Au commencement du temps 3-1) 2009-1979 Le film de l’Univers vu à l’envers première étape


Au commencement du temps 

3-1) Le film de l’Univers vu à l’envers première étape 2009-1979

Dans ces articles, je voudrais approfondir ma réflexion sur « le visage de Dieu » écrit par les frère Bogdanov et celle de mon article dans mon blog de reflexions à travers le livre de Igor et Grichka Bogdanov: « Au commencement du temps« 

Mes articles dèjà parus dans cette rubrique: introduction. Le visage de Dieu. 

Voir aussi à la fin de cet article les blogs trouvés en faisant des recherches sur internet ainsi que le texte de Xavier Sallantin sur la singularité finale.


Le film de l’Univers remonté à l’envers vu par les frères Bogdanov.

Départ: Un rocher sur la ligne d’Univers (2009 – 1979).

1) Remonter le temps? Départ: 2009.

Au pied de la Tour. La guérite du gardien…

Remonter le temps? On le fait souvent en se remémorant une date, un évènement ou en expliquant ce qui s’est passé à un moment déterminé de notre vie, à un moment de l’Histoire…Mais imaginer comment je pourrais voir le monde en revenant en arrière progressivement depuis 2009 est inhabituel et semble assez difficile à réaliser, même dans l’imaginaire. Mais je trouve cette idée fascinante. Alors, avec les frères Bogdanov, imaginons que nous sommes à Paris, quelque part au pied de le tour Eiffel…

C’est là que va commencer le voyage fantastique. L’Univers existe depuis 137 millions de siècles (100 millions de milliards de secondes, ce qui semble peu face aux 3 milliards de secondes de durée moyenne d’une vie humaine). En fait, tous les éléments de l’Univers, jusqu’au moindre détail est inscrit dans le passé, le long de ce que les physiciens appellent une « ligne d’Univers » . la ligne d’univers, cette belle expression introduite par Einstein, désigne la trajectoire d’un objet lorsqu’il voyage à travers l’espace-temps en 4 dimensionsOn peut aussi parler du  cône d’UniversLa topologie du cône de lumière trouve son origine dans les relations d’antériorité et postériorité des évènements relativistes, ce qui permet de faire la distinction entre un évènement dans le passé d’un autre ou dans le futur de celui-ci. De ce point de vue, une voiture, par exemple, possède sa ligne d’Univers, bien à elle, et totalement unique: à chaque instant, elle s’est trouvée « quelque part », dans l’espace et dans le temps, et, en un certain sens, cela reste vrai à l’échelle de l’Univers entier. Pour remonter dans le passé, nous allons rebrousser chemin le long de notre ligne d’Univers, un peu comme si nous revenions en arrière sur une route. 

Avec les années, la science et la technique se retireront lentement du monde, comme une mer qui s’éloigne d’une plage à marée basse. Les objets engendrés par le progrès deviendront de plus en plus simples et finiront par disparaître les uns après les autres chaque fois que nous irons un peu plus loin dans le passé. Le monde verra son niveau total d’information diminuer: son « infosphère » deviendra de plus en plus petite. L' »infosphère »  contient deux types d’informations: celle issue de la nature et de son évolution et celle qui résulte des activités humaines. La première correspond à l’information « naturelle », qui « code » les lois (physiques, biologiques, génétiques). La seconde est directement liée à l’action de l’homme sur son environnement. Elle correspond à l’information « artificielle » engendrée, entre autre, par la technologie. Alors que l’accroissement de l’information naturelle s’étend tout au long de l’histoire de l’Univers sur des milliards d’années, celui de l’information artificielle va en s’accélérant. 

En remontant vers la passé, le temps jouera une étrange partition à l’envers; il perdra chaque année un peu plus d’intelligence. Le nombre d’équipements ‘technologiques » et leur capacité diminuent et l’information globale du monde se réduit, et ce parce que « l’infosphère » devient de plus en plus petite. Par exemple, au XVIIIème siècle, « l’homme moyen » (avec les précautions à prendre sur le sens de ce mot) manipulait tout au long de sa vie la même quantité de bits d’information qu’un citoyen de 2009 en une seule journée, jusqu’à ce que l’Univers se disloque en particules de plus en plus élémentaires.


2) Pour commencer le voyage.

Pour commencer le voyage, avec les frères bogdanov, prenons comme repère cet énorme rocher qui affleure entre les herbes du jardin de Chaillot, tout comme les blocs mythiques de Fontainebleau; sur la guérite d’entrée, la peinture est un peu défraîchie et près de là, une marchande de journaux se tient dans son kiosque. Premier bond en arrière: un journée dans le passé. Test de mon téléphone: il fonctionne parfaitement. La dizaine de mails que je viens de recevoir (véridique) s’ajoute aux 200 milliards de mails et de spams échangés en un jour dans le monde en 2009. Depuis le départ, rien n’a encore changé si ce n’est que des détails, à peine visibles. En particulier l’information ne varie pas dans ce laps de temps de la journée. 

Mon ordinateur portable, doté d’un disque dur de 300 gigabytes, que j’interroge maintenant, me renvoie des images de la tour Eiffel. En unités informatiques, le « byte » représente 8 bits, c’est à dire 1 octet ou encore un caractère (lettre a par exemple). Un mot ordinaire représente une dizaine de bytes, un page imprimée autour de 2000 bytes. Le mégabyte représente 1 million de caractères (un livre de 500 pages en moyenne  et le gigabyte 1000 fois plus, soit 1 milliard de caractères (1000 livres de 500 pages environ). Si un portable affiche 32 gigabytes, cela signifie qu’on a dans notre poche l’effarante quantité de 32 000 livres. Au-delà, on trouve le térabyte (1000 gigabytes) ou encore une bibliothèque de plus de 1 million d’ouvrages correspondant à une forêt de plus de 100 000 arbres. Puis, toujours plus haut le petabyte soit 1 milliard de livres, à peu près tous les livres de toutes les bibliothèques et librairies de France) et l’exabyte, 1000 petabytes, soit 1000 milliard de livres. Le stockage de de la totalité des informations existant en 2009 sur terre et sous tous les supports (disques durs, livres…) représenterait environ 500 exabytes. C’est à la création de cette quantité d’information phénoménale que la civilisation humaine a abouti, et elle ne cesse d’augmenter exponentiellement. 

3) Deuxième bond en arrière – 2008.

RoadRunner

Abandonnons ces questions vertigineuses pour effectuer un deuxième bond en arrière de un an. Là encore, le décor n’a guère évolué le détails ne sont plus les mêmes, la peinture dans le square du Trocadéro est un peu plus fraîche, mais la marchande de journaux est toujours là. En dehors de quelques détails, il serait impossible de dire que nous avons plongé de un dans le passé. Portant le flux d’informations numériques qui parcourt notre monde a déjà diminué: près d’une centaine d’exabits en moins, soit environ 100 000 milliards de livres de 500 pages chacun! C’est époustouflant et vertigineux! Il faut ici rappeler que selon les chercheurs de l’Université de Berkeley, le volume d’informations stockées depuis des milliers d’années (sous forme écrite ou numérique) par l’humanité entière, s’élève en 2002 à 5 exabytes (en majorité ces informations sont conservées sur support papier, sur CD et sur DVD). En 2008, il représente environ 246 exabytes et il est estimé à 600 exabytes (?) en 2010. A ces chiffres il faut ajouter les flux audio et vidéo qui ne sont pas stockés de manière permanante et sont estimés à environ 300 exabytes en 2008. Et il est prévu que cet écart s’accroisse de 20% par an. Pour donner un sens à ces chiffres, on peut prendre l’exemple de RoadRunner, le supercalculateur le plus puissant du monde en 2008. Il est doté d’une capacité de calcul qui dépasse la pétaflop (roadrunner vu par aietech.com/leblog. ou par le blog de Sylvain Renard). Qu’est-ce à dire? Simplement que pour égaler une seule journée de calcul  de RoadRunner, il faudrait demander aux 6 milliards d’être humains de calculer jour et nuit sans interruption, pendant 46 ans. 

C’est étourdissant! En prenant alors le portable, on peut constater que la communication est claire. Pourtant, quelques services ne fonctionnent plus: la TV n’est plus accessible en 2008 et le système de géolocalisation ne fournit aucune donnée valable. Et la même chose vaut pour la WIFi de la Tour Eiffel: elle n’a pas encore été mise en service.

Avant de poursuivre, faisons une étape météo par les  neiges de fin janvier 2007 et l’été caniculaire de 2003…

écran plasma

1999 – souvenirs d’un tempête dévastatrice, année de soutenance des thèses pour les frères Bogdanov, Jacque Chirac en est à le quatrième année de son premier septennat. Supposions que nous émergions le 11 août au matin. Et là, première découverte: « il est plus de 11 heures, mais il fait presque noir. La Tour Eiffel disparaît, engloutie par les ombres en plein jour ». C’est en effet la dernière éclipse totale de soleil du millénaire (voir aussi éclipse de soleil 11 août 1999 ou 11 août 1999

Le gardien du square est déjà dans sa guérite, mais il est beaucoup jeune. La vielle marchande de journaux est assise, elle aussi, à la même place. Elle se ressemble déjà. Dans la guérite, un détail est frappant: à la place de l’écran plasma, près de la fenêtre, un gros poste de télévision donne les images d’un match de boxe dont les couleurs sont un peu artificielles et beaucoup moins nettes. Combien d’informations a-t-il perdues par rapport à l’écran plasma de 2009?

Ce n’est pas seulement la télévision du gardien qui a perdu de l’information, c’est le monde tout entier: l’infosphère a perdu plus de 300 exabytes en 10 ans. Pour s’en rendre compte, il suffit tout d’abord d’afficher notre téléphone.Les réseaux 3G et Edge ne s’affichent plus à l’écran. A la place nous voyons seulement pointer deux barres qui indiquent que nous captons Itineris, le seul réseau disponible à cette époque. Si alors nous pressons sur la touche de l’icône de Safari, nous pouvons constater qu’Internet ou internet (sur wikipedia), ne fonctionne plus (seule la page d’accueil, stockée en mémoire, s’affiche à l’écran). Mais aucune autre ne vient prendre le relais. La messagerie visuelle, la TV, le GPS, le service Météo, YouTube, l’Apple store, l’IpodSpot’Finder, etc., ne fonctionnent pas non plus, bien sûr. Cela traduit une nouvelle baisse de la jauge d’information. Alors qu’en 2009, l’humanité aura généré une centaine exabytes d’information nouvelles, bien plus que des 10 000 années qui précèdent (et qui s’ajouteront aux 246 exbytes d’informations déjà stockées), en 1999, elle aura seulement généré 1,5 exabyte, soit 250 mégaoctets de nouvelles données de toutes sortes par habitant. 

Un autre indicateur est le nombre de visiteurs à la tour Eiffel: 5 millions de personnes l’ont visitée en 1999, bien moins que le 8 millions escomptés en 2008. par ailleurs, certaines transformations commencent à se faire sentir. Les voitures sont légèrement différentes et les véhicules auxquels nous sommes habitués aujourd’hui ne sont pas encore nés, bien que de nombreux modèles connus en 2009 circulent déjà dans les rues.Les téléphones portables existent déjà, mais ils sont lourds, très encombrants et leurs écrans paraissent ridiculement petits. Les baladeurs numériques (Ipods et autres minuscules MP3) avec leurs écrans plats et leur mémoire vertigineuse n’existent pas encore (peut-être en rêve?). Pour le moment on doit se contenter de ces gros boîtiers en métal qu’on appelle les « walkman« , un mot aujourd’hui disparu dans lequel on glisse les disques. Il y a pire, ce sont les lecteur de minicassette: finis les milliers de morceaux stockés sur un timbre poste, on a accès à une vingtaine de chansons au plus, et il faut faire défiler la bande magnétique durant de longues minutes. 

5) Mais remontons 20 ans plus tôt, en 1979  pour voir vraiment des transformations du paysage. 

Arrêtons nous en 1982. La gardien du jardin est un jeune homme. La guérite vient d’être repeinte et à l’intérieur, le poste de télévision est tellement gros qu’il est placé sur un support spécial et il délivre une image floue aux couleurs factices. On est bien loin de performances obtenues 10 ans plus tard. Quant à la marchande de journaux elle est beaucoup plus jeune et marche à présent sans canne. Sur l’esplanade du Trocadéro, le panorama est toujours le même, l’Ecole militaire, la Tour Eiffel, le Champ-de Mars, à ceci près que « la dame de fer » n’a pas encore été repeinte. 

Mais les vrais changements sont ailleurs. Les voitures sont maintenant méconnaissables si on excepte quelques modèles qui ont traversé le temps, comme la légendaire « Coccinelle« . Pour le vêtements, les hommes portaient à l’époque de larges cravates multicolores et les femmes déambulaient en vestes épaulées et en jupes droites , légèrement au dessus du genou. En 1979, une des différences qui sautent aux yeux est l’absence de téléphone, plus un seul mobile dans les mains ou à l’oreille des passants. « L’ordinateur portable n’est encore qu’un souvenir enfoui dans l’avenir ». La puissance des machines qui existent à cette époque a été divisée par un million. Il n’y a ni baladeurs numériques, ni consoles de jeux, ni GPS… Si nous déverrouillons notre iPhone, rien ne marche. L’écran d’accueil est bien allumé, avec toutes ses icônes, mais aucune fonction de communication n’est accessible, il n’y a plus de réseau. Le monde à cette époque est  profondément différent. La science n’est pas diffusée comme en 2009, avec les possibilités dues à internet. Dans le kiosque de la marchande de journaux, le magazine Science et Vie n’a consacré qu’un entrefilet à l’expérience du physicien Alain Aspect de l’Institut d’optique d’Orsay. L’expérience d’Aspect est, historiquement, la première expérience qui a réfuté de manière satisfaisante les inégalités de Bell dans le cadre de la physique quantique, validant ainsi le phénomène d’intrication quantique, et apportant une réponse expérimentale au paradoxe EPR, proposé une cinquantaine d’années plus tôt par Albert EinsteinBoris Podolsky et Nathan RosenCette expérience a été réalisée par le physicien français Alain Aspect à l’Institut d’optique à Orsay entre 1980 et 1982. Cette validation de la non-séparabilité quantiquec’est à dire le fait que deux objets quantiques qui ont interagi dans le passé, comme deux particules, ne peuvent être représentées indépendamment l’une de l’autre: même séparés dans l’espace, ils doivent être représentés globalement, comme s’il ne s’agissait que d’un seul et même objet. Le marchande de journaux peut-elle considérer cette inséparabilité autrement que bavardage? Le Figaro et France-Soir sont deux journaux différents et pourra-t-elle jamais les considérer comme un seul et même objet.  C’est sans doute ce qui m’a amené à écrire mon blog pour mes poser des questions sur les limites de le connaissance et sur le monde quantique.

La jauge de notre « retour dans le passé » indique que l’infosphère est alors, en 1979, environ 500 fois plus petite que celle de l’année 2009 et le nombre de visiteurs de la Tour Eiffel est tombé de 8 millions à 3 429 517 personnes. Dans le chapitre suivant, nous continuerons notre voyage de 1979 à 1830…




 

Compléments à cet article: a) sites trouvés en faisant des recherches sur internet pour ces articles, b) texte de Xavier Sallantin sur la singularité finale, c) mon article: Les limites de la connaissance 6-2) Réalisme et monde quantique: éléments de physique quantique  .

deviant art: the fractal universe http://fav.me/d45vtee

a) sites évoques dans ce article: 

Théorie:

*Thèse de frères Bogdanov: les fluctuations quantiques de la métrique du vide.

 *blogs sur le big bang:

*blogs  Groupes quantiques.

introduction aux groupes quantiques.

INTRODUCTION AUX GROUPES QUANTIQUES par Julien Bichon

groupe quantique localement compact type III

groupes quantiques techniques galoisiennes et d’intégration

le groupe quantique compact libre 1

groupes quantiques séminaire bourbaki

Alain connes: une autre vision de l’espace

groupes quantiques forum mathématiques.net

groiupes quantiques localement compacts exemples et coactions.

Théorie_quantique_des_champs

interactions fondamentales et théorie quantique des champs

*blogs sur le principe holographique

wikipedia Principe_holographique     forums.futura-sciences -principe-holographique.html

jean zin -la-theorie-holographique-de-la-gravitation

jean zin écologie politique, ère de l’information et développement humain.

*blogs sur l’entropie

sciences.univ-nantes.Le second principe de la Thermodynamique. Entropie

wikipedia. Deuxime_principe_de_la_thermodynamique

cpge.eu: documents/coursPCSI/thermo-chap4

thermodynamique.com Second principe de la thermodynamique

ipst.u-strasbg.fr cours/thermodynamique/principe2  webphysique.fr/Second-principe-de-la-thermodynamique

encyclopédie de l’agora: l’Entropie     jean zin. l’entropie, l’énergie et l’informationentropie

*Blogs sur la complexité.

serge car paradigme de la complexité        texte de edgar morin: complexité:vers-un-nouveau-paradigme

science.gouv.fr/ qu-est-ce-que-la-complexite

*Autres blogs.

Gravitation_quantique    le mystère des trous noirs      l’espace-temps autour d’un trou noir

Edgard Gunzig: créer l’Univers à partir de rien      Edgard Gunzig: L’Univers sinon rien

Créer l’Univers à partir de rien Edgard Gunzig dans « la recherche »

les fluctuations du vide en physique quantique             fluctuations quantiques et signature de la métrique

cosmologie quantique- les fluctuations du vide 2

astrofiles.net/astronomie-le-mystere-des-trous-noirs-partie-1

télécharger mathematica             wolframalpha.com/                      blog.wolframalpha.com/

Intelligence_artificielle

Introduction aux automates cellulaires        futura-sciences/les-automates-cellulaires

Des automates binaires cellulaires monodimensionnels aux automates cellulaires « quasi-continus ».

A propos de feynann: Diagramme_de_Feynman

ordinateurs: Architecture_de_von_Neumann

le satellite planck: un regard vers l’origine de l’Univers

Le graal de la physique? Pourquoi les physiciens traquent tant le boson de Higgs ?

alchimie quantique

.Groupebena fondé par Xavier Sallantin (livre: le monde n’est pas malade il enfante)

b) texte de Xavier sallantin.

La singularité finale

par Xavier SALLANTIN  lundi 6 septembre 2010  Répondre à cet article

Comme devoir de rentrée, j’invite les membres du groupe Béna à ne pas manquer l’article d’Yves Eudes dans Le Monde du 5/6 Septembre.

Il parle des travaux du Singularity Institute dans la Silicon Valley sur la singularité finale. Elle est envisagée comme prochaine au vu de la montée exponentielle des performances des ordinateurs en matière d’intelligence artificielle.

Je pense que j’ai quelque avance sur eux car depuis 40 ans j’ai inscrit la problématique Béna dans une symétrie et une interaction entre la singularité initiale et la singularité finale. Je n’ai pas cessé d’instruire cette problématique. Elle me semble découler du principe fondamental de symétrie qui fonde les indéterminations quantiques.

Dans une communication lors d’un colloque à Genève en 1992 j’ai proposé d’appeler Mur de Boltzmann le mur qui cache une implosion finale d’information, comme le mur de Planck cache une explosion initiale d’énergie. La constante de Boltzmann est en effet le tiers terme d’accord qui fonde l’équivalence démontrée par Brillouin entre la quantité d’information et la quantité de néguentropie.

C’est la logique trialectique qui est l’outil conceptuel nécessaire pour éclairer cette équivalence et ce bouclage interactif de l’histoire de l’Univers. Les brillants « singularitariens » de Californie ne semblent pas avoir compris que leur vision d’un Oméga exige l’élucidation de la logique d’un processus d’informatisation amorcé en Alpha dès le Big Bang. Il reste que leur audace téléonomique rejoint la mienne et que je me sens moins seul.

Remarqué aussi dans le même numéro du Monde le « manifeste » de Salim Abdelmadjid . Deux signes d’un réveil. Il est grand temps. Amitiés à tous.

Ma réponse à cet article de Xavier Sallantin: J’ai trouvé cet article très intéressant. Il m’a aidé à rédiger un article pour mon blog sur le livre des frères Bogdanov « au commencement du temps ».

J’avais lu le livre de Xavier Sallatin « Le monde n’est pas malade, il enfante » dans les années 1990. Il avait fortement influencé mes réflexions.

c) Mon article|Les limites de la connaissance 6-2) Réalisme et monde quantique 

 Eléments de physique quantique

Dans cet article, ont été présentées les premières notions pour essayer d’appréhender le monde quantique. Dans le prochain article, nous verrons une ébauche d’analyse des implications ontologiques. Seront évoquées les théories à variables cachées et la non-séparabilité ainsi que le problème de la mesure.


Préambule

La science nous permettra-t-elle un jour de tout savoir? Ne rêve-t-elle pas d’une formule qui explique tout? N’y aurait-il rien qui entrave sa marche triomphale? Le monde deviendra-t-il transparent à l’intelligence humaine? Tout mystère pourra-il être à jamais dissipé?

Hervé Zwirn pense qu’il n’en n’est rien.La science, en même temps qu’elle progresse à pas de géant marque elle même ses limites. C’est ce que montre la découverte des propositions indécidables qui ont suivi le théorème de Gôdel. Ou celle des propriétés surprenantes du chaos déterministe. Ou encore les paradoxes de la théorie quantique qui ont opposé Einstein et Bohr  en mettant en cause toute notre manière de penser.

L’analyse de ces limites que la science découvre à sa propre connaissance conduit à poser une question plus profonde: qu’est ce que le réel?

(Je voudrais ici faire partager ma lecture de Hervé Zwirn).

Les limites de la connaissance 6) Réalisme et monde quantique 

 6-2: éléments de physique quantique

1) Les systèmes et les états. L’état d’un système.

a) l’état en physique classique.

– Un système est un morceau de réalité, selon l’expression de David Ruelle, qu’on isole par la pensée. La description physique doit préciser les entités corps matériels, champs, etc…) et ses propriétés physiques qu’il faudra décrire et prédire, avec différents niveaux de précision (par exemple une boule en métal aimantée se déplaçant sur un billard, en considérant que la boule est assez petite pour être un point matériel et le champ magnétique trop faible pour influencer le mouvement). La représentation adoptée sera celle d’un point matériel M de masse m glissant sur une surface plane dont les seules propriétés considérées sont la position ou la vitesse à chaque instant. Ce qu’on cherche à décrire, c’est l’évolution des propriété physiques retenues comme faisant partie du système (la position et la vitesse de la boule…). La donnée des valeurs de chacune des grandeurs physiques appartenant à un système constitue « l’état  » du système à cet instant. Cette notion d’état est fondamentale. En physique classique, il semble aller de soi qu’à tout instant un système est dans un état bien défini, les grandeurs physiques qui lui sont attachées possèdent des valeurs déterminées précisément. Un boule possède une position et une vitesse parfaitement définies, même si nous ne les connaissons pas. Il y  a une correspondance parfaite entre la boule réelle et sa description par la donnée de son état. On peut ainsi associer à la boule une trajectoire qui est l’ensemble de ses positions successives au cours du temps. Toute liste de valeurs ne représente pas forcément un état réel, deux nombres décrivant une position située en dehors du billard ne correspondent pas à un état possible (c’est un état descriptible en termes linguistiques) . Le modèle doit spécifier quelles contraintes pèsent sur sur ces valeurs et préciser comment elles varient. 

Certains formalismes sont tels qu’en faisant la somme (éventuellement pondérée, on l’appelle alors une « combinaison linéaire ») de deux états possibles, on obtient un nouvel état possible du système. Si E et E’ sont deux états représentés respectivement par des listes de valeurs (x,y,….t) et (x’,y’,….t’), L’état E = E’ est représenté par (x+x’, y+y’,…t+t’). Une combinaison linéaire est un somme pondérée de type aE + bE’. Elle correspond à la liste de valeurs (ax + bx’, ay +by’,…at +bt’)Si on assimile l’état du système, en tant que liste de nombre, à un vecteur, les états forment un espace vectoriel dit « espace des états ».  Un exemple en électrostatique est l’état d’un ensemble de corps conducteurs à l’équilibre. 

– En physique classique, on constate « un engagement ontologique » fort quant aux propriétés des systèmes physiques et aux états correspondants: à tout système peuvent être attachées des propriétés qui lui appartiennent en propre et qui prennent à tout moment des valeurs bien définies (vitesse, position, moment cinétique, température…).  De plus, elles sont simultanément définies et mesurables. Le fait de mesurer la valeur d’une de ces propriétés ne modifie en rien la valeur possédée par les autres propriétés et ne change pas l’état du système mesuré (Si on mesure la valeur d’une propriété qui stipule que la valeur de cette propriété est α, on est assuré de trouver α et réciproquement, si on a mesuré la valeur α pour une propriété, on est sûr que le système est dans un état qui correspond à cette valeur pour la propriété en question. A tout système correspond un état bien défini et réciproquement il est possible d’interpréter la liste des nombres entrant dans la description d’un état comme celles de l’état d’un système dont les propriétés à cet instant  ont les valeurs correspondantes. Ces valeurs peuvent ne pas être possibles pour le système, mais elles sont interprétables en termes de sens. Un état où la boule de billard est à l’extérieur du billard n’est pas possible, à cause des contraintes où elle est emprisonnée sur la table, mais un tel état est descriptible en termes linguistiques )

Appareil de stern et gerlach

-En mécanique quantique, la situation est différente. Non seulement il existe des systèmes qui ne sont dans aucun état défini mais, de plus, certains états précis ne sont pas interprétables en termes linguistiques classiques.  Il n’est plus possible de considérer que les propriétés d’un système possèdent toutes simultanément des valeurs définies. Mesurer une propriété peut avoir comme conséquence de changer une autre propriété. Cela pose donc le problème de la signification qu’il faut accorder au concept d’état quantique et à celui de propriété possédée par un système. 

L’état d’un système est quelquefois appelé sa fonction d’onde (cette dénomination provient de la mécanique ondulatoire de Schrödinger) \left| \Psi (t)\right\rangle. Un des principes de la mécanique quantique qu’on appelle « le principe de superposition », stipule que toute combinaison linéaire d’états quantiques possibles du système est un état quantique possible du système. Il en résulte que les états quantiques forment un espace vectoriel qu’on appelle « espace de hilbert des états ». Ce principe n’est pas accessoire mais il constitue un des fondements de la mécanique quantique. Certains états (on les appelle « états superposés« ) obtenus par combinaisons linéaires d’états donnés, bien que possibles selon la théorie ne sont pas interprétables en termes classiques (cela signifie qu’ils ne correspondent pas à des valeurs définies des grandeurs physiques concernées). 

Vu son importance, ce principe est détaillé ci-dessous, il sera par la suite largement commenté. 

En mécanique quantique, le principe de superposition stipule qu’un même état quantique peut possèder plusieurs valeurs pour une certaine quantitéobservable (spin, position, quantité de mouvement etc.)

Ce principe résulte du fait que l’état – quel qu’il soit – d’un système quantique (une particule, une paire de particules, un atome etc..) est représenté par un vecteur dans un espace vectoriel nommé espace de Hilbert (premier postulat de la mécanique quantique).

Comme tout vecteur de tout espace vectoriel, ce vecteur admet une décomposition en une combinaison linéaire de vecteurs selon une base donnée. Or, il se trouve qu’en mécanique quantique, une observable donnée (comme la position, la quantité de mouvement, le spin etc..) correspond à une base donnée de l’espace de Hilbert.

Par conséquent, si l’on s’intéresse à la position (par exemple) d’une particule, l’état de position doit être représenté comme une somme d’un nombre infini de vecteurs, chaque vecteur représentant une position précise dans l’espace. Le carré de la norme de chacun de ces vecteurs représente la probabilité de présence de la particule à une position donnée.

En notation bra-ket la superposition d’un état quantique |\psi\rangle se note :

|\psi\rangle = c_1 |\alpha_1\rangle + c_2 |\alpha_2\rangle + .. + c_n |\alpha_n\rangle + ..

ci étant le coefficient complexe de la combinaison linéaire, et |\alpha_i\rangle les vecteurs de la base choisie (qui dépend de l’observable).

Cette combinaison linéaire est nommée état de superposition, car la particule peut être vue comme étant simultanément, avec des probabilités diverses, en plusieurs endroits. L’état de superposition s’applique de la même façon à toutes les autres observables imaginables : vitesse, spin, … et même mort/vivant dans le cas du célèbre Chat de Schrödinger.

2) Le spin et les états superposés.

De façon générale, un objetpossède un spin s\, s’il est invariant sous une rotation d’angle \frac{2\pi}{s}\,Une étoile à cinq branches possède un spin 5 car il est suffisant de lui faire faire une rotation de \frac{2\pi}{5}\,

Le spin est une propriété des particules qui ne peut être décrite qu’en physique quantique.Intuitivement, on peut se représenter une particule comme une boule tournant sur elle-même. Le spin serait alors l’équivalent de son moment cinétique de rotation propre. 

spin de l’électron

Cette notion a été historiquement proposée pour les électrons par Uhlenbeck et Goudsmit en 1925 pour rendre compte des spectres atomiques, notamment le dédoublement des raies spectrales du sodium. Elle s’est appliquée ensuite à toute particule quantique (proton, neutron, noyau, photon, …). Très vite après son introduction, Pauli développa l’idée de spin en lui donnant une formulation algébrique. Il essaya surtout de se dégager de la représentation initiale qui en était faite, et qui perdure encore quand il s’agit de l’expliquer « qualitativement ». En effet le spin est couramment présenté comme le moment cinétique propre d’un objet tournant sur lui-même comme les planètes ou les balles de tennis. Cette interprétation est très insuffisante pour expliquer nombre de phénomènes. Le spin est en fait une grandeur dont le sens n’apparaît clairement et naturellement que lorsqu’on se place dans le cadre de la mécanique quantique relativiste (Dirac en 1928, Wigner en 1939). Ceci implique que le spin est un « objet » purement quantique dont la compréhension physique reste, encore à l’heure actuelle, à compléter. Malgré cela, la réalité du spin est prouvée et il est surprenant que les règles le concernant soient relativement simples. En particulier, le spin est quantifié, c’est à dire, puisque c’est un vecteur, que ses projections sur un axe ne peuvent prendre que des valeurs particulières, entières ou demi-entières. Une particule de spin demi-entier est un fermion, une particule de spin entier est un boson

C’est un peu comme une boule qui ne pourrait tourner sur elle-même qu’à des vitesses multiples de de 1 tour par seconde (1/2 tour/s pour les fermions). Elle pourrait ainsi tourner à 0,1,2 ou 10 tours/s mais pas à 2,3 tours/s. La projection sur un axe du spin d’un boson de spin entier ne peut prendre que les valeurs n,n-1,…0,-1,-2…-n et (n/2 pour des fermions). Il s’exprime en unités n = h/2π, h étant la constante de Planck

La mesure de la projection sur un axe du spin d’un électron se fait au moyen d’un appareil de Stern et Gerlach (voir image en illustration du chapitre 1).

 On fait passer l’électron dans un champ magnétique orienté selon l’axe voulu. Celui-ci est dévié vers le haut ou vers le bas selon que son spin est +1/2 ou -1/2. On observe son impact sur l’écran pour connaître la valeur de son spin selon l’axe considéré. Notons |+>z et |->z les états où la projection du spin suivant Oz est égal à +1/2 et -1/2. L’état de combinaison linéaire 1/√2 [+>z + |->z ] est un état possible (combinaison linéaire). Cependant, il ne correspond à aucune valeur définie de la projection su spin suivant Oz. La théorie prédit que le résultat sera tantôt 1/2, tantôt -1/2, avec une répartition égale entre les deux valeurs. Plus généralement, une mesure du spin suivant Oz d’un électron dans l’état [Cosα |+>z + Sinα |->z  ] donnera +1/2 avec une probabilité Cos²α et -1/2 avec la probabilité  Sin²α.  Cela signifie que si on considère un ensemble de N électrons, dans l’état en question et qu’on effectue une mesure de spin suivant Oz, on obtiendra en moyenne, NCos²α électrons dont le spin suivant Oz est 1/2 et NSin²αdont le spin suivant Oz est -1/2. 

La conclusion est que dans un tel état superposé, la projection du spin suivant Oz ne possède aucune valeur définie. On peut être tenté de de dire que la superposition ne serait que l’expression formelle du mélange de plusieurs états différents, mais dont chacun correspondrait à une valeur bien définie du spin. C’est inexact.

 Considérons, d’un côté, un ensemble E de N électrons dans un état superposé, et de l’autre, un ensemble E’ de N électrons dont un proportion Cos²α est dans l’état |+>z et une proportion Sin²α est dans l’état |->z. Si la superposition n’est qu’une manière formelle d’exprimer un mélange, les deux ensembles doivent être identiques et toutes les prédictions qu’on peut faire sur les deux ensembles doit coïncider. C’est bien le cas sur les mesures qui donnent 1/2 avec une proportion Cos²α et 1/2 avec une proportion  Sin²α   pour les 2 ensembles. En revanche, les prédictions concernant un autre axe, par exemple Ox, seront différentes. Une mesure suivant Ox sur l’ensemble E donnera comme résultat 1/2(Cosα Sinα)² et 1/2(Cosα  Sinα)². Alors que la même mesure sur l’ensemble E’ donnera 1/2 et -1/2 à égalité. 

On peut montrer, de manière générale, qu’il est impossible de construire un mélange statistique d’électrons dont chacun est dans un état de spin défini suivant Oz et tel que les prédictions soient identiques pour ce mélange statistique et pour l’ensemble d’électrons dans l’état superposé correspondant. Il est donc impossible d’interpréter un ensemble de N électrons dans l’état superposé  [Cosα |+>z + Sinα |->z  ] comme un mélange d’électrons  dont une partie serait dans l’état |+>z (et aurait un spin +1/2), et une partie dans l’état |->z (spin -1/2). Il en résulte que le spin suivant Oz d’un électron dans l’état superposé  [Cosα |+>z + Sinα |->z  ] ne peut être considéré comme possédant une valeur définie. 

L’étrangeté de ce constat augmente encore si on raisonne sur la position de l’électron. Si |x> l’état d’un électron occupant la position x et |x’> celui d’un électron dans la position x’, |x> +|x’> est aussi un état possible (principe de superposition).  Quelle position occupe un électron dans un tel état? La mécanique quantique répond: une fois sur 2 en x et une fois sur deux en x’. L’électron dans cet état n’occupe aucune position définie dans l’espace. Considérer qu’il est à la fois dans les 2 endroits ou qu’il est un peu dans chaque position n’a pas grand sens. On préfère considérer qu’un tel état quantique ne s’interprète pas en termes macroscopiques habituels. Les objets auxquels nous sommes habitués ne se trouvent jamais dans un état comparable. Réinterprétation de l’expérience des trous d’Young. On a vu que quand on éclaire les trous, on peut voir par lequel passent les électrons. Notons |1> l’état de l’électron qui correspond au passage de l’électron par le premier trou et |2> celui qui correspond au passage par le deuxième trou. |1> + |2> est un état possible de l’électron. Par quel trou est passé l’électron qui est dans ce état? Il est impossible d’interpréter l’état superposé comme correspondant à un électron qui est passé par un des trous. Cette indétermination est valable pour toutes les propriétés physiques du système. 

3) Le principe de réduction du paquet d’ondes. La mesure quantique.

En mécanique classique, on suppose qu’il est toujours possible de mesurer la valeur d’une propriété sans perturber le système. Un mesure ne fait que constater la valeur et n’a aucune influence sur l’état du système. En mécanique quantique, il en va différemment. 

Le processus de mesure est régi par le principe de réduction du paquet d’ondes (ainsi appelé en référence à la fonction d’onde du système). Il énonce quelles sont les valeurs qu’il est possible de trouver quand on mesure une propriété sur un système dans un état donné et quel sera l’état du système après la mesure, en fonction du résultat trouvé. De plus, en mécanique classique, les grandeurs observables sont des nombres ou des vecteurs (listes de nombres). Le formalisme quantique associe à chaque grandeur physique observable d’un système (position, impulsion, spin, énergie…) un opérateur appelé justement « une observable« . Un opérateur est une fonction de l’espace des états dans lui-même qui fait correspondre à chaque vecteur d’état un autre vecteur d’état  |\psi \rangleOn appelle vecteur propre d’un opérateur un vecteur tel que l’action de l’opérateur a pour effet de la multiplier par une constante. Si P est un opérateur et |\psi \rangle un vecteur d’état, |\psi \rangle sera un vecteur propre (ou « état propre »), Si |\psi \rangle = λ |\psi \rangle. La constante λ est appelée « valeur propre » associée au vecteur propre |\psi \rangle. Un opérateur a en général plusieurs valeurs propres. 

Le principe de réduction du paquet d’ondes stipule que:

a) Mesure d’une observable A: les seuls résultats qu’on peut trouver sont les valeurs propres de A.

b) Si on trouve la valeur propre a comme résultat de la mesure, le système se trouvera après le mesure dans l’état propre de A correspondant à la valeur propre a. 

c) La probabilité de trouver la valeur propre a comme résultat de la mesure = (carré d’un nombre qui s’obtient à partir de l’état initial et des états propres de l’observable A).

Commentaires:

a) Pour le spin, seules les valeurs +1/2 et -1/2 (valeurs propres de l’observable associée au spin de l’électron suivant une axe) sont possibles; Dans le cas où on mesure l’énergie d’un système et où l’observable associée le « hamiltonien »,  a des valeurs propres discrètes, le système ne pourra posséder que certaines énergies bien définies, c’est l’origine de la quantification de l’énergie. 

c) Dans le cas le plus général où l’observable possède plusieurs valeurs propres distinctes, il n’est pas possible de prévoir avec certitude le résultat de la mesure. La mécanique quantique ne fournit que la probabilité de tel ou tel résultat, la prédiction non déterministe, de nature probabiliste.

4) Les observables incompatibles.

En général, appliquer à un vecteur d’état l’opérateur A, suivi de l’opérateur B n’est pas équivalent à lui appliquer d’abord B, puis A. cela signifie que qu’en général AB n’est pas égal à BA (AB  BA). Lorsque AB = BA, on dit que les opérateurs commutent. Or, le formalisme quantique implique qu’il n’est pas possible de connaître simultanément la valeur de deux grandeurs physiques d’un système lorsque les observables associées ne commutent pas. En effet, il n’est possible de connaître la valeur d’une grandeur physique qu’en la mesurant. Consédérons alors le système dans un état  |\psi\rangleOn peut commencer par mesurer A. Le principe de réduction dit que le résultat peut être une des valeurs propres associées à A. Mais li on a obtenu a comme résultat, l’état du système ne sera plus  |\psi\rangle mais deviendra l’état propre associé à a. Si on mesure maintenant B, on peut obtenir comme résultat l’une quelconque des valeurs propres associées de B. Supposons que nous ayons obtenu b. Le système se retrouve alors, après les deux mesures faites dans cet ordre, dans l’état propre associé à b.

 On pourrait penser qu’on connaît  simultanément la valeur de A et celle de B: a et b. Pour s’en assurer, il devrait suffire de refaire une mesure de A. On remarque d’abord que le résultat de la mesure ne peut donner que l’uns des valeurs propres de l’observable mesurée et que la probabilité d’obtenir une valeur propre dépend de l’état initial et des états propres de l’observable. On n’est donc assuré d’obtenir comme résultat un valeur propre donnée que si l’état initial dans lequel se trouve le système est l’état propre correspondant à cette valeur. Si on effectue 2 fois de suite une mesure de l’observable A, on obtiendra bien deux fois la même valeur puisque le système sera projeté dans l’état propre correspondant et cette deuxième mesure ne pourra que donner le même résultat, ce qui permet d’ailleurs de donner un sens au fait qu’on a mesuré A. Dans le cas où on a fait la mesure de B en second, une nouvelle mesure de B donnera bien le résultat b. Mais si dans ce cas on fait une nouvelle mesure de A, (et si les observables ne commutent pas), l’état propre de B associé à la valeur b dans lequel se trouve le système après la mesure ayant donné cette valeur b est tel que la probabilité d’obtenir une valeur de A différente de a n’est pas nulle (car cet état propre de B n’est pas un état propre de A). Il n’est donc pas légitime d’affirmer que A possède la valeur A, la mesure de B ayant perturbé le système. Il est impossible d’affirmer que A possède une valeur définie. 

Résultats: Etat propre avant  la mesure   Mesure     Résultat    Etat propre après la mesure         

1                |ψ >                                A              a                vaut a] |a>[A

2          |a>  [A vaut a]                 A              a           |a>    [A vaut toujours a]

3          |a>  [A vaut a]                 B              b                 |b>    [B vaut b]

4          |b>[B vaut b, A ne vaut plus a]  A             a’a              |a’>   [A vaut a’]

On a un résultat similaire au spin. Dans le cas du spin, le fait que la valeur du spin suivant Oz n’est pas définie quand l’électron est dans l’état superposé n’est que la manifestation du fait que dans cet état, l’électron a un spin bien défini suivant l’axe Oi et qu’il est impossible qu’il ait 

simultanément une valeur définie suivant Oz puisque les observables associées au spin suivant Oz et suivant Oi ne commutent pas. Il en est de même pour les observables position et vitesse d’une particule. 

Le principe de réduction du paquet d’ondes dit comment évolue évolue l’état d’un système lorsqu’on effectue une mesure sur ce système. Mais l’état d’un système évolue en fonction du temps, même lorsqu’aucune mesure n’est effectuée sur lui. Cette loi d’évolution est une équation différentielle, « l’équation de Schrödinger » qui s’écrit en notation moderne (définition wikipedia)

L’état à l’instant t d’un système est décrit par un élément \left| \Psi (t)\right\rangle de l’espace complexe de Hilbert (avec la notation bra-ket de Paul Dirac\left| \Psi (t)\right\rangle représente les densités probabilités de résultats de toutes les mesures possibles d’un système.

L’évolution temporelle de \left| \Psi (t)\right\rangle est décrite par l’équation de Schrödinger :

\frac{\hat{\vec{\mathbf{p}}}^2}{2m}\left| \Psi (t)\right\rangle + V(\hat{\vec{\mathbf{r}}},t)\left| \Psi (t) \right\rangle=i \hbar {d\over dt} \left| \Psi (t) \right\rangle

 

Contrairement aux équations de Maxwell gérant l’évolution des ondes électromagnétiques, l’équation de Schrödinger est non relativiste. Cette équation est un postulat. Elle a été supposée correcte après que Davisson et Germer eurent confirmé expérimentalement l’hypothèse de Louis de Broglie.

Sa résolution permet en principe de calculer l’état du système au temps t lorsque l’état initial est |Ψ>. Comme on l’a vu dans l’article sur le chaos déterministe,  l’évolution régie par une équation différentielle implique que celle-ci soit déterministe: si on connaît l’état initial, on peut prédire avec certitude l’état à un instant ultérieur.

Dans cet article, ont été présentées les premières notions pour essayer d’appréhender le monde quantique. Dans le prochain article, nous verrons une ébauche d’analyse des implications ontologiques. Seront évoquées les théories à variables cachées et la non-séparabilité ainsi que le problème de la mesure.

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