Gödel: mon article 3) L’incomplétude partie 2



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                     C’est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu’on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette « indécidabilité » menace, selon Roman Ikonicoff, l’avenir même des IA[…] Le théorème d’incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés « indécidables »


1) Rappels Mon article 1  

Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j’en donne ici « ma lecture » car mon questionnement sur les dangers de l’intelligence artificielle et les crises que l’humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s’est déclenchée en 2020 m’amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l’article de mon blog « Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme » et l’avis de Philippe Guillemant dans NEXUS « La principale finalité de la vaccination n’est pas sanitaire« ). En résumé de l’article: L’ambition philosophique de Gödel, mais qui en même temps son aveu d’échec. L’ambition est de transformer la philosophie. Celle-ci doit, en premier lieu, devenir une véritable théorie, comme les théories scientifiques. En deuxième lieu, la seconde transformation concerne son domaine que Gödel entend déplacer de la matière vers l’esprit. Et ceci contrairement à l’esprit du temps, empêtré dans ses préjugés matérialistes. Il entend « spiritualiser » la matière, puisque les choses ne sont faites que de monades. Cela donne alors la possibilité d’inclure dans le domaine de la philosophie la référence à d’autres esprits, Dieu, les anges et … d’autres mondes. Ce projet qui semble faire de la philosophie une science fantastique est au cœur de l’opposition de Gödel au cercle de Vienne, qui dit que « la philosophie n’a rien à dire sur le monde« . La métaphysique telle que Gödel l’envisage a donc deux sources: la science, dont elle doit prendre la forme, et une religiosité qu’on peut dire fantastique. Mais Gödel n’aboutit pas et cette philosophie rigoureuse ne se trouve pas dans les notes qu’il nous a laissé. On ne trouve que des remarques, notes, passages courts, mais qui ne font pas système. Gödel est bien conscient qu’il ne laisse que ces remarques et il conseille Wang pour la présentation de ses notes. Terminons cet article sur la « folie » de Gödel en évoquant le fantastique ou le mystérieux. « Il y a d’autres mondes et d’autres êtres rationnels d’une espèce différente et plus élevée [ que l’espèce humaine].

Mon article 2: La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel-L’œil pinéal. « On perd la raison comme on perd la perception sensible « Pour commencer l’article, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et « a logical journey » (de Gödel à la philosophie). – Le platonisme. Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d’étayer l’hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques. -Différentes sortes d’objets. Si nous donnons une réalité aux objets littéraires, il faut les placer dans notre monde où, apparemment ils ne sont pas. Les objets mathématiques ne donnent pas lieu à cette difficulté, car ils s’inscrivent dans le monde des idées. –Le mathématicien et le docteur Watson. Comment le narrateur peut-il parles d’objets qu’il semble considérer comme dotés d’une réalité différente de la sienne? Comment a t-il accès à ce plan de réalité? Et comment pouvons-nous le croire lorsqu’il parle de ces objets? -L’argument de Gödel. Gödel a plusieurs arguments que Cassou Noguès passe en revue dans Gödel and the question of the Objective Existence of Mathematical Objects. Mais il revient presque toujours, à partir des années 1950 au même argument qu’il formule dans la plus grande généralité. L’idée est la suivante: un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne pas avoir été créé par nous de façon consciente à partir de rien -Descartes et la psychanalyse. –Borges, les rêves et la réalité des fictions. -Les mathématiques comme rêve. -Retour sur l’œil de la pensée. -Diverses spéculations – intuition et perception sensible – la raison comme 6è sens voir La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l’incomplétude) -De soudaines illuminations. Hypothèses de Pierre Cassou Noguès. La structure du monde dont on a vu que Gödel l’imagine persécutant les philosophes « illuminés » n’est sans doute pour lui qu’un dernier rempart qu’il s’est constitué pour s’interdire la folie nous confie Cassou Noguès. L’œil serait l’organe qui marque dans le corps humain une folie toujours possible. Il serait le point mystérieux où non seulement un esprit mais un cerveau humain peut interrompre son fonctionnement normal pour basculer dans une folie complète. 


Mon article 3 l’incomplétude partie 1:  synthèse. a)* Incomplétude et hypnose. Les théorèmes d’incomplétude. « Gödel avait peur d’être fou » et et que ces pensées infirmes, inconscientes, se développent d’elles-mêmes, sans contrôle« . Gödel pourrait ne plus être Gödel mais un autre, et agir sous l’influence de cet autre autre. L’aurait-t-on hypnotisé à son insu? Ces peurs pourraient-elles préfigurer des réflexions comme celles de Michel Bitbol: la conscience a-t-elle une origine?.Pour Pierre Cassou Noguès, cette peur s’exprime dans le théorème d’incomplétude. Elles est liée à la métaphysique fantastique que Gödel développera par la suite. Il faut partir du programme par lequel David Hilbert veut donner un fondement aux mathématiques et en premier lieu, à la théorie la plus simple, l’arithmétique. (Quand mon cerveau fait de l’arithmétique, je peux penser à autre chose ou en fait penser à ce que fait mon cerveau. C’est en gros, dit Cassou Noguès, le programme de Hilbert). Mais Gödel refuse avant tout que ce soit le cerveau qui fasse les mathématiques. Au fond, le programme de Hilbert suppose que les démonstrations n’ont pas de sens et ne sont qu’un jeu de symboles. Gödel répond « Non, l’arithmétique a un sens: ce n’est donc pas mon cerveau mais bien moi; le mathématicien« . Il est impossible de penser deux choses à la fois (aux démonstrations arithmétiques et à cette métamathématiques dans laquelle je raisonne sur les démonstrations). Cependant, il y a une nouvelle possibilité que Hilbert ne pouvait imaginer: traduire la métamathématique dans l’arithmétique. Si l’arithmétique a un sens, on peut raisonner sur ses démonstrations grâce à un appareil conceptuel dans lequel on a inventé des prédicats pour les appliquer aux formules que (croyait-on avec Hilbert) produisait le cerveau. Gödel traduit les propriétés métamathématiques qui s’appliquent aux formules et démonstrations arithmétiques par des propriétés arithmétiques, qu’il code par des entiers. Ainsi, au lieu de se couper l’esprit en deux, comme on ne peut pas penser deux choses en même temps. il s’arrange pour que les formules arithmétiques disent deux choses à la fois: elles ont un sens propre et un sens métamathématique. On peut alors construire une formule arithmétique I qui traduit l’assertion métamathématique « I n’est pas démontrable ». Si I était démontrable dans l’arithmétique, elle serait vraie, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I n’est pas démontrable. Inversement, si I était réfutable dans l’arithmétique (c.a.d sa négation démontrable), elle serait fausse, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I est démontrable. En conséquence, Si l’arithmétique est consistante, et que l’on ne peut pas démontrer une proposition et sa négation, I n’est ni démontrable ni réfutable: elle est indécidable dans l’arithmétique. Celle-ci telle qu’elle a été formalisée est incomplète. C’est Le premier des deux théorèmes de Gödel. Il énonce qu’une théorie suffisante pour faire de l’arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe forcément des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n’est pas non plus démontrable : c’est-à-dire qu’il existe des énoncés sur lesquels on sait qu’on ne pourra jamais rien dire dans le cadre de cette théorie. De tels énoncés sont dits indécidableLe second théorème d’incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d’une partie de la preuve du premier. Il traite le problème des preuves de cohérence d’une théorie : une théorie est cohérente s’il existe des énoncés qui n’y sont pas démontrables (ou, ce qui revient au même, si on ne peut y démontrer A et non A) ; par exemple on exprime souvent la cohérence de l’arithmétique par le fait que l’énoncé 0 = 1 n’y est pas démontrable (sachant que bien entendu 0 ≠ 1 l’est). Sous des hypothèses à peine plus fortes que celles du premier théorème, on peut construire un énoncé exprimant la cohérence d’une théorie dans le langage de celle-ci. Le second théorème affirme alors que si la théorie est cohérente cet énoncé ne peut pas en être conséquence, ce que l’on peut résumer par : «une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence».Il faut des raisonnements qui dépassent l’arithmétique et ce ne sont plus des raisonnements immédiatement vérifiables par lesquels Hilbert voulait fonder l’arithmétique. Le programme de Hilbert est ruiné. 

b)*Le mathématicien et le méta-mathématicien.Je fais de l’arithmétique. Mes formules ont double sens. Je me concentre sur mes démonstrations. Je réfléchis à la portée de mes théorèmes et je ne me préoccupe pas d’un autre sens que ces énoncés pourraient avoir. Je cherche à démontrer la formule I, puis je cherche à la réfuter. Je n’y arrive pas parce que dans l’arithmétique il ne se trouve ni preuve ni réfutation. Je ne comprend pas, en étant seulement arithméticien que cette formule dit elle-même qu’elle n’est pas démontrable. Ce second sens s’adresse à un autre en moi, le méta-mathématicien. Or Gödel a cessé d’être ce méta-mathématicien au moment où il a refusé de laisser son cerveau faire de l’arithmétique tout seul et donner un sens à ses formules  Il s’imagine que ce méta-mathématicien l’observe alors qu’il est en train de démontrer la proposition I. Gödel fait de l’arithmétique, comme le cerveau du programme de Hilbert, et pendant ce temps, un autre en lui, le méta-mathématicien, donne un sens différent à ses formules et détermine leur vérité sans que lui, plongé dans l’arithmétique, ne s’en rende compte. Et c’est ce qu’il craint. Il a peur d’avoir été hypnotisé à son insu. Il se méfie d’un autre Gödel qui le conduirait faire des gestes qui auraient un sens et un but que lui, le vrai Gödel ne comprendrait pas. Et c’est ce qui arrive au mathématicien dans le théorème d’incomplétude. Le monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l’on craint le plus se réalise toujours.  monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l’on craint le plus se réalise toujours. En arithmétique, en tout cas, Gödel n’aura de cesse d’éliminer cet autre, le méta-mathématicien qui décide des phrases que le mathématicien laisse in-décidées. Alors une position face à ce dilemme est d’ajouter de nouveaux axiomes pour rendre ces propositions démontrables. Mais dans le nouveau système on se retrouve face au même problème avec de nouvelles propositions qui restent indécidables. Ajoutons de nouveaux axiomes? Toute sa vie, Gödel cherchera une méthode qui permette à l’arithmétique d’ajouter de nouveaux axiomes de façon à en faire un système complet où il pourrait démontrer ou réfuter chacun de ses énoncés et … dans lequel son autre n’aurait ainsi plus de place. Seulement, pour cela, il faudrait inventer des raisonnements inouïs auxquels aucun homme n’a encore pensé et dont montrera pense Gödel que le cerveau humain n’en n’est pas capable. Pour mettre en place de tels raisonnements, il faudrait penser sans utiliser le cerveau, penser comme un ange ou un fantôme, un esprit détaché de son corps. Alors, en attendant, on ne peut pas éliminer l’autre, sauf à ce risquer à écouter les anges mathématiques et ces démons trompeurs qui les accompagnent. C’est le risque de vouloir être un (sans l’autre).  

  
c)*Le cercle de Vienne -les cafés viennois-.

Histoire: voir Gödel mon article 2: l’incomplétude partie 1 Qu’est-ce que Gödel a dit à Carnap et aux autres, ce 26 août 1930 au café Reichsrat? Pierre Cassou Noguès essaye d’imaginer… « Tous les systèmes formels avec un nombre fini d’axiomes qui contiennent l’arithmétique des entiers naturels sont incomplets. Cela vaut aussi pour les systèmes avec une infinité d’axiomes pourvu que la règle (c’est à dire la loi par laquelle l’ensemble infini des axiomes est engendré) soit constructive (en un sens qui peut être rendu assez précis) ». A ce moment-là, Gödel ne peut pas en dire beaucoup plus. La difficulté est de savoir ce qu’est un système formel qui contient l’arithmétique. En réalité, Gödel a prouvé son théorème pour un système particulier, celui des « Principia Mathematica » de Whitehead et Russell. On reste encore avec la difficulté  de savoir ce qu’est un système formel. L’incomplétude est-elle un défaut propre au système des Principia Mathematica? Ou bien le théorème de Gödel vaut-il pour tout système consistant capable d’exprimer l’arithmétique? Cette question, qui se pose en 1931 tient au fait qu’à ce moment là on ne sait pas de façon précise ce qu’est un système formel. Mais que veut dire « sans ambiguïté », « précis »… , termes exigés pour les axiomes, les règles d’inférence. Ce sont des mots du langage naturel qui, justement, ne déterminent pas de façon suffisamment précise le concept de système formel. On pourrait exiger que les démonstrations soient des processus purement « mécaniques »: On pourrait déduire une formule des axiomes ou de formules déjà établies, en ignorant le sens des symboles, en ne les considérant que comme des dessins qu’on disposerait les uns à côté des autres selon les règles d’un jeu un peu absurde. Ce serait comme si « on ne se référait qu’à la structure extérieure des formules et non à leur sens de telle sorte que les règles puissent être appliquées par quelqu’un qui ne connaitrait rien des mathématiques, ou par une machine« . Mais on revient à nouveau à la question: « qu’est-ce que ça veut dire précisément »? La solution est pourtant là, dans l’idée de machine. On peut considérer que la notion de système formel est fixée en 1937 avec l’article de Alan Turing. Il deviendra possible d’énoncer les théorèmes d’incomplétude en toute généralité.


d)*Les machines de Turing.

Alan Turing est encore étudiant au Trinity College quand il invente ses machines. Il répond en cela à un problème précis: qu’est-ce que suivre des règles, qui déterminent nos actions sans ambiguïté et aboutissent réellement à un résultat c’est à dire en un nombre fini d’étapes? Que peut calculer l’esprit humain en les suivant? Il s’agit de définir la pensée humaine en tant qu’elle est réglée. Il semble que pour aboutir, elle doive être rester dans le fini et ne mettre en œuvre  qu’un nombre fini d’étapes. Déjà, en 1934, Alonzo Church. pose une thèse qui vise à définir la notion de calculabilité, et la pensée réglée et finie. Gödel donne, lui, une définition équivalente, mais il n’est pas convaincu que l’une ou l’autre embrassent le calcul dans toute sa généralité. Il manque selon lui une véritable analyse qui en justifie les définitions. C’est cette analyse que donne Turing avec sa propre définition, équivalente mais plus naturelle, qui semble les justifier. Pour cette définition (qu’est-ce qu’un calcul, un processus de pensée, réglé et fini?), on parle de la thèse de Church ( thèse concernant la définition de la notion de calculabilité), de la thèse de Turing (énoncé et texte inaugural), ou de la thèse de Church Turing. Cassou Noguès évoque ici un 4è logicien à qui il consacre un chapitre de son livreEmile Post. C’est lui aussi un « fou » que l’histoire a laissé de côté et qui est à l’origine d’un autre indécidable. le problème de correspondance de PostLes définitions de la calculabilité de Church et Gödel étant plus technique Cassou Noguès présente celle de Turing, qui donne des formulations simples du théorème de Gödel (que ce dernier préfère d’ailleurs). Le papier de Turing est un article rédigé en 1936 et publié en 1937. Une machine de Turing est un modèle abstrait du fonctionnement des appareils mécaniques de calcul, tel un ordinateur. Il était censé représenter une personne virtuelle exécutant une procédure bien définie, en changeant le contenu des cases d’un ruban infini, en choisissant ce contenu parmi un ensemble fini de symboles. D’autre part, à chaque étape de la procédure, la personne doit se placer dans un état particulier parmi un ensemble fini d’états. En résumé, les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d’état) sont déterminées par une liste d’instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l’état de la machine et du symbole de la case devant laquelle elle est stationnée. La définition des machines ne dit rien de la nature du dispositif en question. On pose seulement qu’il n’est susceptible que d’un nombre fini d’états internes, qui peuvent être aussi bien matériels que mentaux. N’est-ce pas ce que nous faisons demande Turing quand nous posons une opération en écrivant les chiffres sur une feuille?  Nous suivons des règles et des instructions qui prescrivent des actions en fonction des symboles et du point où nous en sommes et des retenues (mémorisées). Ce point n’est pas marqué sur la feuille de papier, mais le calculateur sait où il en est. C’est la thèse de Turing: tout calcul que nous pouvons réaliser en suivant des règles définies est implémentable sur une machine.Il en est de même des démonstrations formelles et d’un système formel dont on exige que les axiomes et les règles d’inférence y soient suffisamment précis pour qu’il soit possible de conduire une démonstration, de déduire de nouvelles formules en ne considérant les symboles que comme des dessins, c’est à dire qu’une machine de Turing doit pouvoir être programmée pour conduire ces démonstrations. Pour chacun des systèmes que les mathématiciens reconnaissent comme formels, il est possible de définir une machine, qui écrit les uns à la suite des autres toutes les formules prouvables et tous les théorèmes du système. On peut alors purement et simplement identifier système formel et machine de Turing. C’est pour Gödel le sens de la notion de système formel: « Il peut simplement être défini comme une procédure mécanique pour produire des formules que l’on appelle formules prouvables. Cela est requis par le concept de système formel dont l’essence est que le raisonnement y est complètement remplacé par des opérations mécaniques sur les formules ». Cette définition permet maintenant d’énoncer le théorème de Gödel de1931 (voir mon article 3 l’incomplétude partie 1 chap. 3) dans toute sa généralité: « Il n’y a pas de théorie formelle capable de résoudre tous les problèmes diophantiens« , c’est à dire: « il n’existe pas de procédure mécanique pour décider  de toutes les propositions de la classe (des problèmes diophantiens). Dans une telle machine, on pourrait écrire le problème sur son ruban. ∀y x– ay= 1 et la machine imprimerait 1 si la proposition est vraie et 0 si elle est fausse. Le théorème de Gödel établit que cette machine est impossible. Une machine peut résoudre certains problèmes diophantiens, il n’en n’existe pas qui puisse les résoudre tous. C’est un exemple d’une classe de problèmes qui ne peut pas se résoudre de façon mécanique et qui, si l’esprit humain peut y réussir, exige autre chose que des raisonnements formels. Gödel dira: il faut de l’intuition.Rappel: Le second théorème de Gödel de 1931 établit que la consistance d’un système formel ne peut se démontrer par des raisonnements qui s’expriment dans le système. Elle n’écrira jamais une formule qui en exprimera la consistance (si celui-ci est bien consistant).


e)*Les dilemmes et le matérialisme

La théorème d’incomplétude a été anticipé dans une certaine mesure par deux fois. Par le mathématicien suisse Paul Finsler qui a utilisé une version du paradoxe de Richard (pour construire une expression fausse mais non démontrable dans un cadre informel particulier qu’il avait développé. Cela soulignait l‘importance de distinguer soigneusement  entre  mathématiques et   métamathématiques), puis Emile Post avec le problème de correspondance (On part de deux suites finies U et V contenant le même nombre de mots finis sur un alphabet quelconqueLe problème consiste à déterminer s’il existe une telle suite). Ce problème est indécidable: il n’existe pas d’algorithme général capable de fournir une réponse pour des U et V arbitraires. Post, comme Finsler, cherchent une proposition qui soit absolument indécidable, c’est à dire dont on puisse prouver qu’elle ne pourra jamais être ni démontrée, ni réfutée par l’esprit humain. Or Gödel montre seulement l’existence de propositions indécidables dans certains systèmes formels. Son théorème (toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes. » « Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires), n’établit pas à lui seul l’existence de propositions indécidables en soi, ni de trancher la question: l’esprit humain est-il ou non une machine de Turing? Nous pouvons démontrer qu’aucune machine de Turing ne peut résoudre la totalité des problèmes diophantiens, mais rien ne dit que nous pouvons les résoudre, ni qu’en raisonnant sur les machines de Turing nous ne sommes pas nous-même une machine. Le théorème de Gödel aboutit à une alternative, un dilemme: ou bien l’esprit humain est irréductible à une machine de Turing, ou bien il existe des propositions arithmétiques indécidables pour cet esprit humain, des problèmes qui ne seront donc jamais résolus par nos mathématiciens. Pour Gödel, l’intérêt de ce dilemme est que chacun des deux termes s’oppose « à la philosophie matérialiste ». En effet, s’il existe, d’un côté, des problèmes indécidables pour l’esprit humain, alors les objets mathématiques gardent et garderont toujours des propriétés qui nous échappent, ce qui signifie que ces objets ont une existence autonome et il faut donc admettre un plan de réalité (troisième monde ou raison inconsciente) irréductible au monde sensible. Mais d’un autre côté, Gödel est convaincu que le cerveau humain est une machine de Turing. Alors, si l’esprit humain surpasse toute machine de Turing, son fonctionnement est irréductible au mécanisme du cerveau (un paquet de neurones?) et révèle une autre réalité, une sorte d’âme, elle-même irréductible au monde sensible. C’est dans ce résultat que se résume le théorème d’incomplétude?: « Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e. l’élimination de l’esprit et des entités abstraites, est impossible, si on veut obtenir une fondation et un système satisfaisant des mathématiques » (impossibilité de se passer d’un objet non matériel).[…] Dès 1934, il remarquait que, grâce au programme formaliste, « certaines questions […] qui, auparavant ne relevaient que de spéculations vagues et ne pouvaient pas même être énoncées avec précision, sont maintenant susceptibles d’un traitement scientifique ». Le dilemme est donc « peut-être, la première proposition rigoureusement prouvée à propos d’un concept philosophique ». Pour Gödel, le développement de la pensée occidentale représente un long mouvement de la théologie vers le matérialisme. C’est apparemment une loi générale (dans les temps historiques) que l’esprit du temps tende à tomber dans le matérialisme, au sens d’une métaphysique qui ne reconnait que de la matière. Et cela a pour conséquence de priver le monde de sens comme le montre cette remarque de 1961: « […] il incline à considérer le monde comme un tas désordonné d’atomes et, par conséquent, insignifiant d’atomes. De surcroît, la mort y apparait comme une annihilation définitive et complète, alors que, de l’autre côté la théologie et l’idéalisme voient dans tout du sens, un dessein et de la raison« . Ainsi, Gödel est du côté du sens, de la théologie. Dans le dilemme, les deux côtés de l’alternative obligent à reconnaitre à une réalité qui n’appartient pas au monde matériel, dans une proposition rigoureuse, qui traduit philosophiquement un théorème logique, ce qui explique l’importance que Gödel lui donne dans les années 1950.Reformulé avec les machines de Turing, le 2è théorème établit qu’une machine ne peut pas prouver, mais seulement écrire (puisque comme machine à déduire elle a « prouvé » par les formule qu’elle a écrites) une formule qui exprimerait la consistance du système de formules qu’elle enchaîne. Si on admet que par l’intuition, le mathématicien peut toujours reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, on conclut qu’il n’est pas une machine de Turing. Mais alors on rajoute au principe d’incomplétude un principe philosophique, une sorte d’axiome sur la capacité de l’esprit à reconnaitre la vérité et la consistance des systèmes. Ce principe ne va pas de soi, les théorèmes de 1931 n’excluent pas que l’esprit humain soit une machine de Turing: « Cela signifierait que l’esprit humain (dans le royaume des mathématiques pures), est équivalent à une machine finie qui, cependant, n’est pas capable de comprendre complètement son propre mécanisme. […] La reconnaissance du fait que ce mécanisme particulier conduit toujours à des résultats corrects (ou seulement consistants, non contradictoires), dépasserait les capacités de la raison humaine ». Or, pour Gödel, l’esprit doit être capable de cette réflexivité, qui lui fait reconnaitre sa propre consistance. Il ajoute aussi en note: « Donc en ce sens, on peut prouver aujourd’hui que la raison humaine […] ne peut pas être mécanisée ». Cette note est; dit Cassou Noguès, la seule occasion où Gödel pense prouver l’irréductibilité de l’esprit à la machine. Celle-ci repose cependant sur le principe philosophique de la réflexivité de l’esprit, qui doit être capable de reconnaitre sa propre consistance, ce qui reste à discuter réellement. 


f)*Question d’image.1963: 

Time Magazine prépare un numéro spécial consacré dans lequel on trouve un article de Gödel et son théorème. Les éditeurs proposent un texte au logicien, qui n’en n’est pas satisfait. Il prépare une note avec, au brouillon, une dizaine de formulations différentes.  Finalement, dans le texte qu’il envoie, Gödel écrit de façon neutre et à la troisième personne. C’est le journaliste qui répond, par prudence comme à son habitude, Gödel reste anonyme dans l’article. Alors, se demande Cassou Noguès, pourquoi était-il si attentif à ce qui se disait de son travail? Il sait bien que ses notes suivront le même chemin que les papiers d’Einstein qui sont à la bibliothèque. Or il les conserve et les classe dans des enveloppes. Pourquoi? De même que pour les conversations avec Wang, il faut sans doute qu’il ait voulu que soient rendues publiques après sa mort les résultats des recherches qu’il avait tenues secrètes de son vivant. Mais que nous ayons ses papiers ne signifie pas forcément que nous les ayons tous, que ce soit le fruit du temps et du hasard et que dans ce que Gödel nous a laissé, il n’y ait aucun dessein. Cassou Noguès se souvient d’une note en particulier dans la boite des fiches de bibliothèque qui renseignent sur les les lectures du logicien. Il y en a des milliers et c’est un travail fastidieux et ennuyeux de les dépouiller (elles représentent 40 ans de lecture), lorsque Cassou Noguès tomba sur le verso d’une fiche (autrement quelconque), où était écrit ce message, en lettres capitales: « I WILL BE BACK IN A MOMENT … KURT.  A Qui ce billet était-il adressé? Il Faut se rappeler que Kurt croyait aux fantômes et qu’il avait prouvé que le voyage dans le temps n’était pas impossible dans la théorie de la relativité générale.

g)*L’optimisme rationaliste.

Nous avons vu que Gödel choisit dans ses dilemmes la deuxième alternative (voir Gödel mon article 3 l’incomplétude partie 1 chap. 5) qui implique l’irréductibilité de l’esprit à la machine.      1er argument: la raison doit pouvoir résoudre les problèmes qu’elle pose. C’est une conviction rationaliste. Il n’y a rien que la raison puisse rencontrer et ne puisse connaitre, aucun problème qu’elle puisse poser et ne puisse connaitre. Pour Gödel, il en va de la cohérence de la raison et de ses évidences. Il semble évident que les problèmes mathématiques relèvent de la seule raison. Mais « La raison humaine serait tout à fait irrationnelle, à poser des questions auxquelles elle ne pourrait pas répondre, tout en affirmant emphatiquement que seule la raison peut y répondre. La raison humaine serait très imparfaite, et en un sens, inconsistante, ce qui marquerait une contradiction frappante avec le fait que les parties des mathématiques qui ont été  développées systématiquement et complètement[…] montrent un degré étonnant de beauté et de perfection […] Cela semble justifier ce que l’on peut appeler un « optimisme rationaliste ». Ce pari sur la cohérence de la raison l’amène à poser que nos mathématiques ne comportent pas de problèmes indécidables pour nous et que, par conséquent notre esprit surpasse la machins de Turing.     2è argument: Il concerne la réflexivité de l’esprit. Le théorème de Gödel dit qu’une machine de Turing laisse in-décidées certaines formules, qui ne seront ni démontrées ni réfutées et en particulier celles qui expriment la consistance du système. En revanche, « quand on parle de l’esprit, on n’entend pas une machine (en un sens général), mais une machine qui se reconnait elle-même comme juste ». On peut imaginer une machine qui imprime d’abord une formule signifiant la consistance de l’arithmétique élémentaire. Puis elle imprime une formule signifiant la consistance du système obtenu en ajoutant comme axiome à l’arithmétique la formule précédente (consistance de l’arithmétique). Et ainsi de suite. A chaque étape, la machine pose une formule exprimant la consistance du système précédent et l’ajoute comme axiome pour former un nouveau système.Elle semble donc « comprendre son mécanisme » au sens où l’entend Gödel: elle reconnait la consistance du système d’axiomes qu’elle a posé. Pourtant, ce n’est qu’une machine et elle n’est pas encore capable de reconnaitre son mécanisme comme correct ou de le comprendre au sens de Gödel.  En effet, ces formules, qui expriment la consistance de celles qui précèdent, forment un système infini dont la machine ne pourra jamais écrire la consistance. Elle fonctionne selon des règles qu’elle ne comprend pas. En fait, il faudrait savoir si la machine est capable de reconnaitre la consistance du système sur lequel elle travaille dans sa totalité ou mieux les axiomes qui déterminent son fonctionnement. L’esprit qu’invoque Gödel n’a semble-t-il aucun moyen d’exprimer cette réflexivité qui le distingue de la machine, ou alors, il faut supposer qu’il utilise un autre langage, des axiomes de nature différent que ceux des langages formels. Cela suppose une réforme de nos mathématiques et de leur langage. Mais pourquoi poser, avec Gödel, que l’esprit (humain?) possède cette réflexivité? Que la raison est cohérente? Il se pourrait que nous ayons la conviction que les mathématiques relèvent de la pure raison (et non de l’observation empirique), et pourtant, qu’elles comportent des problèmes insolubles. Leur beauté est-elle un indice suffisant pour poser la cohérence de la raison qui découvre cet univers? Gödel y voit également un indice de l’harmonie que Dieu a mise dans le monde sensible en le créant. Il ne semble pas justifier ces deux traits, la cohérence de l’esprit et la réflexivité, qui fondent son optimisme rationaliste, par une observation de type phénoménologique directe, de ce que l’esprit « est ». Il semble plutôt mettre en œuvre un principe philosophique qui rappelle le principe cartésien de la véracité divine: Dieu n’est pas trompeur. Il n’a pu mettre dans l’esprit humain cette évidence que les mathématiques ne relèvent que de la raison si leurs problèmes ne peuvent être résolus par nous que de façon empirique. C’est quasiment un principe théologique.

h)*Le développement des mathématiques

.Partons du fait, avec Gödel que l’esprit humain peut résoudre tous les problèmes qu’il peut se poser, dont les problèmes diophantiens. Il faut donc que nos mathématiques soient différentes de celles des machines de Turing et plus puissantes. Il faut aussi que puisse devenir évident pour nous un système d’axiomes avec des listes infinies de formules qu’une machine de Turing ne puisse pas écrire. Or la théorie qui forme la base des mathématiques, la théorie des ensembles, est parfaitement mécanisable. Il s’agit donc de la développer avec de nouveaux axiomes pour former une liste complète où toute proposition qui peut y être formulée est ou démontrable ou réfutable. Une autre difficulté est qu’un système formel au sens strict ne semble rien présupposer du passé mathématique de la théorie. On peut ne rien connaitre des mathématiques, n’être qu’une machine, il suffit d’appliquer les règles pour obtenir des formules valides à partir des axiomes. Un système formel ne présuppose pas de notion, toute notion y est manipulable sans savoir préalable, alors que des théories comme l’analyse  présupposent certaines notions et ne peuvent être utilisées que par qui les comprend. Il semble donc que nos langages soient toujours imparfaits ou bien incomplets comme les systèmes formels. Gödel a proposé différentes voies pour étendre la théorie des ensembles. Mais à partir de 1964, il semble envisager une réforme complète de nos mathématiques, qui remplace le concept d’ensemble par d’autres, plus larges. Deux exemples sont le concept réflexif de classe propre (Quand une classe n’est pas un ensemble, elle est appelée classe propre. Elle ne peut alors pas être élément d’une classe) et le concept de concept, le concept d’analogue. Dans le vocabulaire de Gödel, la classe est l’extension du concept (classe des objets qui vérifient le concept). Elles peuvent donc appartenir à elles-mêmes, à la différence des ensembles (un ensemble n’appartient pas à lui-même), elles sont réflexives. L’idée est que si on ne possède pas encore des axiomes satisfaisants, ils pourraient néanmoins déterminer une nouvelle mathématique dépourvue des imperfections de la notre, et en particulier, complète. Gödel mentionne ici cette possibilité, le concept d’analogue. Qu’entend-t-il par là? On trouve des notes qui opposent la « composition » comme relation primitive pour les objets matériels et « l’analogie » pour les objets abstraits ou qui font de l’analogie le raisonnement des purs esprits, sans corps matériel, ou le mode de raisonnement propre aux « mystères » (donc?) convenant à la logique. Au fond, il attend en mathématique, une révolution comparable à celle qu’a accomplie la théorie de la relativité par rapport à la physique newtonienne, une révolution qui transforme nos concepts fondamentaux et nous rapproche de la réalité. Celle-ci, la découverte d’une nouvelle procédure non mécanique pour former des axiomes aboutissant à un édifice complet, passe non seulement par de nouveaux concepts, mais aussi par la meilleure compréhension de notre esprit. Ce thème est développé en particulier dans une lettre à Paul Tillich de juin 1963. Gödel renvoie à des intuitions tournée vers différents espèces d’ensembles infinis, mais qui dépendent d’une réflexion sur la raison elle-même. Cela doit être mis en relation avec la seconde preuve de l’argument sur la réalité des objets mathématiques: leur monde est imaginé par une raison inconsciente en nous. Le développement des mathématiques et de ses lois suppose bien une réflexion sur la raison…et une reconquête de cet inconscient avec l’élimination de cet « autre » qui le hante  En affirmant que la connaissance de soi qui détermine la définition des machines de Turing est une l’analyse « factuelle » et en l’opposant à une connaissance de l’essence de la raison, il laisse entendre que  si nous utilisons des symboles et pratiquons certaines opérations sur eux, ce n’est qu’un accident. et que d’autres mathématiques (celles des anges du ciel des idées) sont possibles, où il n’y a plus de symboles et où les axiomes ont une autre forme. Nous pouvons les approcher en retrouvant en nous en deçà du fait de notre incarnation, une raison plus profonde. « La réalisation de telles procédures non mécaniques requerrait un développement de facultés de l’esprit humain bien au-delà du stade qui a été atteint (ou potentiellement atteint) dans notre culture/dans la science d’aujourd’hui ». Cela rappelle Mellonta Tauta, nouvelle d’Edgar Poe dans laquelle ce dernier retrouve la correspondance, tombée du ciel, d’un homme du futur (2048) qui survole l’Atlantique dans l’un de ces ballons qui ont remplacé la navigation maritime . Cet homme médite sur l’histoire humaine et s’étonne de ce que les anciens (du millénaire passé, au XIXè siècle) aient progressé si lentement et avaient une connaissance et des sciences réduites à « l’art de ramper ». Ils (= nous?) étaient aveuglés par l’analyse des moyens de la connaissance et refusaient toute proposition qui ne provenait pas directement de l’une de ces deux méthodes: la méthode a priori qui procède par déduction à partir d’axiomes immédiats, et la méthode a posteriori qui part de l’expérience. Mais, c’est exactement ce que pourraient dire de nous les anges ou les hommes après la révolution mathématique dans la cosmologie de Gödel: Nous acceptons d’un côté l’observation expérimentale et les preuves inductives et de l’autre les systèmes formels qui doivent être mécanisables, limités par la rigueur de leurs enchainements, mais nous ignorons l’intuition qui nous ouvrirait le ciel mathématique.

i)* Paradoxes et réflexivité de l’esprit

Dans ses conversations avec wang, Gödel distingue trois espèces de paradoxes     Premiere espèceles paradoxes sémantiques (voir chap.3)Vidal-Rosset –Que-est ce qu’un paradoxe?- attribue l’origine des paradoxes sémantiques à « l’autoréférence ainsi qu’à un usage non régulé des concepts de vérité et de fausseté ». Ils ne concernent que le langage. Le paradoxe du menteur est un paradoxe attribué à Eubulide de Milet et qui remet en cause le fait qu’un énoncé est soit vrai, soit faux. Il concerne des propos tenus par le poète Épiménide. Ces paradoxes ont été résolus par la définition précise des langages. Il suffit de poser qu’en mathématiques la vérité des formules ne se vérifie pas dans ce langage mais dans un métalangage. Le menteur ne peut pas dire: « je mens » ou « la proposition que je viens d’écrire est fausse »  mais seulement: « cette formule du langage L est fausse », ces énoncés appartenant à un autre langage, le langage L, l’excluant ainsi du paradoxe. Les deux notions, vérité et démontrabilité doivent donc être différentes. Or, si le langage est consistant, les phrases démontrables doivent être vraies, il faut donc qu’il existe des phrases vraies non démontrables: le langage est donc incomplet.      Deuxième espèce de paradoxe: Les paradoxes extensionnels. (L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF). Il énonce essentiellement qu’il est suffisant de vérifier que deux ensembles ont les mêmes éléments pour montrer que ces deux ensembles sont égaux). Ces paradoxes peuvent être résolus par la répartition des ensembles selon une des hiérarchies: celle des types de Russel ou la hiérarchie cumulative de Zermelo. On part d’un domaine d’objets (espace dans lequel les objets sont définis), les individus. Le premier niveau est constitué par l’ensemble des objets formés avec ces individus, puis au deuxième niveau, des ensembles formés d’ensembles de ce premier niveau et ainsi de suite. Dans cette hiérarchie, chaque ensemble doit être formé d’éléments qui s’inscrivent dans les niveaux qui le précèdent, de façon que qu’un ensemble n’appartienne à lui-même. Et dans cet univers, on ne peut pas former l’ensemble des ensembles qui n’appartiennent pas à eux-mêmes, mais seulement parmi ces derniers, celui de niveau i qui n’appartiennent pas à eux-mêmes (et cet ensemble, de niveau i+1 n’appartient pas à lui-même). Ainsi, on peut considérer que les paradoxes extensionnels sont résolus. Nous avons, du côté des extensions, une théorie des ensembles, il nous manque une théorie des concepts (A voir: Un nouveau livre sur la théorie des concepts?). Nous ne savons pas (encore?) donner de lois satisfaisantes qui autorisent l’application d’un concept à lui-même et écartent les paradoxes intensionnels. C’est pourtant de cette théorie du concept que semblent dépendre, selon Gödel, la révolution qui produira un nouvel édifice auquel ne s’appliqueront plus les théorèmes d’incomplétude. Gödel semble renvoyer ce développement révolutionnaire à différentes propriétés de réflexivité: Réflexivité » des concepts (qui s’appliquent à eux-mêmes), « Réflexivité » de l’esprit, qui doit pouvoir reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, ou « comprendre » son propre mécanisme, Réflexivité de la raison qui, comme on l’a vu avec la lettre à Tillich au chap. h)*, est reconnue capable d’une     connaissance de soi essentielle. Les remarques de Gödel sur la théorie des concepts restent énigmatiques, mais il est clair qu’il en attend une révolution qui transforme l’édifice des mathématiques et les rapproche de cette réalité qu’elles ne reflètent pas (que cette réalité soit dans un monde en soi, ou dans une raison sous-jacente à l’ego et qu’il reste à ramener à la conscience).Il semble donc que cette révolution doive s’appuyer sur une propriété de l’esprit, sa réflexivité, que nos sciences avec leurs préjugés matérialistes tendent à ignorer. Cette révolution mathématique serait la reconquête de l’esprit par lui-même, réduction de cet autre, altérité qui, on l’a vu, fait peur à Gödel, une connaissance de soi « essentielle » qui déborde la connaissance qui intervient dans la machine de Turing.


j)* Le logiciel est-il humain?

« Il y a une apparente contradiction dans mon propre usage de l’esprit humain  également comme concept. Ce qu’il faut éviter est d’utiliser ce concept d’une manière autoréférentielle. Nous ne savons pas le faire. Mais je ne fais pas un usage autoréférentiel du concept d’esprit humain. » Cet énoncé, à propos de paradoxes et de la réflexivité, qui a été donné par Gödel à Wang est plutôt surprenant. Quand l’esprit humain raisonne sur le concept d’esprit humain, ce concept qui fait l’objet du raisonnement semble bien devoir s’appliquer au sujet du raisonnement. Cela pose deux questions: c’est bien un usage autoréférentiel du concept d’esprit humain. Alors quelle difficulté y a-t-il à utiliser le concept d’esprit humain de façon auto-référentielle et comment Gödel peut-il éviter de le faire? Est-ce à dire qu’il n’est pas lui-même un esprit humain du moins en tant que logicien?La première question exige de faire un détour par la métaphysique. L’esprit humain et chaque individu sont définis par des concepts. Chaque Je (voir la conscience a t-elle une origine? de Michel Bitbol) est déterminé par un certain système de propriétés caractéristiques, qui détermine de façon précise sa place dans le monde et, par conséquent, l’ensemble des objets que le Je peux percevoir et penser.  finalement, c’est un Je qui se pense lui-même, donc c’est un ensemble qui appartient à lui-même. Au total, (parler quand on est un esprit humain et que l’on pense ce que l’on dit) de l’esprit humain, c’est poser un ensemble qui appartient à lui-même. Or, on ne sait pas traiter. ces ensembles. Il faut donc éviter de parler de l’esprit humain quand on est un esprit humain. On peut retenir que chaque Je est un concept et que le concept du sujet détermine l’ensemble des objets dont le sujet fait l’expérience.Mais comment Gödel peut-il peut éviter de d’utiliser le concept d’esprit humain de façon autoréférentielle en parlant de l’esprit humain? Cela veut-il dire qu’il ne s’applique pas ce concept à lui-même quand il parle, et qu’en tant que logicien il s’exclut de l’esprit humain? Cela semble être la seule façon de le comprendre. en tant qu’il parle de l’esprit humain, il n’est plus un esprit humain. De la même manière, Turing a brièvement fait ce genre d’analyse dans sa définition des machines ([…] il lui faut commencer par analyser le calcul, tel que peut le faire le mathématicien, avec son corps, son esprit, son langage etc). Gödel conjecture que de telles analyses interviendront également dans d’autres concepts, en particulier celui de preuve, qui implique une réflexion « concernant la psychologiede l’être qui fait des mathématiques », être qui, dans la cosmologie de Gödel n’est pas nécessairement un esprit humain. Cette ambition de saisir dans la pensée humaine la pensée en général se retrouve également chez Husserl, dont Gödel s’inspire: dans « les idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie pures », Husserl maintient qu’en vertu de l’a priori de la corrélation, la réflexion phénoménologique peut isoler des vécus nécessaires à l’appréhension d’un objet et que tout être, y compris Dieu, qui perçoit cet objet doit lui-même éprouver. Mais, il ne faut pas oublier que dans la cosmologie de Gödel, il y a outre Dieu, toute une série d’esprits capables de mathématiques dont, à l’heure actuelle, nous ignorons tout. Alors, l’analyse de Turing vaut elle pour le calculateur humain seulement ou pour tout calculateur qui serait incarné et en quelque sorte, branché sur le cerveau? Ainsi, Wang écrit: « Par esprit, Gödel entend quelque chose qui est supposé vivre indéfiniment et rester tout le temps connecté à un cerveau de taille donnée (Gödel ajoute: [avec à sa disposition une quantité de papier illimitée]. Ce quelque chose pourrait-être en particulier humain ou pourrait être certaines forces de vie partagées par des formes de vie autres qu’humaines ». Gödel parle de « formes de vie » d’esprits non bornés (avec une infinité de neurones?). S’il peut parler de l’esprit humain on a vu qu’il ne peut pas encore parler de la pensée ou de l’esprit en général puisqu’il reste de ce point de vue surhumain, un esprit. Pour en parler en tant qu’esprit, il faudrait avoir résolu les paradoxes intensionnels, ce qui semble devoir conditionner la révolution mathématique.
Mon article 3 l’incomplétude partie 2 Après la petite halte que nous avons faite dans Mon article 3 l’incomplétude partie 1, nous pouvons poursuivre « ma lecture » des derniers paragraphes de chapitre « l’incomplétude » du livre de Pierre cassou Noguès « Les démons de Gödel ». Les chapitres de cet article sont numérotés à la suite de ceux de « L’incomplétude partie 1 »


k)* L’esprit et le cerveau vus par Gödel

Si un développement des mathématiques est possible comme l’envisage Gödel pour permette par exemple de résoudre la totalité des problèmes diophantiens, il faut que l’esprit soit irréductible à une machine de Turing. Gödel évoque une esprit qui « surpasse infiniment les puissances d’une machins finie’, un esprit qui contient un élément/est quelque chose de totalement d’un mécanisme combinatoire fini », une raison « qui contient une partis complètement en dehors du mécanisme« . Mais en même temps, il est convaincu que le cerveau se laisse représenter comme une machine de Turing. Cette partie de la raison hors du mécanisme est donc également hors du cerveau, avec des processus qui ne se reflètent pas dans le fonctionnement du cerveau. Dans l’état actuel des connaissances, on peut considérer, avec Pierre Cassou Noguès, le cerveau comme un système de neurones en nombre fini, susceptibles de se connecter les uns aux autres. Si on admet que ces connexions ne peuvent pas passer par un continuum d’états intermédiaires, elles sont ou ouvertes ou fermées. L’état du cerveau est alors déterminé à un instant donné par les connexions ouvertes entre les neurones. Il n’y a qu’un nombre fini d’états possibles. Le passage d’un état cérébral à un autre est déterministe (chaque événement, en vertu du principe de causalité, est déterminée par les événements passés conformément aux lois de la nature).et ne dépend que de l’état initial et des données extérieures. Dans ce cas, le cerveau est bien une machine de Turing. Mais Gödel soutient d’autre part, que cette description n’est pas nécessaire à la détermination  cerveau comme machine de Turing. D’un côté il accepte le principe d’incertitude quantique de la mesure, ce qui, dans son esprit, interdit de donner à un système physique un continuum d’états possibles. En effet, les états possibles d’un système physique (constitué de particules en nombre fini) sont en nombre fini. D’un autre côté, nous dit Cassou Noguès, il semble refuser le caractère probabiliste de la mécanique quantique et admettre qu’en dernier ressort, ses lois sont déterministes. Mais comme Gödel estime nos théories et nos principes ne sont qu’une étape intermédiaire dans notre approche de la réalité, destinées à être dépassés, cette « extrapolation » s’accorde parfaitement avec sa monadologie. Les monades, particules spirituelles et par conséquent indivisibles, justifient le caractère quantique de notre physique, alors que la possibilité d’une harmonie entre elles, l’harmonie préétablie de Leibniz (?), semble exiger de donner à la physique des lois déterministes. Ainsi,toute partie finie de la nature et en particulier le cerveau, laissée à elle-même, semble donc être une machine de Turing alors que, rappelons le, il faut que l’esprit soit irréductible à une machine de Turing, comme précisé en début de ce chapitre. Gödel défend des thèses vitalistes (voir certaines de ses conversations avec Wang) qui ont du mal à se concilier avec son interprétation de la physique. Ce qui est certain, c’est qu’il pose le cerveau comme une machine de Turing, tout en refusant que l’esprit soit lui-même une machine. En réalité, l’inférence du cerveau à l’esprit suppose des postulats métaphysiques, (préjugés de notre temps, dit Gödel): « Deux hypothèses qui aujourd’hui sont en général acceptées; à savoir: (1) il n’y a pas d’esprit séparé de la matière; (2) Le cerveau fonctionne comme un ordinateur binaire….(2′) Les lois physiques, dans leurs conséquences observables, n’ont qu’une limite finie de précision. » Si Gödel pense que (2) est très vraisemblable et (2′) pratiquement certain, il croit que (1) est un préjugé de notre temps qui sera réfuté empiriquement, peut-être par le fait qu’il n’y a pas assez de cellules nerveuses pour accomplir les opérations observables de l’esprit » (texte de la main de Gödel note 71 p. 272). On peut énoncer de façon plus précise l’hypothèse (1) de non-séparabilité en posant (1.a): à chaque état du cerveau correspond un état de l’esprit et inversement; et (1.b) le passage d’un état à un autre, dans le cerveau, se traduit par la transition correspondante dans l’esprit et inversement. Gödel espère que ces hypothèses et ce parallélisme, qui implique que l’esprit est une machine de Turing, seront réfutés. On pourra distinguer dans l’esprit, pense-t-il, des états plus nombreux que ceux dont le cerveau est susceptible. Comme on connait approximativement le nombre de neurones (n), le nombre des états possibles du cerveau est 2 . Si on peut distinguer un nombre supérieur d’états dans l’esprit, c’est que certains états mentaux n’ont pas de correspondance cérébrale et cela détruira l’hypothèse « paralléliste ». En supposant qu’un décompte introspectif des états mentaux soit possible, on aurait ainsi une réfutation purement empirique: « […] par exemple, selon certains psychologues, l’esprit est capable de se souvenir avec tous les détails de tout ce dont il a fait l’expérience. Il semble plausible qu’il n’y ait pas assez de cellules nerveuses pour accomplir cela ». Cette question du nombre des états mentaux réapparait à propos d’une vision qui différentie Gödel de Turing. Pour ce dernier, le calculateur humain se comporte comme une machine de Turing. Il n’y a pas de difficulté à établir que les écritures des mathématiciens sur le plan d’une feuille de papier peuvent être reproduites par la machine sur la ligne de son ruban, ni que le mathématicien, dans un calcul ou une démonstration formelle, suit des règles qui déterminent de façon univoque des transitions entre des états mentaux. La difficulté concerne le nombre, fini ou non des états mentaux dont l’esprit est susceptible. Turing dit: « Le nombre des états d’esprit que l’on doit prendre en compte est fini […] Si nous admettions une infinité d’états d’esprit, certains se trouveraient « arbitrairement proches » et seraient confondus ». Et, c’est ce point que conteste Gödel. On ne peut pas préjuger du nombre des états mentaux. Pour résumer, Gödel dit que l’argument de Turing n’est pas concluant, car il dépend de la supposition qu’un esprit fini n’est capable que d’un nombre fini d’états distinguables. Ce que Turing néglige complètement est le fait que l’esprit n’est pas statique mais en constant développement. Par conséquent, bien qu’à chaque étape du développement de l’esprit, le nombre de ses états possibles soit fini, il n’y a aucune raison pour que ce nombre ne puisse converger vers l’infini au cours de ce développement. Pour Gödel, l’esprit humain peut être représenté comme un dispositif avec des états distincts soumis à des règles déterministes, mais il conteste que le nombre de ses états possibles, dans l’ensemble de son développement soit fini. A chaque étape, il n’est passé que par un nombre fini d’états différents, mais il n’y a pas de borne au nombre des états que ces étapes sont susceptibles d’impliquer. Dans le cours de son développement dans son entier, l’esprit peut donc mettre en jeu une infinité d’états. C’est une machine déterministe, mais infinie. l’esprit est proche de l’automate spirituel de Leibniz, également déterministe et infini (« la conscience renvoie à une unité. La machine est composée de parties » voir Leibniz philosophie de l’esprit). Mais cette description de l’esprit pose problème. Comment s’il attaché  à un cerveau dont le nombre d’état possible est fixé, ou limité, l’esprit peut-il passer par un nombre croissant d’états différents? Il y a bien un moment où il y a des états qui n’ont pas de corrélats dans le cerveau? Comment l’esprit surmonte-t-i en fait les limites de son cerveau? Dans un des rares exemples concrets que donne Gödel pour illustrer ce développement indéfini, l’esprit est détaché du cerveau » « […] Il est parfaitement possible que que nous soyons capables d’une infinité d’états mentaux nettement distingués bien que, à chaque moment, seulement un nombre fini de ces états aient été actualisés. En fait, cela contredit « la finitude » de l’esprit humain aussi peu que la vie éternelle. Cette dernière présuppose également la possibilité d’une infinité d’expériences bien dans un être fini. C’est seulement un préjugé matérialiste qui exclut cela à cause de la finitude de notre « tête ». Gödel ne dit pas ici que le développement de l’esprit, qui le fait passer par une infinité d’états et seul semble le distinguer d’une machine de Turing, ne peut s’accomplir que dans une vie éternelle. C’est par contre ce qu’il laisse entendre dans un texte de Wang (qu’il a corrigé de sa main): « Pour ce que nous en savons, l’esprit (mind) ou le « spirit »  (corrigé par « l’ego » par Gödel) peut être distinct du cerveau et au cours d’un temps infini, être capable d’un nombre infini d’états distinguables. Le cerveau peut être essentiellement un ordinateur binaire, temporairement (rajouté par Gödel) connecté à un esprit fini capable d’un développement illimité, systématique et non mécanique (rajouté par Gödel). On ne nie pas que l’esprit humain soit fini et, à chaque étape de son développement, capable seulement d’un nombre fini d’états différents. Cette observation pointe vers un monde possible(qui pourrait être le monde réel), dans lequel il existerait pour des esprits finis des procédures mentales que ne puisse imiter aucune machine de Turing ». Gödel (ou Wang sous l’œil de Gödel) admet que ce développement indéfini de l’esprit humain exige un temps infini qui on le sait, ne nous est pas accordé dans la vie terrestre. Il semble donc exiger une vie éternelle dans un monde qui peut être, mais qui n’est pas forcément ce que dans cette vie, nous appelons le monde réel. 
On pourrait donc imaginer que le développement de l’esprit s’accomplisse, non dans un individu unique, à qui il faudrait prêter une vie éternelle, mais à travers l’espèce humaine dans sa totalité, dont le développement se poursuivrait de génération en génération, chacune augmentant quelque peu les axiomes des mathématiques et le nombre de nos états mentaux. Mais ça ne résout pas la difficulté puisque Gödel est convaincu, et y voit un résultat de la physique, que l’univers matériel a un début et une fin. L’espèce humaine, comme l’individu, n’y dispose que d’un temps fini dans l’univers matériel. La conclusion s’impose: « Mais pourquoi alors n’y aurait-il que ce seul monde? » C’est dans un autre monde qu’il faut envisager le développement des mathématiques mais pour Gödel, il faut le rapporter à l’individu plutôt qu’à l’espèce. Wang, lui, suggère que l’on pourrait attribuer le développement des mathématiques à un esprit de l’espèce. Ce à quoi Gödel répond: « Par esprit, j’entends un esprit individuel possédant une durée de vie illimitée. Ce n’est pas encore l’esprit collectif d’une espèce. Imaginez plutôt une personne occupée à résoudre tout un ensemble de problèmes« . Est-ce à dire qu’il faut attendre la mort pour assister à la révolution mathématique? Il me semble vraisemblable, dit Cassou Noguès, qu’à côté de ce développement progressif, Gödel ait aussi envisagé la possibilité d’une intuition absolue qui révèlerait dès maintenant la réalité mathématique, ses concepts fondamentaux et la structure de son édifice. Ce serait une expérience analogue à celle des philosophes (Platon, Descartes, Husserl, Leibniz…), une connaissance absolue et immédiate, comme cet « entendement » que mentionne Gödel, « si parfait qu’il n’a pas besoin de marques sur le papier, ou d’images mémorisées dans le cerveau (qui en tant que processus matériels ne sont possibles que dans le temps et l’espace) comme béquilles mais saisit toutes les relations conceptuelles d’un seul regard ». Une telle intuition est-elle possible? Comment se lie-t-elle à nos vécus habituels dans le temps? « Un réveil est-il possible dans cette vie? ».

l)* La vie après la mort selon Gödel

.Nous avons vu que Gödel est convaincu que l’ego survit à la mort du corps. Nous avons vu que l’esprit, irréductible à un machine de Turing, doit être distingué du cerveau de telle sorte que son fonctionnement ne se reflète pas dans celui du cerveau ou qu’on puisse lui attribuer des états qui n’ont pas de correspondant dans le cerveau. Cela n’implique-t-il pas que l’esprit soit distinct de celui-ci? Gödel exprime cela dans une correspondance avec Abraham Robinson qui est en train de mourir d’un cancer: « […].Je suis désolé d’apprendre votre maladie […] (1) je ne crois pas qu’un pronostic médical puisse être sûr à 100%; (2) La proposition que notre ego consiste en des molécules de protéines me semble l’une des plus ridicules jamais énoncées. J’espère que vous partagez au moins cette seconde opinion avec moi« . Gödel lui donne deux motifs d’espérance tout à fait différents. Pour que la seconde « vue » s’applique, il faut que les médecins ne se soient pas trompés dans leur diagnostic. Il faut que Robinson meure. Curieuse consolation! Mais ici, la non identité de l’esprit (de l’ego) et de la matière, le fait que l’ego ne consiste pas en molécules, semble signifier que l’esprit est immortel. Cassou Noguès cite ici un brouillon de cette note, où Gödel écrit: « Puisque l’ego existe indépendamment du cerveau, nous pouvons avoir d’autres phases d’existence dans l’univers matériel  ou dans un monde formé après que l’univers matériel a sombré dans le néant. L’apparence du contraire peut s’expliquer par le fait que nous en savons si peu sur le sujet ». Cela ferait ainsi de nos morts des fantômes, des esprits privés de corps hantant le monde que nous habitons aussi. Rappelons ici que Gödel croyait aux fantômes. Georg Kreisel, mathématicien qui a travaillé dans la théorie de la démonstration, rapporte des discussions sur ce thème, alors qu’Adèle, l’épouse de Gödel, se moquait de lui et des livres qu’il lisait sur le sujet. Gödel croit donc sans ambiguïté à une vie après la mort, dans ce monde peut-être et dans d’autres mondes à coup sûr, avec un second argument indépendant du premier, qui pose l’immortalité de l’esprit à partir de son irréductibilité au cerveau, pour justifier cette thèse. C’est ce qu’on peut voir dans une lettre à sa mère: « Dans ta dernière lettre, tu poses une question difficile, à savoir si je crois que nous nos nous verrons à nouveau (dans l’au-delà). Sur ce point, je peux seulement dire la chose suivante: si le monde est rationnellement organisé et a un sens, alors ce sera le cas. Car quel serait se sens de former un être (l’homme), qui a un tel éventail de possibilités pour son développement individuel et pour ses relations avec les autres et de ne pas lui permettre d’en réaliser le millième? C’est comme si je construisais les fondations d’une maison, avec beaucoup de difficultés et de dépenses, pour ensuite tout laisser en ruines ». Gödel ne lui précise pas plus son argument, mais on peut faire un rapprochement avec les discussions sur le théorème d’incomplétude, en particulier avec cette remarque « que l’univers n’est pas statique mais en constant développement ». Par contre, si l’esprit pouvait réaliser dans cette vie son développement indéfini, qui lui permettrait de surpasser la machine de Turing, et de résoudre la totalité des problèmes mathématiques, ou de transformer celle-ci en un édifice complet, l’argument tomberait en grande partie. Nous aurions, dans cette vie, résolu tous les problèmes que nous pouvons nous y poser et il serait impossible (dans ce domaine rigoureux que sont les mathématiques), de mettre en évidence quoi que ce soit qu’il nous resterait à apprendre et qui exigerait une autre vie. 
Les arguments de Gödel pour une vie éternelle  semblent toujours faire intervenir le théorème d’incomplétude.Un premier argument part de l’irréductibilité de l’esprit au cerveau qui, comme on l’a vu se déduit de l’optimisme rationaliste (voir le chapitre g)* (toute proposition qu’on peut formuler doit pouvoir recevoir une preuve ou une réfutation), du théorème d’incomplétude (une machine de Turing ne peut pas résoudre la totalité des problèmes diophantiens) et du fait que le cerveau est une machine de Turing. Le second argument part de deux hypothèses. 1) La première est inspirée du principe de raison suffisante de Leibniz: «jamais rien n’arrive sans qu’il y ait une cause ou du moins une raison déterminante, c’est-à-dire qui puisse servir à rendre raison a priori pourquoi cela est existant plutôt que non existant et pourquoi cela est ainsi plutôt que de toute autre façon». « L’idée que tout dans le monde a un sens est, après tout, précisément analogue au principe que tout a une cause, sur lequel la totalité de la science repose ».2) La seconde est qu’il y a dans l’homme une capacité de développement qui ne peut pas se réaliser dans cette vie. C’est aussi, au fond, le théorème d’incomplétude, car cette hypothèse semble bien supposer que la machine qu’est le cerveau ne peut pas avoir de solution à la totalité des problèmes diophantiens. On peut trouver dans la tradition philosophique des précédents aux hypothèses et arguments qui sous-tendent tous ces principes et des débats concernant chacune de ces questions. Pourquoi alors, se demande Cassou Noguès la conclusion (qu’il partage) que le théorème d’incomplétude implique dans un contexte raisonnable l’immortalité de l’âme parait-elle « folle » (voire diabolique)?


m)* L’incomplétude, le mal et le diable.

Il semble donc, selon Gödel, qu’y ait deux voies pour la résolution par l’homme des problèmes mathématiques: un développement indéfini de l’esprit humain (ce qui exige une vie éternelle) ou une intuition absolue, analogue à celle des grands philosophes, qui révèle d’un seul coup l’univers mathématique. Mais alors, elle met dans l’esprit une complexité que le cerveau ne peut supporter, et il faut qu’à cet instant s’opère une disjonction entre l’esprit et le cerveau et que se brise l’harmonie que Dieu a mise dans les choses. C’est cette harmonie qui fait faire les choses sans qu’il y ait d’influence réelle de l’esprit sur les muscles, telle que « au moment où je pense à lever mon bras, il se lève de lui-même ». En cela, l’intuition absolue est contre-nature, quelque chose qui devrait ne pas se produire (l’œuvre du diable?).Et « c’est parce qu’elle est impossible dans dans le fonctionnement de la nature créée, que Dieu nous a donné la vie éternelle« . Si cette intuition se produisait habituellement, elle n’aurait pas de sens, ou plus celui que lui donne Gödel, nous n’aurions plus rien a y apprendre et elle serait d’un ennui infini. Elle est, dit Cassou Noguès, comme l’œil pinéal qui en est l’organe, un point d’achoppement dans la métaphysique de Gödel. C’est peut-être qu’il ne faut pas chercher une trop stricte et rigoureuse cohérence dans ses notes, qui s’échelonnent sur 35 ans environ. ce sont de cours fragments où il pose des problèmes, fait des hypothèses, tente des solutions (qu’il abandonne par la suite). Il hésite, certains points ne sont pas fixés; il y a des contradictions entre notes ou avec des textes qu’il a publiés. Il y a des tensions qui viennent de l’évolution de sa pensée et souvent un hiatus qui tient à sa prudence. Gödel cache ses thèses fantastiques, il les omet ou les recouvre sous des énoncés en apparence neutres ou qui ne disent rien à celui qui ne connait pas ses thèses. Les articles publiés ne montrent rien ou presque rien du monde fantastique dans lequel il vit. C’est pour cela que Pierre Cassou Noguès se concentre sur les brouillons et les notes.C’est dans ces écrits, que Gödel garde pour lui, qu’on peut rencontrer ses thèses « folles » où par exemplele théorème d’incomplétude y semble justifier la vie éternelle et semble également expliquer l’existence du mal. « De la véridicité de Dieu, il suit: tout est comme nous le percevons mais nos perceptions sont incomplètes. Nous percevons seulement une partie des choses et seulement une partie de ces parties ». C’est une reprise de la thèse classique où Gödel se montre leibnizien: Dieu n’est pas trompeur. Il ne joue pas à nous induire en erreur. Ce qui m’apparait évident et que je n’ai aucun moyen de corriger doit être vrai. Dans ce cadre leibnizien, Dieu n’a pas choisi les lois logiques. A partir du moment où il a créé la matière et un monde matériel, il est contraint par les lois qui s’appliquent à celui-ci et en particulier par le théorème d’incomplétude qui dit (à condition que les lois physiques soient, comme le veut Gödel, et quantiques et déterministes) que tout système physique avec un nombre fini de particules élémentaires comme le cerveau, est incomplet et ne peut pas produire toutes les propositions vraies d’une théorie permettant par exemple de formuler les problèmes diophantiens. L’esprit humain, que Dieu attache à un tel cerveau, reste incomplet tant qu’il fonctionne en harmonie (en parallèle) avec le cerveau: il ne peut pas connaitre la vérité entière. Dieu n’est pas trompeur mais ne peut rien pour remédier à ce défaut dont la cause est logique. Il peut seulement nous assurer une autre vie dans un autre monde, avec peut-être un autre corps, comme celui des anges, faits de concepts, où ce qui échappait à la connaissance dans cette vie nous apparaitrait enfin.Gödel reprend également la thèse classique que le péché tient à l’ignorance. Nous faisons le mal par ignorance du bien. Celle-ci vient d’abord de ce que, par nature, nous ne pouvons pas connaitre la vérité entière ni saisir la réalité conceptuelle dans son entier: « La possibilité du mal ne nait que parce que nous ne percevons pas certaines essences conceptuelles et que nous ne percevons beaucoup des relations entre les concepts que de façon empirique » ou encore: l’existence du péché vient « d’une représentation imparfaite des concepts« . Le théorème d’incomplétude semble donc bien expliquer l’existence du mal en ce monde et Dieu ne pouvait ce mal, qui a une raison logique.Mais il y a pire nous dit Cassou Noguès. C’est que l’incomplétude ouvre la place au grand tentateur, le diable. Ce n’est pas prouvable de façon claire, on ne dispose encore que d’une moitié des cahiers philosophiques et il se peut que Gödel lui-même hésite. Pour approfondir cette idée, il faut revenir aux Méditations métaphysiques ou Descartes imagine un Malin Génie qui le tromperait et lui donnerait de fausses évidences ou qui ferait en sorte que ces évidences soient erronées ou des réalités qui n’existent pas. 2 et trois font 5 seraient des évidences mathématiques, mais cela pourrait être une illusion dont nous convainc ce malin génie, un peu comme s’il nous hypnotisait. Seulement Descartes prend appui sur le « Je pense donc je suis » qui lui, est indubitable. De là, il prouve l’existence de Dieu. Or Dieu n’est pas trompeur et ne laisserait pas faire le Malin Génie: ce qui m’apparait comme évident et que je n’ai aucun moyen de vérifier est vrai. Que devient ce raisonnement dans la métaphysique de Gödel? Nous disposons de langues qui ne trompent pas: ce sont les systèmes formels. Nous utilisons des symboles selon des règles définies sans ambiguïté. En les appliquant, nous ne réfléchissons pas et nous déduisons des propositions à partir des axiomes… Nous ne pouvons pas nous laisser induire en erreur. Seulement, ces langues qui ne trompent pas sont incomplètes et ne permettent pas ou de démontrer ou de réfuter les propositions qu’elles permettent de formuler. Pour décider de ces propositions, dans ce monde en attendant la vie éternelle, il faut chercher des intuitions. Or elles supposent des états mentaux sans corrélats cérébraux (avec le cerveau). Ainsi, elles rompent cette harmonie que Dieu a instituée entre la pensée et la matière. Dieu peut-il garantir ces intuitions? Cassou Noguès nous dit qu’il arrive à Gödel d’en douter: « Les évidences ont souvent la forme de suggestions extérieures. […] à propos des mêmes questions, elles peuvent se modifier d’un jour à l’autre. Elles sont un (?)qui s’accomplit dans l’inconscient, de façon automatique, facile mais souvent fausse. Que nous sommes sous la puissance du diable signifie: […] bien souvent que nous ne sommes pas placés devant de véritables choix […]. Nos évidences directes se contredisent les unes les autres ». Cette note d’un cahier philosophique est mal écrite et la transcription n’est pas sûre. certains passages sont dépourvus de sens, et Gödel, dans son emportement, a pu omettre des mots. Se pourrait-il que le diable en personne nous suggère ainsi ces évidences changeantes? Ce diable contre lequel Dieu ne pourrait rien car ce que nous cherchons est indécidable dans les langues que nous utilisons dans ce monde matériel? Il n’y a pas de doute, d’après ses cahiers philosophiques, que Gödel croit à l’existence du diable et c’est parfois une véritable angoisse. Mais de la même manière qu’on parle du Dieu des philosophes, il y a peut-être un diable des philosophes, qui possède une fonction épistémologique. Si le mal est dans l’ignorance ou dans l’erreur et si la pensée naturelle, celle qui suit le mécanisme cérébral ou la pensée rigoureuse, qui se fait par démonstrations formelles, est incomplète, cette incomplétude explique le mal et laisse ouverte la possibilité d’un diable qui nous suggère des évidences trompeuses contre lesquelles nous ne pouvons pas nous défendre. Le diable est la figure de l’erreur comme Dieu est celle de la vérité. Et Gödel fait un parallèle: « P et non-P se distinguent bien peu de l’extérieur. Dieu et le diable que l’on peut facilement confondre sont isomorphes« . Si Dieu possède le vérité, le diable représente-t-il sa négation et passe-t-on de l’un à l’autre par un simple changement de signe? Et nos intuitions peuvent-elles nous venir du diable? Comment savoir? Si nos intuitions concernent les ensembles abstraits et ne se laissent pas déduire des quelques axiomes dont nous disposons (l’arithmétique  et les théories des ensembles), nous n’avons aucun moyen de les vérifier. Faut-il alors en accepter l’évidence apparente ou dire qu’elles dépassent la connaissance strictement humaine, celle dont est capable l’esprit qui reste lié à un cerveau et suspendre notre jugement? L’intuition absolue ouvre l’édifice complet des mathématiques mais il suppose une rupture entre dans l’harmonie entre l’esprit et la matière, harmonie qu’a établie Dieu? Dieu a t-il voulu la rompre? Rappelons que dans une de ses notes (également obscure), Gödel distingue les lois naturelles de ce qu’il appelle « la structure du monde », système de lois surnaturelles, qui expliquent les coïncidences bizarres entre des événements apparemment  et qui menacent également les philosophes. Voir à ce sujet mon article 2 (chap. 12: De soudaines illuminations): « De même, poursuit Gödel, « entre 1906 et 1910, Husserl eut une crise psychologique. Il doutait de pouvoir accomplir quoi que ce soit. Son épouse était très malade. Durant cette période, tout lui devint extrêmement clair, et il est arrivé à une connaissance absolue ». Seulement, et nous le verrons dans le prochain article avec le théorème d’incomplétude, il est impossible d’exprimer dans les langages humains la connaissance absolue, ni de la traduire  en conservant le contenu et en lui donnant cette rigueur sans laquelle une véritable science est impossible. Mais dit-il « on ne peut pas transférer la connaissance absolue à quelqu’un d’autre. On ne peut donc pas la publier« . Il y a autre chose de plus mystérieux qui pouvait pousser Husserl à « voiler » sa découverte (un peu comme pour lui, Gödel?): « Husserl a atteint la fin, il est arrivé à la science de la métaphysique. Mais il a dû cacher sa grande découverte. La philosophie est une science persécutée. S’il n’avait pas caché sa découverte, la structure du monde aurait pu le tuer »Dans une note du cahier philosophique X de Gödel, « la structure du monde » apparait comme véritablement la légalité dont il est le plus clair qu’elle dépend du « Créateur du monde » et de sa « Providence ». Faut-il en conclure que c’est Dieu qui persécute la science et les philosophes? Il a réglé l’univers de telle sorte que la pensés se développe parallèlement avec la matière et l’esprit parallèlement au cerveau. Il savait que cela laissait la connaissance incomplète et ouvrait la possibilité du mal au cerveau. Mais en même temps il nous donnait une vie future où nous comprendrions nos erreurs passées en complétant nos intuitions. Seulement il y a les philosophes qui, avec l’aide du diable (pour Gödel ce ne peut être que lui) s’efforcent de transgresser cette harmonie préétablie pour saisir et connaitre dès maintenant une vérité qui est réservée pour la vie future. C’est le personnage de Faust que Gödel a évoqué plusieurs fois avec sa mère. Gödel peut fonder son argument pour la réalité des objets sur l’incomplétude de notre connaissance et croire que nos seules intuitions nous viennent d’une raison inconsciente sous-jacente à l’ego. Et dans des moments de doute, de désarroi, il peut penser que la connaissance complète de l’édifice mathématique n’appartient qu’à la vie future ou ..  se demander si ces intuitions dans cette vie ne lui viennent pas du diable. Ce sont toutes ces différentes voies que Gödel suit dans ses notes sans les faire se rejoindre. Plus qu’un système, il faut considérer chacune pour elle-même, des indices révélant les préoccupations « folles » du logicien et le monde tel qu’il l’imagine. 
wikipedia.org/wiki/Faust#:~:text=Faust%20est%20le%20h%C3%A9ros%20d,un%20pacte%20avec%20le%20Diable. Faust

n)* Un fou dans un monde de machines

Une autre application du théorème d’incomplétude…Lettre à Mr Scurlock, le 15 mars 1961,  » […] J’ai prouvé qu’un système d’arithmétique complètement formalisé (comme une machine) est ou bien inconsistant ou bien incomplet. De même, peut-être, on peut s’attendre à ce qu’une société sans liberté aucune […] sera, dans son comportement, ou bien inconsistante ou bien incomplète, c’est à dire incapable de résoudre certains problèmes peut-être d’importance vitale. Aussi bien l’inconsistance que l’incomplétude peuvent bien sûr mettre en danger sa survie dans une situation difficile. Une remarque similaire pourrait s’appliquer aux être humains individuellement. Rem. Il est écrit dans le brouillon: « Il y a une analogie entre (1) une arithmétique formalisée robot? et une société sans liberté aucune (sujette à des règles mécaniques de comportement et d’action, des règles mécaniques de cond(ionnement?); (2) une arithmétique intuitive qui admet l’introduction de nouveaux axiomes à n’importe quelle étape et une société démocratique et libre. De même pour les êtres humains individuellement ». Pierre Cassou Noguès comment ce texte en précisant qu’il ne s’agit pas ici d’une opposition entre le modèle libre d’une société démocratique (le société américaine) et le modèle soviétique, conformiste et mécanique, mais l’évocation d’un problème plutôt métaphysique que politique. En effet, tant que nous utilisons notre cerveau, ou pensons en parallèle avec le cerveau sans recourir à ces intuitions qui ne s’y inscrivent pas, nous sommes comme ces machines, inconsistantes ou incomplètes, en tout cas non libres. Imaginons alors qu’un logicien accède tout à coup à à ces intuitions en ouvrant tout grand son œil pinéal qui le projette dans le monde des concepts en lui en donnant une connaissance absolue. Ses concitoyens ne peuvent pas comprendre ni le suivre puisque leur pensée à eux est déterminée par des règles mécaniques. Le nouveau discours du logicien quand il essaye de communiquer, de façon inadéquate, ces intuitions dans nos langages, devient réellement insensé. On l’écoute, mais on ne le comprend pas, on ne comprend pas comment s’enchainent ses phrases, selon quelle logique ou quelles règles. Si on croit le comprendre, on se trompe, car les énoncés du logicien ne s’enchainent selon aucune règle (de la nature de celles que l’on connait). Il est absolument fou et cela ne peut pas se voir. Mais que cela se voie ou non, le logicien, dans ce monde de machine, est fou: son discours suit une logique; une procédure qui dépasse toutes celles dont l’homme est capable, l’homme, c’est à dire un esprit attaché à un cerveau qui en reflète les processus. Ce discours qui ne devrait pouvoir s’actualiser que dans la vie future. 
Conclusion et épilogue. . Il y a donc une folie qui ne se caractérise plus seulement par des positions que l’esprit du temps juge hors de propos. Mais « cette folie » restait relative à l’esprit du temps. En revanche, la folie du logicien, celle qui est au centre des « démons de Gödel« , celle qui a ouvert son œil pinéal dans un monde de machines, est absolue en ce sens qu’elle suit une logique qui dépasse ce que l’homme, avec son cerveau mécanique doit pouvoir penser. C’est aussi, en un sens, la folie du Malin Génie de Descartes: « Je supposerai donc qu’il y a, non pas que Dieu, qui est très bon et qui est la souveraine source de vérité, mais qu’un certain mauvais génie, non moins rusé et trompeur que puissant, a employé toute son industrie à me tromper. Je penserai que le ciel, l’air, la terre, les couleurs, les figures, les sons et toutes les choses extérieures que nous voyons, ne sont que des illusions et tromperies, dont il se sert pour surprendre ma crédulité. Je me considérerai moi-même comme n’ayant point de mains, point d’yeux, point de chair, point de sang, comme n’ayant aucun sens, mais croyant faussement avoir toutes ces choses. Je demeurerai obstinément attaché à cette pensée ; et si, par ce moyen, il n’est pas en mon pouvoir de parvenir à la connaissance d’aucune vérité, à tout le moins il est en ma puissance de suspendre mon jugement. (Descartes, Première méditation) ». Le Malin Génie, pour me tromper, doit être imprévisible et me dire tantôt le vrai, tantôt le faux, en suivant une logique qui me dépasse, de telle sorte que je ne puisse pas anticiper sur le règle qui détermine s’il dit vrai ou non. »Et c’est cette folie que Gödel espère, parce qu’elle peut ouvrir à une connaissance absolue et signifier du même coup la reconquête de cette raison inconsciente qu’on décèle parfois dans son esprit. Et c’est cette folie que Gödel craint parce qu’elle peut aussi bien être l’œuvre du diable qui suggère, sans que l’on comprenne pourquoi, des évidences illusoires et mauvaises. 
Une question parfois me laisse perplexe, est-ce moi, ou les autres qui sont fous ?– Albert Einstein

liens: https://www.inserm.fr/actualites-et-evenements/actualites/neuroethique-humain-est-pas-reductible-son-cerveau Neuroéthique : l’humain n’est pas réductible à son cerveauhttps://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01610986/file/ANFRAY_Leibniz_Philosophie_de_l%27_esprit%28revu%29.pdf Leibniz -Philosophie de l’esprithttps://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde. cerveau  programme de HilbertDavid HilbertAbraham RobinsonGeorg Kreisel            la logique mathématique ou métamathématiquearchitecture de Von NeumannprédicatsAlonzo ChurchEmile PostAlfred TarskiVon NeumannThéorème de Tarski (On ne peut définir dans le langage de l’arithmétique la vérité des énoncés de ce langage.)thèse de Church (calculabilité)lambda calculBolzano ouvre la conception de l’infini

GÖDEL MON ARTICLE 3 L’INCOMPLÉTUDE PARTIE 1


http://ll.univ-poitiers.fr/llappli/wordpress/connaissez-vous-le-nombre-aleatoire-omega/

Connaissez-vous le nombre aléatoire Oméga de Chaïtin?

1) Rappels Mon article 1  Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j’en donne ici « ma lecture ». En préambule, j’évoque mon questionnement sur les dangers de l’intelligence artificielle et les crises que l’humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s’est déclenchée en 2020 m’amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l’article de mon blog « Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme » et l’avis de Philippe Guillemant dans NEXUS « La principale finalité de la vaccination n’est pas sanitaire« ).En résumé de l’article: L’ambition philosophique de Gödel, mais qui en même temps son aveu d’échec. L’ambition est de transformer la philosophie. Celle-ci doit, en premier lieu, devenir une véritable théorie, comme les théories scientifiques. En deuxième lieu, la seconde transformation concerne son domaine que Gödel entend déplacer de la matière vers l’esprit. Et ceci contrairement à l’esprit du temps, empêtré dans ses préjugés matérialistes. Il entend « spiritualiser » la matière, puisque les choses ne sont faites que de monades. Cela donne alors la possibilité d’inclure dans le domaine de la philosophie la référence à d’autres esprits, Dieu, les anges et … d’autres mondes. Ce projet qui semble faire de la philosophie une science fantastique est au coeur de l’opposition de Gödelau cercle de Vienne, qui dit que « la philosophie n’a rien à dire sur le monde« . La métaphysique telle que Gödel l’envisage a donc deux sources: la science, dont elle doit prendre la forme, et une religiosité qu’on peut dire fantastique. Mais Gödel n’aboutit pas et cette philosophie rigoureuse ne se trouve pas dans les notes qu’il nous a laissé. On ne trouve que des remarques, notes, passages courts, mais qui ne font pas système. Gödel est bien conscient qu’il ne laisse que ces remarques et il conseille Wang pour la présentation de ses notes. Terminons cet article sur la « folie » de Gödel en évoquant le fantastique ou le mystérieux. « Il y a d’autres mondes et d’autres êtres rationnels d’une espèce différente et plus élevée [ que l’espèce humaine].

Mon article 2: La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel-L’œil pinéal. « On perd la raison comme on perd la perception sensible « Pour commencer l’article, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et « a logical journey » (de Gödel à la philosophie). – Le platonisme. Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d’étayer l’hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques .-Différentes sortes d’objets. Si nous donnons une réalité aux objets littéraires, il faut les placer dans notre monde où, apparemment ils ne sont pas. Les objets mathématiques ne donnent pas lieu à cette difficulté, car ils s’inscrivent dans le monde des idées. –Le mathématicien et le docteur Watson. Comment le narrateur peut-il parles d’objets qu’il semble considérer comme dotés d’une réalité différente de la sienne? Comment a t-il accès à ce plan de réalité? Et comment pouvons-nous le croire lorsqu’il parle de ces objets? -L’argument de Gödel. Gödel a plusieurs arguments que Cassou Noguès passe en revue dans Gödel and the question of the Objective Existence of Mathematical Objects. Mais il revient presque toujours, à partir des années 1950 au même argument qu’il formule dans la plus grande généralité. L’idée est la suivante: un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne peut pas avoir été créé par nous de façon consciente à partir de rien -Descartes et la psychanalyse.  Borges, les rêves et la réalité des fictions.-Les mathématiques comme rêve. -Retour sur l’œil de la pensée . -Diverses spéculations – intuition et perception sensible – la raison comme 6è sens voir La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l’incomplétude) -De soudaines illuminations. Hypothèses de Pierre Cassou Noguès. La structure du monde dont on a vu que Gödel l’imagine persécutant les philosophes « illuminés » n’est sans doute pour lui qu’un dernier rempart qu’il s’est constitué pour s’interdire la folie nous confie Cassou Noguès. L’œil serait l’organe qui marque dans le corps humain une folie toujours possible. Il serait le point mystérieux où non seulement un esprit mais un cerveau humain peut interrompre son fonctionnement normal pour basculer dans une folie complète. 

Mon article 3 L’incomplétude partie 1:
2) Incomplétude et hypnose.
https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845                        C’est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu’on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette « indécidabilité » menace, selon Roman Ikonicoff, l’avenir même des IA[…] Le théorème d’incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés « indécidables »

2-1) Les théorèmes d’incomplétude.

« Gödel avait peur d’être fou et que ces pensées infirmes, inconscientes, dont il faut remplir l’esprit, si on accepte le cadre d’une monadologie, se développent d’elles-mêmes, sans contrôle« . Gödel pourrait ne plus être Gödel mais un autre, inconnu et agir sur l’influence d’un autre. L’aurait-t-on hypnotisé à son insu? Ces peurs pourraient-elles préfigurer des réflexions comme celles de Michel Bitbol: la conscience a-t-elle une origine?.  Pour Pierre Cassou Noguès, cette peur s’exprime dans le théorème d’incomplétude dont voici son interprétation. Avant de donner d’autre énoncés et interprétations, cet essai de Cassou Noguès veut lier l’incomplétude aux peurs et à la métaphysique fantastique que Gödel développera par la suite. Il faut partir du programme par lequel David Hilbert dans les années 1920 veut donner un fondement aux mathématiques et en premier lieu, à la théorie la plus simple; l’arithmétique. Dans le site bibmath.net on lit: « L’un des buts de Hilbert, au début du XXè s, était de créer des théories mathématiques formelles, c’est-à-dire avoir :un ensemble de règles qui permettent d’écrire des formules.
un ensemble d’axiomes, c’est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l’on pose comme vraies).
un ensemble de règles d’inférence, c’est-à-dire de moyens de transformer une formule en une autre, de sorte que l’on puisse à partir de théorèmes ou d’axiomes en déduire de nouveaux. Tout cela devait être assez précis pour qu’un automate puisse réaliser les déductions mécaniquement. L’idée d’Hilbert était que les mathématiciens ne se laissent plus aveugler par leur intuition. Par exemple, en géométrie, il est tentant de se conforter à l’observation, et le 5ème axiome d’Euclide :  » Par un point, il passe une parallèle à une autre droite et une seule » semble évident. Pourtant, au cours du XIXè s, Lobachevsky notamment a réussi à construire des géométries ne respectant pas cet axiome.
Un système formel (au sens précédent) est dit consistant si on ne peut pas démontrer une formule et son contraire. Il est dit complet si pour toute formule du système formel, il existe un processus de transformation qui permet de prouver qu’elle est vraie ou fausse. »

L’arithmétique est d’abord une théorie naïve, que l’on apprend à l’école. mais dans laquelle les démonstrations ne sont pas rigoureuses. Cette théorie naïve doit être formalisée. On établit des axiomes, on fixe des règles indiquant comment déduire une formule d’une ou plusieurs autres. Comme Hilbert l’avait préconisé, l’arithmétique et l’ensemble des mathématiques a été formalisé. D’une certaine façon, tout s’y fait sans que l’on ait à penser au sens des formules. Il suffit pour vérifier une démonstration, de s’assurer, symbole après symbole, que les formules de départ sont des axiomes et que chaque inférence « exemplifie » l’une des règles convenues. Il suffit de considérer les symboles de la démonstration; de les comparer aux symboles des axiomes et à ceux des schémas d’inférence. C’est un peu comme la natation, le corps s’est habitué à des gestes  Quand mon cerveau fait de l’arithmétiqueje peux penser à autre chose ou en fait penser à ce que fait mon cerveau. Je n’utilise que des raisonnements très simples dont je peux vérifier moi-même chaque étape. Ces raisonnements sur les suites de formules que produit mon cerveau constituent alors ce qu’on appelle la logique mathématique ou métamathématique. C’est en gros, dit Cassou Noguès, le programme de Hilbert (tel que l’interprète Nicolas Lusin (sur les voies de la théorie des ensembles). Le programme de Hilbert:

[. ..] En 1920, il propose explicitement un programme de recherche en métamathématique qui sera connu plus tard sous le nom de programme de Hilbert. Il souhaite que les mathématiques soient solidement et complètement formulées en s’appuyant sur la logique. Hilbert croit que c’est possible, car :

  1. toutes les mathématiques découlent d’un ensemble fini d’axiomes correctement choisis ;
  2. il peut être démontré que cet ensemble est cohérent.

Il semble que Hilbert s’appuie sur des arguments à la fois techniques et philosophique pour proposer un tel programme. Il affirme qu’il déteste l’ignorabimus relativement courant dans la pensée allemande de l’époque (dont l’on peut retracer la formulation à Emil du Bois-Reymond).

https://www.youtube.com/watch?v=82jOF4Q6gBU

Mais Gödel refuse avant tout que ce soit le cerveau qui fasse les mathématiques. Au fond, le programme de Hilbert suppose que les démonstrations n’ont pas de sens et ne sont qu’un jeu de symboles qui agit et accomplit de lui-même, mais ne pense pas. Gödel répond « Non, l’arithmétique a un sens: ce n’est donc pas mon cerveau mais bien moi; le mathématicien« . Mais il y a une difficulté: il est impossible de penser deux choses à la fois (aux démonstrations arithmétiques et à cette métamathématiques dans laquelle je raisonne sur les démonstrations arithmétiques). Cependant, il y a une nouvelle possibilité que Hilbert ne pouvait imaginer: traduire la métamathématique dans l’arithmétique. Dans la perspective de Hilbert, qui supposait que l’arithmétique n’avait pas de sens, c’était absurde de chercher à traduire cette métamathématique qui exigeait que l’on conduise effectivement chaque raisonnement, puisqu’on supposait que l’arithmétique n’avait pas de sens. En revanche, si l’arithmétique a un sens, on peut raisonner sur ses démonstrations grâce à un appareil conceptuel dans lequel on a inventé des prédicats pour les appliquer aux formules que (croyait-on) produisait le cerveau. Par exemple, le prédicat « être une formule démontrable » s’applique avec vérité à une formule si celle-ci est la conclusion d’une démonstration possible. « Etre une démonstration » s’applique à une suite de formules dont on vérifie qu’elle commence par des axiomes, qu’elle respect les règles d’inférence, et si c’est le cas, on conclut que c’est bien une démonstration. Gödel traduit les propriétés métamathématiques qui s’appliquent aux formules et démonstrations arithmétiques par des propriétés arithmétiques, qu’il code par des entiers. Ainsi, au lieu de se couper l’esprit en deux, comme on ne peut pas penser deux choses en même temps. il s’arrange pour que les formules arithmétiques disent deux choses à la fois: elles ont un sens propre et un sens métamathématique.Il devient alors assez facile de construire une formule arithmétique I qui traduit l’assertion métamathématique « I n’est pas démontrable ». Mais si I était démontrable dans l’arithmétique, elle serait vraie, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I n’est pas démontrable. Inversement, si I était réfutable dans l’arithmétique (c.a.d sa négation démontrable), elle serait fausse, ce qui signifierait au niveau métamathématique que I est démontrable. En conséquence, si l’arithmétique est consistante, et que l’on ne peut pas démontrer une proposition et sa négation, I n’est ni démontrable ni réfutable: elle est indécidable dans l’arithmétique. Celle-ci telle qu’elle a été formalisée est incomplète. C’est le premier théorème de Gödel. Le premier des deux théorèmes énonce qu’une théorie suffisante pour faire de l’arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe forcément des énoncés qui ne sont pas démontrables et dont la négation n’est pas non plus démontrable : c’est-à-dire qu’il existe des énoncés sur lesquels on sait qu’on ne pourra jamais rien dire dans le cadre de cette théorie. De tels énoncés sont dits indécidables. On dit également indépendants de la théorie.Le second théorème d’incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d’une partie de la preuve du premier. Il traite le problème des preuves de cohérence d’une théorie : une théorie est cohérente s’il existe des énoncés qui n’y sont pas démontrables (ou, ce qui revient au même, si on ne peut y démontrer A et non A) ; par exemple on exprime souvent la cohérence de l’arithmétique par le fait que l’énoncé 0 = 1 n’y est pas démontrable (sachant que bien entendu 0 ≠ 1 l’est). Sous des hypothèses à peine plus fortes que celles du premier théorème, on peut construire un énoncé exprimant la cohérence d’une théorie dans le langage de celle-ci. Le second théorème affirme alors que si la théorie est cohérente cet énoncé ne peut pas en être conséquence, ce que l’on peut résumer par : «une théorie cohérente ne démontre pas sa propre cohérence».On ne peut pas prouver la non-contradiction de l’arithmétique par des raisonnements qui s’expriment dans l’arithmétique. Il faut des raisonnements qui dépassent l’arithmétique et ce ne sont plus des raisonnements immédiatement vérifiables par lesquels Hilbert voulait fonder l’arithmétique. Le programme de Hilbert est ruiné. 

2-2) Le mathématicien et le méta-mathématicien.Imaginons maintenant (avec Cassou Noguès) ce qui se passe dans l’esprit du mathématicien: Je fais de l’arithmétique. Mes formules ont double sens. Je me concentre sur mes démonstrations. Je réfléchis à la portée de mes théorèmes et je ne me préoccupe pas d’un autre sens que ces énoncés pourraient avoir. Je cherche à démontrer la formule I, puis je cherche à la réfuter. Je n’y arrive pas parce que dans l’arithmétique il ne se trouve ni preuve ni réfutation. Mais en fait, je ne le sais pas. Je ne comprend pas, en étant seulement arithméticien que cette formule dit elle-même qu’elle n’est pas démontrable. Ce second sens s’adresse à un autre en moi, le méta-mathématicien. Or Gödel a cessé d’être ce méta-mathématicien au moment où il a refusé de laisser son cerveau faire de l’arithmétique tout seul et donner un sens à ses formules (on a vu qu’au fond, le programme de Hilbert supposait que les démonstrations n’ont pas de sens et ne sont qu’un jeu de symboles qui agit et accomplit de lui-même). Du reste, Gödel s’imagine que ce méta-mathématicien l’observe alors qu’il est en train de démontrer la proposition I. Non seulement ce dernier comprend que cette démonstration est impossible dans l’arithmétique, et que I est indécidable pour lui, mais il se rend compte en même temps que la proposition I est vraie, puisque pour lui, elle signifie « I n’est pas démontrable » et que, en effet, elle ne l’est pas. Pour résumer: Gödel fait de l’arithmétique, comme le cerveau du programme de Hilbert, et pendant ce temps, un autre en lui, le méta-mathématicien, donne un sens différent à ses formules et détermine leur vérité sans que lui, plongé dans l’arithmétique, ne s’en rende compte. Et c’est ce que Gödel craint. Il a peur d’avoir été hypnotisé à son insu. Il se méfie d’un autre Gödel qui le conduirait faire des gestes qui auraient un sens et un but que lui, le vrai Gödel ne comprendrait pas. Et c’est ce qui arrive au mathématicien dans le théorème d’incomplétude. Le monde de Gödel est un cauchemar où, ce que que l’on craint le plus se réalise toujours. En arithmétique, en tout cas, Gödel n’aura de cesse d’éliminer cet autre, le méta-mathématicien qui décide des phrases que le mathématicien laisse in-décidées. Alors une position face à ce dilemme est d’ajouter de nouveaux axiomes pour rendre ces propositions démontrables. Mais dans le nouveau système on se retrouve face au même problème avec de nouvelles propositions qui restent indécidables. Ajoutons de nouveaux axiomes? Toute sa vie, Gödel cherchera une méthode qui permette à l’arithmétique d’ajouter de nouveaux axiomes de façon à en faire un système complet où il pourrait démontrer ou réfuter chacun de ses énoncés et … dans lequel son autre n’aurait ainsi plus de place.  Seulement, pour cela, il faudrait inventer des raisonnements inouïs auxquels aucun homme n’a encore pensé et dont montrera pense Gödel que le cerveau humain n’en n’est pas capable. Pour mettre en place de tels raisonnements, il faudrait penser sans utiliser le cerveau, penser comme un ange ou un fantôme, un esprit détaché de son corps. Alors, en attendant, on ne peut pas éliminer l’autre, sauf à ce risquer à écouter les anges mathématiques et ces démons trompeurs qui les accompagnent. C’est le risque de vouloir être un (sans l’autre).   


3) Le cercle de Vienne -les cafés viennois.   

 3-1) L’histoire.people.ucalgary.ca/~rzach/blog/2014/07/godels-vienna-finding-cafe-reichsrat.html

Le 26 août 1930 au café Reichsrat à vienne: Gödel annonce sa découverte. Il y a là Rudolf CarnapHerbert Feigl. Carnap note dans son journal: « Découverte de Gödel: incomplétude du système des Principia Mathematica« : difficulté d’une preuve de non-contradiction œuvre d’Alfred North Whitehead et Bertrand Russell, publiés en 19101913. [Le cercle de Vienne: Ses membres les plus actifs ont été Moritz SchlickHans HahnRudolf CarnapEino KailaOtto NeurathFelix KaufmannEdgar ZilselVictor Kraft et Arne Næss. Sa tradition s’est perpétuée avec Georg Henrik von Wright et Alfred Tarski. On pouvait aussi y retrouver Kurt Gödel]Le cercle s’est constitué autour de deux séminaires: celui de Moritz Schlick, et le colloquium de Karl Menger consacré aux mathématiques et à la logique mathématique. L’idée et la méthode qui ont fait l’unité du cercle: appliquer aux questions métaphysiques et à celles de la tradition philosophique les instruments de la nouvelle logique pour formuler clairement et résoudre de façon définitive ces problèmes restés confus. Feigl a pu dire que les membre du cercle partagent « la conviction d’avoir trouvé une philosophie pour mettre fin à toutes les philosophies« . C’est bien cette méthode qui intéresse Gödel. Par contre l’idée s’accompagne dans le cercle d’un héritage empiriste. Il y a les phénomènes observables, les apparences sensibles des choses et il s’agit d’éliminer les entités inobservables (Dieu, l’âme, les choses elles-mêmes et les objets physiques par opposition aux apparences, les entités mathématiques). Il faut les réduire à leur fonction linguistique, justifier leur position en montrant comment elles sont nécessaires  à l’élaboration d’un langage utile. Le but est d’éliminer tout ce qui n’est pas observable (je pense à ce sujet au libre de Michel Bitbol « la conscience a t-elle une origine » et à la critique de l’objectivation poussée à l’extrême). Gödel, lui, ne gardera rien de cet héritage empiriste. Dans les années 1950, il se tournera même contre celui-ci. Il utilisera son théorème d’incomplétude pour lutter contre la tendance « matérialiste » (au sens métaphysique qui ne reconnait que « la matière ») et qui, selon lui, appartient à l’esprit de notre temps. II y inclut les thèses empiristes du Cercle de Vienne, même s’il est toujours resté « en accord et en sympathie avec certaines vues, en particulier celles concernant le caractère non scientifique de certaines la métaphysique existante, la nécessité d’utiliser en philosophie des concepts précis, la logique mathématique etc. Le 22 juin 1936 , a lieu l’assassinat de Moritz Schlick par Johann Nelböck, un jeune étudiant mentalement dérangé Ce crime affecte particulièrement Gödel qui traverse sa première dépression. Il retourne à Princeton au cours de la même année. Il est difficile de savoir dit Cassou Noguès, si cela eu un rôle dans ses convictions « mystérieuses », l’image des démons par exemple? De façon curieuse, il refuse d’admettre que les circonstances puissent influer sur la psychologie d’un individu. Du reste, il quittera l’Autriche très tard en 1939 après avoir été agressé par un groupe nazi durant l’été. Il n’est pourtant pas possible qu’il nait rien senti du climat politique. Le Cercle de Vienne, déjà amputé per le départ de nombreux membres ayant fui le nazisme est bien mort.       

3-2) Les séminaires de 1930 Le Cercle se réunit autour de deux séminaires et dans les cafés. Gödel est réservé mais attire la sympathie. Il aime parler avec Alfred Tarski, qui viens de Varsovie et Jonh Von Neumann, qui vient de Göttingen. Gödel a déjà parlé à Carnap de l’incomplétude: « Avec chaque formalisation, il y a des problèmes que l’on peut comprendre et exprimer dans le langage ordinaire mais que l’on ne peut pas exprimer dans ce langage formel. Il s’ensuit que les mathématiques sont inexhaustibles: Il faut toujours revenir à la « fontaine de l’intuition ». C’est le sens qu’il donnera à son théorème d’incomplétude. L’idée est là, nous sommes le 23 décembre 1929 à l’Arkadencafé. Cela se passe le soir note Carnap avec précision, de 5h45 à 8h30, alors que Gödel n’établira son théorème que l’été suivant. Il prend alors quelques notes de conversations dans les cafés, dont deux, le 8 novembre et le 15 novembre 1937, qui ne concernent pas les mathématiques. Il parle de Husserl, de Franz Brentano, de psychanalyse et de personnalités schizoïdes. C’est la première fois qu’il mentionne Husserl dans ses papiers et la phénoménologie y est déjà mise en relation avec la psychanalyse.      

3-3) L’énoncé du théorème. Qu’est-ce que Gödel a dit à Carnap et aux autres, ce 26 août 1930 au café Reichsrat? Pierre Cassou Noguès essaye d’imaginer… « Tous les systèmes formels avec un nombre fini d’axiomes qui contiennent l’arithmétique des entiers naturels sont incomplets. Cela vaut aussi pour les systèmes avec une infinité d’axiomes pourvu que la règle (c’est à dire la loi par laquelle l’ensemble infini des axiomes est engendré) soit constructive (en un sens qui peut être rendu assez précis) ». A ce moment-là, Gödel ne peut pas en dire beaucoup plus. Mais vers le mois de novembre, il a sans doute passé un moment avec Carnap dans un café pour ajouter un corollaire: « La consistance d’un système formel ne peut jamais être établie au moyen de preuves plus faibles (ou identiques à) que celles formalisées dans le système en question ». Cela s’est-il passé de cette façon? Les énoncés précédents été pris dans un texte qui n’est pas daté. Cette présentation par des discussions autour d’une table de café a l’avantage de ne pas être trop technique, mais elle comporte une omission et une difficulté. L’omission est dans le premier énoncé: il faut supposer que le système en question est consistant (On ne peut y démontrer une proposition et sa négation). La difficulté est de savoir ce qu’est un système formel qui contient l’arithmétique. En réalité, Gödel a prouvé son théorème pour un système particulier, celui des « Principia Mathematica » de Whitehead et Russell publié en 3 tomes. Ils ont donné un système (axiomes et règles d’inférence qui indiquent comment déduire de nouvelles formules à partir des axiomes) permettant d’exprimer la totalité des mathématiques connues à ce jour. On peut y isoler un sous-système qui concerne l’arithmétique et dans lequel on peut formuler les théories d’arithmétique et leurs démonstrations (si elles ne comportent que des concepts arithmétiques et ne passent pas par une autre théorie). Ce que Gödel établit, c’est que le système des Principia Mathematica est consistant, il comporte des propositions indécidables (on peut les reconnaître comme vraies, mais on ne peut ni les démontrer, ni les réfuter dans le système). Ceci vaut aussi pour le système plus large qui inclut la théorie des ensembles. Il faut, pour en établir la consistance, utiliser des raisonnements qui, pour une raison ou pour une autre, échappent au système et qui, vraisemblablement,  seront en un sens plus puissants. Une amélioration que Gödel apporte au premier théorème concerne la forme des propositions indécidables. Celles-ci peuvent s’écrire comme des équations diophantiennes. Celles-ci sont des équations polynomiales. Ces équations sont définies par un polynôme P(ai,xi) avec ai et xi étant des entiers et m+n variables (a1, …am,x1,…xn). On demande alors, étant donné un tel polynôme; si pour toute valeur de ai, il existe des entiers xi qui vérifient P(a1,…am,x1…xn)=0. Le théorème d’incomplétude établit que le système des Principia Mathematicas’il est consistant, laisse de tels problèmes in-décidés, on ne peut y répondre sur la base des axiomes posés. L’ensemble du système vaut non seulement pour l’arithmétique, mais il suffit à exprimer tous les énoncés et toutes les démonstrations inventées par les mathématiciens à ce jour. Gödel écrit: « les quelques axiomes immédiatement évidents desquels peuvent être dérivées toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes. »« Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires, dont la vérité peut seulement être appréhendée (si elle peut l’être), par un recours toujours renouvelé à l’intuition mathématique ». La première phrase énonce le théorème d’incomplétude, la seconde esquisse l’interprétation de Gödel. On reste encore avec la difficulté  de savoir ce qu’est un système formel. L’incomplétude est-elle un défaut propre au système des Principia Mathematica? Ou bien le théorème de Gödel vaut-il pour tout système consistant capable d’exprimer l’arithmétique? Cette question, qui se pose en 1931 tient au fait qu’à ce moment là on ne sait pas de façon précise ce qu’est un système formel. Mais que veut dire « sans ambiguïté », « précis »… , termes exigés pour les axiomes, les règles d’inférence. Ce sont des mots du langage naturel qui, justement, ne déterminent pas de façon suffisamment précise le concept de système formel. On pourrait exiger que les démonstrations soient des processus purement « mécaniques »: On pourrait déduire une formule des axiomes ou de formules déjà établies, en ignorant le sens des symboles, en ne les considérant que comme des dessins qu’on disposerait les uns à côté des autres selon les règles d’un jeu un peu absurde. Ce serait comme si « on ne se référait qu’à la structure extérieure des formules et non à leur sens de telle sorte que les règles puissent être appliquées par quelqu’un qui ne connaitrait rien des mathématiques, ou par une machine« . Mais on revient à nouveau à la question: « qu’est-ce que ça veut dire précisément »? La solution est pourtant là, dans l’idée de machine. On peut considérer que la notion de système formel est fixée en 1937 avec l’article de Alan Turing. Il deviendra possible d’énoncer les théorèmes d’incomplétude en toute généralité.


4) Les machines de Turing

Alan Turing est encore étudiant au Trinity College quand il invente ses machines. Il répond en cela à un problème précis: qu’est-ce que suivre des règles, qui déterminent nos actions sans ambiguïté et aboutissent réellement à un résultat c’est à dire en un nombre fini d’étapes? Que peut calculer l’esprit humain en les suivant? Il s’agit de définir la pensée humaine en tant qu’elle est réglée. Il semble que pour aboutir, elle doive être rester dans le fini et ne mettre en œuvre  qu’un nombre fini d’étapes. La question a déjà été posée en 1934 par Alonzo Church. Celui-ci pose une thèse qui vise à définir la notion de calculabilité, la pensée réglée et finie. Gödel donne, lui, une définition équivalente mais qu’il ne considère pas comme telle; il n’est pas convaincu que l’une ou l’autre embrassent le calcul dans toute sa généralité. Il manque selon lui une véritable analyse qui en justifie les définitions. C’est cette analyse que donne Turing avec sa propre définition, équivalente mais plus naturelle, qui semble les justifier. Pour cette définition (qu’est-ce qu’un calcul, un processus de pensée, réglé et fini?), on parle de la thèse de Church ( thèse concernant la définition de la notion de calculabilité), de la thèse de Turing (énoncé et texte inaugural), ou de la thèse de Church Turing. Cassou Noguès évoque ici un 4è logicien à qui il consacre un chapitre de son livreEmile Post. C’est lui aussi un « fou » que l’histoire a laissé de côté et qui est à l’origine d’un autre indécidable. le problème de correspondance de Post, Les définitions de la calculabilité de Church et Gödel étant plus technique Cassou Noguès présente celle de Turing, qui donne des formulations simples du théorème de Gödel (que ce dernier préfère d’ailleurs). Le papier de Turing est un article rédigé en 1936 et publié en 1937. Une machine de Turing comporte les éléments suivants :

  1. Un ruban infini divisé en cases consécutives. Chaque case contient un symbole d’un alphabet fini donné. L’alphabet contient un symbole spécial appelé « symbole blanc » (‘0’ dans les exemples qui suivent), et un ou plusieurs autres symboles. Le ruban est supposé être de longueur infinie vers la gauche ou vers la droite, en d’autres termes la machine doit toujours avoir assez de longueur de ruban pour son exécution. On considère que les cases du ruban contiennent par défaut le « symbole blanc » ;
  2. Une tête de lecture/écriture qui peut lire et écrire les symboles sur le ruban, et se déplacer vers la gauche ou vers la droite du ruban ;
  3. Un registre d’état qui mémorise l’état courant de la machine de Turing. Le nombre d’états possibles est toujours fini, et il existe un état spécial appelé « état de départ » qui est l’état initial de la machine avant son exécution ;
  4. Une table d’actions qui indique à la machine quel symbole écrire sur le ruban, comment déplacer la tête de lecture (par exemple « <— » pour une case vers la gauche, « —>» pour une case vers la droite), et quel est le nouvel état, en fonction du symbole lu sur le ruban et de l’état courant de la machine. Si aucune action n’existe pour une combinaison donnée d’un symbole lu et d’un état courant, la machine s’arrête.

La machine est un dispositif susceptible d’un nombre fini d’états internes, et dont les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d’état) sont déterminées par une liste d’instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l’état de la machine et du symbole de la case devant laquelle est stationnée la machine. Les symboles que la machine peut reconnaitre sur le ruban et imprimer appartiennent à un alphabet fini. La définition des machines ne dit rien de la nature du dispositif en question. On pose seulement qu’il n’est susceptible que d’un nombre fini d’états internes. Mais ceux-ci peuvent être aussi bien matériels (position des diodes d’un ordinateur ou roues crantées d’une horloge) que mentaux. Dans ce cas, les actions (se déplacer sur un ruban, imprimer un symbole, changer d’état) sont déterminées par une liste d’instructions. Chaque instruction spécifie des actions en fonction de l’état de la machine et du symbole de la case devant laquelle elle est stationnée. Les symboles que la machine peut reconnaitre sur le ruban et imprimer appartiennent à un alphabet fini. N’est-ce pas ce que nous faisons demande Turing quand nous posons une opération en écrivant les chiffres sur une feuille?  Nous suivons des règles et des instructions qui prescrivent des actions en fonction des symboles et du point où nous en sommes et des retenues (mémorisées). Ce point n’est pas marqué sur la feuille de papier, mais le calculateur sait où il en est. C’est la thèse de Turing: tout calcul que nous pouvons réaliser en suivant des règles définies est implémentable sur une machine. Il en est de même des démonstrations formelles et d’un système formel dont on exige que les axiomes et les règles d’inférence y soient suffisamment précis pour qu’il soit possible de conduire une démonstration, de déduire de nouvelles formules en ne considérant les symboles que comme des dessins, c’est à dire qu’une machine de Turing doit pouvoir être programmée pour conduire ces démonstrations. Pour chacun des systèmes que les mathématiciens reconnaissent comme formels, il est possible de définir une machine, qui écrit les uns à la suite des autres toutes les formules prouvables et tous les théorèmes du système. On peut alors purement et simplement identifier système formel et machine de Turing. C’est pour Gödel le sens de la notion de système formel: « Il peut simplement être défini comme une procédure mécanique pour produire des formules que l’on appelle formules prouvables. Cela est requis par le concept de système formel dont l’essence est que le raisonnement y est complètement remplacé par des opérations mécaniques sur les formules ». Cette définition permet maintenant d’énoncer le théorème de Gödel de1931(voir le chapitre 3) dans toute sa généralité: « Il n’y a pas de théorie formelle capable de résoudre tous les problèmes diophantiens« , c’est à dire: « il n’existe pas de procédure mécanique pour décider  de toutes les propositions de la classe (des problèmes diophantiens). Dans une telle machine, on pourrait écrire le problème diophantien sur son ruban. ∀y x– ay= 1 et la machine imprimerait 1 si la proposition est vraie et 0 si elle est fausse. Le théorème de Gödel établit que cette machine est impossible. Une machine peut résoudre certains problèmes diophantiens, il n’en n’existe pas qui puisse les résoudre tous. C’est un exemple d’une classe de problèmes qui ne peut pas se résoudre de façon mécanique et qui, si l’esprit humain peut y réussir, exige autre chose que des raisonnements formels. Gödel dira: il faut de l’intuition.Rappel: Le second théorème de Gödel de 1931 établit que la consistance d’un système formel ne peut se démontrer par des raisonnements qui s’expriment dans le système. Elle n’écrira jamais une formule qui en exprimera la consistance (si celui-ci est bien consistant). 


5) Les dilemmes et le matérialismeLa théorème d’incomplétude n’était pas « dans l’air du temps » mais il a été anticipé dans une certaine mesure par deux fois. Par le mathématicien suissePaul Finsler d’abord. Il a utilisé une version de Le paradoxe de Richard pour construire une expression fausse mais non démontrable dans un cadre informel particulier qu’il avait développé. Gödel n’était pas au courant de cet article lorsqu’il a prouvé les théorèmes d’incomplétude. Puis Emile Post avec le problème de correspondance (en abrégé PCP): « On part de deux suites finies U et V contenant le même nombre de mots finis sur un alphabet quelconque. Par exemple u1=aba, u2=b, u3=a, u4=ab et v1=a, v2=b, v3=ababa, v4=b . On cherche une suite d’indices i1,i2,…in  telle que la concaténation des uik  corresponde à celle des vik . Ici la suite (1,2,3,2,1) est une solution puisque u1u2u3u2u1 =v1v2v3v2v1 .Le problème de correspondance de Post  consiste à déterminer s’il existe une telle suite.Il est indécidable: il n’existe pas d’algorithme général capable de fournir une réponse pour des U et V arbitraires.Post comme Finsler cherchent une proposition qui soit absolument indécidable, c’est à dire dont on puisse prouver qu’elle ne pourra jamais être ni démontrée, ni réfutée par l’esprit humain.Or Gödel montre seulement l’existence de propositions indécidables dans certains systèmes formels. Son théorème (toutes les mathématiques contemporaines ne suffisent pas à répondre à toutes les équations diophantiennes. » « Pour résoudre toutes ces questions, une infinité de nouveaux axiomes sont nécessaires), n’établit pas à lui seul l’existence de propositions indécidables en soi, ni de trancher la question: l’esprit humain est-il ou non une machine de Turing? Nous pouvons démontrer qu’aucune machine de Turing ne peut résoudre la totalité des problèmes diophantiens, mais rien ne dit que nous pouvons les résoudre, ni qu’en raisonnant sur les machines de Turing nous ne sommes pas nous-même une machine. Le théorème de Gödel aboutit à une alternative, un dilemme: ou bien l’esprit humain est irréductible à une machine de Turing, ou bien il existe des propositions arithmétiques indécidables pour cet esprit humain, des problèmes qui ne seront donc jamais résolus par nos mathématiciens. Pour Gödel, l’intérêt de ce dilemme est que chacun des deux termes s’oppose « à la philosophie matérialiste ». En effet, s’il existe, d’un côté, des problèmes indécidables pour l’esprit humain, alors les objets mathématiques gardent et garderont toujours des propriétés qui nous échappent, ce qui signifie que ces objets ont une existence autonome et il faut donc admettre un plan de réalité (troisième monde ou raison inconsciente) irréductible au monde sensible. Mais d’un autre côté, Gödel est convaincu que le cerveau humain est une machine de Turing. Alors, si l’esprit humain surpasse toute machine de Turing, son fonctionnement est irréductible au mécanisme du cerveau (un paquet de neurones?) et révèle une autre réalité, une sorte d’âme, elle-même irréductible au monde sensible. C’est dans ce résultat que se résume le théorème d’incomplétude?: « Mon théorème montre seulement que la mécanisation des mathématiques, i.e. l’élimination de l’esprit et des entités abstraites, est impossible, si on veut obtenir une fondation et un système satisfaisant des mathématiques » (impossibilité de se passer d’un objet non matériel). Ce dilemme, qui ne fait qu’exprimer un théorème de logique est, pour Gödel est un point d’appui rigoureux dans l’opposition au matérialisme et à l’esprit du temps. Dès 1934, il remarquait que, grâce au programme formaliste, « certaines questions […] qui, auparavant ne relevaient que de spéculations vagues et ne pouvaient pas même être énoncées avec précision, sont maintenant susceptibles d’un traitement scientifique ». Le dilemme est donc « peut-être, la première proposition rigoureusement prouvée à propos d’un concept philosophique »Pour Gödel, le développement de la pensée occidentale représente un long mouvement de la théologie vers le matérialisme. C’est apparemment une loi générale (dans les temps historiques) que l’esprit du temps tende à tomber dans le matérialisme (voir note 27 p.270:  L’esprit du temps va toujours vers le positivisme et le matérialisme. Par exemple Platon est suivi d’Aristote). En tout cas pour Gödel, l’esprit de son temps est matérialiste, au sens d’une métaphysique qui ne reconnait que de la matière. Et cela a pour conséquence de priver le monde de sens comme le montre cette remarque de 1961: « […] il incline à considérer le monde comme un tas désordonné d’atomes et, par conséquent, insignifiant d’atomes. De surcroît, la mort y apparait comme une annihilation définitive et complète, alors que, de l’autre côté la théologie et l’idéalisme voient dans tout du sens, un dessein et de la raison« . Ainsi, Gödel est du côté du sens, de la théologie. Dans le dilemme, les deux côtés de l’alternative obligent à reconnaitre à une réalité qui n’appartient pas au monde matériel, dans une proposition rigoureuse, qui traduit philosophiquement un théorème logique, ce qui explique l’importance que Gödel lui donne dans les années 1950. Ses énoncés admettent l’irréductibilité de l’esprit à la machine. Reformulé avec les machines de Turing, le 2è théorème, en 1931, établit qu’une machine ne peut pas prouver mais seulement écrire, (puisque comme machine à déduire elle a « prouvé » par les formule qu’elle a écrites) une formule qui exprimerait la consistance du système de formules qu’elle enchaîne. Si on admet que par l’intuition, le mathématicien peut toujours reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, on conclut qu’il n’est pas une machine de Turing. Mais alors on rajoute au principe d’incomplétude un principe philosophique, une sorte d’axiome sur la capacité de l’esprit à reconnaitre la vérité et la consistance des systèmes. Ce principe ne va pas de soi, les théorèmes de 1931 n’excluent pas que l’esprit humain soit une machine de Turing: « Cela signifierait que l’esprit humain (dans le royaume des mathématiques pures), est équivalent à une machine finie qui, cependant, n’est pas capable de comprendre complètement son propre mécanisme. […] La reconnaissance du fait que ce mécanisme particulier conduit toujours à des résultats corrects (ou seulement consistants, non contradictoires), dépasserait les capacités de la raison humaine » (note 34 p 271 C.W. 1951). Or, pour Gödel, l’esprit doit être capable de cette réflexivité, qui lui fait reconnaitre sa propre consistance. Il ajoute aussi en note: « Donc en ce sens, on peut prouver aujourd’hui que la raison humaine […] ne peut pas être mécanisée ». Cette note est; dit Cassou Noguès, la seule occasion où Gödel pense prouver l’irréductibilité de l’esprit à la machine. Celle-ci repose cependant sur le principe philosophique de la réflexivité de l’esprit, qui doit être capable de reconnaitre sa propre consistance, ce qui reste à discuter réellement.  

6) Question d’image.1963: Time Magazine prépare un numéro spécial consacré dans lequel on trouve un article de Gödel et son théorème. Les éditeurs proposent un texte au logicien, qui n’en n’est pas satisfait. Il prépare une note avec, au brouillon, une dizaine de formulations différentes: « Ou bien il existe une infinité de questions de théorie des nombres auxquelles l’esprit humain est incapable de répondre, ou bien l’esprit humain contient un élément/est quelque chose de totalement/différent d’un dispositif combinatoire fini tel qu’un ordinateur électronique. J’espère prouver sur des fondements mathématiques, philosophiques et psychologiques que c’est la seconde alternative qui est réalisée/vaut.1)Je conjecture que la seconde alternative peut être prouvée ou être rendue très probable et j’espère que les travaux dans lesquels je suis maintenant engagé conduiront à à une résolution de ce problème/à une vérification de cette conjecture.[…]10) Je conjecture qu’il sera possible de développer des méthodes systématiques non mécaniques pour la résolution des problèmes mathématiques de façon à rendre probable que ce n’est pas le première mais la seconde alternative qui vaut. « Finalement, dans le texte qu’il envoie, Gödel écrit de façon neutre et à la troisième personne. C’est le journaliste qui répond, par prudence comme à son habitude, Gödel reste anonyme dans l’article. « Gödel espère qu’il sera possible de prouver que c’est la seconde alternative qui vaut« . Il est attentif jusqu’à l’obsession de ses propre formulations et à tout ce qui est publié à son propos. Il vérifie minutieusement les rééditions et traductions de ses articles avec un grand souci d’exactitude. Alors, se demande Cassou Noguès, pourquoi était-il si attentif à ce qui se disait de son travail, comme à ce qui se montrait de sa personne? Il nous a laissé ses papiers, cherche à contrôler les textes qui présentent son travail, choisit la formulation qu’il veut voir paraître, mais d’un autre côté, garde les notes où se trouvent les variantes qu’il a exclues. Sans doute il n’a pas donné lui-même ses papiers mais il les aurait fait poster à l’Institut par Adèle, son épouse. Il sait bien que ses notes suivront le même chemin que les papiers d’Einstein qui sont à la bibliothèque. Or il les conserve et les classe dans des enveloppes. Pourquoi? Ce n’est pas par négligence qu’il nous les a offerts. De même que pour les conversations avec Wang, il faut sans doute qu’il ait voulu que soient rendues publiques après sa mort les résultats des recherches qu’il avait tenues secrètes de son vivant. Mais que nous ayons ses papiers ne signifie pas forcément que nous les ayons tous, que ce soit le fruit du temps et du hasard et que dans ce que Gödel nous a laissé, il n’y ait aucun dessein.aphadolie.com/2017/12/27/voyager-dans-le-temps-mathematiquement-cest-possible-affirme-une-equipe-de-chercheurs/

Cassou Noguès se souvient d’une note en particulier dans la boite des fiches de bibliothèque qui renseignent sur les les lectures du logicien. Il y en a des milliers et c’est un travail fastidieux et ennuyeux de les dépouiller (elles représentent 40 ans de lecture), lorsque Cassou Noguès tomba sur le verso d’une fiche (autrement quelconque), où était écrit ce message, en lettres capitales: « I WILL BE BACK IN A MOMENT … KURT. A Qui ce billet était-il adressé? Il Faut se rappeler que Kurt croyait aux fantômes et qu’il avait prouvé que le voyage dans le temps n’était pas impossible dans la théorie de la relativité générale.


7) L’optimisme rationaliste.Nous avons vu que Gödel choisit dans ses dilemmes la deuxième alternative (voir chap. 5) qui implique l’irréductibilité de l’esprit à la machine. -1er argument: la raison doit pouvoir résoudre les problèmes qu’elle pose. « Aux questions claires que pose la raison, la raison doit pouvoir donner des réponses claires. » C’est une conviction rationaliste. Wikipedia explique: « …doctrine qui pose la raison discursive comme seule source possible de toute connaissance du monde. Autrement dit, la réalité ne serait connaissable qu’en vertu d’une explication par les causes qui la déterminent et non par la révélation divine. Ainsi, le rationalisme s’entend de toute doctrine qui attribue à la seule raison humaine la capacité de connaître et d’établir la vérité. » Il n’y a rien que la raison puisse rencontrer et ne puisse connaitre, aucun problème qu’elle puisse poser et ne puisse connaitre. Pour Gödel, il en va de la cohérence de la raison et de ses évidences. Il semble évident que les problèmes mathématiques relèvent de la seule raison. Mais « La raison humaine serait tout à fait irrationnelle, à poser des questions auxquelles elle ne pourrait pas répondre, tout en affirmant emphatiquement que seule la raison peut y répondre. La raison humaine serait très imparfaite, et en un sens, inconsistante, ce qui marquerait une contradiction frappante avec le fait que les parties des mathématiques qui ont été  développées systématiquement et complètement[…] montrent un degré étonnant de beauté et de perfection […] Cela semble justifier ce que l’on peut appeler un « optimisme rationaliste ». Ce pari sur la cohérence de la raison l’amène à poser que nos mathématiques ne comportent pas de problèmes indécidables pour nous et que, par conséquent notre esprit surpasse la machins de Turing.-2è argument: Il concerne la réflexivité de l’esprit. Le théorème de Gödel dit qu’une machine de Turing laisse in-décidées certaines formules, qui ne seront ni démontrées ni réfutées et en particulier celles qui expriment la consistance du système. En revanche, « quand on parle de l’esprit, on n’entend pas une machine (en un sens général), mais une machine qui se reconnait elle-même comme juste (that recognizes itself as right) ».On peut imaginer une machine qui imprime d’abord une formule signifiant la consistance de l’arithmétique élémentaire. Puis elle imprime une formule signifiant la consistance du système obtenu en ajoutant comme axiome à l’arithmétique la formule précédente (consistance de l’arithmétique). Et ainsi de suite. A chaque étape, la machine pose une formule exprimant la consistance du système précédent et l’ajoute comme axiome pour former un nouveau système. Elle semble donc « comprendre son mécanisme » au sens où l’entend Gödel: elle reconnait la consistance du système d’axiomes qu’elle a posé. Pourtant, ce n’est qu’une machine et elle n’est pas encore capable de reconnaitre son mécanisme comme correct ou de le comprendre au sens de Gödel. En effet, ces formules, qui expriment la consistance de celles qui précèdent, forment un système infini dont la machine ne pourra jamais écrire la consistance. Elle fonctionne selon des règles qu’elle ne comprend pas. En fait, il faudrait savoir si la machine est capable de reconnaitre la consistance du système sur lequel elle travaille dans sa totalité ou mieux les axiomes qui déterminent son fonctionnement. Alors comment l’esprit exprime-t-il la réflexivité? L’esprit qu’invoque Gödel n’a semble-t-il aucun moyen d’exprimer cette réflexivité qui le distingue de la machine, ou alors, il faut supposer qu’il utilise un autre langage, des axiomes de nature différent que ceux des langages formels. Cela suppose une réforme de nos mathématiques et de leur langage. Mais pourquoi poser, avec Gödel, que l’esprit (humain?) possède cette réflexivité? Que la raison est cohérente? Il se pourrait que nous ayons la conviction que les mathématiques relèvent de la pure raison (et non de l’observation empirique), et pourtant, qu’elles comportent des problèmes insolubles. Leur beauté est-elle un indice suffisant pour poser la cohérence de la raison qui découvre cet univers? Gödel y voit également un indice de l’harmonie que Dieu a mise dans le monde sensible en le créant. Il ne semble pas justifier ces deux traits, la cohérence de l’esprit et la réflexivité, qui fondent son optimisme rationaliste, par une observation de type phénoménologique directe, de ce que l’esprit « est ». Il semble plutôt mettre en œuvre un principe philosophique qui rappelle le principe cartésien de la véracité divine: Dieu n’est pas trompeur. Il n’a pu mettre dans l’esprit humain cette évidence que les mathématiques ne relèvent que de la raison si leurs problèmes ne peuvent être résolus par nous que de façon empirique. C’est quasiment un principe théologique.

8) Le développement des mathématiques.andregounelle.fr/tillich/presentation-de-tillich.php

Partons du fait, avec Gödel que l’esprit humain peut résoudre tous les problèmes qu’il peut se poser, dont les problèmes diophantiens. Il faut donc que nos mathématiques soient différentes de celles des machines de Turing et plus puissantes. Il faut aussi que puisse devenir évident pour nous un système d’axiomes avec des listes infinies de formules qu’une machine de Turing ne puisse pas écrire. Or la théorie qui forme la base des mathématiques, la théorie des ensembles, est parfaitement mécanisable. Il s’agit donc de la développer avec de nouveaux axiomes pour former une liste complète où toute proposition qui peut y être formulée est ou démontrable ou réfutable. Une autre difficulté est qu’un système formel au sens strict (tel que l’entend Gödel), ne semble rien présupposer du passé mathématique de la théorie. On peut ne rien connaitre des mathématiques, n’être qu’une machine, il suffit d’appliquer les règles pour obtenir des formules valides à partir des axiomes. Un système formel ne présuppose pas de notion, toute notion y est manipulable sans savoir préalable, alors que des théories comme l’analyse par exemple, qui ne s’écrit pas comme des systèmes formels, présupposent certaines notions et ne peuvent être utilisées que par qui les comprend. Il semble donc que nos langages soient toujours imparfaitsou bien incomplets, comme les systèmes formels, avec des formules qui restent in-décidées, ou bien s’appuyant sur un savoir qu’ils ne récupèrent pas dans le formalisme (qualifiées d’hétéronomes pas Cassou Noguès). Si nos mathématiques doivent résoudre les problèmes qu’elles permettent de poser; quels doivent les systèmes d’axiomes qui ne soient pas formels au sens strict, quels axiomes, dans quel langage? Gödel a proposé différentes voies pour étendre la théorie des ensembles. Mais à partir de 1964, il semble envisager une réforme complète de nos mathématiques, qui remplace le concept d’ensemble par d’autres, plus larges. « […]Deux exemples sont le concept réflexif de classe propre (Quand une classe n’est pas un ensemble, elle est appelée classe propre. Elle ne peut alors pas être élément d’une classe (ni, a fortiori, d’un ensemble) ou le concept le plus général de concept qui est le concept de véritable analogue (true analogue) ». Il s’agit ni plus ni moins de remplacer notre mathématique, fondée sur le concept d’ensemble, par cet autre concept: le concept de concept ou le concept d’analogue. Dans le vocabulaire de Gödel, la classe est l’extension du concept (classe des objets qui vérifient le concept). Elles peuvent donc appartenir à elles-mêmes, à la différence des ensembles (un ensemble n’appartient pas à lui-même).Elles sont réflexives. L’idée est que si on ne possède pas encore des axiomes satisfaisants, ils pourraient néanmoins déterminer une nouvelle mathématique dépourvue des imperfections de la notre, et en particulier, complète. Gödel mentionne ici cette autre possibilité, le concept d’analogue. Qu’entend-t-il par là? On trouve des notes qui opposent la « composition » comme relation primitive pour les objets matériels et « l’analogie » pour les objets abstraits ou qui font de l’analogie le raisonnement des purs esprits, sans corps matériel, ou le mode de raisonnement propre aux « mystères » (donc?) convenant à la logique.  Au fond, il attend en mathématique, une révolution comparable à celle qu’a accomplie la théorie de la relativité par rapport à la physique newtonienne, une révolution qui transforme nos concepts fondamentaux et nous rapproche de la réalité. Celle-ci, la découverte d’une nouvelle procédure non mécanique pour former des axiomes aboutissant à un édifice complet, passe non seulement par de nouveaux concepts, mais aussi par la meilleure compréhension de notre esprit. Ce thème est développé en particulier dans une lettre à Paul Tillich de juin 1963: « […] J’ai dit que, dans le raisonnement mathématique, les éléments non computationnels (non mécaniques, i.e. l’intuition), consiste en des intuitions d’infinité de plus en plus hautes. C’est vrai (Cependant, une intuition peut être éduquée) ».  Gödel renvoie à des intuitions tournée vers différents espèces d’ensembles infinis, mais qui dépendent d’une réflexion sur la raison elle-même. Cela doit être mis en relation avec la seconde « provision » (preuve?) de l’argument sur la réalité des objets mathématiques: leur monde est imaginé par une raison inconsciente en nous. Le développement des mathématiques et de ses lois suppose bien une réflexion sur la raison…et une reconquête de cet inconscient avec l’élimination de cet « autre » qui hante Gödel. En affirmant que la connaissance de soi qui détermine la définition des machines de Turing est une l’analyse « factuelle » et en l’opposant à une connaissance de l’essence de la raison, il laisse entendre que  si nous utilisons des symboles et pratiquons certaines opérations sur eux, ce n’est qu’un accident. et que d’autres mathématiques (celles des anges du ciel des idées) sont possibles, où il n’y a plus de symboles et où les axiomes ont une autre forme. Nous pouvons les approcher en retrouvant en nous en deçà du fait de notre incarnation, une raison plus profonde. « […] La réalisation de telles procédures non mécaniques requerrait un développement de facultés de l’esprit humain bien au-delà du stade qui a été atteint (ou potentiellement atteint) dans notre culture/dans la science d’aujourd’hui ». Cela rappelle Mellonta Tauta, nouvelle d’Edgar Poe dans laquelle ce dernier retrouve la correspondance, tombée du ciel, d’un homme du futur (2048) qui survole l’Atlantique dans l’un de ces ballons qui ont remplacé la navigation maritime . Cet homme médite sur l’histoire humaine et s’étonne de ce que les anciens (du millénaire passé, au XIXè siècle) aient progressé si lentement et avaient une connaissance et des sciences réduites à « l’art de ramper ». Ils (= nous) étaient aveuglés par l’analyse des moyens de la connaissance et refusaient toute proposition qui ne provenait pas directement de l’une de ces deux méthodes: la méthode a priori qui procède par déduction à partir d’axiomes immédiats, et la méthode a posteriori qui part de l’expérience. […]vous pouvez donc vous imaginer combien une opinion aussi absurde au fond a dû contribuer à retarder le progrès de toute vraie science qui ne marche guère que par bonds intuitifs. L’idée ancienne condamnait l’investigation à ramper, et pendant des siècles les esprits furent si infatués de Hogg surtout, que ce fut un temps d’arrêt pour la pensée proprement dite […]« . Mais, c’est exactement ce que pourraient dire de nous les anges ou les hommes après la révolution mathématique dans la cosmologie de Gödel: Nous acceptons d’un côté l’observation expérimentale et les preuves inductives et de l’autre les systèmes formels qui doivent être mécanisables, limités par la rigueur de leurs enchainements, mais nous ignorons l’intuition qui nous ouvrirait le ciel mathématique.


9) Paradoxes et réflexivité de l’esprit.Dans ses conversations avec wang, Gödel distingue trois espèces de paradoxesPremiere espèceles paradoxes sémantiques (voir chap.3), [Vidal-Rosset –Que-est ce qu’un paradoxe?- attribue l’origine des paradoxes sémantiques à « l’autoréférence ainsi qu’à un usage non régulé des concepts de vérité et de fausseté »]. Ils ne concernent que le langage. Le paradoxe du menteur est un paradoxe attribué à Eubulide de Milet et qui remet en cause le fait qu’un énoncé est soit vrai, soit faux. Il concerne des propos tenus par le poète Épiménide. Ce dernier aurait en effet déclaré: « Les Crétois sont des menteurs ». Le problème, c’est qu’Épiménide était lui-même Crétois. Par conséquent, si ce qu’il dit est vrai, c’est un menteur, et donc ce qu’il dit est faux. Si au contraire sa phrase est fausse, alors il ment, et la phrase dit bien la vérité! Le paradoxe du menteur remet en cause l’idée qui voudrait que toute phrase doive être soit vraie, soit fausse. Si un énoncé vient à affirmer sa propre fausseté, alors il ne peut logiquement être ni vrai, ni faux ». Ces paradoxes ont été résolus par la définition précise des langages. Il suffit de poser qu’en mathématiques la vérité des formules ne se vérifie pas dans ce langage mais dans un métalangage. Le menteur ne peut pas dire: « je mens » ou « la proposition que je viens d’écrire est fausse »  mais seulement: « cette formule du langage L est fausse », ces énoncés appartenant à un autre langage, le langage L, l’excluant ainsi du paradoxe. La définition de la vérité et la thèse que la vérité d’une formule d’un langage ne se définit pas dans ce langage sont en général attribuées à Tarski, ce dont Gödel revendique également la paternité. C’est dit Cassou Noguès, en réalité l’origine du théorème d’incomplétude. Gödel s’est d’abord aperçu qu’à cause de ce type de paradoxe, la vérité des formules d’un langage ne peut se définir dans ce langage, alors que si le langage contient suffisamment d’arithmétique, la démontrabilité peut s’y définir. Les deux notions, vérité et démontrabilité doivent donc être différentes. Or, si le langage est consistant, les phrases démontrables doivent être vraies, il faut donc qu’il existe des phrases vraies non démontrables: le langage est donc incomplet. Deuxième espèce de paradoxe: Les paradoxes extensionnels. (L’axiome d’extensionnalité est l’un des axiomes-clés de la plupart des théories des ensembles, en particulier, des théories des ensembles de Zermelo, et de Zermelo-Fraenkel (ZF). Il énonce essentiellement qu’il est suffisant de vérifier que deux ensembles ont les mêmes éléments pour montrer que ces deux ensembles sont égaux). Ces paradoxes peuvent être résolus par la répartition des ensembles selon une des hiérarchies: celle des types de Russel ou la hiérarchie cumulative de Zermelo. On part d’un domaine d’objets (espace dans lequel les objets sont définis), les individus. Le premier niveau est constitué par l’ensemble des objets formés avec ces individus, puis au deuxième niveau, des ensembles formés d’ensembles de ce premier niveau et ainsi de suite. Dans cette hiérarchie, chaque ensemble doit être formé d’éléments qui s’inscrivent dans les niveaux qui le précèdent, de façon que qu’un ensemble n’appartienne à lui-même. Et dans cet univers, on ne peut pas former l’ensemble des ensembles qui n’appartiennent pas à eux-mêmes, mais seulement parmi ces derniers, celui de niveau i qui n’appartiennent pas à eux-mêmes (et cet ensemble, de niveau i+1 n’appartient pas à lui-même). Ainsi, on peut considérer que les paradoxes extensionnels sont résolus.  Nous avons, du côté des extensions, une théorie des ensembles, il nous manque une théorie des concepts (A voir: Un nouveau livre sur la théorie des concepts?). Il est impossible, puisque les concepts s’appliquent à eux-mêmes, de résoudre les paradoxes intensionnels en s’inspirant des hiérarchies mises en place du côté des ensembles. Ils restent un problème ouvert. Nous ne savons pas (encore?) donner de lois satisfaisantes qui autorisent l’application d’un concept à lui-même et écartent les paradoxes intensionnels. C’est pourtant de cette théorie du concept que semblent dépendre, selon Gödel, le développement des mathématiques avec une révolution qui produira un nouvel édifice auquel ne s’appliqueront plus les théorèmes d’incomplétude. Gödel semble renvoyer ce développement à différentes propriétés de réflexivité. « Réflexivité » des concepts, qui s’appliquent à eux-mêmes. « Réflexivité » de l’esprit, qui, à la différence de la machine, mais en un sens difficile à préciser, doit pouvoir reconnaitre la consistance du système dans lequel il travaille, ou « comprendre » son propre mécanisme ». « Réflexivité » de l’esprit ou plus exactement de la raison qui, comme on l’a vu avec la lettre à Tillich au chap. 8, est reconnue capable d’une connaissance de soi essentielle. Ces propriétés ne s’appliquent pas aux mêmes objets et n’ont pas le même sens, pourtant, il les fait intervenir trois fois dans ses notes. La question est de savoir si ces propriétés sont liées et ne renvoient pas à celle plus fondamentale, la connaissance de soi, dont dépend la capacité à reconnaitre sa propre consistance et à « comprendre son propre mécanisme ». La réflexivité des concepts pourrait exprimer cette possibilité d’un retour sur soi de la pensée. C’est sans doute ce que pense Gödel dans sa correspondance avec Gothar. Günther où il met en relation la réflexivité des concepts, le fait qu’ils s’appliquent à eux-mêmes, avec la possibilité de la réflexion, donc à la connaissance de soi. Il y voir « dans l’analyse de celle-ci un moyen de découvrir les axiomes propres de la théorie des concepts ». Les remarques de Gödel sur cette théorie des concepts restent énigmatiques, mais il est clair qu’il en attend une révolution qui transforme l’édifice des mathématiques et les rapproche de cette réalité qu’elles ne reflètent pas (que cette réalité soit dans un monde en soi, ou dans une raison sous-jacente à l’ego et qu’il reste à ramener à la conscience). Il semble que cette révolution doive s’appuyer sur une propriété de l’esprit, sa réflexivité, que nos sciences avec leurs préjugés matérialistes tendent à ignorer. Cette révolution mathématique serait la reconquête de l’esprit par lui-même, réduction de cet autre, altérité qui, on l’a vu, fait peur à Gödel, une connaissance de soi « essentielle » qui déborde la connaissance qui intervient dans la machine de Turing.

10) Le logiciel est-il humain?

« Il y a une apparente contradiction dans mon propre usage de l’esprit humain  également comme concept. Ce qu’il faut éviter est d’utiliser ce concept d’une manière autoréférentielle. Nous ne savons pas le faire. Mais je ne fais pas un usage autoréférentiel du concept d’esprit humain. »

Cet énoncé, à propos de paradoxes et de la réflexivité, qui a été donné par Gödel à Wang est plutôt surprenant. Quand l’esprit humain raisonne sur le concept d’esprit humain, ce concept qui fait l’objet du raisonnement semble bien devoir s’appliquer au sujet du raisonnement. C’est bien un usage autoréférentiel du concept d’esprit humain. Cette note, sans doute peu claire, pose deux questions. Quelle difficulté y a-t-il à utiliser le concept d’esprit humain de façon auto-référentielle et comment Gödel peut-il éviter de le faire? Est-ce à dire qu’il n’est pas lui-même un esprit humain du moins en tant que logicien?La première question exige de faire un détour par la métaphysique. L’esprit humain et chaque individu sont définis par des concepts. Chaque Je (voir la conscience a t-elle une origine? de Michel Bitbol) est déterminé par un certain système de propriétés caractéristiques, qui détermine de façon précise sa place dans le monde et, par conséquent, l’ensemble des objets que le Je peux percevoir et penser. Dans la monadologie de Gödel, ces objets qu’il pense, qui constituent l’expérience du Je, les choses qu’il perçoit, forment un ensemble, strictement corrélatif du concept de ce Je. Comme il y a une correspondance bijective entre les concepts possibles des Je et les ensembles possibles de leurs expériences, on peut donc identifier le concept du Je à l’ensemble des objets dont le Je fait l’expérience. Et, finalement, c’est un Je qui se pense lui-même, donc c’est un ensemble qui appartient à lui-même. Le concept d’esprit humain est un système de propriétés caractérisant un esprit humain. Or je suis un esprit humain (esprit plutôt que corps ou corps lié à l’esprit). Donc ce concept de l’esprit humain s’applique à cet autre concept, le Je. Comme on associe au concept Je un ensemble, l’ensemble des objets de l’expérience du Je, on peut associer au concept d’esprit humain l’ensemble des objets dont les esprits humains font l’expérience. réunion des ensembles associés à chacun des esprits humains. Par un raisonnement similaire, on montre que puisque le concept d’esprit humain appartient à l’ensemble qui lui est associé dans la correspondance entre concepts de sujet Je et ensembles d’objets dont les esprits humains font l’expérience, cet ensemble appartient à lui-même. On pourrait formuler autrement ce raisonnement logico-métaphysique, mais on aboutirait à nouveau à un ensemble qui appartient à lui-même.Au total, (parler quand on est un esprit humain et que l’on pense ce que l’on dit) de l’esprit humain, c’est poser un ensemble qui appartient à lui-même. Or, on ne sait pas traiter ces ensembles. Il faut donc éviter de parler de l’esprit humain quand on est un esprit humain. On peut retenir que chaque Je est un concept et que le concept du sujet détermine l’ensemble des objets dont le sujet fait l’expérience. Un point reste énigmatique dans la formule de Gödel mise en exergue de ce chapitre, c’est de savoir comment il peut éviter de d’utiliser le concept d’esprit humain de façon autoréférentielle en parlant de l’esprit humain? Cela veut-il dire qu’il ne s’applique pas ce concept à lui-même quand il parle, et qu’en tant que logicien il s’exclut de l’esprit humain? Cela semble être la seule façon de le comprendre. Gödel, en tant qu’il parle de l’esprit humain, n’est plus un esprit humain. De la même manière, Turing a brièvement fait ce genre d’analyse dans sa définition des machines. En effet, pour établir que les calculs que le mathématicien peut accomplir sont également susceptibles d’être réalisés par une machine de Turing, il lui faut commencer par analyser le calcul, tel que peut le faire le mathématicien, avec son corps, son esprit, son langage etc. Gödel conjecture que de telles analyses interviendront également dans d’autres concepts, en particulier celui de preuve, qui implique une réflexion « concernant la psychologiede l’être qui fait des mathématiques », être qui, dans la cosmologie de Gödel n’est pas nécessairement un esprit humain. Cette ambition de saisir dans la pensée humaine la pensée en général se retrouve également chez Husserl, dont Gödel s’inspire: dans « les idées directrices pour une phénoménologie et une philosophie pures », Husserl maintient qu’en vertu de l’a priori de la corrélation, la réflexion phénoménologique peut isoler des vécus nécessaires à l’appréhension d’un objet et que tout être, y compris Dieu, qui perçoit cet objet doit lui-même éprouver. Mais, il ne faut pas oublier que dans la cosmologie de Gödel, il y a outre Dieu, toute une série d’esprits capables de mathématiques dont, à l’heure actuelle, nous ignorons tout. Alors, l’analyse de Turing vaut elle pour le calculateur humain seulement ou pour tout calculateur qui serait incarné et en quelque sorte, branché sur le cerveau? Ainsi, Wang écrit: « Par esprit, Gödel entend quelque chose qui est supposé vivre indéfiniment et rester tout le temps connecté à un cerveau de taille donnée (Gödel ajoute: [avec à sa disposition une quantité de papier illimitée]. Ce quelque chose pourrait-être en particulier humain ou pourrait être certaines forces de vie partagées par des formes de vie autres qu’humaines ». Gödel parle de « formes de vie » d’esprits non bornés (avec une infinité de neurones?). S’il peut parler de l’esprit humain on a vu qu’il ne peut pas encore parler de la pensée ou de l’esprit en général puisqu’il reste de ce point de vue surhumain, un esprit. Pour en parler en tant qu’esprit, il faudrait avoir résolu les paradoxes intensionnels, ce qui semble devoir conditionner la révolution mathématique.


11) Une petite halte dans ce chapitre sur l’incomplétude.Je continue de lire avec délices le livre de Pierre Cassou Noguès « Pierre Cassou Noguès« ,   Les démons de Gödel. Le livre est passionnant. Il  me permet d’approfondir ma connaissance du personnage énigmatique qu’est Gödel. Ses craintes et sa folie me paraissent compréhensibles et presque du domaine de la raison. Je me sens souvent plutôt proche de lui autant par mon questionnement philosophique sur les questions du sens (de l’existence d’abord) que par mon besoin d’approfondir mes connaissances.J’en donne ici « ma lecture » dans mon blog, lecture plutôt maladroite d’un néophyte qui éprouve le besoin de partager ses découvertes sur internet. Ici, le sujet est difficile et dépasse certainement mes possibilités de compréhension, mais je sens un intérêt grandissant pour ces questions sur l’incomplétude qui atteignent sans doute les limites actuelles du savoir humain. Il me semble qu’on est dans le même registre que le questionnement que Michel Bitbol interroge dans son livre « la conscience a-t-elle une origine?« , pour « une plongée dans les abymes de la conscience... ».Dans mon prochain article « Gödel: mon article 3) L’incomplétude partie 2« , nous achèverons « ma lecture » de la partie III du livre de Pierre Cassou Noguès sur l’incomplétude. Nous commencerons par le chap. 11 du livre « les démons de Gödel », Il sera encore question de l’esprit et le cerveau. Wang pense que c’est dans un autre monde qu’il faut envisager le développement des mathématiques auquel aspire Gödel. Mais celui-ci évoque une intuition … Mais comment une telle intuition est-elle possible? … Un réveil est-il possible dans cette vie? Dans le chap. 12, Il sera question de la vie après la mort. Dans le chap. 13, ce sera l’incomplétude, le mal et le diable. Dans le chap. 14, on verra un fou dans un monde de machines, ce qui terminera cette partie III sur l’incomplétude.

https://strange-univers.over-blog.com/article-les-mysteres-de-la-vie-apres-la-mort-7-46833527.html Les mystères de la vie après la mort


liens:https://journals.openedition.org/rgi/1126 : La phénoménologie des objets mathématiques chez Desanti: Inversion du sens de l’épochè husserlienneL’être en soi et l’idéalité en questionL’objet et le remplissement en questionLa conscience constituante en question
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8mes_d%27incompl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del Théorèmes d’incomplétude de Gödel Le premier théorème d’incomplétude établit qu’une théorie suffisante pour y démontrer les théorèmes de base de l’arithmétique est nécessairement incomplète, au sens où il existe des énoncés qui n’y sont ni démontrables, ni réfutables (un énoncé est démontrable si on peut le déduire des axiomes de la théorie, il est réfutable si on peut déduire sa négation). On parle alors d’énoncés indécidables dans la théorie. Le second théorème d’incomplétude est à la fois un corollaire et une formalisation d’une partie de la preuve du premier. Il traite le problème des preuves de cohérence d’une théorie : une théorie est cohérente s’il existe des énoncés qui n’y sont pas démontrables (ou, ce qui revient au même, si on ne peut y démontrer A et non A) http://ll.univ-poitiers.fr/llappli/wordpress/le-theoreme-de-godel/ Le théorème de Gödel ll a remarqué qu’une fois la théorie fixée, tout énoncé mathématique et même toute démonstration peut se coder de façon systématique par un simple nombre entier. Gödel décrit précisément comment passer des énoncés aux codes et vice-versa. Il parvient ensuite à jouer avec ces codes pour créer un énoncé G qui affirme «G n’est pas démontrable», en parlant de son propre code.Si l’on pouvait démontrer G, on tomberait sur une contradiction, puisqu’il affirme justement que c’est impossible.
Et comme le contraire de G est «G est démontrable», on ne peut pas non plus le montrer!
Du coup la théorie est forcément incomplète : ni G, ni son contraire ne peuvent être démontrés.
Cette astuce rappelle les phrases paradoxales comme « cette phrase est fausse».https://fr.wikipedia.org/wiki/Codage_de_G%C3%B6delcodage de Gödel (ou numérotation de Gödel) est une fonction qui attribue à chaque symbole et formule bien-formée de certains langages formels un entier naturel unique, appelé son code de Gödel, ou numéro de Gödel. Le concept a été utilisé par Kurt Gödel pour la preuve de ses théorèmes d’incomplétude. (Gödel 1931)
http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff, Le théorème d’incomplétude de Gödel https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_compl%C3%A9tude_de_G%C3%B6del  En logique mathématique, le théorème de complétude du calcul des prédicats du premier ordre dresse une correspondance entre la sémantique2 et les démonstrations d’un système de déduction en logique du premier ordre.https://www.persee.fr/doc/intel_0769-4113_2009_num_51_1_1732Le continu et les intuitions mathématiques. Problèmes liés à l’intuition mathématique dans la pensée de GödelPierre Cassou-Noguèshttps://www.amazon.fr/Lexp%C3%A9rience-lincompl%C3%A9tude-scientifique-th%C3%A9ologien-dOrigine/dp/2249621306l’expérience de l’incomplétude, le scientifique et le théologien en quête d’originehttps://excerpts.numilog.com/books/9782081330085.pdf LA CONSCIENCE A-T-ELLE UNE ORIGINE ? Des neurosciences à la pleine conscience : une nouvelle approche de l’espritmonblogdereflexions.blogspot.com/2021/01/une-approche-de-la-  conscience.html#.YLDEPb4zbDfUne approche de la conscience
programme de HilbertDavid Hilbert   la logique mathématique ou métamathématiqueprédicatsVon Neumannarchitecture de Von NeumannAlonzo ChurchEmile PostAlfred TarskiThéorème de Tarski (On ne peut définir dans le langage de l’arithmétique la vérité des énoncés de ce langage.)thèse de Church (calculabilité)lambda calculBolzano ouvre la conception de l’infini

https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde. ;
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https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/physique-singularites-trou-ver-voyage-spatiotemporel-614/page/5/ relarivité générale l’univers de Gödel et la solution de Kerr
https://www.techno-science.net/glossaire-definition/Voyage-dans-le-temps-page-3.html Gödel voyage dans le temps 
https://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-descartes/8-la-veracite-divine-et-le-probleme-de-l-erreur/#:~:text=La%20v%C3%A9racit%C3%A9%20de%20Dieu%2C%20fondement%20de%20la%20science&text=Supposer%20que%20Dieu%20est%20trompeur,distinctes%2C%20notre%20pens%C3%A9e%20est%20infaillible Descartes et la véracité divine
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Gödel: mon article 2) La réalité des objets immatériels, le platonisme de Gödel


Penrose, Platon et les mathématiques: Le monde platonicien des idées et les mathématiques
La métaphysique de la Lumière : Sohravardî et Sadrâ Shîrâzî; La Lumière discutée en rapport avec la thèse du substancialisme transcendantal
1) Rappel de l’article 1
Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j’en donne ici « ma lecture », car mon questionnement sur les dangers de l’intelligence artificielle et les crises que l’humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s’est déclenchée en 2020 m’amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l’article de mon blog « Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme » et l’avis de Philippe Guillemant dans NEXUS « La principale finalité de la vaccination n’est pas sanitaire« ).
Dans cet article 2 consacré à Gödel, je rappelle quelques points que nous avons vu dans l’article 1.
C’est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu’on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette « indécidabilité » menace, selon Roman Ikonicoff, l’avenir même des IA[…] Le théorème d’incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés « indécidables »
Dans la première partie de son livre; Pierre Cassou-Noguès présente Gödel comme le « logicien fou ». Il prend place à une époque où la logique est déjà mathématique en y produisant des résultats d’une portée exceptionnelle qui prennent un sens qui dépasse le seul domaine de la logique mathématique.

2) L’œil pinéal. 

« On perd la raison comme on perd la perception sensible »

Pour commencer, évoquons Wang_Hao_(logicien) qui a longuement parlé de Gödel dans ses livres Réflexions sur Kurt Gödel et « a logical journey » (de Gödel à la philosophie). Wang Hao un logicienphilosophe et mathématicien sinoaméricain  « Il a inventé à la fin des années 1950 un modèle de calculabilité similaire à la machine de Turing : La machine de Wang, où le graphe d’état a été remplacé par une suite d’instructions (l’idée a été publiée en 1936 par Emil Post). […] Il est également connu pour avoir été le premier à programmer un ordinateur pour faire des démonstrations mathématiques. Enfin il a été le dernier logicien à fréquenter Kurt Gödel à la fin de sa vie, et il a publié un livre de philosophie rédigé d’après les notes de ses entrevues avec Gödel: A logical journey: From Gödel to philosophy. Il était le seul homme présent aux obsèques de Gödel, aux côtés de la veuve, et d’une amie].
« Gödel conjecture qu’un organe physique est nécessaire pour le maniement des impressions abstraites (par opposition aux impressions sensibles). Et, puisque nous avons une faiblesse dans le maniement des impressions abstraites, à laquelle nous remédions en nous appuyant sur des impressions sensibles pour percevoir les impressions abstraites, cet organe doit être étroitement lié au centre neuronal du langage. Mais nous n’en savons pas encore assez. « On perd la raison comme on perd la perception sensible »  nous dit la phrase en exergue à ce paragraphe. Pour Cassou Noguès, il faut prendre l’analogie au pied de la lettre: la raison suppose une sorte d’œil, organe dans le cerveau destiné à percevoir les concepts abstraits, les objets mathématiques par exemple, comme l’œil perçoit les objets sensibles. L’argument de Gödel, pour le localiser, dérive de sa conviction qu’il y a une intuition mathématique, une expérience directe des objets abstraits. Mais alors, pourquoi avons nous besoin d’un papier et d’un crayon pour nous en donner une représentation sensible de ces objets qui sont d’un tout autre ordre? C’est comme si, devant un paysage qui s’étend devant nous, nous avions besoin d’en faire d’abord un tableau. de le dessiner avant de pouvoir l’observer. Il n’y a qu’une seule  solution: c’est que « l’œil mathématique » soit lié aux centres cérébraux de la perception, comme branché sur eux? C’est l’hypothèse de Gödel: l’existence d’un organe de la raison, d’un organe de la perception qui n’est pas tourné vers le domaine sensible, mais qui ouvre sur un autre domaine, celui des objets mathématiques, des concepts, et d’êtres qui n’ont pas de place dans le domaine sensible. Cependant Gödel voit dans cet organe de la raison cet œil pinéal, deux sortes de troubles. D’abord un risque d’hyperactivité de cet œil qui peut être comme fasciné par les mouvements, le ballet des anges, qui n’est pas forcément la contemplation calme qu’on peut imaginer pour les objets mathématiques. Il oublie sa fonction première, qui est de diriger les actions de façon raisonnable. En deuxième lieu, il peut y avoir un trouble inverse, dont Gödel parle à Wang: l’œil mathématique peut se fermer, tout comme l’œil sensible, ou sont acuité peut diminuer, comme celle de la vue ou de l’ouïe.

*
.Dans le reste de ce chapitre, Gödel en parle en commentant son emploi du temps d’une une de ses journées. « C’est le matin, je me suis réveillé tard. Le  jour passe à travers les persiennes. Je reste au lit. Je pense à tout ce que je dois faire aujourd’hui et je n’ai pas envie de le faire. Je dois vouloir essayer de me rendormir. Bizarrement, je sens bien quelque chose comme un œil qui se ferme, dans ma tête, mais je garde les yeux ouverts. Oui, j’ai bien senti comme le clignement d’une paupière, et, pourtant, mes yeux sont ouverts. Je ne m’en préoccupe d’abord pas outre mesure. J’ai toujours en tête le programme de la journée, une liste avec des phrases qui -c’est vrai- ne me semblent rien vouloir dire. […]. »
Puis il se lève, prend son petit déjeuner en écoutant le radio d’une oreille distraite, sans comprendre ce qui ce dit. Il ressent une impression étrange de silence, aussi bien autour de lui que dans sa tête. Puis il va  la boulangerie. Il accomplit tous les gestes comme à l’habitude, converse normalement, mais il répond mécaniquement, sans y penser du tout. C’est alors en payant, comme tous les matins, qu’il s’aperçoit que quelque chose ne va pas. Alors qu’il obéissait à des automatismes; c’est au moment de payer qu’il réalise… Il y a des pièces au fond de son porte-monnaie. Il sait qu’il doit en sortir, mais lesquelles? Elles portent un chiffre qu’il faut combiner d’une certaine façon, mais comment faire? Il se souvient qu’il y a une autre ressource: ce bout de papier vert, avec un autre chiffre, qu’il tend à la boulangère, laquelle lui rend toute une poignée de pièces.
De retour chez lui, alors qu’il repense à toutes ces scènes, chacun de ses gestes, chaque mot qu’il prononce devient problématique. Qu’est-ce qu’une pièce? que veut dire le mot pièce? Impossible de le dire et pourtant, tout à l’heure ils se sont associés avec ces petits ronds colorés. Alors qu’il dans le square, il sent que sa perception s’est modifiée. Il voit bien ces formes colorées, ce vert gigantesque qu’il ne saurait plus nommer… Ce n’est pas que les couleurs se mélangent, elles semblent plutôt flotter autour d’elles-mêmes et de lui sans jamais se regrouper en ces ensembles qu’on appelle des choses. Il a donc perdu le concept de chose. Une chose est un ensemble de phénomènes sensibles, défini par un certain concept et par conséquent, déjà de l’abstrait. Ainsi, c’est en gardant son œil pinéal fermé qu’il ne saisit plus les impressions sensibles, obéissant seulement à l’habitude. Il arrive enfin chez lui. Sa femme est rentrée. Il lui répond mécaniquement à des choses qu’il ne comprend pas, étant réduit à un stade purement animal. Elle regarde alors fixement, mais en fermant son œil pinéal, il a évidemment perdu le langage, ou plus exactement, il a gardé l’habitude d’entendre et de prononcer certains groupes de sons. Ici, Gödel note que « si nous ne pouvions percevoir aucun concept, nous ne pourrions comprendre aucun énoncé singulier ». C’est maintenant son cas, il ne comprend rien, se contente de répéter des phrases toutes faites que son corps a gardées en mémoire. En réalité il en est réduit à un stade purement animal. La différence véritable entre l’homme et l’animal réside, pour Gödel dans l’intuition des essences, qui passe par l’œil pinéal, et le sien s’est fermé.
Gödel consulte un premier docteur, puis un spécialiste et suppose t-il toute une série de médecins, jusqu’au Dr Hesselius, qui est un personnage de l’écrivain irlandais Sheridan Le Fanu. Celui-ci défend, comme Gödel, l’existence d’un œil ouvrant sur un domaine immatériel, pour ainsi dire invisible. Cet œil serait sensible au thé vert, qui l’excite et le fait s’ouvrir en grand. Il note toutefois qu’un « thé fort donne des rêves désagréables » , mais sans lier ceux-ci à l’œil pinéal.
Puis, pendant sa convalescence, sa femme s’occupe de lui. Cuisinière distraite, elle laisse le mélange du Dr Hesselius infuser trop longtemps. Le thé a un goût très désagréable, mais il le boit pourtant jusqu’à la dernière goutte. C’est alors qu’après une demi heure, il sent ce même clignement de paupières dans sa tête. Son œil pinéal s’est ouvert d’un seul coup et il le sent même grossir. Il retrouve instantanément l’usage du langage, le sens des mots. Et des faits qui tiennent du merveilleux se produisirent: « Je m’étonne même que nous utilisions un langage aussi imparfait et je réfléchis à une réforme complète de la grammaire. cela m’amène à des considérations logiques: sur les langages, l’incomplétude. Je résous plusieurs problèmes d’importance, qui ne sont plus pour moi que des jeux d’enfant. Je domine le monde mathématique, un peu comme les paysages nuageux qu’on survole en avion. Je vois des combinaisons merveilleuses. J’écoute aussi les anges qui s’approchent de moi et me parlent d’égal à égal. Ou plus exactement, les anges me parlent sans utiliser de mots, par une sorte de suggestion silencieuse […]. Dans cette situation merveilleuse, Gödel ne sent pas de danger, il reste dans son lit, fasciné. Une voix sensible, avec des mots humains, celle-ci, lui demande comment il se sent. Il essaie de décrire ce qu’il voit du paysage mathématique et ce qu’il entend. Mais les paroles des anges et leurs raisonnements mathématiques ne se laissent pas traduire dans le langage humain. Et (comble de malheur ou conséquence?), il a tout oublié dès que l’infusion cesse de faire effet. Il sait qu’il faut garder l’œil pinéal seulement entrouvert et que l’homme tient le milieu entre une bêtise animale et et une folie angélique, mais quel dommage pour toutes ces évidences logiques et ces démonstrations qu’il lui semblait avoir résolus. ¨
3) Le platonisme.
Dans le chapitre 2 (le platonisme), Cassou Noguès va essayer d’étayer l’hypothèse que Gödel aurait entendu les anges avant de voir les objets mathématiques. C’est en 1936, année qu’il considérera comme la pire de son existence, après avoir lu toute une série d’ouvrages sur les maladies nerveuses… Entendait t-il les voix des anges lorsqu’il faisait des mathématiques, comme nous le décrivait Cassou Noguès dans le chapitre précédent? Avait-il peur de de les entendre ou en soupçonnait-il seulement l’existence? En tout cas, il admettait la possibilité d’une communication de l’esprit humain avec des êtres bizarres hors de notre monde. Ainsi, il aurait eu l’expérience  ou le pressentiment d’une telle « communication » entre des êtres de natures différentes, l’homme et l’ange, ce qui l’aurait conduit à accepter l’intuition mathématique (qui est également une relation entre des êtres de natures différentes.
En effet, en mathématiques, on s’occupe d’un domaine d’objets qui, à première vue, ne figurent pas dans le monde sensible, ce que l’on voit avec les yeux, qu’on touche avec les mains… On y raisonne sur les nombres, les nombres entiers qu’on peut compter, les nombres rationnels obtenus par division des précédents, les nombres réels associés aux points de la droite (qu’on ne peut distinguer sur cette dernière et qu’on n’a en général aucun moyen de construire), les nombres complexes. On raisonne aussi sur des ensembles arbitraires, constitués d’éléments indéterminés, on examine leurs propriétés… Ces objets ont-ils une une existence indépendante (un monde à part), un ciel d’idées au-dessus du monde sensible (monde platonicien) ou bien sont-ils seulement inventés, créés par l’esprit humain? Gödel penche pour la position platoniste. Il écrit en 1951: « La position platoniste est la seule qui soit tenable. Par là, j’entends la position selon laquelle les mathématiques décrivent une réalité non sensible qui existe indépendamment aussi bien des actes que des dispositions de l’esprit humain et qui est seulement perçue de façon très incomplète par l’esprit humain. »  Ici, Gödel soutien que cette réalité est indépendant, que l’esprit humain la perçoit sans pouvoir la changer. Dans d’autres textes, il est beaucoup nuancé. Ses arguments ne visent pas, en général, à établir la position platoniste, mais un énoncé plus faible qui laisse ouvert un éventail de positions possibles. En outre, les arguments de Gödel peuvent s’appliquer à toutes sortes d’objets, aux objets sensibles, aux objets mathématiques, et aussi … aux anges ou aux démons.  comme si ces arguments étaient destinés à prouver du même coup l’existence d’êtres bizarres et celle des objets mathématiques.
Pierre Cassou Noguès semble être intrigué et aimerait savoir ce qui a fait basculer Gödel dans ce réalisme platonique qui l’a conduit à poser ce second plan de réalité et la possibilité d’une communication avec les esprits. En effet, les premiers textes sont très prudents. Il dit avoir adopté ce réalisme dès 1925 dès sa première rencontre avec la logique. Mais ce souvenir n’est pas qu’une construction rétrospective? Alors ne l’est-il devenu qu’en 1936 avec sa grande crise et ses lectures autour des « maladies nerveuses » et ce pressentiment qu’aucune lecture ni aucun psychanalyste n’a jamais pu lui ôter d’une communion avec ces êtres extraordinaires?
4) Différentes sortes d’objets.
Cependant, cette préoccupation pour la question de la réalité mathématique n’est pas propre à Gödel. Elle semble accompagner le travail mathématique même comme le rappelle Cassou Noguès: « Le grand mathématicien britannique Geoffrey H. Hardy lance par exemple ce défi: Celui qui pourrait donner une explication (an account) de la réalité aurait résolu beaucoup des problèmes les plus difficiles de la métaphysique. S’il pouvait inclure de surcroît la réalité physique dans cette explication, il les aurait tous résolus ». Or, c’est bien le projet de Gödel, déterminer le statut de la réalité mathématique, et cela dans une analyse avec des arguments qui puissent s’appliquer à toutes sortes d’objets et ceci en toute généralité. Il ne parle pas volontiers de ses démons, mais ceux-ci sont pourtant sous-jacents aux arguments qu’il développe. Cassou Noguès prend pour exemple, un argument des années 1950 sur les objets mathématiques étendu aux démons et à d’autres objets dont il accepte l’existence beaucoup plus facilement que celle des démons: les objets littéraires pour lesquels le problème se pose de la même manière que pour les objets mathématiques. On parle d’eux comme des personnages fictifs, on raisonne sur eux dans le roman, mais aussi dans les conversations ou dans les suites que l’on imagine comme les nouvelles aventures de Sherlock Holmes (que multiples romanciers ont prétendu retrouver). Ces personnages ont-ils été inventés ou bien ont-ils, en un sens ou en un autre, une réalité, une existence qui précède le récit et le détermine? Alors qu’on peut penser que les nombres existent indépendamment de nos calculs et ne sont pas seulement sortis de l’entendement de Pythagore, on dira généralement que Sherlok Holmes n’existe que dans l’imagination de Arthur Conan Doyle ou du moins que celle-ci lui a donné naissance. Mais quelle raison a t-on d’établir cette différence de statut et pourquoi reléguer les objets fictifs dans notre imagination alors qu’on projette les objets mathématiques sur un autre plan de réalité? Les objets mathématiques semblent susciter une difficulté supplémentaire: ils ne situent pas dans l’espace et le temps et ne s’inscrivent pas dans le monde sensible. Cela n’a pas de sens de dire que le nombre 2 se trouvait le premier mai à Paris. Les nombres appartiennent seulement à un monde d’idées où d’une certaines façon ils ne nous dérangent pas. En revanche, peut-on dire qu’il est vrai que dans une de leurs aventures, le Dr Watson et Sherlok Holmes soient passés à la gare de Waterloo le 7 février 1898 comme cela a pu être écrit dans le roman? Si on pouvait avoir interrogé les voyageurs qui ont pris le train ce jour-là, il est probable qu’aucun n’aurait vu nos deux compères et que nonobstant l’anachronisme, si on avait quadrillé la gare de caméras de surveillance, on n’aurait probablement pas pu voir Holmes avec sa casquette, son manteau et sa célèbre pipe. Une autre solution serait d’admettre que les personnages littéraires ont une réalité et que les phrases des romans sont vraies, mais dans un autre monde. Le roman serait faux rapporté à notre monde, mais vrai dans ce monde possible (théorie développée par D. Lewis « Truth in Fiction » dans Papers in Metaphysics and Epistemology). Mais cette perspective, de prime abord séduisante, présente plusieurs difficultés. La première est de savoir comment le romancier peut connaître les aventures de Holmes il celui-ci est dans un autre monde sans rapport avec le notre. La seconde est que, réciproquement, les personnages des romans parlent des choses de notre monde, ce qui suppose qu’ils appartiennent bien à notre monde. Cassou Noguès cite par exemple Holmes qui se plaint du style qu’emploie Watson en racontant leur première aventure dans « une étude en rouge« . « Il se réfère » dit-il « au livre que j’ai moi-même dans ma bibliothèque et non pas, dans un autre monde, à un autre livre dont il faudrait qu’il soit identique au mien ». Le sens des reproches à Watson implique que ceux-ci se réfèrent au livre que chacun peut lire (dans notre monde), et non à un double dans un autre monde, livre dont nous ne pourrions jamais être certains qu’il est identique à celui que nous connaissons.
En conclusion, si nous donnons une réalité aux objets littéraires, il faut les placer dans notre monde où, apparemment ils ne sont pas. Les objets mathématiques ne donnent pas lieu à cette difficulté, car ils s’inscrivent dans le monde des idées. Cependant cette difficulté ne saurait, à elle seule, conduire à nier la réalité des objets littéraires, qui semblent poser un problème plus complexe que les objets mathématiques. En fait il faudrait plutôt trouver une parade. C’est ce que nous allons examiner au chapitre suivant.
5) Le mathématicien et le docteur Watson.
C’est Marianne Gödel, la mère du logicien qui va introduire ce chapitre, alors qu’elle se plaint d’un livre sur Einstein qu’elle ne comprend pas. .Alors Kurt lui répond: « Ce livre sur Einstein est-il vraiment si difficile à comprendre? Les préjugés contre et l’anxiété devant tout ce qui est « abstrait » jouent aussi, je crois un rôle. [Il faut d’abord] essayer de le lire comme un roman (sans vouloir comprendre tout à la première lecture) […]. 
Les sciences se laissent-ils comme un roman? Avant de discuter du statut des objets mathématiques et des objets fictifs, Cassou-Noguès va montrer que les mathématiques, ou l’image que les logiciens en donnent, copient le roman policier en prenant pour exemple les aventures de Sherlock Holmes. On évoque souvent  la proximité des problèmes des mathématiciens avec ceux des détectives. En mathématiques; on demande par exemple de trouver un nombre entier possédant telle ou telle propriété. Au détective, on demande de trouver l’homme qui a commis ce meurtre. Il va examiner la scène du crime à la loupe… Mais il ne peut pas passer en revue tous les habitants de Londres (pour le détective, le Londres est en pratique infini, comme l’ensemble des entiers naturels pour le mathématicien). Tout comme la mathématicien doit trouver l’entier qui vérifie les propriétés demandées, il doit trouver de construire, en un sens, son coupable.  Tout comme la mathématicien doit trouver l’entier qui vérifie les propriétés demandées, il doit trouver de construire, en un sens, son coupable. Une autre analogie concerne la structure des textes, de l’article ou du livre de mathématiques et du roman policier. De ce point de vue, ce sont plutôt les mathématiques et l’image que la logique moderne en donne qui sont calquées sur le roman policier. Un article de mathématiques raconte … les origines, le contexte, le but de sa recherche. Il parle à la première personne (je ou nous). Il donne ensuite les éléments de démonstrations pour les théorèmes en y intercalant des commentaires; éléments qui ne sont pas nécessaires à la preuve et qui ne s’expriment pas dans le même langage. Il y a donc en fait deux personnages différents, celui qui raconte et celui qui démontre. Les logiciens exigent que les démonstrations doivent pouvoir être formalisées, c’est à dire transformées en une suite de formules qu’enchainerait une certaine machine dite machine de Turing (voir aussi machine de Turing universelle). Le mathématicien est celui qui raconte l’histoire, les origines et les circonstances de sa découverte, ce n’est pas la machine qui démontre; il ne fait que rapporter les démonstrations d’une machine qu’il a en lui. Il raconte en y ajoutant des commentaires et en la résumant la démonstration qui serait trop fastidieuse pour un lecteur humain si elle était présentée par la machine. C’est bien ce que fait Watson: retracer en les embellissant les déductions d’une machine qui serait Sherlock Holmes: « Vous êtes vraiment un automate – dit franchement Watson à Holmes -, une machine à calculer. Il y a parfois quelque chose de positivement inhumain en vous » ou, s’adressant au lecteur « Holmes est, je crois la plus parfaite machine à observer et à raisonner que le monde ait connu« .
Cassou Noguès fait un parallèle entre Les aventures de Sherlock Holmes et le Dr Watson avec un article de mathématiques. La structure des textes est en principe identique. On pourrait donner un nom au narrateur mathématicien qui commente les démonstrations de sa machine et qui pourrait ainsi être distingué du mathématicien réel qui signe l’article. Le récit qui est fait du contexte de la découverte peut ne pas être un récit adéquat de la réalité et peut même ne pas viser à l’être. Le mathématicien réel peut bien s’inventer un personnage qui lui sert de narrateur et qui n’est pas tout à fait lui. C’est ce narrateur qui est à la place de Watson avec la machine qui démontre à la place de Holmes. Le mathématicien avec le nom que lui a donné l’état civil est à la place de Conan Doyle. Un autre fait distingue l’article mathématique des aventures de Sherlock Holmes: l’analogie précédente ne prend pas en compte le contenu véritable des enquêtes de Holmes. Celles-ci ne sont pas, en réalité, des déductions mathématiques. Elles n’ont rien de mécanique (que ce soit au sens courant ou au sens de Turing). Les déductions de Holmes ne se laissent pas formaliser. Inversement, si les démonstrations mathématiques doivent pouvoir être formalisées, c’est d’une toute autre façon que le mathématicien les invente et les expose. On ne peut donc pas dire que le roman policier soit mathématique, mais seulement qu’il y a une analogie entre l’image que donnent les logiciens des mathématiques et la structure posée dans le roman policier. Dans les deux cas, il s’agit, en principe, du récit par un narrateur humain des déductions d’une certaine machine. On serait tenté de croire que cette structure a été modelée sur celle des mathématiques, comme Holmes nous y engage en comparant ses enquêtes à des démonstrations mathématiques, que Watson a maladroitement déformées: « Je ne peux pas vous féliciter [à propos d’Une étude en rouge[le premier récit que donne Watson d’une enquête de Holmes] La détection est, ou devrait être, une science exacte, et il faut en traiter de la même manière, froidement et sans émotions. Vous avez essayé de la teinter de romantisme, ce qui produit le même effet que si vous introduisiez une histoire d’amour dans la cinquième proposition d’Euclide ». Watson, note ici justement Cassou Noguès, semble en savoir plus sur les mathématiques que Holmes et la plupart des mathématiciens de son temps, car ils ne se contentent pas de déduire froidement, mais ajoutent souvent cette touche de romantisme en commentant leurs démonstrations. En effet, le texte de Conan Doyle date du début des années 1890, alors que la transformation de la logique  qui lui donnera sa forme actuelle, n’est pas encore achevée. e paraît l’article de Turing qui permettra une caractérisation du formel (enchaînement de formules susceptibles d’être écrit par un certain type de machines, machine de Turing). On ne sait donc pas, au moment où Conan Doyle écrit; qu’un texte de mathématiques est, ou devrait être, ce récit par un narrateur des déductions d’une machine. Doyle a pu s’inspirer de certaines analyses, de Charles Babbage en particulier et Turing a pu lies des histoires de Holmes.
Il reste cependant, dans la structure des textes une différence fondamentale, liée à la relation du narrateur et des objets. Dans le roman, Watson, le narrateur, vit dans le même monde est en quelque sorte, de la même nature que le détective et les objets qu’il recherche. Dans le texte mathématique, en revanche, le narrateur se décrit comme un être humain, de notre monde, où ne figurent pas les objets mathématiques, les nombres, qui s’inscrivent sur un autre plan de réalité. Le narrateur est séparé de ce monde logique, sorte de ciel où semblent se trouver ses objets (mathématiques) alors que dans le roman, il peut être le coupable que le détective cherche (voir le tour d’Agatha Christie dans « le Meurtre de Roger Acroyd) ». Aucun mathématicien n’est la solution des équations qu’il décrit alors que celle(s)-ci est un (sont des) nombres, donc des objets de nature différente. Le texte mathématique est en fait une véritable énigme qui est plus la possibilité du récit que son objet. En effet, comment le narrateur peut-il parles d’objets qu’il semble considérer comme dotés d’une réalité différente de la sienne? Comment a t-il accès à ce plan de réalité? Et comment pouvons-nous le croire lorsqu’il parle de ces objets?
6) L’argument de Gödel
Gödel a plusieurs arguments que Cassou Noguès passe en revue dans Gödel and the question of the Objective Existence of Mathematical Objects. Mais il revient presque toujours, à partir des années 1950 au même argument qu’il formule dans la plus grande généralité. L’idée est la suivante: un objet qui possède des propriétés que nous ne connaissons pas ne pas avoir été créé par nous de façon consciente à partir de rien. Nous connaissons ce que nous créons à dessein. Par conséquent, un objet que nous ne connaissons qu’imparfaitement suppose soit un matériel extérieur à partir duquel nous l’avons conçu mais qui lui donne une réalité indépendante, ou bien il renvoie à des processus de création dans une partie inconsciente de notre esprit. L’argument apparait pour la première fois en 1951:

 « Le créateur connait nécessairement toutes propriétés de ses créatures, puisque ses créatures ne peuvent avoir d’autres propriétés que celles qu’il leur a données. [ce qui implique, puisque les nombres par exemple ont encore des propriétés que nous ne connaissons pas], que les objets et les faits mathématiques (ou du moins, quelque chose en eux) existent objectivement et indépendamment de nos actes mentaux, de toute décision que nous pouvons prendre. […] Nous ne créons pas les machines à partir de rien, mais nous les fabriquons à partir d’un matériel donné. Si la situation est similaire en mathématiques, alors ce matériel, ou base de nos constructions, serait quelque chose d’objectif et nous obligerait à accepter un point de vue réaliste, alors même que certains autres ingrédients dans les mathématiques seraient notre propre création. Il en serait de même si nous utilisions certains un instrument en nous mais différent de notre ego (tel qu’une « raison », quelque chose comme une machine pensante). Car les faits mathématiques exprimeraient alors (au moins en partie) les propriétés de cet instrument, qui auraient une existence objective. »

Cet argument peut s’appliquer à tour objet, mathématique ou non. Or un objet, c’est en avoir une connaissance pleine dans touts ses propriétés.et inversement, un objet qui nous demeure étranger en ce sens, avec des propriétés que nous ne connaissons pas ne peut pas avoir été créé par nous. On observe seulement deux restrictions à ce principe.  D’une part, nous pouvons avoir créé l’objet à partir d’un matériel préexistant, et les objets ne reflètent pas adéquatement la réalité, mais s’y enracinent. D’autre part, nous pouvons avoir produit l’objet de façon inconsciente, dans une partie de notre esprit à laquelle la conscience, l’EGO n’a pas accès. Nos objets se rattachent encore ici à une réalité, cet inconscient indépendant de nous (de notre EGO). Ici, Cassou Noguès précise que lorsque Gödel parle de propriétés que nous ne connaissons pas, il n’entend pas seulement des propriétés que l’esprit humain ne pourra jamais connaitre, mais de celles que nous pourrons déterminer après un certain effort d’élucidation. Or, un tel effort a été réalisé en mathématiques et par conséquent, le fait qu’après la réflexion sur le fondement des mathématiques (au cours du 20è siècle), après le travail d’axiomatisation, il reste des problèmes ouverts en théorie des nombres, cela suffit à établir la réalité de ces objets. La force de l’argument de Gödel, s’est qu’il s’applique à toutes sortes d’objets possibles. Pour les objets sensibles, que nous donne la perception, ils possèdent aussi des propriétés que nous ne connaissons pas et ce n’est pas pour Gödel, qu’ils existent tels que nous les percevons car notre perception n’est pas adéquate au monde réel (qui est un ensemble de monades). Le monde tel que nous le voyons, les objets de notre perception sont seulement formés à partir d’impressions que nous recevons passivement . Mais il y a une réalité à partir du monde sensible. Et il en est de même pour le monde mathématique. Puisque nous ne démontrons tous les théorèmes que nous pouvons formuler et que certaines propriétés des objets mathématiques nous restent inconnues, c’est qu’il y a une réalité mathématique. Mais cela ne signifie pas que nos mathématiques la reflètent, elle peut être bien différente. C’est cette réalité autre qu’il reste à découvrir. Nous y avons certes accès dans une intuition, mais […] il faut noter que l’intuition mathématique ne doit pas forcément être conçue comme une faculté offrant une connaissance immédiate des objets en question. Il semble plutôt que , comme dans le cas de l’expérience [sensible], nous formions également nos idées de ces objets sur la base de quelque chose d’autre qui est alors immédiatement donné. »  Cette réalité, qui est plus la réalité à la racine des objets que celle de nos objets satisfait entièrement au platonisme de Gödel. Mais la réalité mathématique et son monde ne comportent pas seulement comme des objets morts que sont les nombres mais aussi comme des êtres vivants, des esprits, des anges, des démons. Pour Gödel, la réalité des ces êtres bizarres peut être tirée du même argument. Imaginons; Je rêve, un ange me parle… Je me réveille alors, stupéfait par cette voix qui a gardé tout un côté mystérieux. L’argument de Gödel implique que la voix qui me parlait, ou bien a une réalité (elle n’est peut-être pas identique à celle que j’entendais), ou bien a été imaginée dans une part de mon esprit, un inconscient auquel je n’ai pas accès. Bien entendu, on sera peut-être tenté de ne leur reconnaitre que cette réalité de l’inconscient, alors même que l’on donne aux objets mathématique une réalité objective. En réalité, Importe t-il que les objets s’enracinent dans une réalité objective ou dans une réalité subjective? Ils ont en fait une réalité qui ne dépend pas de nous.
Pour finir, après les objets sensibles, les fées et les anges, les réalités mathématiques Considérons, les objets fictifs qui, eux-aussi, ont des propriétés que nous ne connaissons pas, les personnages de roman. Par exemple, quelle est la date de naissance de Sherlock Holmes? Elle ne semble pas mentionnée dans les textes de Conan Doyle. Cassou Noguès montre longuement que nous ne pouvons pas la choisir arbitrairement  pour maintenir la cohérence logique du récit mais aussi pour d’autre types de cohérence. Il faudrait chercher dans les textes ou imaginer à partir des textes des renseignements qui nous permettraient de déterminer cette date en tenant compte des lois que vérifient le monde de Holmes (en particulier des lois logico-mathématiques) et de la cohérence particulière aux objets fictifs. Et il se peut que nous ne réussissions pas à fixer une date suffisamment cohérente. Un autre exemple qui ne laisse aucune place au choix concerne la question: Holmes serait-il capable de faire arrêter son frère Mycroft si celui-ci se révélait coupable d’un meurtre? Il est possible la aussi que nous n’obtenions jamais de réponse satisfaisante et même que nous ne réussirons jamais à construire une situation, à imaginer une histoire et une réponse à la question qui soient aussi convaincantes que les autre aventures de Holmes.
Donc, les personnages fictifs possèdent, comme les objets mathématiques et les êtres « mystérieux », des propriétés que nous ne connaissons pas. Ils ont donc une réalité, qui peut, dans l’argument de Gödel, se penser de 3 façons différentes. 1) Il y a a quelque part, dans notre monde ou dans un monde possible, un homme, nommé Sherlock Holmes. 2) Le personnage de Sherlock Holmes est imaginé à partir d’une réalité autre, ce qui peut signifier qu’il a un modèle. 3) Le personnage de Holmes est sorti de l’inconscient de Doyle et c’est pourquoi il est resté, autant pour Doyle que pour nous un inconnu, un être que nous pouvons  approcher, mais qui, au fond, nous échappe toujours. Ces façons correspondent aux 3 principales théories concernant le statut des objets fictifs: 1) la théorie des mondes possibles qui a été remise en vogue par David Lewis. 2) Le réalisme (le réalisme scientifique ou réalisme scientifique, un problème épistémologique central ou qu’est-ce que le réalisme scientifique?) 3) Les théories de l’inconscient qui se rapprochent de la création littéraire du rêve, depuis Robert L. Stevenson. L’argument de Gödel, qui semble ici mieux s’appliquer aux objets fictifs et aux être bizarres  qu’aux objets mathématiques, s’appuie en particulier sur un sens du mot « création » étranger à la philosophie mathématique.(Voir la note 24 P. 268 de Pierre Cassou Noguès dans « Les démons de Gödel« : on peut opposer l’usage par Gödel du terme « création » à celui qu’en font L. J. E. Brouwer et Dedekind -voir « on Gödel’s platonism« ). Cela tient-il comme l’explique Cassou Noguès dans le chapitre suivant à propos de Descartes, à ses sources?
7) Descartes et la psychanalyse.
     


     7-1 A propos de l’argument de Gödel
L’argument de Gödel, que nous venons de voir en détail rappelle l’une des preuves de l’existence de Dieu dans les méditations métaphysiques que selon Cassou Noguès, Descartes tient de la scholastique médiévale. Nous avons dit-il l’idée d’un être infini. Cette idée, véritable paradoxe, comment aurions-nous pu la tirer de nous-mêmes qui sommes des êtres finis? Il faut qu’elle ait été mise en nous par un être lui-même infini. Or il est impossible à un être fini de créer l’idée de l’infini, car l’infini nous échappe, nous ne le comprenons pas. Descartes précise: « Il se rencontre en Dieu une infinité de choses, dit que je ne puis comprendre, ni peut-être même atteindre par la pensée, car il est dans la nature de l’infini que ma nature, qui est finie et bornée, ne le puisse comprendre. » Pour Gödel, cette non-compréhension de l’infini est un indice de son existence réelle, un indice de ce que notre idée de l’infini n’est pas une fiction, mais le reflet d’une réalité extérieure à nous. Pour Descartes, si nous ne comprenons pas l’infini, c’est dans la mesure où il donne lieu à des paradoxes comme l’hôtel de Hilbert et le paradoxe de l’infini: la moitié d’une grandeur infinie, une demi droite, l’ensemble des entier pairs par exemple, est également infinie (le tout serait égal à une partie?) Comment cela est-il possible? Pourtant, remarque Leibniz l’argument de Descartes suppose que l’idée de Dieu [l’idée de l’infini] est possible et n’implique pas de contradiction (voir nouveaux essais sur l’entendement humain). Dans un autre exemple, nous ne pourrions pas déduire la réalité du mouvement perpétuel de ce que nous pouvons en parler, car nous en avons l’idée, sans pouvoir la comprendre. Celle-ci est contradictoire, car elle s’oppose aux lois de la physique et en cela, nous ne la comprenons pas, mais la contradiction montre la non-existence du mouvement perpétuel. On ne peut donc pas tirer l’existence du mouvement perpétuel de ce que l’idée en est contradictoire. L’argument de Descartes suppose ce qu’on appelle maintenant la consistance de l’idée en question et en même temps, dans le cas de l’infini, il s’appuie sur le fait que l’idée de l’infini donne lieu à des paradoxes. Cet argument comporte dans l’esprit du XVIIè siècle, quelques difficultés. Voir ci-après le concept d’infini et son historicité en sciences et en mathématiques.
Mais dans les mathématiques du XXè siècle, ce n’est plus une difficulté.  L’infini est-il paradoxal en mathématiques? Pour résoudre le paradoxe du tout et des parties et affronter l’hypothèse du continu, notre idée de l’infini actuel doit évoluer ; aujourd’hui encore, nous découvrons de nouveaux infinis. Le fait qu’une grandeur infinie puisse être égal à une de ses partie constitue en fait une définition de l’infini. C’est le philosophe et mathématicien tchèque Bernard Bolzano (1781-1848) qui, affrontant ce paradoxe de la réflexivité, ouvre vraiment la voie à ce qui est aujourd’hui notre conception de l’infini. L’un de ses apports essentiels consiste à récuser le caractère paradoxal des paradoxes de l’infini : ils n’existent que tant que l’on tente d’appliquer des concepts finitistes à l’infini. Au contraire, Bolzano énonce que les propriétés considérées comme paradoxales doivent être utilisées pour définir l’infini. Il propose ainsi d’utiliser la propriété apparemment la plus paradoxale, celle de la réflexivité, comme la caractéristique des totalités infinies (ce qui revient à abandonner, pour les totalités infinies, le principe du tout et de la partie). Un argument utilisé jadis pour réfuter l’infini devient ainsi la propriété définissant les ensembles infinis! « La solution du paradoxe de la réflexivité est rendue parfaitement claire par le fait que la relation ensembliste « est contenu dans » ne doit pas être confondue avec la relation « avoir une taille plus petite que ». Les nombres carrés sont contenus dans les nombres entiers, mais en tant que totalité, ils ont la même taille. Il est bien vrai que si l’ensemble A est contenu dans l’ensemble B, alors la taille de A ne peut être supérieure à celle de B, mais si A et B sont infinis, leurs tailles peuvent être égales… Dans ces conditions, c’est alors le fini qui est défini de manière privative, par le fait qu’il ne possède pas cette propriété de réflexivité. » Nous supprimons ainsi l’aspect paradoxe. Notre idée de l’infini, nos idées mathématiques ne semblent plus donner lieu à aucune contradiction, mais pouvons-nous dire que nous comprenons l’infini? Peut-être, cependant nos théories restent incomplètes. Les objets mathématiques gardent des propriétés que nous ne connaissons pas, et en ce sens, continuent à nous échapper. ce qui permet que Gödel puisse s’inspirer du texte de Descartes pour poser qu’un objet dont nous ne réussissons pas à. déterminer les propriétés ne peut pas avoir été créé par nous. Cet argument laisse cependant supposer, comme nous l’avons vu précédemment, la consistance de nos idées, de nos théories mathématiques (Une théorie est dite dans ce sens cohérente ou consistante quand elle n’a pas pour conséquence tous les énoncés du langage dans lequel est exprimé la théorie, ou, de façon équivalente (car d’une contradiction on déduit n’importe quoi), quand elle ne permet pas de démontrer à la fois un énoncé et sa négation. Une telle théorie est dite également non-contradictoire).Il établit donc la réalité de leurs objets sans que l’on puisse s’appuyer en retour sur cette réalité pour justifier nos théories et leur consistance, retour que Gödel n’accomplit pas. En Fait, Cassou Noguès dit qu’il n’y a pas, à sa connaissance, de texte où Gödel rattache de façon explicite son argument à l’argument de Descartes. C’est une hypothèse qui n’explique qu’une moitié du critère de Gödel pour la réalité des objets. L’autre possibilité  est, que, comme nous l’avons vu, ces objets que nous ne connaissons qu’imparfaitement aient été créés de façon inconsciente dans une partie de notre esprit que nous ne pouvons ni analyser, ni contrôler. Il faut lui chercher une autre source que dans le texte cartésien, car elle n’y apparait pas …
     7-2) Chez le psychanalyste de Gödel.
C’est à New York chez le Dr Hulbeck que Gödel a l’habitude d’aller consulter. Hulbeck n’est qu’un nom d’emprunt choisi par le Dr Richard Huelsenbeck pour exercer aux Etats-Unis après avoir émigré en 1939 pour fuir le nazisme [… Il s’installe à Long Island, New York, en 1939 et ouvre un cabinet de médecin-psychiatre (tendance Karl Jung7 sous le nom de Charles R. Hulbeck. Durant cette période il fut à la fois le psychanalyste et l’ami de Kurt Gödel comme le rapporte Pierre Cassou-Noguès8]. Cet ancien Dadaïste, qui se décrit comme le tambour de Dada (voir Gödel et le tambour de Dada) publie dans les années 1920 des poèmes (Les Prières fantastiques). Il renie par la suite le côté politique de Dada tout en voulant fidèle au mouvement artistique. Il a terminé ses études dans ces années 1920, exerce d’abord dans la marine, sur les paquebots. Il voyage, se fait psychiatre et psychanalyste, d’inspiration jungienne. Inquiété par les nazis, il cherche à émigrer et c’est apparemment grâce Einstein qu’il obtient un visa pour les Etats-Unis en 1936. On peut supposer que c’est par Einstein qu’il a connu Gödel.
C’est ainsi qu’il arrive, habitude qui peut paraître surprenante entre un analyste et son patient, que Hulbeck vienne à Princetown déjeuner chez les Gödel, le dimanche midi, en famille; avec sa femme et son fils. Gödel, qui aime les films surréalistes avec « une symbolique abstraite » se prend d’intérêt pour l’art contemporain nous dit Cassou Noguès. Il est difficile de ne pas y voir  l’influence de Huelsenbeck. S’exerce t-elle jusque dans la philosophie mathématique de Gödel? En tout cas, à la suite de Jung, il met l’accent sur le rôle de l’inconscient comme « force créatrice »: « L’écart » écrit-il, « par rapport à la perspective de Freud, tient justement à ce que l’inconscient n’est plus seulement un « réservoir » de fantasmes et de désirs refoulés, mais un aspect véritable de la personnalité et le fond sur lequel s’appuis la force créatrice. L’inconscient ne répète pas seulement un traumatisme enfantin, il crée. C’est à l’inconscient qu’il faut faire remonter les véritables créations de l’art humain ».
L’hypothèse de Pierre Cassou Noguès: Gödel aurait exposé à Huelsenbeck sa théorie au cours d’une séance ou d’un déjeuner dominical sur la preuve qu’un objet a une réalité propre est qu’il nous échappe. Le objets mathématiques ont des propriétés propres qu’on ne connait pas. Ils forment un monde à part. Ces voix dont Gödel pressent qu’on peut les entendre quand on fait des mathématiques, surprennent: c’est qu’elles ne viennent pas de nous mais appartiennent à des anges qui vivent parmi les objets mathématiques. Huelsenbeck accepte peut-être l’idée de Gödel de traiter de la même façon les mathématiques et les voix, c’est à dire les nombres qui sont les anges pour son patient. Mais il objecte, dit Cassou Noguès, que ce qui échappe à l’EGO conscient peut aussi bien sortir de ce fond inconscient sur lequel l’EGO s’appuie et qui fait la personnalité qui déborde l’EGO. C’es là qu’il faut chercher l’origine de toute œuvre, nouvelle et durable. Même si Gödel prend la réponse de son psychanalyste eu sérieux, rétablit sans cesse la réalité de ses objets. Il veut sans doute montrer que rapporter nos objets à un inconscient véritable leur donne une réalité indépendante. Il suffit que cet inconscient soit radicalement inconscient, à la fois étranger et commun, à nous tous: c’est l’esprit de Dieu avec lequel nous sommes en contact.
8) Borges, les rêves et la réalité des fictions.
Il est remarquable que ce génie de la fiction face à la complexité du monde utilise le même critère que Gödel pour déterminer la réalité: un être réel nous échappe, il nous surprend et nous ne le comprenons pas. (voir dans wikipedia: « une des influences majeures du réalisme magique latino-américain, Borges est aussi un écrivain universel […]. Mais il y a une différence: Borges semble exclure la possibilité d’une productivité de l’inconscient alors que Gödel la laisse pour le moins ouverte. Les rêves dit Borges, ne produisent rien par eux-mêmes, sinon des « fantômes » auxquels on « répète des choses déjà dites et qui le savent et qui répondent de façon mécanique« . S’il peut y avoir création, ça n’est pas dans le rêve inconscient, comme délire, mais au contraire dans un rêve maitrisé, travaillé, rêve les yeux ouverts, tel celui des « Ruines circulaires« . Le dormeur rêve en solitaire sans jamais rencontrer  un autre qu’il n’aurait pas créé et pourrait le surprendre […] « .Avec soulagement, avec humiliation, avec terreur, il comprit que lui aussi était une apparence, qu’un autre était en train de le rêver. »  Le critère de réalité (est réel ce qui nous échappe) peut alors intervenir à l’intérieur du rêve pour y distinguer ce qui, précisément, n’est pas rêvé. Ici apparait le thème de « l’autre« , second thème de la métaphysique de Gödel, le voyage dans le temps. Extraite du livre de sable, Elle narre l’histoire de Borges lui-même. Dans cette sorte de «conte fantastique», il évoque que lors d’une promenade, il fait la rencontre d’un homme qui s’avère être lui-même, mais beaucoup plus jeune. « Nous sommes en 1969, Borges s’est étendu sur un banc devant le fleuve Charles. Un jeune homme s’assied à côté de lui, sifflotant un air argentin. Borges le reconnait bientôt: C’est lui-même, plus jeune, un jeune Borges qui pense être à Genève. Evidemment, si Borges plus âgé pence à évoqué certains détails de sa vieut sans difficulté se reconnaitre plus jeune, il reste à convaincre le jeune Borges que ce vieil homme à côté de lui est bien lui-même, plus âgé. Le vieux Borges commence par évoquer devant le jeune Borges certains détails de sa vie que lui seul peut connaitre: les livres de sa bibliothèque, une « certain fin d’après-midi au premier étage ». Donc le jeune Borges sait qu’il ne parle pas  à un inconnu. Il peut encore penser qu’il ne fait que rêver ce vieil homme ». Il lui dit: « Si je suis en train de rêver, il est naturel que vous sachiez ce que je sais ». Cela signifie peut-être qu’il n’y a pas dans le rêve de véritable scission (sujet-objet?): le sujet, qui produit le rêve, se retrouve tout entier dans chacun de ses personnages. C’est dans cette perspective que se place le vieux Borges (qui est en position de narrateur) pour s’efforcer de prouver au jeune Borges qu’il ne rêve pas. « Je veux te prouver immédiatement, lui dis-je que tu n’es pas en train de rêver de moi. Ecoute bien ce vers que tu n’a jamais lu, que je sache. Il déclame le vers célèbre: l’hydre-univers tordant son corps écaillé d’astres. Le vieil homme sentit la stupeur presque terrifiée du jeune homme qui lui avoua: « c’et vrai […]  Je ne pourrais jamais écrire un tel vers, moi]. Hugo les avait réunis.
Ainsi, c’est en lui montrant quelque chose qui lui échappe, un vers plus beau que les siens, que le vieux Borges convainc le jeune qu’il n’est pas qu’il n’est pas un simple fantasme. Le sujet rêveur est le même que le sujet éveillé, avec les mêmes facultés et la même impuissance. Il n’y a pas dans le rêve borgésien cette raison inconsciente, qui pourrait produire un énoncé, un être qui transcenderait l’EGO. Donc, celui qui peut réciter devant le jeune Borges ce vers que ce dernier ne pourrait pas écrire n’est pas rêvé par ce même jeune Borgesé qui, on l’apprendra, est pourtant en train de rêver. Un être réel s’est introduit sans le savoir: le vieux Borges, qui n’est pas lui-même rêvé. L’esprit Borgesien, pour lequel le rêve spontané est stérile, semble ne pas pouvoir, dans une partie de lui-même, produire ce qu’une autre partie, l’EGO ne reconnaitrait pas. Gödel par contre, admet cette scission de l’esprit. Si son double se contentait de réciter un vers ou de démontrer un théorème, le logicien pourrait encore se penser rêvant et son esprit, alors dominé par cette raison caché resterait alors inaccessible à l’EGO. Pourtant, entre Borges et Gödel, l’écart est mince. En effet, s’il doit pouvoir produire les objets mathématiques; l’inconscient gödelien doit universel et partagé par tous et en même temps absolument inaccessible. C’est comme l’esprit d’un Dieu, enfoui sous l’ego personnel, mais qui en déborde pour toucher tout homme. Ici, Borges accepterait-il de renvoyer la création à ce Dieu caché en nous? L’écrit-il dans ce poème intitulé « l’autre » (comme la précédente) à propos de la création littéraire: « L’impitoyable Dieu jamais nommé  Donne aux élus le parfait instrument […]. Ce qu’il y a de véritable dans les vers peut ainsi être produit ce Dieu, un autre en nous, tout comme les mathématiques par cette « raison » qui sous-tend l’égo. en conclusion, peut-on dire avec Cassou Noguès que Borges semble se trouver au plus près de l’argument de Gödel et la question est sans doute de savoir dans quelle mesure ce Dieu qui crée en-deçà de l’EGO peut-être dit appartenir à l’esprit humain. Gödel, devant son double pourrait croire ne faire que rêver, mais il lui faudrait alors accepter que ce rêve et ce double lui sont envoyés par un tel Dieu, caché en lui mais qui le dépasse.
9) Les mathématiques comme rêve. 
On a vu que Gödel prend au sérieux l’hypothèse que les objets mathématiques sont constitués de façon inconsciente dans une partie de l’esprit à laquelle l’ego n’a pas accès. Ce serait une sorte de rêve qui se déroule devant nos yeux, que nous savons avoir produite, mais que nous ne maitrisons pas et dont nous ne comprenons pas les ressorts. C’est en fait le monde dans lequel se déroule le rêve, monde dont le rêveur se souvient au réveil et qu’il cherche à retrouver. Notre raison inconsciente pose un cadre: les lois mathématiques et les axiomes, qu’ils puissent ou non s’énoncer dans nos langages. Elle fait naitre l’univers mathématique sans que nous saisissions les mécanismes selon lesquels elle procède. Et l’ego, la partie consciente de notre esprit, donc nous-mêmes, cherche à comprendre quelles sont les propriétés de ces objets qu’il a devant les yeux, en particulier pourquoi des axiomes lui semblent évidents. « En mathématiques la question est de découvrir ce que nous avons peut-être produit inconsciemment ». La « raison », dans cette perspective, est un inconscient, une région fermée à l’ego, qui ne l’observe que de l’extérieur. C’est un instrument en nous mais différent de notre ego. Notre esprit est donc fait de ces deux composantes. Mais d’où vient cette raison, ce quelque chose dans l’esprit qui est fermé à l’ego et pourquoi cette raison reste-t-elle inconsciente? Cassou Noguès note ici qu’une difficulté est due au fait que la plupart de ces notes datent des années 1950, qui représentent la période la moins bien connue du développement intellectuel de Gödel. Les cahiers philosophiques renseignent sur les années 1940 avec son passage de la logique à la philosophie et à l’épistémologie, Les conversations avec Wang (a logical journey), dans les années 1970 concernent la dernière période de sa philosophie. En revanche, les années 1950, en l’état actuel des archives, restent une zone obscure « je ne rends publiques que les parties de ma philosophie qui se prêtent le moins à controverse » a t-il écrit ». Cet inconscient mathématique n’en fait peut-être pas partie. On peut néanmoins, dit Cassou Noguès en éclairer la nature par deux séries de remarques.
En premier lieu, Gödel évoque un appareil conceptuel constitué dans l’enfance et dont l’origine est ensuite oubliée: « L’appareil conceptuel/intellectuel que, dans notre culture, nous acquérons dans les quinze premières années de notre vie et qui n’est jamais élargi mais seulement appliqué d’une façon de plus en plus complexe par la science aujourd’hui« . Selon Gödel, l’enfant possède donc déjà le système de concepts qui lui permettra de devenir mathématicien ou qui formera la base de ce qui lui permettra de les développer les maths. Seulement, l’adulte mathématicien a oublié les processus par lesquels il a formé ce système de concepts qu’il applique maintenant et qui lui apparait simplement évident, sans qu’il puisse en retrouver le fondement: « Il est pensable que, quand on apprend une théorie du monde dans la plus jeune enfance, (que soit par un enseignement ou de façon automatique), et que l’on utilise beaucoup, alors dans la vie adulte des conséquences complexes de cette théorie semblent immédiatement évidentes, sans que l’on puisse en donner une justification […]        quelle est la méthode à utiliser pour les fondements de la connaissance? »  … (Psychanalyse). Dans cette perspective, fonder les mathématiques suppose un retour sur l’enfance, qui réactualise ce processus de constitution. Le fondement des sciences se rapprocherait de la méthode psychanalytique. Ici, Gödel opère un rapprochement étonnant entre Freud et Husserl, entre la psychanalyse et la phénoménologie [Elle fait de la philosophie l’étude systématique et l’analyse de l’expérience vécue, des contenus de conscience et des structures des faits de conscience comme étant eux-mêmes des phénomènes de la pensée qui se pense elle-même et pense le monde]. « La phénoménologie entend également développer une méthode réflexive permettant de réactualiser, dont l’origine est oubliée et s’est « sédimentée » selon les mots de Husserl [note 45 « l’origine de la géométrie » dans La Crise des sciences européennes et la Phénoménologie Transcendantale. Ne peut-on dire que Husserl préfigure Gödel?: Selon Husserl, la « méthode scientifique » reposerait sur un fondement subjectif caché et oublié (depuis l’enfance?)1. Husserl reconnaît en Descartes, « l’initiateur des temps modernes »; avec lui, « la philosophie porte en elle l’idée directrice d’une fondation de toutes les sciences Comme science universelle, la philosophie doit fonder la scientificité de toutes les sciences » écrit Emmanuel Housset. Le philosophe, face à la crise actuelle sur le fondement ultime des sciences, s’interroge sur le « motif originel » « qui donne son sens depuis Descartes à toutes les philosophies modernes […] (motif originel), que l’on ne peut obtenir que si l’on s’enfonce dans l’unité de l’historicité de la philosophie moderne dans son ensemble, […] (à savoir la question), de l’ultime source de toutes les formations de connaissance, c’est l’auto-méditation du sujet connaissant sur soi-même et sur sa vie de connaissance, dans laquelle toutes les formations scientifiques qui valent pour lui ont lieu « téléologiquement », sont conservées comme un acquis et sont devenues librement disponibles », ].
Gödel semble commencer à lire les écrits de Husserl autour de 1959. En 1961, il rappelle le rôle que joue, selon lui, l’enfance dans la constitution des concepts scientifiques, constitution que la phénoménologie doit éclairer. Elle prend la même fonction que la psychanalyse dans le paragraphe précédent, qui date des années 1940. La phénoménologie ne remplace pas la psychanalyse dans l’esprit de Gödel, mais les deux se rencontrent.
En second lieu; une autre série de remarques conduirait à donner une autre interprétation de la « raison » inconsciente qui accompagne ‘l’ego« . Gödel envisage ici de reprendre la thèse Leibnizienne de l’univers mathématique d’abord réalisé en Dieu. Est-ce une autre forme du rêve? Dieu pense, en quelque sorte, les mathématiques, imagine tous les objets et en démontre tous les théorèmes. Il n’est plus besoin de poser qu’elles décrivent un monde à part,  un monde d’idées (platoniciennes). Elles décrivent et reproduisent ce qui leur donne leur réalité, la pensée de Dieu: « Les idées et les vérités éternelles sont des pièces de la substance divine. Il ne s’ensuit pas que Dieu les ait crées (Dieu ne s’est pas créé lui-même) [.. ..] ». Si les objets mathématiques sont les idées de l’entendement divin plutôt que des entités indépendantes dans un monde à part (platonicien), l’intuition mathématique est un accès à l’entendement de Dieu, sorte de télépathie qui ouvre à sa pensée. L’ego, dans la mesure où il entre en contact avec elle, joue bien le rôle de cette raison inconsciente; il prend ses évidences dans l’entendement divin, mais sans pouvoir saisir les mécanismes de cette pensée et de façon incomplète, sans comprendre ce qui les justifie. C’est cette perspective qu’il envisage dans les années 1970 et 1980 en reprenant par exemple avec Wang le mot de Josia Royce: « La raison signifie une communication avec l’esprit divin« . [Josiah Royce est, au tournant du XIXe et du XXe siècle, l’un des principaux représentants anglophones de l’idéalisme d’esprit hégélien, « absolu » et « objectif ». Nombre de ses idées sont élaborées en réponse aux défis lancés par son ami et collègue William James, grande figure du pragmatisme, ainsi que pour répondre aux critiques de Charles Peirce, précurseur lui aussi de la philosophie pragmatiste.] Dans cette deuxième interprétation, Gödel donne aux mathématiques la même réalité qu’en la rapportant à un monde à part (platonicien). Il y a les idées que nous formons nous-mêmes, celles qui nous viennent de la perception sensible et il reste une troisième chose, dit-il: « quelque chose comme un esprit objectif qui représente alors un aspect ou un plan de réalité objective« .
Maintenant, faut-il opposer ces deux interprétations de la raison, la raison comme souvenir de notre enfance versus la raison comme pensée divine? Il n’apparait pas de texte qui les mette en relation explicitement, ni pour les concilier, ni pour les opposer, comme une alternative. La raison sous-jacente à l’ego peut donc recouvrir à la fois les premiers efforts de l’enfant pour mettre en ordre le monde environnent, efforts que l’adulte refoule pour s’en assurer la stabilité et d’un autre côté l’esprit de Dieu avec lequel l’ego reste toujours en contact et dans lequel l’enfant a d’abord puisé ces concepts. Cette ambiguïté (la raison est-elle l’esprit de l’enfant et/ou celui de Dieu?) s’accorde avec l’hypothèse de l’influence de la psychanalyse. Celle-ci dit à Gödel que ces objets qui échappent à l’ego peuvent aussi bien renvoyer à un travail de l’inconscient que l’ego ignore et à la constitution d’une certaine structure au cours de l’enfance. Il prend l’argument au sérieux et en même temps il veut maintenir la réalité de ses objets. Il le fait en réinterprétant cette raison inconsciente qui nous vient de l’enfance pour en faire une pensée objective, la pensée divine. Celle-ci donne en effet à des objets le même degré de réalité qu’une existence dans l’extériorité.
10) Retour sur l’œil de la pensée.
Le platonisme de Gödel est marqué par 3 thèses:
1) On peut indifféremment considérer que les objets mathématiques soient dans une réalité à part, un ciel d’idées se superposant au monde sensible ou dans une raison sous-jacente à l’ego, donc inconsciente.
2) Le monde mathématique (soit intérieur à la raison, soit dans l’extériorité) est peuplé d’anges et d’êtres bizarres qui sont dans les idées comme nous sommes dans la matière. 
3) Le monde mathématique nous est donné dans une intuition, différente de l’intuition sensible; mais supposant comme elle un organe particulier.
L’existence des anges et la position d’un œil de la pensée ont été largement évoqués dans les chapitres précédents. Les anges dans le monde de Gödel semblent allier la vie et la conscience à un mode d’être qui les rapproche des concepts. Ils constituent une forme d’être plus haute que celle des concepts qui ne vivent pas, et plus haute que la nôtre, nous qui vivons dans le monde matériel: « La vie est une haute forme de l’être (celle de la vie), et l’âme est par là en un sens quelque chose de plus haut que les concepts (qui sont quelque chose de mort). Mais il y a d’abord les anges et Dieu qui sont une forme d’être encore plus haute ». 
Gödel a voulu prouver à partir de la relativité générale, que le temps n’a pas de réalité objective mais seulement un caractère subjectif: voir dans ce lienConfondant, comme le dit cruellement Mosterín, relativité et subjectivité du temps, il y présentait ce caractère subjectif comme une conséquence de la théorie de la relativité). Mais son modèle d’univers n’est pas considéré comme une solution physiquement acceptable des équations d’Einstein).
L’univers de Gödel « est aussi le premier exemple où l’on voit une connexion entre le voyage dans le temps et l’existence d’une rotation associée à l’espace-temps. Probablement inspiré par cette découverte, par de nombreuses discussions avec Albert Einstein (dont il était le collègue et l’ami à Princeton) sur l’espace, le temps et leurs relations avec la physique et la philosophie, le grand logicien Kurt Gödel stupéfia le monde en 1949 en exhibant une solution des équations d’Einstein décrivant un univers en rotation. Ce qu’elle avait d’étrange était qu’il existait à l’intérieur de celle-ci des trajectoires permettant à un voyageur de remonter dans son propre passé! ». Pour Gödel, le temps n’est qu’une forme subjective d’appréhension des phénomènes qui est propre aux êtres du monde sensible. Il peut donc opposer la temporalité de la vie humaine à l’immobilité des concepts et celles-ci à celles des anges qui sont de la nature du concept mais ont également part à la vie. Les anges s’incarneraient dans les idées comme nous nous incarnons dans la matière (« les idées sont-elles aux anges ce que la matière est pour nous? ». Difficile à imaginer? Ce monde pourrait nous être donné dans l’intuition, qui est pour Gödel « un fait psychologique ». Elle a lieu, comme on l’a vu dans cet organe particulier, sorte d’œil situé dans le cerveau, à proximité de la zone consacrée au langage. La position d’un œil mathématique est « l’une des thèses les plus stables » de la métaphysique de Gödel. Il faut reconnaitre qu’il conduit à un certain nombre de difficultés que Gödel discute peu et c’est à son propos qu’il parlait à Wang de sa prudence.
11) Diverses spéculations – intuition et perception sensible – la raison comme 6è sens
La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l’incomplétude)
« Supposons que quelqu’un possède un sixième sens qui ne lui donne que quelques perceptions et celles-ci sans connexion causale avec les autres sens. Il pourrait incorporer ces perceptions dans un petit nombre de règles.[des axiomes…]. Cela, dans mon opinion, exprime très bien la relation de la raison aux sens ». Ce sens nous montrerait une réalité complètement séparée de l’espace et du temps et si régulière qu’elle puisse être décrite par un nombre fini de lois. Pour Gödel, cela nous approche de la situation réelle, sauf que la raison n’est pas comptée comme avec les sens parce que ses objets sont bien différents de ceux des autres sens. Cela donne à ce sixième sens deux particularités. D’une part, ses données sont si simples, si « régulières » qu’on peut les résumer en quelques axiomes qui permettent de prédire nos perceptions ultérieures. D’autre part, elles sont dépourvues de relations causale avec celles de nos cinq sens habituels, elles ouvrent donc sur un monde à part. Mais alors, dans quelle mesure peut-on parler d’un sens. Si on suit Cassou Noguès, on peut penser que c’est l’expérience vécue de l’intuition mathématique qui la rapproche de la vision, de l’audition, d’un véritable sens et l’expérience vécue d’une similitude de la raison avec les sens qui justifie la position de cet organe de la raison. Comme s’il éprouvait (dans sa chair? » que l’intuition des objets et des anges fonctionne comme la vision sensible alors qu’elle ouvre sur une réalité autre. Mais cette hypothèse pose deux difficultés majeures.
La première s’éclairera dans le prochain article sur le théorème de complétude. En bref, Gödel décrit le cerveau comme une machine (de Turing) de sorte que les théorèmes qu’elle peut produire sont incomplets. On peut formuler dans leur langage des propositions qui ne seront ni démontrées ni réfutées. Or Gödel en appelle à l’intuition précisément pour compléter nos théories. Pourquoi alors la rattacher à un organe situé dans le cerveau puisque pour fonder des théories complètes (en quel sens?), il faut qu’il échappe aux mécanismes régis par le cerveau? Le même difficulté ressurgira à propos du temps. L’intuition mathématique est « instantanée », elle n’a pas de durée. Mais les processus dans le cerveau en ont une. Comment ce qui a une durée peut-il fonder ce qui n’en n’a pas? L’œil de l’intuition, l’œil pinéal, tout en étant posé comme un organe dans le cerveau, doit constituer une sorte de parenthèse, de suspension comme en parle longuement Michel Bitbol dans « la conscience a t-elle une origine?« , un genre de zone franche où s’interrompent les mécanismes du cerveau et les lois de la matière.
La seconde difficulté est métaphysique. Les objets mathématiques sont d’une autre nature que les impressions sensibles. Il y a une différence entre l’idéel et le matériel. Comment l’un peut-il agir sur l’autre? Gödel nous dit que ces esprits « qui n’ont pas de corps » peuvent nous influencer. On peut accepter (en théorie?) que ces anges agissent sur notre esprit mais pas qu’il modifient l’état de notre cerveau. C’est pourtant bien ce qui doit se passer si l’œil qui capte les objets mathématiques et les anges sont de même nature. Mais comment un ange (sans corps) pourrait-il « toucher » cet œil dans le cerveau. Cet organe de l’intuition de la métaphysique de Gödel pose le même problème que la glande pinéale dans celle que Descartes pensait avoir découverte  au milieu du cerveau et qui, elle, doit assurer une incompréhensible communication entre les deux substances, de nature différente, la pensée (l’âme) et l’étendue (le corps). Il faut aussi rajouter H.G.Wells qui, dans une nouvelle invoque un œil pinéal mettant en rapport l’individu avec des âmes errantes (comme des anges?) avec un corps…gazeux, imperceptible à l’œil nu.
Pourquoi Gödel ne discute-t-il pas des difficultés métaphysiques auxquelles conduit sa conjecture sur l’existence d’un organe de l’intuition? Pense-t-il l’avoir résolue dans le cadre de sa monadologie, difficulté qui dans le cadre de la monadologie de Leibniz motive le recours à l’harmonie préétablieIl se contente de faire remarquer qu’il faut rester prudent et ne pas divulguer ce qui est sujet à controverse. Que craignait-il? 
12) De soudaines illuminations. Hypothèses de Pierre Cassou Noguès.
Pourquoi Gödel rattache-t-il la sixième sens, faculté d’intuition à un organe corporel? Parce qu’elle est liée à la faculté du langage qui suppose l’incarnation? Mais cet argument l’entraine dans des difficultés métaphysiques avec la position de l’œil pinéal. Cassou Noguès dit ne voir à ces questions d’autre réponse que celle de l’expérience vécue. A l’autre question: quel est le rôle de ce sixième sens? Gödel décrit le monde sensible comme un rêve et se demande dans quelle mesure un « réveil dans cette vie est possible ». Est-ce l’œil pinéal qui s’ouvre plus grand et qui révèle non seulement les êtres mathématiques et les êtres qui l’entourent mais aussi le monde sensible tel qu’il est ou les concepts qui le caractérisent en réalité? Gödel note aussi que « la raison est l’unique organe avec lequel l’homme peut percevoir les choses même, pas seulement en image« . L’expérience vécue correspond-t-elle à ces expériences d’illumination qui le fascinent et qui révèlent aux philosophes le monde en réalité. Parmi ces expériences il y a bien sûr les songes de Descartes, qui « nous apprend que le 10 novembre 1619, s’étant couché tout rempli de son enthousiasme et tout occupé de la pensée d’avoir trouvé ce jour-là les fondements de la science admirable, il eut trois songes consécutifs en une seule nuit, qu’il s’imagina ne pouvoir être venus que d’en-haut ». Et ce ne furent pas les seuls: « Aussi bien Descartes que Schelling avec sa philosophie de la nature, rapportent explicitement l’expérience d’une illumination soudaine. Ils commencèrent à tout voir dans une lumière différente ». De même, poursuit Gödel, « entre 1906 et 1910, Husserl eut une crise psychologique. Il doutait de pouvoir accomplir quoi que ce soit. Son épouse était très malade. Durant cette période, tout lui devint extrêmement clair, et il est arrivé à une connaissance absolue ». Seulement, et nous le verrons dans le prochain article avec le théorème d’incomplétude, il est impossible d’exprimer dans les langages humains la connaissance absolue, ni de la traduire  en conservant le contenu et en lui donnant cette rigueur sans laquelle une véritable science est impossible. Mais dit-il « on ne peut pas transférer la connaissance absolue à quelqu’un d’autre. On ne peut donc pas la publier« . Il y a autre chose de plus mystérieux qui pouvait pousser Husserl à « voiler » sa découverte (un peu comme pour lui, Gödel?): « Husserl a atteint la fin, il est arrivé à la science de la métaphysique. Mais il a dû cacher sa grande découverte. La philosophie est une science persécutée. S’il n’avait pas caché sa découverte, la structure du monde aurait pu le tuer »
Il y a un secret dans les écrits de Husserl, qui « transparait » dans son œuvre avec « la crise de l’humanité européenne et la philosophie?« , une découverte que le philosophe a cachée sous un texte d’abord « long et difficile« . Cela rend impossible une analyse précise des rapports de Gödel à Husserl et de que Gödel emprunte à la phénoménologie. Il ne nous dit pas ce qu’est cette découverte enfouie dans la phénoménologie et s’il l’a retrouvée, il n’a pas pu nous la communiquer non plus. Il dit que les philosophes sont persécutés et reste persuadé qu’un complot contre Leibniz est dû à une société secrète qui s’attache à détruire ses écrits et aurait réussi à en faire disparaitre certains, parmi les plus importants. Et il y a aussi ce risque qu’il a évoqué à propos de Husserl dans un paragraphe précédent à propos de « la structure du monde« , expression qu’il emploie à propos de ces coïncidences dans l’histoire humaine qui ne sont pas dues au hasard. Que recouvre cette expression? La société secrète qu’il évoque à propos de Leibniz? Les démons? Ce monde lui-même, ainsi fait que la vérité ne doit pas pouvoir s’y dire et que les philosophes qui veulent la dire y sont persécutés? On ne peut savoir, mais Gödel, qui a cru plusieurs fois qu’on voulait l’empoisonner, pouvait craindre de provoquer « la structure du monde« .
Nous avons déjà vu que, comme Husserl, Gödel a connu une « crise psychologique », autour de 1936. Mais dit-il avec Wang, « Je n’ai jamais eu une telle expérience .(d’une soudaine illumination). Pour moi, il n’y a pas de connaissance absolue. Il n’y a que des probabilités ». Pourtant, dans les années 1940, il pressent, espère et redoute à la fois la possibilité d’une telle expérience: « […] la lumière qui donne à tout sens et signification […] Un entendement humain parfait, objectif (libre du péché) peut-il gagner cette évidence sans enseignement [….  Et, dans une note presque illisible, il semble avouer « le sentiment que quelque chose lui a été envoyé« , quelque chose qui peut lui être arraché par le « diable », celui qui donne de fausses évidences, le malin génie. A moins que ce soit par « d’autres hommes à qui le diable en a donné le pouvoir ». 
Pour Gödel, le mal tient d’abord à l’ignorance. La connaissance conduit au bien et à la « sainteté ». Mais tout change avec le théorème d’incomplétude. Les évidences, ces intuitions qui viennent compléter la connaissance humaine, peuvent tout aussi bien être véridiques et sortir de la bouche d’un ange, que trompeuses et comme murmurées par le diable à notre oreille. Mais dans les deux cas, elles relèvent d’une connaissance non humaine (surhumaine), que l’on pourra dire « folle ». La structure du monde dont on a vu que Gödel l’imagine persécutant les philosophes « illuminés » n’est sans doute pour lui qu’un dernier rempart qu’il s’est constitué pour s’interdire la folie nous confie Cassou Noguès. L’œil serait l’organe qui marque dans le corps humain une folie toujours possible. Il serait le point mystérieux où non seulement un esprit mais un cerveau humain peut interrompre son fonctionnement normal pour basculer dans une folie complète.
Pour pouvoir continuer à comprendre la signification de la folie de Gödel, allons vers mon prochain article qui traitera de LA COMPLETUDE.

De plus en plus performante, la pensée scientifique montre néanmoins son incomplétude : « quelque chose lui échappe », le « fond des choses » lui reste « voilé ». De plus, confronté à la complexité, le scientifique rencontre souvent la contradiction et apprend à travailler avec elle. Ce livre met en évidence une analogie entre cette posture de recherche et celle du théologien devant le mystère de Dieu, l’Indicible, et devant le mystère du Christ « vrai homme et vrai Dieu ». Scientifiques et théologiens, chacun dans leur domaine, font ainsi la périlleuse et passionnante « expérience de l’incomplétude ». Celle-ci ne signifie pas une défaite de la raison mais constitue une humble et puissante ouverture au mystère du connaître qui peut renouveler le dialogue entre scientifiques et croyants aujourd’hui !

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Une étude en rouge  Mycroft Mycroft Holmes est un personnage de fiction créé par Conan Doyle. Il est le frère aîné (de sept ans)3 de Sherlock Holmes. Il apparaît pour la première fois dans la nouvelle intitulée L’Interprète grec. Il apparaît dans quatre des aventures de Sherlock Holmes : L’Interprète grec (The Adventure of the Greek Interpreter) et Le Dernier Problème (The Adventure of the Final Problem) dans le recueil Les Mémoires de Sherlock HolmesLa Maison vide (The Adventure of the Empty House) dans le recueil Le Retour de Sherlock Holmes et Les Plans du Bruce-Partington (The Adventure of the Bruce-Partington Plans) dans le recueil Son dernier coup d’archet.

liens
http://www.ac-grenoble.fr/PhiloSophie/old2/file/husserl_depraz.pdf Edmund Husserl La crise de l’humanité européenne et la philosophie

https://www.cairn.info/revue-psychanalyse-2017-1-page-19.htm Le livre de sable » de Borges : un Autre insaisissable
https://journals.openedition.org/labyrinthe/200 Le cercle de Vienne La philosophie n’a rien à dire sur le monde.

https://fr.wikipedia.org/wiki/La_Biblioth%C3%A8que_de_Babel La bibliothèque de Babel La nouvelle décrit une bibliothèque de taille gigantesque contenant tous les livres de 410 pages possibles (chaque page formée de 40 lignes d’environ 80 caractères) et dont toutes les salles hexagonales sont disposées d’une façon identique. Les livres sont placés sur des étagères comprenant toutes le même nombre d’étages et recevant toutes le même nombre de livres. Chaque livre a le même nombre de pages et de signes. L’alphabet utilisé comprend vingt-cinq caractères (vingt-deux lettres minuscules, l’espace, la virgule et le point ;  cette dernière précision est insérée dans le texte de la nouvelle sous forme d’une note de l’éditeur, censé en avoir reçu le manuscrit authentique).
https://scienceetonnante.com/2016/12/09/theoreme-godel/ Les théorèmes de Gödel
https://www.erudit.org/fr/revues/philoso/2005-v32-n1-philoso887/011080ar/ Pierre Cassou-Noguès, Gödel, Les Belles Lettres Après un Hilbert plutôt incomplet dont j’ai rendu compte ici (voir Philosophiques, vol. 29, no 2 (Automne 2002), p. 391-392), Pierre Cassou-Noguès nous livre un Gödel plus équilibré et mieux informé
https://centregranger.cnrs.fr/spip.php?article124 Kurt Gödel (1906-1978) est-il le plus grand logicien depuis Aristote, comme le pensait Yon Neumann, ou depuis Archimède, comme préfère le dire G.Kreisel ? Retenons que c’est l’ultime représentant d’une génération de savants universels qui ne dissociaient pas la science de la philosophie
http://aurelien.dumaine.free.fr/20110226135937.pdf Le concept d’infini (Historicité, en mathématiques, en sciences)
http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html  La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème de l’incomplétude)
https://www.cairn.info/revue-les-etudes-philosophiques-2016-3-page-357.htm Les preuves leibniziennes de l’existence de Dieu : la « voie » du mouvement chap. I. démonstration à partir de ce principe : que rien n’est sans raison. chap. II. démonstration à partir de ce principe, que le mouvement ne peut se produire sans création continuée. chap. III. démonstration à partir de ce principe : que l’origine du mouvement n’est nullement dans les corps. chap. IV. démonstration à partir de ce principe, que l’origine de la consistance n’est nullement dans les corps. chap. V. démonstration de la  probabilité infinie, c’est-à-dire de la certitude morale, que la beauté du monde est née d’un esprit

http://lirephilosopher.canalblog.com/archives/2021/05/12/38967336.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=lirephilosopher La monadologie est un résumé de l’ensemble de la philosophie de LEIBNIZ. La monade n’est autre chose qu’une substance simple qui entre dans les composés simples, c’est-à-dire sans parties
https://www.amazon.fr/Shadows-Mind-Missing-Science-Consciousness/dp/0099582112/ref=pd_sim_2?pd_rd_w=g9Vua&pf_rd_p=3cf56746-caca-49ca-a035-b272242b29b5&pf_rd_r=9WSA63XG7XCP3F0BK3P0&pd_rd_r=5eb4add6-cdf8-4118-a920-0ecac0c2d11f&pd_rd_wg=wlWQF&pd_rd_i=0099582112&psc=1  Roger Penrose: Shadows Of The Mind: A Search for the Missing Science of Consciousnes

https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/1509/1509.02674.pdf Godel’s Incompleteness Theorems and Platonic Metaphysics Aleksandar Mikovic
https://journals.openedition.org/etudesplatoniciennes/267 Objets et idéalités dans les mathématiques contemporaines

https://saesfrance.org/les-mondes-possibles-a-laube-du-xxi-e-siecle-de-la-theorie-litteraire-a-de-nouvelles-realites-journee-detude-universite-de-pau-et-des-pays-de-ladour/ Les mondes possibles à l’aube du xxi e siècle : de la théorie littéraire à de nouvelles réalités, journée d’étude, Université de Pau et des Pays de l’Adour

https://www.persee.fr/doc/phlou_0035-3841_1952_num_50_27_4404 la notion kantienne d’analyse transcendantale Ce terme qualifie deux choses chez Kant :

  • « transcendantal » se dit de tout ce qui est condition de possibilité. Appliqué à la connaissance (« connaissance transcendantale »), ce terme qualifie donc les conditions de connaissance a priori des objets. Les formes de la sensibilité, les catégories de l’entendement et le sujet (transcendantal) sont les conditions de possibilité de tout savoir scientifique : elles sont ce qui est fondement de son existence (Critique de la raison pure). La liberté est la condition de possibilité de la morale, car sans elle la moralité ne restera qu’une chimère (Critique de la raison pratique).

Husserl, utilise le terme de « transcendantal » dans un sens qu’il qualifie, lui-même, d’« extrêmement large pour désigner le « motif originel », qui donne son sens depuis Descartes à toutes les philosophies modernes […] (à savoir la question), de l’ultime source de toutes les formations de connaissance, c’est l’auto-méditation du sujet connaissant sur soi-même et sur sa vie de connaissance, dans laquelle toutes les formations scientifiques qui valent pour lui ont lieu « téléologiquement », sont conservées comme un acquis et sont devenues librement disponibles […] Cette source a pour titre « Moi-même », avec toute ma vie de connaissance réelle et potentielle […] Il s’agit d’un concept que l’on ne peut obtenir qu’en s’enfonçant dans l’unité de l’historicité de la philosophie moderne »2.

http://michel.bitbol.pagesperso-orange.fr/Preface_Patricia2.pdf Michel Bitbol Théorie quantique et philosophie transcendantale, dialogues possibles Patrícia Kauark-Leite
http://1libertaire.free.fr/godel03.html Gödel et les limites de la logique PRÉSENCE DE L’HISTOIRE par JOHN DAWSON Démonstration des théorèmes d’incomplétude :

George Boolos spécialiste de la logique de la prouvabilité (et donc du théorème de Gödel) a récemment proposé une nouvelle démonstration du second théorème de Gödel. Avec la démonstration dite sémantique du premier théorème on a deux raisonnements qui ne retiennent que l’essentiel des idées originales de Gödel (qui exigent pour être détaillées plusieurs dizaines de pages). On s’appuie sur des propriétés élémentaires faciles à accepter (ou à prouver pour les systèmes utilisés en mathématiques) et sur une partie technique de 11 lignes. Nous présentons ici ces démonstrations pour les personnes que le formalisme et les casse-tête logiques n’effraient pas.
On se donne un système formel S à propos duquel on fera une série d’hypothèses qui permettront de prouver pour S en quelques lignes les deux théorèmes d’incomplétude de Gödel.
Lorsqu’une formule f du système S est démontrable dans S on écrit : |- f
La première hypothèse est :
(i) S est assez riche pour que l’on puisse y exprimer la propriété, notée @ f, qui signifie « il existe une preuve formelle de f dans S ».
Pour obtenir @ f il suffit que le langage du système formel S contienne celui de l’arithmétique (ou celui des ensembles finis). En pratique, la formule @ f code minutieusement la définition de ce qu’est une déduction dans S. Si on devait
écrire @ f ce serait une formule longue. L’existence de @ f est une découverte positive importante de Gödel.
On fait ensuite l’hypothèse que :
(ii) si |- f alors |- @ f
(si f est démontrable dans S alors @ f est aussi démontrable dans S)
Cela signifie simplement que la capacité du système S à faire de l’arithmétique lui permet de démontrer les formules du type @ f lorsqu’elles sont vraies. On établit sans mal la propriété (ii) pour les systèmes usuels utilisés en mathématiques (arithmétique élémentaire, théorie des ensembles, etc.). On suppose ensuite :
(iii) |- @ (f -> g) -> (@ f -> @ g)
(iv) |- @ f -> @ @ f
Comme pour (ii) ces hypothèses signifient simplement que la formule @ f est écrite en suivant de près la définition des déductions dans S et que l’arithmétique de S est assez puissante. L’hypothèse suivante :
(v) S contient la logique propositionnellesignifie que les raisonnements usuels (du type si ((A et B) -> C) et A et que B alors je peux en déduire C) qu’on fait sans cesse dans une démonstration mathématique sont utilisables dans S. Cette hypothèse (que ne satisfaisait pas le système formel de la figure 1, trop élémentaire) est vérifiée par les systèmes usuels des mathématiques. La propriété :
(*) Si |- f -> g alors |- @ f -> @ g
se déduit de (ii), (iii)
et (v) en procédant comme suit : si |- f -> g, d’après (ii) on a |- @ (f -> g). En utilisant (iii) et ce qu’on appelle la règle du modus ponens (vraie en logique propositionnelle) on a : |- @ f -> @ g.
On désignera par faux une formule de S représentant la contradiction. On prend une formule f quelconque, et on pose faux = (f et NON f). Dire que S est consistant, signifie qu’avec S on ne peut pas déduire faux. Cela s’écrit donc : NON |- faux. Une formule du système S exprimant que la théorie S est consistante est donc : NON @ faux. Le second
théorème de Gödel va établir que lorsque S est consistant cette formule n’est pas démontrable dans S.
Une méthode générale
décrite par Gödel permet dans les systèmes formels assez riches de construire une formule g qui exprime sa propre non prouvabilité dans S (là encore il s’agit d’un résultat positif que les philosophes oublient à la faveur des résultats négatifs). Nous ferons l’hypothèse que S permet effectivement d’avoir une formule g telle que :
(vi) |- g <-> NON @ g
Nous supposerons (uniquement pour la démonstration du premier théorème d’incomplétude)
que S satisfait la propriété de :
(vii) correction de S pour les formules arithmétiques
Cette hypothèse signifie que lorsque S démontre une formule portant sur les nombres entiers, alors cette formule est vraie des nombres entiers usuels. La propriété (vii) est vérifiée en particulier si chaque axiome est vrai et si les règles d’inférences ne permettent de déduire que des choses vraies à partir de choses vraies. Dans les systèmes formels pour l’arithmétique, cette propriété est satisfaite car on ne choisit que des axiomes et des règles d’inférences vrais
de toute évidence. L’hypothèse (vii) est la seule hypothèse qui ne puisse se démontrer facilement pour des systèmes plus riches comme celui de la théorie des ensembles. C’est une hypothèse dite sémantique car elle se réfère au concept de formule vraie des nombres entiers usuels. Cette hypothèse est plus forte que l’hypothèse de consistance qui sera seule utile pour le second théorème [L’hypothèse (vii) implique la consistance car si S était inconsistant alors tout serait démontrable dans S et donc, en particulier, la formule arithmétique 0=1 ce qui est impossible si (vii) est vraie. ]. La formule @ f est un énoncé arithmétique, donc si S prouve @ f c’est que ce que dit @ f est vrai, c’est-à-dire : |- f. Autrement dit :
(**) si |- @ f alors |- f
Gödel dans sa démonstration initiale a préféré remplacer l’hypothèse sémantique (vii) par une hypothèse syntaxique (faisant appel uniquement à des considérations formelles) mais difficile à présenter ici et plus forte que l’hypothèse de consistance. [Gödel avait adoptée l’hypothèse d’oméga-consistance : si le S prouve une formule du type () alors pour un entier n au moins, NON |- NON P(n).]

Premier théorème d’incomplétude de Gödel
Montrons à partir de (i)-(vii) qu’il existe une formule g de S au moins telle que ni g ni NON g ne sont prouvables dans S (incomplétude). Comme nos hypothèses signifient à la fois que le système S est assez puissant et qu’il est consistant on traduira cela en disant : un système formel ne peut à la fois être puissant, consistant et complet.
De l’affirmation |- g <-> NON @ g on déduit que |- g -> NON @ g (logique propositionnelle).
Donc de |- g on déduit |- NON @ g. Il en résulte que si g est prouvable alors |- @ g (d’après (ii)) et |- NON @ g et donc le système est inconsistant ce qui contredit l’hypothèse (vii). Dans S on ne peut donc pas prouver g.
Si on suppose que S permet de prouver NON g c’est-à-dire : |- NON g alors de |- g <-> NON @ g (hypothèse (vi)) on déduit |- NON g <-> @ g et donc |- NON g -> @ g d’où on tire |- @ g et donc |- g (d’après (**) qui est une conséquence
de l’hypothèse (vii)). Or c’est impossible d’après ce que nous venons de voir au-dessus.
En résumé S ne peut ni prouver g, ni prouver NON g. La formule g est indécidable dans S.
Cette première preuve est courte mais possède le défaut d’utiliser une hypothèse sémantique. La preuve du second théorème va améliorer très sensiblement la situation : elle va, sous l’hypothèse de consistance (qui remplacera l’hypothèse sémantique (vii)) montrer que la formule exprimant la consistance de S n’est pas prouvable dans S.

Second théorème d’incomplétude de Gödel
La démonstration du second théorème de Gödel que propose Boolos commence par la série des 11 étapes suivantes :
1 |- g <-> NON @ g (hypothèse (vi))
2 |- g -> NON @ g (avec 1 et la logique propositionnelle)
3 |- @ g -> @ NON @ g (propriété (*) à partir de 2)
4 |- @ g -> @ @ g (d’après (iv))
5 |- NON @ g -> (@ g -> faux) (en logique propositionnelle, les formules du type NON q -> (q -> faux) sont démontrables)
6 |- @ NON @ g -> @ (@ g -> faux) (à partir de 5 et (*))
7 |- @(@ g -> faux) -> (@ @ g -> @ faux) (d’après (iii)
–8 |- @ g -> @ faux (logique propositionnelle à partir de 3, 6, 7 et 4)
9 |- NON @ faux -> g (logique propositionnelle à partir de 8 et 1)
10 |- @ NON @ faux -> @ g (d’après (*) et (9))
11 |- NON @ faux -> NON @ NON @ faux
(logique propositionnelle avec 8 et 10)
Donc si |- NON @ faux alors on a à la fois |- NON @ NON @ faux d’après 11 et |- @ NON
@ faux par (ii) et donc |- faux. Par contraposition : si NON |- faux (S est consistant) alors on a NON |- NON @ faux (S ne prouve pas que S est consistant).
Un système formel consistant vérifiant les hypothèses (i)-(vi) ne peut pas prouver qu’il est consistant : un système formel S ne peut être à la fois riche, consistant et prouver qu’il est consistant

Gödel : Mon article 1: Gödel et ses démons anticipent le problème de Turing?


https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845L’I.A. se prend le mur de GödelC’est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu’on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette « indécidabilité » menace, selon Roman Ikonicoff, l’avenir même des IA[…] Le théorème d’incomplétude de Gödel (photo) démontre que la plupart des systèmes formels peuvent formuler des énoncés corrects qui ne sont ni démontrables ni infirma-bles dans le système : des énoncés « indécidables »
Je relis avec attention le livre de Pierre Cassou-Noguès et j’en donne ici « ma lecture », car mon questionnement sur les dangers de l’intelligence artificielle et les crises que l’humanité est en train de vivre, avec en particulier, la crise sanitaire qui s’est déclenchée en 2020 m’amènent à me réinterroger sur la signification des théorèmes de Gôdel et de sa folie dont on a tant parlé. (voir aussi l’article de mon blog « Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme » et l’avis de Philippe Guillemant dans NEXUS « La principale finalité de la vaccination n’est pas sanitaire« ).
https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/ https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs:    (Entretien de Patrice Van Eersel avec Jean Staune) « La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent ».https://monblogdereflexions.blogspot.com/2016/03/le-reenchantement-du-monde.html#.YAXPNuhKiWs: « Paul Valéry, pressentant la catastrophe où menait le nazisme, constatait dès 1939 une « baisse de la valeur esprit ». Aurait-il pu imaginer dans quel état de déchéance généralisée tomberait l’humanité quelques décennies plus tard – là où nous en sommes? » C’est ainsi que commence le livre « Réenchanter le monde »

1) Les Démons de Gödel Logique et folie, présentation par Pierre Cassou-Noguèshttps://www.seuil.com/ouvrage/les-demons-de-godel-pierre-cassou-nogues/9782020923392
« Kurt Gödel (1906-1978) fut sans doute l’un des plus grands logiciens de l’histoire. Son théorème d’incomplétude, publié en 1931, est peut-être la proposition mathématique la plus significative du XXe siècle. Il a bouleversé les fondements des mathématiques et fait l’objet de commentaires philosophiques sans fin et d’exploitations abusives sans nombre. Gödel ne publiera que peu pendant la cinquantaine d’années qui suivront. Mais il laissera des milliers de pages de notes philosophiques inéditesOn connaissait déjà les excentricités de la vie de Gödel, qui, craignant d’être empoisonné, mourra quasiment d’inanition. Ses notes, décryptées et étudiées ici pour la première fois en français, révèlent une pensée encore plus surprenante. Elles montrent que Gödel croyait aux anges comme au diable – parmi bien d’autres étrangetés. Il tente au cours des années de constituer ces idées bizarres en système logiquement cohérent, dont l’analyse éclaire d’un jour nouveau ses découvertes mathématiques. Cette apparente « folie » d’un esprit génial pose de redoutables questions sur la nature même de la pensée logique. L’auteur de cet essai les aborde sans hésiter à y impliquer sa propre subjectivité, sous forme de courtes fictions fantasmées. Un livre aussi inquiétant que stimulant. ».
2) Le logicien fou.Dans la premier chapitre de son livre; Pierre Cassou-Noguès présente Gödel comme le « logicien fou ». Il prend place à une époque où la logique est déjà mathématique en y produisant des résultats d’une portée exceptionnelle qui prennent un sens qui dépasse le seul domaine de la logique mathématique. L’exemple le plus connu est le théorème d’incomplétude. C’est, selon Pierre Cassou-Noguès, un point d’inflexion dans l’histoire intellectuelle. Tel qu’il peur être reformulé avec les machines de Turing, c’est dit-il un moment comparable au cogito cartésien. Depuis Descartes, ce fameux « je pense donc je suis » est, jusqu’à nous, un énoncé par rapport auquel toute philosophie doit prendre position ou se situer dans la perspective qu’elle se donne, tout comme le théorème de Gödel et les machines de Turing. « C’est » dit Cassou-Noguès « une nouvelle image de l’esprit, une nouvelle formulation de la question des limites de la pensée et de son rapport à une transcendance« . Gödel se reconnait avoir établi en logique en logique une proposition philosophique, « peut-être la première proposition rigoureusement prouvée à propos d’un concept philosophique ». En fait, Gödel n’a pratiquement rien publié de ses notes philosophiques, peut-être parce qu’il n’obtient pas  le système rigoureux qu’il espérait. Il est a t-il dit que sa philosophie est contraire à l’esprit du temps. Il est par ailleurs convaincu que les philosophes doivent craindre l’esprit du temps. « Je suis » dit-il « prudent et je ne rends publiques que les parties de ma philosophie qui se prêtent le moins à la controverse ». Mais pour Cassou-Noguès, ce n’est pas seulement parce que la philosophie de Gödel est trop originale dans son milieu et son temps; c’est qu’elle est « folle ». Gödel est fou. le reste des chapitre 1 à 4 de la partie I du livre décrit assez longuement cette folie qui va de la peur des gaz de son réfrigérateur (de 1941 à 1945) à celle d’être empoisonné. Il est de fait qu’à certaines périodes, Gödel lit plus de livres de médecine que de logique ou de philosophie.
3) Hyperrationalité, Monadologie, hyper sensibilité. 3-1) hyper rationalité. On peut dire de Gödel qu’il est fanatiquement rationnel (voir p. 39: I chap.6).  Il y a différentes façons de se faire « fou » avec logique et philosophie. La première, la plus simple, est d’appliquer sans restriction cette rigueur à la vie quotidienne. Il suffit d’user de nos moeurs, nos habitudes, nos nos opinions (qui ne sont pas toujours cohérentes),  sans concession pour se comporter « comme un fou ».  Mais celui-ci semble avoir gardé toute sa raison et sa « folie » ne se manifeste qu’au regard d’une paresse d’esprit d’une inertie qui nous entraîne à suivre des moeurs absurdes. c’est dans cette irrationnalité; explique Cassou-Noguès que Wang voit l’origine de cette bizarrerie de Gödel. « être fanatiquement rationnel n’est plus rationnel ». Par rationalité, Gödel n’est pas allé à l’enterrement de sa mère, ce que son frère lui a reproché. « pourquoi donc aurais-je dû passer une demi-heure sous la pluie devant une tombe ouverte? » Sa mère n’est plus de ce monde, mais selon les convictions du logicien, dans un autre monde où elle est absorbée dans les mathématiques et ne se soucie donc guère  de ce qui se passe à l’enterrement et de ses « restes ». En refusant de risquer de s’enrhumer, est-il ou non raisonnable, est-il ou non fou? Difficile de trancher!  De même, Descartes, dans « le discours de la méthode », se demande dans quelle mesure appliquer la science, ou la raison; aux affaires de la vie, puisqu’il faut n’admettre que des propositions certaines, qui s’appuient sur une certitude qui échappe à tout doute. Mais en attendant, dans la vie, que faire en attendant? Descartes se propose au contraire de « d’obéir aux moeurs et coutumes de son pays ».  […] suivant les opinions les plus modérées et les plus éloignées de l’excès, qui fussent communément reçues ». Gödel, lui, hésite, en qualifiant la maxime cartésienne de « peut-être? ». C’est qu’il reconnait le risque que la logique appliquée à la vie ou, comme le rapporte Hao wang, que « l’hyperrationalité risque de rendre « fou » et peut-être, si Descartes a raison, c’est une véritable folie » (qui s’écrit alors sans guillemets).  Hao wang est l’auteur de  « A Logical Journey: From Gödel to Philosophy »: [Hao Wang (1921-1995) was one of the few confidants of the great mathematician and logician Kurt Gödel. A Logical Journey is a continuation of Wang’s Reflections on Gödel and also elaborates on discussions contained in From Mathematics to Philosophy. A decade in preparation, it contains important and unfamiliar insights into Gödel’s views on a wide range of issues, from Platonism and the nature of logic, to minds and machines, the existence of God, and positivism and phenomenology.

The impact of Gödel’s theorem on twentieth-century thought is on par with that of Einstein’s theory of relativity, Heisenberg’s uncertainty principle, or Keynesian economics. These previously unpublished intimate and informal conversations, however, bring to light and amplify Gödel’s other major contributions to logic and philosophy. They reveal that there is much more in Gödel’s philosophy of mathematics than is commonly believed, and more in his philosophy than his philosophy of mathematics. Wang writes that « it is even possible that his quite informal and loosely structured conversations with me, which I am freely using in this book, will turn out to be the fullest existing expression of the diverse components of his inadequately articulated general philosophy. »]3-2) Monadologie et hypersensibilité de Gödel.L’hypocondrie de Gödel, sa peur des maladies, des gaz… est sans doute en réalité, selon Cassou-Noguès, une peur métaphysique, celle de l’infiniment petit et de la vie autonome de ces petites choses que nous ne connaissons pas. La maladie n’est en fait rien d’autre qu’une rupture dans l’harmonie précaire qui lie nos cellules. Que l’une d’entre elles « décide » (en quelque sorte) de vivre sa vie ou de former une colonie autonome, et elle prend notre vie. Ce sont ces petites choses que Gödel craignait, ou plus exactement, des choses plus petites encore…  On a dit que Gödel a développé, à force d’exercices, une hypersensibilité qui lui permettait de saisir d’infimes modifications dans son environnement. C’est pourquoi il était si attentif aux gaz et à toutes sortes d’odeurs qui échappaient à son entourage. Dorothy Morgenstein (photographe), invitée chez les Gödel, raconte comment Kurt, en entrant dans l’appartement, a immédiatement décelé une souris morte derrière un placard. Gödel a apparemment mis au point un entraînement sensoriel, quelque chose comme une prière ou un exercice religieux et cultivé une sorte d’ultra-sensibilité.Les sens de Gödel étaient doués d’une acuité exceptionnelle? Légende ou vérité? La seconde hypothèse donnerait un fondement sensible et empirique à sa peur d’une vie autonome des petites choses. En tout cas, on la retrouve dans sa métaphysique. Ainsi Gödel dit à Wang: « ma théorie est une monadologie avec une monade centrale (Dieu). Elle est comme la monadologie de Leibniz dans sa structure générale. » « Les monades sont, un peu comme les cellules d’un corps, des individus, qui constituent les choses visibles et chacune possède une vie, une expérience intérieurs, une conscience qu’elle peut développer  Non seulement les êtres vivants, mais les choses elles-mêmes, ce caillou dans l’air que je respire, sont tout entiers constitués de ces monades ». « Pour Leibniz, les monades sont spirituelles en ce sens qu’elles ont conscience, expérience, pulsion du côté actif et contiennent des représentations du côté passif La matière est également composée de telles monades […] mais un électron, un morceau de pierre, a également des expériences ». Pour Leibniz, tous les corps, dont le notre sont pris dans un chaos. Et il faut un principe régulateur. C’est Dieu. Pour lui, « chaque chose a été crée par Dieu dans un but déterminé. Rien n’a été créé sans but. » Dieu n’a donc pas besoin d’intervenir après la création, les monades continuent de former le monde stable que nous connaissons. Gödel y voit il est vrai quelques erreurs, ou du moins une certaine incomplétude dans la création divine, qui laisse sa place au chaos et au diable, mais dans l’ensemble, on peut dire que Dieu a bien fait les choses. La vie des monades est régulées et la peur de l’infiniment petit se résout dans l’infiniment grand.  4) Le monde de l’esprit.La peur qui hante Gödel a sa contrepartie dans le monde de l’esprit. En effet, le monde de l’esprit n’est pas simple, mais il forme un véritable monde intérieur avec une multiplicité tout comme le monde extérieur (le monde visible?). « On suppose toujours que ce qui se passe « dans l’âme « , (c’est à dire la monade », est quelque chose de simple à voir, de la même façon que l’état d’un atome est décrit par son lieu (sa localisation) et son mouvement […] Mais en réalité le degré de complication est le même que celui du monde entier ». Dans le cadre d’une monadologie, le monde entier se reflète dans la monade et donc l’esprit comporte autant de perceptions qu’il y a de petites choses dans le monde, perceptions qui ne se distinguent pas en elles-mêmes. C’est  seulement par leur assemblage qu’elles constituent nos pensées distinctes, comme les monades constituent les choses visibles dans le monde et elles peuvent se développer sans que nous en ayons conscience, mais qui peuvent changer à certains instants le cours de nos pensées. Nous ne maîtrisons pas et ne comprenons pas tous ces facteurs qui ne semblent pas dépendre des impressions extérieures. Ils ne sont pas non plus causés par l’environnement, mais d’où sortent-ils alors? Gödel pense qu’il viennent du regroupement et de la cristallisation de toutes les pensées infimes qui constituent le fond de notre esprit mais que nous ne remarquons pas. Si le cours de nos pensées n’est jamais maîtrisé, alors en quel sens est-ce bien moi qui pense si je ne me reconnais pas dans le cours de mes pensées et si je ne les comprends pas? Peut-on imaginer qu’un ange ou un démon réussisse à infléchir ce mécanisme ou se loger dans ces complexes que forment ces petites perceptions? Gödel, lui, prend au sérieux ces hypothèses fantastiques. Il y a toujours une risque, qui lui, n’a rien de fantastique, Nous vivons avec nos habitudes, une pensée presque mécanique mais dont nous décidons le cours, au moins en partie. Mais ce cours de la pensée n’est que la surface et s’appuis sur un fond de pensées inaperçues que nous ne connaissons pas et dont nous ne pouvons jamais être certains qu’il n’est pas sur le point de se dérégler et d’entrer dans le plus grand chaos. Un chaos de pensées absurdes ou monstrueuses, que nous ne pourrons pas arrêter, multitude de pensées hétérogènes, qui ne signifient plus rien et se succèdent sans suite. Le risque de folie, s’il est ici dans le monde de l’esprit, correspond à celui du chaos dans le monde des chosesIl faut croire en un Dieu qui a réglé ces deux mondes et qui garantit le monde extérieur contre le chaos et le monde intérieur contre la folie. Et encore, ce Dieu n’a réglé l’univers que de façon incomplète. Pour Gödel, il reste des brèches ouvertes en ce qui concerne l’esprit, des interruptions dans le fonctionnement normal de l(esprit humain, qui donnent lieu aux rêves et et ouvrent la porte aux démons
5) Rien n’est laissé au hasard.Dieu a créé chaque chose dans un but déterminé, chaque être, en lui donnant une nature telle qu’il réalise de lui-même ce que Dieu attend de lui. Il n’y a donc pas de hasard dans l’univers de Gödel. Pierre Cassou-Noguès note que dans une lettre, Ernst G. Strauss, un assistant d’Einstein dit que « Gödel utilisait pour observer le monde un axiome intéressant: à savoir que rien de ce qui arrive n’est accidentel ou n’est simplement dû à la stupidité (des hommes) ». Si vous prenez cet axiome au sérieux, toutes les théories étranges auxquelles Gödel croyait deviennent absolument nécessaires. J’ai essayé de plusieurs fois discuter avec lui, mais il n’y avait pas d’issue. De cet axiome, toutes théories suivaient. »  Gödel n’est pas loin, à première vue du grand physicien, dont il reprend le mot célèbre « Dieu ne joue pas aux dés avec le monde, c’est à dire rien dans le monde ne se fait par hasard« . Cependant Gödel donne à cet axiome une signification plus forte que ne le fait Einstein. Non seulement les événements ont des causes physiques et sont causes eux-mêmes de nouveaux événements, mais ils ont un sens littéralement surnaturel. Dieu a injecté dans le monde un maximum de sens, en donnant aux mêmes événements des valeurs multiples.C’est surtout à propos de la politique dont l’analyse était pour lui comme un « hobby », que Gödel s’attache à interpréter ce sens de événements. Ce qu’il y cherche, ce sont en réalité des coïncidences qui alimentent son appétit pour le « mystérieux ». Ainsi remarque t-il, « n’est-il pas remarquable que la mort d’Einstein survienne près de 14 jours après l’anniversaire des 25 ans de l’institut? […] etc ». Ces coïncidences révèlent une sorte d’harmonie, une mise en ordre de notre monde, qui dépasse le règne de la physique et dépend de ce que Gödel appelle de façon énigmatique « la structure du monde » ou des « lois de structure » du monde. Ainsi il tente de lire dans la politique et parfois dans l’histoire de l’humanité: « Il y a deux séquences de 4  étapes: 1)judaïque, 2) babylonienne, 3) perse, 4)grecque; 1′) première Chrétienté (romaine), 2′) Moyen Age, 3′) capitalisme), 4′) communisme. Il y une surprenante analogie entre les deux séquences, dans les dates etc. Les périodes de la seconde séquence sont trois fois plus longues que celles de la première. […] La similitude est beaucoup plus grande qu’on pourrait le croire. Il y a des lois structurelles qui ne peuvent pas être expliquées par les causes. »  Gödel n’explique pas le pourquoi mais peu importe, tout ceci est plus instructif rapporté au monde de Gödel qu’à l’histoire de l’humanité. Il y a un principe de surdétermination  dans ce monde. Gôdel ne nie pas la possibilité d’une explication par des causes, physiques ou autres; mais cette explication doit se compléter par une ou plusieurs interprétations  qui dégagent le sens de événements. Ce principe de surdétermination inscrit ces événements dans plusieurs registres signifiants. Dieu dépose dans les événements du monde de multiples sens, autant que ceux-ci peuvent en supporter. Il est comme le rêveur devant son rêve, qui surdétermine les figures de son rêve en leur donnant ce même maximum de sens.L’axiome de Gödel, que rien dans le monde n’est laissé au hasard, a un statut ambigu. D’un côté, il répond à ses peurs, et avant tout, à celle de l’infiniment petit. En réglant l’univers, Dieu nous assure contre le chaos dans l’extériorité et contre la folie dans notre esprit. Tout dans le monde est signifiant. C’est cette recherche d’une signification cachée, secrète, que Gödel applique à la politique comme à sa propre vie où des mots équivoques d’un collègue trahissent pour Gödel l’empoisonnement qu’il redoute. Cependant ces « théories étranges » dépendent d’un postulat métaphysique d’origine Leibnizienne et qui a une portée scientifique: toute chose a une raison et peut donc s’expliquer. c’est une manifestation de l’optimisme rationaliste de Gödel, il n’y aurait en fait rien qui échappe à la connaissance, rien que l’esprit ne puisse formuler et soit susceptible d’une confirmation ou d’une réfutation. Dans cette hypothèse, les coïncidences qu’il recherche seraient des phénomènes à expliquer et qui pourraient l’être plus simplement par la causalité divine?. 
6) Dans quel monde vivons-nous?Jonh W. Dawson, qui a écrit Logical-Dilemmas parle des notes du journal de Dorothy Morgenstein où son époux, Oscar Morgenstein  note que parler avec Gödel, c’est « immédiatement être plongé dans un autre monde » où il y a « trop de complots ». Dawson conclut son ouvrage en disant que la paranoïa de Gödel l’a enfermé dans un monde illusoire mais logiquement inattaquable. Sa paranoïa est le point culminant de sa recherche d’une vision du monde consistante (cohérente), aussi complète que possible et pourtant d’un point de vue de celui qui l’examine de l’extérieur, absurde. Or, et c’est un thème que Gödel aborde dans ses cahiers, que nos croyances, les postulats qui déterminent notre monde, nous enferment dans une image du monde qui peut être fausse, et pourtant indépassable (Il pense que l’homme peut ne pas venir de lui-même facilement à la connaissance tient vraisemblablement à ce qu’il a développé dans son enfance et en partie de façon inconsciente, un système de croyances fausses et n’arrive pas à les dépasser. Il serait alors intéressant de constituer le modèle d’un tel système de croyances fausses mais stable). Sa conclusion est que « la méthode alors pour le fondement de la connaissance est la psychanalyse. » […] Cela permettrait de mettre en évidence la source de ces croyances fausses mais stables, sans les contredire de front, mais plutôt en en dévoilant le caractère conditionné et par conséquent, accidentel. »  Gödel (doute-t-il de la réalité de son propre système?) prend alors la monadologie de Leibniz comme exemple d’un système stable « irréfutable ». Le monde y est composé d’atomes spirituels; il n’y est donc pas tel que je le perçois (Les atomes dont la science dit qu’ils sont énergie d’abord, ne sont-ils pas monades?.) Si je prends à la lettre le texte de Leibniz, dit Cassou-Noguès, « je n’ai même aucun contact avec les monades qui m’entourent, je me contente de rêver d’un monde d’apparences, illusoire, mais qui partage certaines propriétés de structure avec l’univers des monades ».En fait, rien ne me force à penser que je rêve, mais rien non plus ne m’interdit d’adopter cette hypothèse des monades et en ce sens la monadologie a un aspect irréfutable alors même qu’elle elle est peut-être fausse. Alors, l’alternative serait: ou bien la monadologie en laquelle croit Gödel est fausse et ce dernier vit dans l’illusion, ou bien c’est le monde phénoménal avec ses apparences, qui n’est qu’un rêve, une image fondée sur une réalité qu’elle n’exprime pas de façon adéquate … Et alors il faudra, un jour, nous réveiller. Gödel a pu comparer cette vie « semblable à celle de l’enfant dans le ventre de sa mère (est-ce qu’eux-aussi rêvent d’une réalité? ».  Mais le « réveil » n’est pas simplement ouvrir nos yeux, yeux qui ne sont capables de voir que des formes et des couleurs et jamais des monades. « Se réveiller » ce sera sans doute se retrouver dans un autre monde (après la mort, car la possibilité d’un « réveil dans cette vie », qui serait l’expérience d’une réalité autre, reste une question?). C’est sans doute pourquoi Gödel pose la possibilité d’autres mondes qui doubleraient le notre (comme celui les mondes parallèles) ou qui le contiendraient, (comme l’univers de la monadologie). Est-ce un autre effet de sa paranoïa? En tout cas, cela introduit déjà, des les années 1940, le thème de nombreuses histoires de science-fiction Seulement, pour Gödel, il ne s’agit pas d’ue histoire, mais d’une possibilité philosophique, sérieuse. 
7) Gödel est-il « fou » ou seulement leibnizien?Cassou-Noguès a parlé jusque là de Gödel « fou » où sa « folie » exprime sous une forme sublimée les peurs du logicien, mais pense qu’on présenter une objection; Gödel est peut-être ‘fou » dans la vie (il a certaines difficultés dans des situations quotidiennes et un comportement parfois hors du commun. Mais en philosophie, il n’est pas « fou » (au sens où on dit généralement « c’est un fou »), il est seulement leibnizien. En effet, Gödel reprend les thèses de Leibniz, qu’il adapte à la logique de son époque en les complétant par d’autres thèses, qui semblent avoir une origine dans la philosophie médiévale. Le fait de reprendre ces considérations venant d’autres siècles au 20ème siècle en modifie considérablement la portée et de plus Gödel écrivit aux Etats-Unis il y un environ 40 à 50 ans. Mais que dirait-on actuellement de ce type de conversation du type de celles citées par Pierre Cassou-Noguès en page 52? par exemple: « Mon collègue fouille dans ses tiroirs. Il parcourt les étagères sans le trouver. Si je lui suggère qu’il peut l’avoir prêté et qu’il me réponde « non, il y a un esprit dans cette pièce, c’est une force invisible qui m’empêche de trouver cet article … et si à la fin, il me dit: c’est le diable Je viens de prouver son existence à partir du théorème d’incomplétude de Gödel. Et j’ai peur qu’il m’emporte ». Je continue de lire avec beaucoup d’attention et d’intérêt Cassou-Noguès, lorsqu’il continue ses explications en avouant  » […] j’appartiens à l’esprit du temps tel que Gödel le caractérise. J’ai comme on dit, mon bon sens et ne peux pas croire un instant à l’existence des anges ou à celle des démons ni à aucune autre de ces thèses fantastiques. Pourtant, en tan que j’appartiens à l’expression du temps, je suis convaincu que des thèses philosophiques doivent être « sérieuses » et au moins, pour pouvoir être tenues pour vraies. Or les thèses de Gödel débordent largement le domaine de ce dont j’accepte de me laisser convaincre, le domaine dont j’accepte de discuter […] Ces thèses sont d’emblée absurdes, hors du domaine de ce que je peux, dans l’esprit du temps, envisager. Cela dit, tout en restant dans l’esprit du temps, l’absurdité des thèses de Gödel ne signifie pas, me semble-t-il, qu’elles soient dépourvues d’intérêt, ou disons, que le théorème d’incomplétude, dans un contexte raisonnable, ne puisse impliquer l’existence du diable. […] Personnellement, je partage et comprend ce point de vue et ce genre de questions m’intéresse aussi. Gödel, qui a des peurs dans la vie quotidienne, réussit à les exprimer dans sa philosophie et donc à les faire coïncider avec certaines thèses de la philosophie classique et à les lier avec des résultats logiques, interprétés selon des selon des principes qui semblent acceptables. Mais à quoi tient cette coïncidence que faut-il en penser et conclure? Faut-il penser que Gödel déforme la philosophie classique, la logique et tous les principes de sens commun pour y faire rentrer ses propres peurs? Faut-il reconnaitre que ce complexe commun de philosophie, de logique et de bon sens se prête à cette expression de la « folie » et qu’il contient celle que Gödel ne fait qu’y  révéler? « Et à la limite sommes-nous tous « fous »,  sans vouloir nous en rendre compte et en refoulant cette folie sous le couvert d’un esprit du temps  vaguement matérialiste »? Mais une autre hypothèse serait que que Gödel soit un « fou » particulièrement habile qui dénature la philosophie pour y loger sa « folie ». Mais pouvons-nous  saisir comment et dans quelle mesure il le fait et mieux cerner et définir cette « folie »? C’est pourquoi Cassou-Noguès dit de façon vague que Gödel est fou sans chercher une caractéristique médicale mais seulement la façon dont elle s’exprime en philosophie ou en logique. C’est ce qui l’intéresse et qu’il cherche à définir. Voyons la suite.
8) La métaphysique de Gödel dans « Des fragments ».« En philosophie, Gödel n’a jamais obtenu ce qu’il cherchait: une nouvelle vision du monde, avec ses constituants de base et les règles de leur composition » Dans ce texte publié par Hao wang sinon écrit du moins relu par Gödel, on lit son ambition philosophique, mais en même temps son aveu d’échec. L’ambition est de transformer la philosophie. Celle-ci doit, en premier lieu, devenir une véritable théorie, comme les théories scientifiques, définissant les notions primitives, comme les monades qui déterminent les constituants du monde, les relations qu’elles entretiennent et qui sont fixées dans des axiomes. Il s’agit de transformer ce domaine du discours vague en uns science, une discipline rigoureuse, au domaine défini et aux raisonnements normés, tout comme Newton semble l’avoir réalisé en physique, où les spéculations sur la nature, qui appartenaient aux philosophes, sont devenues une science. En deuxième lieu, la seconde transformation concerne son domaine que Gödel entend déplacer de la matière vers l’esprit. Et ceci contrairement à l’esprit du temps, empêtré dans ses préjugés matérialistes. Il entend « spiritualiser » la matière, puisque les choses ne sont faites que de monades. Cela donne alors la possibilité d’inclure dans le domaine de la philosophie la référence à d’autres esprits, Dieu, les anges et … d’autres mondes.Ce projet qui semble faire de la philosophie une science fantastique est au coeur de l’opposition de Gödelau cercle de Vienne, qui dit que « la philosophie n’a rien à dire sur le monde« . Carnap (membre du cercle de Vienne et le plus célèbre représentant du positivisme logique) rapporte une conversation avec Gödel en 1943 sur la possibilité de développer une « théorie de la métaphysique religieuse », une théorie exacte qui partirait de concepts comme « Dieu », « l’âme », « les idées », et qui serait comparable à la physique théorique qui rattache des entités qui ne pas observées directement, comme des particules insaisissables; à des énoncés observationnels décrivant des expériences. Carnap est sceptique devant ce projet. De telles théories sont mythologiques pourquoi faire intervenir Dieu? La psychanalyse explique comment l’idée de Dieu nous vient du rapport au père dans l’enfance dit en substance Carnap. Mais Gödel répond « je ne crois pas. Dans tous les cas, il faut tenter une telle métaphysique religieuse ». Et c’est ce qu’il se propose les années suivantes. La métaphysique telle que Gödel l’envisage a donc deux sources: al science, dont elle doit prendre la forme, et une religiosité qu’on peut dire fantastique. Mais Gödel n’aboutit pas et cette philosophie rigoureuse ne se trouve pas dans les notes qu’il nous a laissé. On ne trouve que des remarques, notes, passages courts, mais qui ne font pas système. Gödel est bien conscient qu’il ne laisse que ces remarques et il conseille Wang pour la présentation de ses notes. Et peut-être s’en satisfait-il quand il écrit à sa mère:  « Les aphorismes sont à mon goût. J’aime tout ce qui est court […] ».  Terminons cet article sur la « folie » de Gödel en évoquant le fantastique ou le mystérieux. « Il y a d’autres mondes et d’autres êtres rationnels d’une espèce différente et plus élevée [ que l’espèce humaine]. C’est la 4è  sur les 14 thèses que Gödel présente à Wang comme les fondements de sa métaphysique; d’autres mondes, d’autres intelligences. Ce n’est pas à des mondes au sens d’extra-terrestres de la science fiction qu’il faut se référer, mais de mondes parallèles qui ne sont pas situés dans l’espace et le temps de notre monde et auxquels nous n’accéderont que dans une vie future. Ils sont habités par des intelligences supérieures, anges et démons et sans doute ces sortes de fantômes que nous deviendrons dans l’après-mort terrestre. Gödel emploie le terme mystérieux pour parles des êtres bizarres, Dieu, anges, démons, fantômes qui n’existent pas sur le même mode que nous humains. 
Le prochain article, « La réalité des objets immatériels » sera consacré au platonisme de Gödel.https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/661 (On Gödel’s “Platonism” par Pierre Cassou-Noguès)

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie

http://classiques.uqac.ca/classiques/Leibniz/La_Monadologie/La_Monadologie.html à téléchargerhttps://journals.openedition.org/philosophiascientiae/661 (On Gödel’s “Platonism” par Pierre Cassou-Noguès)https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01445340500112124 Cet article est une discussion des arguments de Gödel pour une conception platoniste des objets mathématiques. Je passe en revue les arguments proposés par Gödel dans différents articles et je les compare à des documents non publiés (tirés de Nachlass de Gödel). Mon argument est que les arguments ultérieurs de Gödel visent simplement à établir que la connaissance mathématique ne peut pas être expliquée par une analyse réflexive de nos actes mentaux. En d’autres termes, il y a à la base des mathématiques des données dont la constitution ne peut être expliquée par une analyse introspective. Cela ne veut pas dire que les mathématiques sont indépendantes de l’esprit humain, mais seulement qu’elles sont indépendantes de nos «actes et décisions conscients», pour reprendre les propres mots de Gödel. Des objets mathématiques peuvent alors avoir été créés par l’esprit humain, mais si c’est le cas, le processus de création ne peut pas être complètement analysé et reproduit. Une telle thèse est plus faible que certaines des déclarations que Gödel a faites sur son réalisme conceptuel. Cependant, il est prouvé que Gödel a sérieusement envisagé cette thèse faible, ou une position dépendant uniquement de cette thèse faible.https://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/: Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernitéCassou-NoguèsHao wangRetour sur GÖDEL.http://www.bibmath.net/bios/index.php?action=affiche&quoi=godel: biographie de Gödelhttps://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie: Gôdel, le génie, la folie, la vie.https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/01445340500112124 Cet article est une discussion des arguments de Gödel pour une conception platoniste des objets mathématiques. https://www.philomag.com/articles/les-objets-mathematiques-sont-ils-reels: les objets mathématiques sont-ils réels.http://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html: La psychose angélique de Kurt Gödel (Lacan et le théorème de l’incomplétude […] Gödel établit son théorème d’incomplétude peu après la mort de son père, en 1929. Ce théorème est son annonce de paternité: s’installe un délire à bas bruit, alors qu’il enseigne. Son directeur de thèse meurt en trois mois, encore un père à qui il ne pourra dire au revoir. Il se sent sombrer. Il fera appel aux Anges pour suppléer au trou de la théorie des ensembles, cette base mathématique du XXè siècle, et « la rendre cohérente » (c’est-à-dire psychotique), rêve de David Hilbert. Lacan : la psychose est un essai de rigueur, qui tend à annuler tous les non-sens de la logique. Gödel est un pionnier de la science du réel, en tant qu’impossible lacanien.https://www.cairn.info/revue-cliniques-mediterraneennes-2010-1-page-77.htm

  • Kurt Gödel et son panthéon démoniaque : vers un autre théorème sinthomatique ?canalu.tv/video/universite_de_bordeaux/les_theoremes_de_godel_fin_d_un_espoir.3954  LES THÉORÈMES DE GÖDEL : FIN D’UN ESPOIR ?EN 1931, KURT GÖDEL (1906 – 1978) DÉMONTRAIT, DANS UN ARTICLE RÉVOLUTIONNAIRE, QU’UN SYSTÈME D’AXIOMES COHÉRENT ET SUFFISAMMENT EXPRESSIF EST SUSCEPTIBLE DE GÉNÉRER DES ÉNONCÉS DONT LA VALIDITÉ NE PEUT ÊTRE DÉMONTRÉE DANS LE CADRE DES RÈGLES MÊMES QUI GOUVERNENT LA FORMULATION DE CES ÉNONCÉS ET LEURS DÉDUCTIONS. APPAREMMENT TRÈS TECHNIQUE, CE THÉORÈME BOULEVERSAIT LA PHILOSOPHIE DES MATHÉMATIQUES, ET EN PARTICULIER LA VIEILLE QUESTION DE LEUR « FONDEMENT ». JEAN-MARC DESHOUILLERS SE PROPOSE ICI DE DÉCRIRE L’AVANT ET L’APRÈS GÖDEL EN RETRAÇANT L’HISTOIRE DES THÉORIES MATHÉMATIQUES DEPUIS ARISTOTE ET EUCLIDE JUSQU’AU RENVERSEMENT RÉVOLUTIONNAIRE DES FONDEMENTS MATHÉMATIQUES INDUIT PAR LE THÉORÈME D’INCOMPLÉTUDE. LA CONFÉRENCE A ÉTÉ DONNÉE À L’UNIVERSITÉ VICTOR SEGALEN BORDEAUX 2

https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/https://fr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6delhttp://interlivrehypertexte.over-blog.com/article-la-psychose-de-kurt-godel-l-incompletude-et-lacan-122254429.html: La psychose angélique de Gödel (Lacan et le théorème d’incomplétude)http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Logique/Incompl.htm

INCOHÉRENCE & INCOMPLÉTUDE Tous les scientifiques croyaient pouvoir mettre le monde en théorèmes, en déduction, en raisonnement sans faille… Comme on pratique en mathématique ordinaire (géométrie, par exemple). Jusqu’à l’arrivée de Gödel! En 1931, il démontre que:
 Il se peut que dans certains cas, on puisse démontrer une chose et son contraire. INCOHÉRENCE Il existe des vérités mathématiques qu’il est impossible de démontrer. INCOMPLÉTUDE

https://journals.openedition.org/noesis/1661: Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des concepts, voir la critique de Carnaphttps://journals.openedition.org/noesis/1661. Gödel : des théorèmes d’incomplétude à la théorie des conceptshttp://david.monniaux.free.fr/dotclear/index.php/post/2015/02/09/Le-th%C3%A9or%C3%A8me-de-G%C3%B6del-pour-les-nuls: Le théorème de Gödel pour les nuls. https://fr.wikipedia.org/wiki/Preuve_ontologique_de_G%C3%B6del: La Preuve ontologique de Gödel est un argument formel de logique modale du mathématicien Kurt Gödel (1906-1978) pour l’existence de Dieu. L’idée de l’argument remonte à Anselme de Cantorbéry (1033-1109) et a été reprise par Gottfried Leibniz (1646-1716https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable//  Alan Turing : du calculable à l’indécidablehttps://www-apr.lip6.fr/~manoury/Autre/g.pdf: Une écriture du théorème d’incomplétude de Kurt Gôdel ¨ P. Manoury 2005 Le paradoxe du menteur comme paragon du théorème De l’aveu même de son inventeur, la preuve du théorème d’incomplétude de Gôel [3] reprend, dans les termes de la logique mathématique, la forme du paradoxe du menteur
https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/863381-li-a-godel.htmlGödel et l’IAhttps://halshs.archives-ouvertes.fr/halshs-00332089/document: Gödel: Leibniz and ”Russell’s mathematical logic”https://www.science-et-vie.com/technos-et-futur/l-i.a.-se-prend-le-mur-de-godel-51845L’I.A. se prend le mur de Gödel. C’est un danger invisible mais intrinsèque aux intelligences artificielles : il est impossible de savoir avec certitude si elles feront bien ce qu’on leur a appris. Théorisée grâce aux travaux du logicien Kurt Gödel, cette « indécidabilité » menace, selon Roman l’avenir même des IAhttps://philitt.fr/2015/04/20/fondation-du-cogito-cartesien-subjectivisme-et-entree-en-modernite/Fondation du cogito cartésien : subjectivisme et entrée en modernité

http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./t/thmgodel.html Ikonicoff, Théorème d’incomplétude de Gödel L’un des buts de Hilbert, au début du XXè s., était de créer des théories mathématiques formelles, c’est-à-dire avoir :un ensemble de règles qui permettent d’écrire des formules.un ensemble d’axiomes, c’est-à-dire de formules vraies (à comprendre : que l’on pose comme vraies).un ensemble de règles d’inférence, c’est-à-dire de moyens de tranformer une formule en une autre, de sorte que l’on puisse à partir de théorèmes ou d’axiomes en déduire de nouveaux. Tout cela devait être assez précis pour qu’un automate puisse réaliser les déductions mécaniquement. L’idée d’Hilbert était que les mathématiciens ne se laissent plus aveugler par leur intuition. Par exemple, en géométrie, il est tentant de se conforter à l’observation, et le 5ème axiome d’Euclide :  » Par un point, il passe une parallèle à une autre droite et une seule » semble évident. Pourtant, au cours du XIXè s., Lobachevsky notamment a réussi à construire des géométries ne respectant pas cet axiome.Un système formel (au sens précédent) est dit consistant si on ne peut pas démontrer une formule et son contraire. Il est dit complet si pour toute formule du système formel, il existe un processus de transformation qui permet de prouver qu’elle est vraie ou fausse.Théorème : (incomplétude de Gödel)Tout système formel consistant, et susceptible de formaliser en son sein l’arithmétique des entiers, est incomplet.Aucun système formel consistant, et capable de définir l’arithmétique des entiers, ne peut prouver sa propre consistance.La première partie du théorème de Gödél dit qu’en particulier, il existe des énoncés sur les entiers dont on ne sait pas démontrer, à partir des seuls axiomes de la logique construisant les entiers, s’ils sont vrais ou s’ils sont faux. Par exemple, jusqu’à un passé récent, personne n’avait réussi à démontrer la conjecture de Fermat. Celle-ci stipule que pour tout entier n supérieur à 2, il n’existe aucun triplet d’entiers x,y,z tels que  xn+yn = zn. .Alors que pour n=2, il existe des valeurs évidentes de x,y,z, par exemple (3,4,5), les mathématiciens ont eu beau chercher, ils ne trouvaient aucune solution à l’équation pour n>2. Ils ont donc cherché à démontrer qu’il n’y avait aucune solution, certains y ont même passé leur vie, sans résultat. Or, précisément, d’après le théorème de Gödel, il était possible que cette conjecture soit vraie mais indémontrable, autrement dit, que ce soit un axiome à rajouter à l’arithmétique des entiers. Beaucoup de mathématiciens ont alors abandonné leurs travaux … jusqu’à ce que Andrew Wiles, en 1995 parvienne enfin à démontrer la véracité de cette conjecture. L’axiome était en réalité un théorème ! C’est dans la théorie classique des ensembles qu’on peut trouver des exemples concrets de propositions indécidables, par exemple l’axiome du choix ou l’hypothèse du continu.La deuxième partie du théorème donne elle une réponse au 2ème des 23 problèmes qu’Hilbert avait énoncés en 1900 : peut-on prouver la consistance de l’arithmétique en utilisant seulement les axiomes de l’arithmétique?http://www.bibmath.net/dico/index.php?action=affiche&quoi=./h/hilbertpbs.html: Les 23 problèmes de Hibert.https://www.amazon.fr/Logical-Journey-G%C3%B6del-Philosophy/dp/0262529165  livre de Hao WangHao Wang (1921-1995) was one of the few confidants of the great mathematician and logician Kurt Gödel. A Logical Journey is a continuation of Wang’s Reflections on Gödel and also elaborates on discussions contained in From Mathematics to Philosophy. A decade in preparation, it contains important and unfamiliar insights into Gödel’s views on a wide range of issues, from Platonism and the nature of logic, to minds and machines, the existence of God, and positivism and phenomenology.

The impact of Gödel’s theorem on twentieth-century thought is on par with that of Einstein’s theory of relativity, Heisenberg’s uncertainty principle, or Keynesian economics. These previously unpublished intimate and informal conversations, however, bring to light and amplify Gödel’s other major contributions to logic and philosophy. They reveal that there is much more in Gödel’s philosophy of mathematics than is commonly believed, and more in his philosophy than his philosophy of mathematics.Wang writes that « it is even possible that his quite informal and loosely structured conversations with me, which I am freely using in this book, will turn out to be the fullest existing expression of the diverse components of his inadequately articulated general philosophy. »The first two chapters are devoted to Gödel’s life and mental development. In the chapters that follow, Wang illustrates the quest for overarching solutions and grand unifications of knowledge and action in Gödel’s written speculations on God and an afterlife. He gives the background and a chronological summary of the conversations, considers Gödel’s comments on philosophies and philosophers (his support of Husserl’s phenomenology and his digressions on Kant and Wittgenstein), and his attempt to demonstrate the superiority of the mind’s power over brains and machines. Three chapters are tied together by what Wang perceives to be Gödel’s governing ideal of philosophy: an exact theory in which mathematics and Newtonian physics serve as a model for philosophy or metaphysics. Finally, in an epilog Wang sketches his own approach to philosophy in contrast to his interpretation of Gödel’s outlook.
Gôdel et ses démons autres liens: 
https://sciencetonnante.wordpress.com/2013/01/14/le-theoreme-de-godel/Calculabilité les trois Thèses: https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A8se_de_Church: La thèse de Church — du nom du mathématicien Alonzo Church — est une thèse concernant la définition de la notion de calculabilité. Dans une forme dite « physique »1, elle affirme que la notion physique de la calculabilité, définie comme étant tout traitement systématique réalisable par un processus physique ou mécanique, peut être exprimée par un ensemble de règles de calcul, défini de plusieurs façons dont on a pu démontrer mathématiquement qu’elles sont équivalentes. Dans sa forme dite « psychologique », elle affirme que la notion intuitive de calculabilité, qui est liée à ce qu’un être humain considère comme effectivement calculable ou non, peut également être exprimée par ces mêmes ensembles de règles de calcul formelles.http://math.univ-lyon1.fr/~caldero/rapportMartinet-automates.pdfLa thèse de Church propose comme modèle de calcul les machines de Turing. https://journals.openedition.org/philosophiascientiae/769Les deux formes de la thèse de Church-Turing et l’épistémologie du calculhttps://culturemath.ens.fr/content/la-th%C3%A8se-de-church-turingLa Thèse de Church-Turing  Bien que ses développements l’aient conduit au-delà de ces premières intentions, la théorie de la récursion a pour but d’étudier les fonctions (mécaniquement) calculables.
Calculabilité et décidabilité :https://fr.wikipedia.org/wiki/Calculabilit%C3%A9Théorie de la calculabilité ou de la récursion: domaine de la logique mathématique et de l’informatique théorique. La calculabilité cherche d’une part à identifier la classe des fonctions qui peuvent être calculées à l’aide d’un algorithme et d’autre part à appliquer ces concepts à des questions fondamentales des mathématiques. Une bonne appréhension de ce qui est calculable et de ce qui ne l’est pas permet de voir les limites des problèmes que peuvent résoudre les ordinateurs. Mais la notion de calculabilité ne se limite pas aux fonctions. On peut parler également de nombres calculables (réels ou complexes)https://perso.telecom-paristech.fr/bellot/INF340/001.pdf: CALCULABILITE DECIDABILITE THESE DE CHURCH PRINCIPAUX RESULTATS • La notion de calculabilité effective est fondamentale en informatique et en mathématiques modernes. • On dit que « quelque chose » est effectivement calculable s’il existe un procédé quelconque mais automatisable permettant de l’obtenir.https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable/: Alan Turing : du calculable à l’indécidable. Alan Mathison Turing, imagine un concept de machine théorique et établira une correspondance entre les notions de calculable et de programmable sur cette machine imaginaire, ainsi qu’avec celle de décidabilité.https://londmathsoc.onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1112/plms/s2-42.1.230: Turing 1936: Sur des nombres calculables, avec une application au problème d’Entscheidungs (proceedings of the london mathematical society)pages 10 et 11: Les bois sont hantés Georg Kreisel  et Kurt Gödel
Mémoires biographiques des Fellows de la Royal Society
https://rtraba.files.wordpress.com/2015/06/kreisel_kurtgoedel.pdf (KURT GODEL 28 April 1906-14 January 1978 Elected For. Mem. R.S. 1968 BY G. KREISEL, F.R.S.)

https://www.edge.org/conversation/verena_huber_dyson-g%C3%B6del-and-the-nature-of-mathematical-truth-ii  (GÖDEL ET LA NATURE DES MATHÉMATIQUES VÉRITÉ IIUne conversation avec Verena Huber-Dyson [26/07/05] )Le problème de Turingwikipedia.org -Alan Turing
quarante-deux.org -Harry Harrison & Marvin Minsky : le Problème de Turing

wikipedia.org -Test de Turing
lemonde.fr/sciences -Réussite contestée d’un ordinateur au légendaire test de Turing
sites.google.com -TPE sur l’intelligence artificielle
https://interstices.info/alan-turing-du-calculable-a-lindecidable/Calculabilité au sens de Turing Revenons maintenant aux fonctions calculables : Turing montra, en 1937, que la classe des fonctions calculables, au sens de Church, était équivalente à la classe des fonctions programmables sur les machines imaginaires qu’il avait conçues. En son hommage, ces dernières sont connues depuis sous le nom de machines de Turing.La notion de fonction calculable au sens de Turing suggère fortement l’existence d’une procédure de calcul, puisqu’elle assimile ces fonctions à celles qui sont exécutables sur une machine de Turing. Certes, les machines de Turing sont d’une complexion étrange et bien abstraite, qui fait fi des limitations de temps et d’espace, ce qui interdit toute réalisation physique de l’une d’entre elles. Mais à chaque instant, leur fonctionnement fait appel à un nombre fini de règles de calcul parfaitement définies et intelligibles, que nous pourrions nous-même exécuter sans difficulté. Les fonctions calculables au sens de Turing sont donc toutes calculables au sens intuitif.
Des fonctions non calculables
Il existe donc aussi des fonctions qui ne sont pas calculables par un moyen purement automatique. On peut se demander s’il s’agit de fonctions « pathologiques », des monstres qui ne servent à personne, ou bien s’il y a des fonctions utiles qui ne sont pas calculables. Il y en a ; en fait beaucoup de fonctions utiles ne sont pas calculables. On peut en citer deux qui sont utiles et qui sont simples à décrire : vérifier qu’un programme s’arrête quelles que que soient ses entrées ; prouver qu’une formule logique est un théorème.
Certains programmes entrent parfois dans des boucles de calcul dont ils ne peuvent plus sortir. C’est la hantise des étudiants en programmation, et c’est aussi une belle bourde pour un programmeur. Imaginons la fonction qui analyse le texte d’un programme quelconque et détermine si ce programme s’arrête pour toutes les entrées possibles. Elle résout un problème crucial, mais elle n’est pas calculable purement automatiquement pour tous les programmes.
L’autre fonction concerne la logique. Formaliser un problème à l’aide de formules logiques (quel que soit, il existe, implique, et, ou, non…) est censé aider à le résoudre, mais cela conduit invariablement à tenter de démontrer des théorèmes. Il serait vraiment très commode qu’une fonction qui prend une formule en paramètre et détermine si elle est un théorème soit calculable. Cependant, ce n’est pas le cas, et beaucoup d’autres fonctions qui sont très utiles ne sont pas calculables non plus.
Ne pas confondre « non-calculable » et « mal défini » Machine de turing: villemin.gerard.free.fr -machine de turing: logique et intelligence artificielle

https://www.amazon.fr/D%C3%A9mons-G%C3%B6del-Logique-folie/dp/2020923394: les Démons de Gödel. Logique et folie
http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l’intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences




https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406  L’évolution darwinienne à la lumière de la génomique

https://blogs.mediapart.fr/marc-tertre/blog/091112/goedel-le-genie-la-folie-la-vie

Une approche de la conscience


Une approche de la conscience

L’ÉPANOUISSEMENT DE LA CONSCIENCE HUMAINE – Eckhart Tolle

En préambule à mon article « Une approche de la conscience, voici une introduction au livre dont j’entame la lecture {https://www.amazon.fr/nouve Une nouvelle vision de la conscience par Willis Harman:] « Nous subissons l’une des plus profondes transformations de l’histoire: un changement structurel des croyances de la soci été occidentale. Aucun pouvoir économique, politique ou militaire ne peut se comparer à celui d’un changement sur le plan des idées. En modifiant délibérément leur vision de la réalité, les gens changent le monde », Willis Harman. « L’oeuvre de Willis Harman est un superbe témoignage de l’esprit humain dans le monde postmoderne. Une nouvelle vision de la conscience constitue l’un des meilleurs et des plus provocants exposés sur le rôle fondamental de la conscience dans l’évolution de l’humanité », Ken Wilber, auteur d' »Une brève histoire de tout (voir son approche intégrale) ». On y découvre en page 30: […] « La civilisation moderne ne craint plus la mort: Elle serait ne des premières civilisations au monde à proclamer qu’il n’y a absolument rien après la mort. Et nous serions aussi la première civilisation à enseigner la peur panique de la mort, qui est souvent déguisée sous des discours de « sécurité ».  Un des changements majeurs de la civilisation transmoderne qui se construit sera la redécouverte de l’évidence de la vie après la mort. Ce qui changera beaucoup de choses. […] ». 
Le livre est présenté en introduction par MARC LUYCKX GHISI, auteur de  » LE CHANGEMENT DE PARADIGME : https://www.jocelinmorisson.fr/2014/07/10/marc-luyckx-ghisi/ « 
http://www.thedarwinproject.com/loye/loye.htmlDavid Loye est le fondateur et le développeur initiateur et le facilitateur du projet Darwin et des futurs programmes d’apprentissage à distance et de construction théorique de Great Adventure.
https://www.commentarymagazine.com/articles/lewis-coser/the-open-and-closed-mind-by-milton-rokeach/  Ce livre qui fait réfléchir suit la tradition de classiques modernes comme Escape from Freedom d’ Erich Fromm et The Autoritarian Personality de TW Adorno, et al . En étudiant la psychologie des personnes qui détiennent des systèmes de croyance dogmatiques, Rokeach cherche à développer des critères par lesquels un esprit «fermé» peut être valablement distingué d’un esprit «ouvert».
https://lecerveau.mcgill.ca/flash/a/a_12/a_12_p/a_12_p_con/a_12_p_con.htmlQu’est-ce que la conscience?

Mon article « Une approche de la conscience

«  https://www.youtube.com/watch?v=OJyeu07RFFA&feature=player_embedded  Michel Bitbol – Comment Fonctionne La Conscience ?https://www.youtube.com/embed/OJyeu07RFFA&nbsp;


Introduction à l’article: Cet article comporte de nombreux liens qui sont le résultat de mes recherches. Voici tout d’abord quelques liens pour se familiariser avec la conscience et la physique quantique.
http://www.actu-philosophia.com/Entretien-avec-Michel-Bitbol-autour-de-La-519Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 1) ( référence à Erwin SchrödingerQu’est ce que la vie ? De la physique à la biologie)
https://noosphere.princeton.edu/: Le projet Global Consciousness Project Corrélations significatives dans les données aléatoires La conscience cohérente crée de l’ordre dans le monde Des interactions subtiles nous relient les uns aux autres et à la Terre voir https://noetic.org/https://www.les-philosophes.fr/intelligence-artificielle.html:Liste de livres
https://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation par Zevengeur(son site)
agoravox.fr/actualites/societe/article/intelligence-sans-conscience-n-est-218107Intelligence sans conscience n’est que ruine de l’homme
agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-mene-au-218819La mécanique quantique mène au sacré et au religieux par Bernard Dugué
agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation
par Zevengeur
zerhubarbeblog.net/2019/11/07/principes-de-conscience/ Principes de conscience?
7 NOVEMBRE 2019 PAR VINCENT VERSCHOORE
http://www.integralworld.net/visser148.htmlla théorie moderne de l’évolution est catastrophiquement incomplète (the work of Stuart Kauffman)
https://zone-7.net/articles/le-projet-de-conscience-globale?Le Projet de Conscience Globale, né en 1998, est un effort collectif d’ordre international impliquant un nombre toujours grandissant de chercheurs (actuellement au-delà de 75 scientifiques de renom provenant de plus de 41 pays) et ayant pour but d’explorer la possibilité de valider scientifiquement, à l’aide de générateurs de chiffres aléatoires, l’existence d’une conscience collective humaine ainsi que ses « sautes d’humeur
https://www.huffingtonpost.fr/bobby-azarian/neurosciences-la-nouvelle-theorie-de-la-conscience-est-empreinte-de-spiritualite_b_8212678.html?Neurosciences: la nouvelle théorie de la conscience est empreinte de spiritualité SCIENCE – Il semblerait que nous entrions dans une période inédite de l’histoire de l’Homme et de la science: une époque où mesures empiriques et raisonnements déductifs peuvent nous fournir des informations d’ordre spirituel.
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande  étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013
https://www.epochtimes.fr/memoire-residerait-cerveau-20761.html La mémoire résiderait-elle hors du cerveau ?
https://www.visionsanstete.com/liens-internet:
pierre cassou-nogues.com/: « professeur au département de philosophie à l’université Paris 8 Vincennes-Saint-Denis, mon travail concerne les relations entre Imaginaire et Raison, et le problème d’une expression philosophique, qui utilise la fiction pour fonder une perspective spéculative et se donner les moyens d’une critique du contemporain ».
https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/cosmologie-hawking-multivers-buzz-fake-news-70583/?utm_content=futura&utm_medium=push&utm_source=wonderpush&utm_campaign=wonderpush: (Il se produit actuellement, et d’abord dans les médias anglo-saxons, un véritable buzz autour du dernier article scientifique de Stephen Hawking, présenté comme révolutionnaire et fournissant un moyen de tester l’existence d’univers parallèles. La communauté scientifique doit s’étrangler et estimer se retrouver parfois quasiment devant une fake news. Bien que brillant et fort intéressant, l’article en question est en effet à des années-lumière de ces affirmations)
Mon article « conscience quantique, nouvelle science, nouvelle spiritalité/ Interwiew de Jean Staune par Patrick Van Eersel (La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent.)
https://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/articles/comment-donner-une-conscience-a-un-ordinateur-2392/: Comment donner une conscience à un ordinateur ?
https://www.sciencesetavenir.fr/sante/cerveau-et-psy/comment-le-cerveau-elabore-t-il-la-conscience_103268
https://www.techniques-ingenieur.fr/actualite/articles/comment-donner-une-conscience-a-un-ordinateur-2392/: « Comment donner une conscience à un ordinateur ? Le chercheur le plus connu du monde dans le domaine de la conscience dit que les machines pourraient un jour devenir conscientes d’elles-mêmes. la réponse à ces questions pourrait se trouver dans la trame constitutive de l’univers. La conscience, pense-t-il, est une propriété intrinsèque de la matière, tout comme la masse ou l’énergie. Organisez la matière de la bonne façon, comme dans le cerveau mammifère, et tada ! on peut ressentir ».
https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs:    (Entretien de Patrice Van Eersel avec Jean Staune) « La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent ».https://monblogdereflexions.blogspot.com/2016/03/le-reenchantement-du-monde.html#.YAXPNuhKiWs: « Paul Valéry, pressentant la catastrophe où menait le nazisme, constatait dès 1939 une « baisse de la valeur esprit ». Aurait-il pu imaginer dans quel état de déchéance généralisée tomberait l’humanité quelques décennies plus tard – là où nous en sommes? » C’est ainsi que commence le livre « Réenchanter le monde »


2) RESUME DE L’HYPERSCIENCE Frank HATEM et Léon Raoul HATE


https://www.youtube.com/embed/0XfZBOaNIvg https://www.youtube.com/watch?v=0XfZBOaNIvg   (Interview de Frank Hatem par David Bouquet le 13 septembre 2017 pour Fréquence Protestante. Frank Hatem y parle du cheminement qui, depuis l’enfance, l’a amené à comprendre l’origine et la nature de la conscience, de l’esprit, de l’énergie universelle, et par suite de « Dieu », en s’appuyant sur les travaux de son père Léon Raoul Hatem sur l’énergie magnétique et l’atome.)http://efleury.fr/le-cerveau-a-pas-desprit/ : »Les neurosciences s’appuient sur l’imagerie cérébrale et les nouvelles techniques de biologie moléculaire permettant de voir le cerveau en action (RMN, PET, débitmétrie cérébrale  et scanner). Un marqueur biologique est injecté dans le corps, puis il est possible de le détecter au niveau du cerveau. Ce marqueur se fixe à certains endroits et pas à d’autres. Si ce marqueur a des propriétés neurochimiques particulières (spécificité pour les récepteurs à la sérotonine par exemple, on en déduit que les zones cérébrales sur lesquelles il se fixe, répondent à ces propriétés (la localisation des récepteurs à la sérotonine devient possible dans le cerveau).
De là, les neurosciences ont le projet de trouver « la clé des processus d’apprentissage, des comportements sociaux, des dysfonctionnements neurologiques et mentaux », selon Gérald Edelman, président du colloque de Paris sur « La biologie de la conscience. Neurosciences, neuropsychiatrie, cognition », en avril 2002. Erhenberg repère un « programme faible », les neurosciences ne veulent pas sortir des limites de la neurologie classique. Et un « programme fort », les neurosciences souhaitent expliquer « l’esprit ». Les neurosciences pourraient en faire la « théorie ». Elles permettraient de nous connaître enfin : « Appréhender le cerveau est indispensable afin de nous comprendre nous-mêmes ». Il serait possible d’établir une neurobiologie de la personnalité. Ce programme a un enjeu pratique, professionnel et thérapeutique. Le mouvement des neurosciences a un grand succès, reconnu par l’attribution du prix Nobel de physiologie et de médecine à Erik R. Kandel en 2000. L’ambition n’est rien de moins que de trouver « la pénicilline de la maladie mentale » !)
http://www.hommes-et-faits.com/Dial/spip.php?article255(Les fondements neurologiques de la conscience, des émotions et de la mémoire selon A. Damasio Les hypothèses qui avaient cours jusqu’au seuil des années 90 laissaient entendre que le cerveau serait un superordinateur doté de milliard de connexions que la science finirait par décrypter. Il n’était pas envisageable, d’une que les émotions entrent dans le ballet en y jouant un rôle important parallèle à la raison, deux que la dualité corps/esprit soit aussi mise à mal….Damasio propose aux chercheurs psychologues, sociologues et neurologues d’adopter un positionnement holiste)
3)  La nature de l’esprit avec Matthieu Ricard 


Mon article « une approche de la conscience:

Matthieu RicardLisons Matthieu Ricard sur le site vipassana.fr/:
« Lorsque l’esprit s’examine lui-même, que peut-il apprendre sur sa propre nature? La première chose qui se remarque, ce sont les courants de pensées qui ne cessent de surgir presque à notre insu. Que nous le voulions ou non, d’innombrables pensées traversent notre esprit, entretenues par nos sensations, nos souvenirs et notre imagination. Mais n’y a-t-il pas aussi une qualité de l’esprit toujours présente, quel que soit le contenu des pensées ?Cette qualité, c’est la conscience première qui sous-tend toute pensée et demeure tandis que, pendant quelques instants, l’esprit reste tranquille, comme immobile, tout en conservant sa faculté de connaître. Cette faculté, cette simple « présence éveillée », on pourrait l’appeler « conscience pure » car elle peut exister en l’absence de constructions mentales.Continuons à laisser l’esprit s’observer lui-même. Cette « conscience pure », ainsi que les pensées qui surgissent en elle, on en fait indiscutablement l’expérience. Elle existe donc. Mais, hormis cela, que peut-on en dire? Si l’on examine les pensées, est-il possible de leur attribuer une caractéristique quelconque? Ont-elles une localisation? Non. Une couleur? Une forme? Non plus. On n’y trouve que cette qualité, « connaître », mais aucune autre caractéristique intrinsèque et réelle. C’est dans ce sens que le bouddhisme dit que l’esprit est «vide d’existence propre».
https://excerpts.numilog.com/books/9782081330085.pdfLe livre, Michel Bitbol, la conscience a t-elle une origine (des neurosciences à la pleine conscience, une nouvelle approche de l’esprit)
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (partie III La conscience est-elle produite par le cerveau? entretien de Michel Bitbol (avec Katia Kanban), Il vient du site actuphilosophia)http://www.actu-philosophia.com/Entretien-avec-Michel-Bitbol-autour-de-La/ (Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 3))http://www.implications-philosophiques.org/recensions/recension-la-conscience-a-t-elle-une-origine/: La conscience a t-elle une origine – Recension
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article520 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 2)) mardi 11 février 2014, par Katia Kanban
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article519 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 1))
http://bouger-la-vie.com/blog/patrimoine-genetique-et-epigenetique/ (bruce lipton: patrimoine génétique et épigénétique, vers le nouvel humain?)
https://www.outerplaces.com/science/item/4518-physicists-claim-that-consciousness-lives-in-quantum-state-after-death (Physicists Claim that Consciousness Lives in Quantum State After Death avec helen demetriouet  esophoria.org/spiritual-gold-rush-2016)
http://truththeory.com/2015/12/05/quantum-theory-proves-that-consciousness-moves-to-another-universe-after-death/(la physique quantique prouve que la conscience migre vers un autre monde après la mort) 
http://www.espritsciencemetaphysiques.com/solide-energie-physique-quantique.html (Rien n’est solide & tout est énergie : des scientifiques expliquent le monde de la physique quantique)
http://www.anunnakicouncil.com/ (annunaki earth concil)
http://www.esophoria.org/category/blog/channelings/ (esophoria mystery school channelling)
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2014/01/28/29062170.html (Voici un texte de Matthieu Ricard sur la nature de l’esprit qui est dit ici être « conscience pure « )
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2011/01/31/20272094.html (A quoi ressemble la nature de l’esprit ? Voilà très clairement exprimée la vérité de la nature de l’esprit) 
https://www.facebook.com/Physique-quantique-et-spiritualit%C3%A9-1548534395402741/ (Physique-quantique-et-spiritualité)
https://fr.wikipedia.org/wiki/Dzogchen (Dzogchen « grande plénitude », « grande perfection » ou « grande complétude », est un ensemble d’enseignements et de techniques d’éveil spirituel du bouddhisme tibétain)
http://energyfanatics.com/2014/06/24/consciousness-thought-create-change-reality/  (Do Consciousness and Thought Create and Change Reality?)
4) Conscience et Univers
L’esprit quantique est une hypothèse qui suggère que des phénomènes quantiques, tels l’intrication et la superposition d’états, sont impliqués dans le fonctionnements du cerveau et en particulier, dans l’émergence de la conscience. Cette hypothèse part du principe, controversé, que la physique classique et son déterminisme ne peut totalement expliquer la conscience. Ses fondements théoriques ont été posés dans les années 1960 en sciences mais depuis ses partisans ne sont pas encore parvenus à la démontrer.Cette théorie n’en est qu’à ses débuts, elle a pourtant le soutien de Roger Penrose et de Stuart Hameroff. Karl H. Pribram et Henry Stapp ont, de leurs côtés, proposé une variante.Fotis Kafatos et R NadeauConscious of the Universe
philosophie.pagesperso-orange.fr -ORIGINE DE L’ESPRIT QU’EST-CE QUE LA CONSCIENCE ?

youtube.com -la conscience est-elle une composante de l’Univers (Dominique Laplane

tagtele.com -la conscience de l’Univers
https://www.youtube.com/embed/y9bVd3BspIQ

wikipedia.org -conscience cosmique
wisisco.com -conscience de l’UNivers
scaruffi.com -conscience quantique
https://www.bellesalternatives.fr/deux-illustres-scientifiques-disent-que-la-conscience-ne-peut-pas-mourir-elle-retourne-a-lunivers/?utm_sq=foqn4o8you&utm_source=Facebook&utm_medium=social&utm_campaign=Anonymous+France(Deux illustres scientifiques disent que la conscience ne peut pas mourir : “Elle retourne à l’Univers” dr stuart hameroff (microtubules et conscience quantique), qu’est-ce que la conscience?), (la vie après la mort par michio kaku)
consciencequantique.com -La vie est une offrande par Alain
inexplique-endebat.com -Quantique et conscience: que sait-on vraiment de la réalité
neotrouve.com -Physique Quantique : entre Science et Conscience
cquantique.com -Parce que vous êtes les créateurs de votre réalité!
elishean.unblog.fr -L’important c’est la rose et la conscience
tarotpsychologique.wordpress.com -La spiritualité de Jung
Mon commentaire dans tarotpsychologique Merci de faire ce rappel à propos de Jung. J’apprécie beaucoup les aspects que Jung a mis en évidence (synchronicité, spiritualité, aspects complémentaires de l’être humain, animus et anima…). Je crois qu’il avait traduit ce que nous a appris la physique quantique et que peu de physiciens ont pu mesurer, si ce n’est que la non-localité finit par être acceptée, même si elle n’est pas vraiment comprise.paris.fr -Genèse 4, un récit fondateur de l’imaginaire occidental
teilhard.org -la physique quantique et la pensée de Theilhard de Chardin
tarotpsychologique.wordpress.com -Et si les coïncidences avaient un sens ?
chemindevie.net -viens prendre place au coeur de ma conscience
     Comme un voyage que nous avons entrepris depuis des millénaires, nous voulons tous dans notre existence devenir des êtres conscients. Mais sommes-nous prêt à rencontrer toutes ces réalités et surtout notre propre réalité? Nous souhaitons tous avoir la clarté du cristal pour comprendre comment nous créons chaque événement, chaque rencontre, chaque situation de notre vie. Mais acceptons-nous d’être bousculés au plus profond de notre être pour que la conscience se révèle à nous ?Nous aspirons tous aux changements, à vivre heureux, à réaliser nos rêves et à vivre en santé. Comment y arriver avec certitude ? Comment lever le voile qui nous empêche d’avoir une vision globale de notre vie et de l’ensemble de la création. Est-vous prêt à ce que la Vie vous invite ? Alors, venez prendre place au cœur de la conscience.   
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 1/3elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 2/3elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 3/3
5) Bernard d’Espagnat.
http://www.asmp.fr/fiches_academiciens/textacad/espagnat/12-05-22_PhysiqueQuantique&Realite.pdf  (Physique quantique et réalité la réalité c’est quoi ? Bernard d’Espagnat)

https://www.youtube.com/watch?v=pdLyBf_rPvU (Notre corps est plein de nous-mêmes, pure Connaissance)https://www.youtube.com/embed/pdLyBf_rPvU?ecver=1
https://www.youtube.com/watch?v=WxQkJI6MPlE (étienne klein:qu’estce que l’objet?)
vidéo:
https://www.youtube.com/watch?v=qucidc9oFXs (la science aux confins de la conscience partie 1)
https://www.amazon.fr/Voyage-aux-confins-conscience-dexploration/dp/2813209694 (Voyage aux confins de la conscience : Dix années d’exploration scientifique des sorties hors du corps : le cas Nicolas Fraisse)
https://www.youtube.com/watch?v=WfjVImPNuag (étienne klein: l’origine de l’univers est t-elle pensable? contestation des bogdanov à la fin)
http://www.foicatholique.com/2016/01/est-ce-que-seule-la-connaissance.html (est-ce que seule la connaissance scientifique est une véritable connaissance?)

6) Sylvie-Dethiollaz -Voyage aux confins de la conscience et Nicolas Fraisse

Voir les liens; 
https://www.btlv.fr/pepite-de-btlv-nicolas-fraisse-sorties-corps.html: Diffusion : 13/02/2019 | La pépite Btlv : Nicolas Fraisse « Les sorties hors du corps »Je cite: « Nicolas Fraisse est infirmier, il possède depuis l’âge de 6/7 ans, la capacité de sortir de son corps. Cette faculté lui permet de visiter de nombreux lieux qu’il connait, ou non… Un ouvrage a été écrit sur son cas, écrit par Sylvie Déthiollaz et Claude Charles Fourrier : « Voyage aux confins de la conscience » paru aux Editions GuyTrédaniel. Celui-ci lui a valu une grande renommée et de nombreuses interventions télévisées comme dans l’émission « Salut les terriens » ou encore « C’est au programme ».
Nicolas Fraisse pratique les soins énergétiques, les visions à distance, la clairaudiance et possède également la possibilité de vivre plusieurs décorporations par jour.
Avec le soutient et l’aide d’une scientifique et d’un psychotérapeute, il a pu étudier et comprendre plus profondément ces phénomènes depuis une dizaine d’années.
Sylvie Déthiollaz est docteure en biologie moléculaire. Après des études à l’Université de Californie à Berkeley, elle fonde le centre Noêsis à Genève pour proposer une structure d’accueil et d’écoute des vécus extraordinaires, et aussi pour mener une recherche scientifique sur ces thèmes. Noêsis est devenu en 2012 l’Institut suisse des sciences noétiques (ISSNOE), au sein duquel elle collabore avec le psychothérapeute Claude Charles Fourrier.
Claude Charles Fourrier est psychothérapeute. À l’âge de vingt-cinq ans, le vécu d’une expérience extrême l’a conduit à la nécessité d’un suivi thérapeutique et analytique. Engagé depuis dans une démarche de développement personnel continue, ponctuée d’autres expériences d’EMC, il en vient naturellement à la relation d’aide. Depuis 2004, il a rejoint le centre Noêsis ».
http://messagesdelanature.ek.la/le-cas-extraordinaire-de-nicolas-fraisse-p1263792Conscience de l’homme Le cas extraordinaire de Nicolas Fraisse
https://fr.wikipedia.org/wiki/Institut_suisse_des_sciences_no%C3%A9tiques: L’Institut suisse des sciences noétiques est une fondation reconnue d’utilité publique vouée à l’étude scientifique et comparative des états modifiés de conscience non-ordinaires (EMC), au décryptage analytique des expériences de mort imminente — désignées par les acronymes EMI ou NDE pour near-death experience — auxquels s’ajoute le déchiffrement contextuel des perceptions extrasensorielles (PES) et des phénomènes de décorporation (out-of-body experience ou OBE).
http://consciencesansobjet.blogspot.com/2012/06/sylvie-dethiollaz.html: Toute conscience est conscience de quelque chose. Parler de « conscience sans objet » est-ce alors parler pour ne rien dire ?
https://hypno-therapie-humaniste-paris.fr/aux-limites-de-la-conscience-avec-sylvie-dethiollaz/: Aux limites de la conscience avec Sylvie Dethiollaz
https://sciencepost.fr/2017/02/chercheurs-etudient-experiences-de-sortie-corps-humain/: Des chercheurs étudient les expériences de “sortie du corps humain”http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l’intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences

https://books.openedition.org/editionscnrs/419?lang=frChapitre premier. La préhistoire et l’imagination conditionnée
https://www.amazon.fr/R%C3%A9inventer-sacr%C3%A9-nouvelle-science-religion/dp/2844549713/ref=sr_1_1?qid=1568790466&refinements=p_27%3AStuart+Kauffman&s=books&sr=1-1: Réinventer le sacré : Une nouvelle vision de la science, de la raison et de la religion
https://rcf.fr/spiritualite/et-si-nous-entendions-vraiment-l-evangile: L’Évangile n’est ni une morale, ni un catéchisme, ni une sagesse. Il est « bonne nouvelle » car il vient nous dire ce que vivre veut dire. Encore faut-il l’écouter et se laisser déranger. livres; l’évangile inouïl’évangile n’existe pas encore

https://rcf.fr/embed/2170782

https://www.youtube.com/embed/1XqJiBMr9Pkhttp://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2017/01/27/34861088.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (la nature de la conscience)

http://www.georisques.gouv.fr/articles/le-document-dinformation-communal-sur-les-risques-majeurs-dicrim : Le document d’information communal sur les risques majeurs (DICRIM)https://germinallejournal.jimdo.com/%C3%A9volution-1/la-fin-du-n%C3%A9odarwinisme/: LA FIN DU NÉODARWINISME UN OPPORTUNITÉ POUR DÉPASSER DIALECTIQUEMENT LA CONTRADICTION GÉNÉTIQUE DARWINISMEhttps://www.edilivre.com/mag/frontwidget/preview/book/id/864752/: la question de dieu histoire d’une décadence
https://www.youtube.com/watch?v=CCQJTpRGFT4&feature=share&fbclid=IwAR3Xm3d867Qncv-Iot-gnirwJ0IGJwpOKXpdUY3RVyYJYHOV8-p5Dw-NdXM: Jean-Pierre Garnier Malet : Le dédoublement du tempshttps://www.youtube.com/watch?v=qN1ZaFtIBuI&feature=youtu.be&fbclid=IwAR09cBRut0FU6JXk38WcfQD4fy9fenD8YENadt4dqa6cOxe3ADAYms7j2pE: Nassim Haramein : L’intelligence de l’univershttps://stopmensonges.com/nassim-haramein-lintelligence-de-lunivers/?fbclid=IwAR3MYyn0NT1oIfZnhwWPM5LKQKiG0Wfmp-8Zxh7bFfpJN2lrkfGSSYTYrQ8: Nassim Haramein : L’intelligence de l’univershttps://www.youtube.com/watch?reload=9&reload=9&v=CSVmxrri2RY&feature=share: CAUSE#1: PHILIPPE GUILLEMANT, LA DOUBLE CAUSALITÉ, LE TEMPS, LE HASARD… ET LA SCIENCEhttps://www.youtube.com/watch?v=lcqWtuYQeO0&fbclid=IwAR3CqZ447Yq7–gnijF1YBWhdAhvJf5pqMv_uxJ7Rubz5KaLon1rhvPpMv8: L’UNIVERS EST IL UNE ENTITÉ CONSCIENTE ?http://www.guillaume-delaage.com: Les origines secrètes de l’humanitéhttps://zerhubarbeblog.net/2019/04/28/contextualite-et-physique-quantique/?fbclid=IwAR0VDwk6QIX8t9MEN6Y5LP8Y-Lir4JrHgEEQnwwtTnzwjxuNSLz85wcfIao: contextualité et physique quantiquehttp://chaours.rv.pagesperso-orange.fr/physique/Quant/qgrav.htm: gravitation quantique à boucleshttps://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-conduit-206835: la mécanique quantique conduit à une révolution philosophiquehttp://www.philipmaulion.com/2019/10/recherchons-activement-la-gravite-quantique.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: recherchons activement la gravité quantiquehttp://www.philipmaulion.com/2019/10/quelque-chose-de-profondement-cache.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: quelque chose de profondément cachéhttp://www.philipmaulion.com/2019/08/des-nouvelles-du-futur-univers.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: des nouvelles du futur univershttp://www.philipmaulion.com/2019/09/trangressions-a-suivre.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail: transgressions à suivrehttps://www.jp-petit.org/science/smolin/SmolinLivre.pdf: sur le livre de lee smolin rien ne va plus en physiquehttps://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/h-e-la-matiere-n-existe-pas-tout-n-130658: H (Ψ) = E Ψ : La matière n’existe pas ; tout n’est que forme et énergie
https://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-mecanique-quantique-mene-au-218819?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29: La mécanique quantique mène au sacré et au religieux
http://www.lmm.jussieu.fr/~sagaut/epistemologie-v14.pdf Introduction à la pensée scientifique modernehttp://media.automatesintelligents.com/biblionet/2014/oct/univers_est_il_unique.html: L’Univers est-il unique ? Ou non ?Et notre cerveau, quel est-il ? Présentation de 3 ouvrages Aurélien Barrau
Des univers multiples. A l’aube d’une nouvelle cosmologie Carlo RovelliEt si le Temps n’existait pas Roberto Mangabeira Unger et Lee SmolinThe Singular Universe and the Reality of Time

Autres liens:https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l’intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1510: D’où vient l’intelligence humaine? La dialectique auto-organisée de l’individu et de la collectivité, du corps et du cerveau, des émotions et de la pensée, de l’inconscient et du conscient, de la logique et de l’imaginaire, du lent et du rapide
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande  étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013

https://www.youtube.com/watch?v=6k7vZ6lMgwY (la télé de lilou macé: L’UNIVERS CONNECTÉ: La Solution de masse holographique et la Source de la Conscience NASSIM HARAMEIN)
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article519 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 1)
http://www.actu-philosophia.com/spip.php?article520 (Entretien avec Michel Bitbol : autour de « La conscience a-t-elle une origine ? » (partie 2)mardi 11 février 2014, par Katia Kanban)
http://www.normalesup.org/~sage/Reflexions/Sciences/ESespriMatie.pdf (l’esprit et la matière: [le texte de SCHRÖDINGER démarre p. 189, étant précédé d’un texte de M. BITBOL] Pages 239-243 l’esprit conscient vit en dehors du monde qu’il produit….)
https://arxiv.org/ftp/physics/papers/0304/0304038.pdf (quelques réflexions sur la réflexion du monde de Shrödinger -Connaître le Réel ne peut être uniquement l’œuvre solitaire de la science, mais doit être surtout le travail incessant et infatigable du mental. )
https://www.contrepoints.org/2014/08/12/176882-intelligence-le-pessimisme-culturel-derwin-schrodinger (intelligence: le pessimisme d’erwin shrödinger)
http://www.rfi.fr/emission/20160219-schrodinger-physicien-pensee-philosophie-quantique-esprit-matiere (l’esprit et la matière. voir l’audio: comment comprendre la pensée de shrödinger?)
https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005190/document (Réseaux causaux probabilistes à grande échelle : un nouveau formalisme pour la modélisation du traitement de l’information cérébrale Vincent Labatut)

http://www.agoravox.fr/actualites/technologies/article/conscience-et-physique-quantique-147238 (par bernard dugué: conscience et physique quantique avec hameroff et penrose)
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1571064513001188 (hameroff et penrose: La conscience dans l’univers : Un examen de la théorie du ‘Orch OR’)

http://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/le-cerveau-quantique-175053 (le cerveau quantique)
http://boutique.arte.tv/f10932-pouvoirs_cerveau_deux_parties
http://www.elishean-aufeminin.com/la-memoire-akashique-pr-ervin-laszlo/ (erwin lazlo: le champ et la mémoire akashique)
elishean.fr -La mémoire résiderait-elle hors du cerveau?
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 1/3
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 2/3
elishean.fr -La Naissance de la Conscience dans L’Effondrement de L’Esprit – Partie 3/

http://www.lilaluz.net/2017/02/science-conscience-et-etrete-un-voyage-de-la-conscience-par-laurence-baranski.html?utm_source=_ob_email&utm_medium=_ob_notification&utm_campaign=_ob_pushmail (Science, Conscience et Etreté : un voyage de la Conscience par Laurence Baranski Publié le 14 février 2017 par LilaLuz)

http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2017/02/01/34878573.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (dialogue entre le bouddhisme et les neurosciences matthieu ricard et wolf singer)
http://www.rencontres-perspectives.fr/Ricard_Singer_Andre.htm (Conférence de Matthieu Ricard, Wolf Singer et Christophe André le 11 janvier 2017)
L’universalité des signes:
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=1824060737835543&set=gm.1476364182382956&type=3&theater

https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406  L’évolution darwinienne à la lumière de la génomique  (Des modèles d’évolution simples et non adaptatifs expliquent certains de ces universaux, suggérant qu’une nouvelle synthèse de la biologie évolutive pourrait devenir réalisable dans un avenir pas si lointain)

Bertrand Vergely et son Traité de résistance pour le monde qui vient


Bertrand Vergely et son Traité de résistance pour le monde qui vientPrésentation par Bertrand Vergely à la Procure laprocure.com/traite-resistance-pour-monde-vient-bertrand-vergely/9782368905012.html
youtube.com/watch?list=PL83H9RtLbsKel5quxs7SPZCtuEfBGpux-&v=ayBZvVuMi3A&feature=emb_logohttps://www.youtube.com/embed/ayBZvVuMi3A

Par Bertrand_Vergely 


1) Avant-propos (actualité 2020 – 2021).https://www.nexus.fr/actualite/billet-dhumeur/finalite-vaccination-guillemant/?fbclid=IwAR1f5vwy91X5Z64btTw3gOH9BE_7tUu-Gd7QCdmymZvtwcVUkoi7LJZz50I

« Le principal but de la vaccination n’est pas d’ordre sanitaire », selon Philippe Guillemant, Docteur et ingénieur physicien, spécialiste d’Intelligence Artificielle exerçant au CNRS. « Ce problème-là est peanuts à coté du choix de société qui se trouve devant nous, qu’une politique de gouvernance mondiale semble avoir déjà fait à notre place. Le principal but de la vaccination est de parvenir à une normalisation du port d’identité numérique par chaque citoyen. Aucune loi ne pourrait empêcher l’implémentation des algorithmes correspondants, mais seulement en interdire l’usage. La question de savoir si nous allons effectivement rentrer dans ce nouveau monde, ou pas, va donc dépendre du niveau d’acceptation du vaccin. Mais je le répète une fois de plus, mon avis est qu’on n’entrera pas dans ce nouveau monde. » 

« La principale finalité de la vaccination n'est pas sanitaire », par Philippe Guillemant – Nexus

NEXUS.FR« La principale finalité de la vaccination n’est pas sanitaire », par Philippe Guillemant – Nexus« Le principal but de la vaccination n’est pas d’ordre sanitaire », selon Philippe Guillemant, Docteur et ingénieur physicien, spécialiste d’Intelligence Artificielle exerçant au CNRS. « Ce problème-là est peanuts à coté du choix de société qui se trouve devant nous, qu’une polit…Le traité de résistance pour un monde qui vient est paru en janvier 2017 avant la crise sanitaire qui sévit depuis début 2020. On est donc en plein dans le monde qui vient qu’évoque Bertrand Vergely. Et les remarques et positions de Philippe Guillemant  ont attiré mon attention et méritent qu’on y réfléchisse. Il explique que la question de savoir si nous allons effectivement rentrer dans ce nouveau monde, ou pas, va donc dépendre du niveau d’acceptation du vaccin. Mais je le répète une fois de plus, mon avis est qu’on n’entrera pas dans ce nouveau monde. Il me semble qu’on soit actuellement en plein dans le monde qui vient dont parle Bertrand Vergely (le livre a été écrit en 2017). Philippe Guillemant parle d’un choix de société et d’un monde avec la normalisation du port d’identité numérique par chaque citoyen et d’implémentation des algorithmes correspondants. J’y vois la perspective du transhumanisme et de ses dangers, que j’ai évoqués dans l’article de mon blog : « Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme: [https://monblogdereflexions.blogspot.com/2020/06/le-cerveau-numerique.html?fbclid=IwAR01EZCU00Fg2tAbJWxtK8-SRJAmX0N2SJLRx6GCWraErKrGcZZ5chz7HRk#.X_iXBEHPyWv]Serait-ce aussi, enfin la fin de l’ère chrétienne, ère des Poissons, le début de l’ère du verseau, que d’aucuns situent en 2020? Souvenons-nous enfin des paroles attribuées à André Malraux « Le 21è siècle sera spirituel ou ne sera pas! »https://www.femmeactuelle.fr/horoscope2/vos-previsions-astro/2020-marque-le-debut-de-lere-du-verseau-savez-vous-ce-que-ca-veut-dire-2100375
2) Bertrand Vergely (né en 1953 fr.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Vergely)
est un essayiste français. Il est normalienagrégé de philosophie, professeur en khâgne et est aussi théologien orthodoxe2.

En 2010, dans son ouvrage Retour à l’émerveillement, il rappelle qu’en grandissant, l’enfant perd sa capacité d’émerveillement dans sa confrontation aux contraintes et à la dureté de l’existence. Devenu adulte, il s’oriente alors vers l’idéalisme, « une manière d’intellectualiser le rationnel, en réduisant la réalité à un concept », ou vers le matérialisme, «contre-pied triste et tragique de l’idéalisme, qui dément toute explication intellectuelle », en négligeant généralement une troisième voie, qui constitue la base de l’attitude philosophique : l’émerveillement5.

En 2011, B. Vergely résume ainsi sa démarche : « J’ai écrit des ouvrages dans trois directions. 1°) La vulgarisation de la philosophie et l’histoire de la philosophie. 2°) Des réflexions sur les expériences-limites de la mort, de la souffrance et du mal. 3°) Des ouvrages sur le bonheur et la foi. »6

En janvier 2013, il se déclare opposé à la loi sur le « mariage pour tous » dans son texte Le mariage gay ou la dictature de la confusion7,8.

En mai 2015, à l’occasion de la sortie de son ouvrage La Tentation de l’homme-Dieu, il livre sa réflexion sur les problématiques de notre société « postmoderne ». Exprimant sa position sur la réforme des collèges, il considère que la République « va tourner le dos à ses propres valeurs9 ».

En 2018, dans son ouvrage Obscures lumières – La révolution interdite, il voit dans les Lumières une religion plus obscurantiste que le christianisme qu’elles ont voulu remplacer. Pour lui, la Révolution française, au lieu de supprimer la soif de pouvoir, l’a déplacée d’une expression cléricale vers une expression laïque ; elle a instauré « une idolâtrie, celle de l’homme total contrôlant la nature et l’homme par la raison humaine. Au xviiie siècle cette idolâtrie débouche sur la Terreur, au xixe siècle sur le nihilisme intellectuel, au xxe siècle sur le totalitarisme »10.

Le 13 avril 2018, Bertrand Vergely participe à un colloque sur les « nouvelles attentes écologiques »11, avec les frères de la Communauté Saint-Jean.
3) Traité de résistance pour un monde qui vient, Descriptif sur le site   https://www.cultura.com/traite-de-resistance-pour-le-monde-qui-vient-tea-9782368905029.html:

« Dans cet essai vif et stimulant, Bertrand Vergely dénonce l’ère post-totalitaire dans laquelle nous vivons, un mélange de socialisme et de libéralisme, qui paralyse les consciences en étouffant la pensée au mépris des fondements de notre humanité.
Bertrand Vergely propose une réflexion stimulante sur notre société qui mêle idéologie bien-pensante et consommation en poursuivant comme but une consommation qui pense bien et une bonne pensée qui consomme. Il s’appuie sur le texte retentissant de Vaclav Havel paru en 1978, Le pouvoir des sans pouvoirs, dans lequel ce dernier pressentait la fin du communisme mais aussi ce qui allait advenir : le post-totalitarisme qui nous gouverne aujourd’hui, ce mélange d’idéologie et de consommation apparu dans les années 80 avant la chute du mur de Berlin.
Dans ce Traité de résistance à l’usage du monde d’aujourd’hui, Bertrand Vergely pose au lecteur trois questions fondamentales : qu’avons-nous fait de l’amour, prenant l’exemple emblématique du mariage pour tous ? Que faisons-nous de la société, c’est-à-dire sur quoi repose notre pacte social aujourd’hui ? Enfin, quelle est notre conception de l’Homme ?
Pour le philosophe, la seule voie envisageable face à ce post-totalitarisme est de vivre pour la vérité, comme les poètes qui disent ce qui vient du plus profond d’eux-mêmes. Il défend avec ardeur un modèle de société dans lequel les gouvernements fondent leurs actions sur le vrai et non le pouvoir et l’argent. »
4) Václav Havel: fhttps://fr.wikipedia.org/wiki/V%C3%A1clav_Havel:

[Václav Havel né le 5 octobre 1936 à Prague et mort le 18 décembre 2011 à Hrádeček, est un dramaturgeessayiste et homme d’État tchécoslovaque puis tchèque.

Durant la période communiste, il est une des figures de l’opposition à la République socialiste tchécoslovaque en tant que membre de la Charte 77. En 1989, il est une des figures de proue de la révolution de Velours, qui met un terme au régime communiste. Il est ensuite président de la République fédérale tchèque et slovaque de 1989 à 1992, puis président de la République tchèque de 1993 à 2003. Politicien atypique, généralement estimé comme une « personnalité extraordinaire » dans son pays1, il est souvent appelé le « président-philosophe » et sa vie a été qualifiée d’« œuvre d’art » par l’écrivain Milan Kundera.[…] Après l’invasion de la Tchécoslovaquie par les troupes soviétiques en 1968, qui marque la fin du processus de libéralisation du Printemps de Prague, Václav Havel n’a pas abandonné ses convictions, dont il trouvait inspiration dans les écrits de Jan Patočka et de Martin Heidegger, comme de nombreux dissidents tchèques de son époque. Il a été président du Cercle des écrivains indépendants, puis membre actif au sein du club des Sans-parti engagés. Son engagement lui coûte une censure de ses pièces : en 1971, ses pièces sont interdites. En 1974, il travaille dans une brasserie. La communauté internationale remarque ce dissident, notamment en raison de sa lettre ouverte adressée au président Gustáv Husák, en 1975, où il dénonce la situation de la société et la responsabilité du régime politique. Il est perçu dès lors comme un représentant de l’opposition intellectuelle tchécoslovaque. En tant que citoyen, il proteste contre l’oppression intense qui marque ce que la gauche au pouvoir nomme la « normalisation ». En 1977, il est l’un des cofondateurs, et l’un des trois porte-paroles de la « Charte 77 », une organisation de défense des droits de l’homme en Tchécoslovaquie. Son action le mène en prison à trois reprises : il y passe au total près de cinq ans, entre 1977 et 1989. Il y écrit, en 1978, un essai, « Le Pouvoir des sans-pouvoir », dans lequel il analyse les mécanismes de la mauvaise raison d’État qui prive selon lui les citoyens ordinaires de toute capacité d’influer sur le cours réel de leur vie : mécanismes qui conduiraient à la résignation des individus et aussi à leur démission morale, stérilisant en fait la dynamique sociale. Derrière cette analyse, il veut démontrer la force de la résistance morale et de la vie. Cet essai obtient un impact non seulement chez les dissidents tchécoslovaques, mais aussi dans les mouvements d’opposition des autres pays socialistes.

Le 9 décembre 1988 il est invité, avec huit autres dissidents, à un petit-déjeuner avec le président français François Mitterrand. Il est arrêté le 9 janvier 1989 pour un rassemblement interdit en mémoire de Jan Palach, et est condamné le 21 février, à neuf mois de prison. Il est finalement libéré le 17 mai après avoir purgé la moitié de sa peine […]5) Le pouvoir des sans-pouvoir: ababord.org/Le-pouvoir-des-sans-pouvoir.

[‘La mort de Václav Havel, annoncée en même temps que celle de Kim Jong-Il qui l’a éclipsée, est probablement emblématique du sort de cet homme de théâtre devenu président. Plutôt que de s’attarder à son bilan présidentiel, assez contestable, il est intéressant de se pencher sur sa « carrière » de dissident et sur son apport à la compréhension du totalitarisme.

Car il me semble que c’est à cet égard que se situe l’essentiel de la contribution de Havel pour comprendre des enjeux qui sont encore partiellement les nôtres. Il sera, avec Patocka, un des initiateurs de la Charte 77, ce qui le mène à quelques reprises en prison sous le régime « communiste ».

Son texte politique le plus connu est certainement «  Le Pouvoir des sans-pouvoir  » dans lequel il explique le projet des dissidents, un projet qu’il situe plus sur le plan éthique que politique. Cette volonté de se situer sur le plan de l’éthique est liée à son analyse de la perversion et de la confiscation du politique par les appareils communistes dans les pays de type soviétique. Mais rien ne nous empêche de l’infléchir dans un sens politique.

Ce texte présente beaucoup de similarité avec le pamphlet de La Boétie, le Discours de la servitude volontaire, qui voyait dans le soutien tacite de la population la principale force des régimes tyranniques. Ainsi, Havel définit les pays post-totalitaires et les conditions de la lutte politique dans ceux-ci. Opposant le mensonge du régime en place et la vie dans la vérité, il montre que le régime se soutient essentiellement par l’idéologie.

La vie dans la vérité, c’est le refus de collaborer avec le pouvoir en place de quelque façon que ce soit. Un tel refus est d’abord le fait d’individus, mais il peut donner lieu également à une action concertée qui rend possible la recomposition de la société civile en dehors de l’État (ça ressemble au modèle contre-hégémonique de Gramsci) sur la base de la responsabilité civique, une notion proche de la thématique de la solidarité de Patocka ou du souci du monde chez Arendt.

Mais l’apport des dissidents d’Europe de l’Est, et singulièrement de ceux regroupés dans la Charte 77, c’est de nous montrer quel rôle politique peut jouer la revendication des droits de la personne. Au-delà de la distinction classique entre droits formels et droits réels, la revendication des droits nous montre que ceux-ci prennent vie dans leur revendication. En effet, la plupart des pays, y compris ceux de l’ex-bloc soviétique, ont souscrit à la Déclaration universelle des droits de l’Homme (sic). En même temps, ces droits, s’ils ne restent que des mots inscrits sur une feuille de papier, n’ont aucune signification. En revendiquant des droits auxquels leurs gouvernements avaient souscrit, ces dissidents faisaient la preuve que l’on peut ébranler un régime en démontrant, d’une part, l’inadéquation entre ses paroles et ses actes (la vie dans la vérité opposée aux mensonges du pouvoir) et, d’autre part, la dimension proprement politique de la mise en œuvre de ces droits dans l’action collective de contestation. Ainsi, les droits sont porteurs d’une dynamique poussant à leur élargissement et à leur mise en œuvre effective.

À Patocka, Havel emprunte deux idées essentielles. D’abord, sa critique du totalitarisme ne débouche pas sur une apologie de la démocratie libérale (subjectivité autonome et autofondatrice), mais sur la reconstruction du lien social de concitoyenneté, entendue au sens de responsabilité partagée pour le monde. Cela l’amène, ensuite, à définir la politique et la démocratie comme fondées sur la « problématicité » de la coexistence humaine. Loin du « y’a qu’à… » et de la simplicité, voire du simplisme, il met en évidence la complexité de la coexistence humaine et donc la nécessité de la démocratie afin de chercher, par la confrontation des points de vue et la délibération, à s’orienter dans le monde en gardant à l’esprit notre faillibilité. À la communion du totalitarisme, il oppose donc la solidarité polémique.

Sa compréhension de la dissidence ne réside donc pas dans le martyre individuel, mais dans une action concertée qui permet de montrer la nature idéologique des régimes post-totalitaires en même temps que l’autoréférentialité du pouvoir et de la loi, ce qui explique le recours à la légalité comme instrument de terreur. Cela permet également de recourir aux engagements internationaux auxquels le pouvoir a souscrit pour le démasquer et pour montrer que la loi ne peut être confisquée par un corps social et doit appartenir à tous. Finalement, cela permet de cultiver l’autonomie (la distinction) et la solidarité.

L’évolution des pays d’Europe de l’Est, dont la République tchèque, dans la période qui a suivi la chute du mur de Berlin a pris une autre voie. Mais la dissidence, en misant sur le lien de concitoyenneté, en valorisant la délibération publique et l’engagement citoyen, a partiellement orienté le sens de nos luttes actuelles. C’est ce Václav Havel qu’il convient de garder présent dans nos luttes. »]

https://www.youtube.com/watch?v=vK7_DXJiR2ohttps://www.leslibraires.ca/livres/traite-de-resistance-pour-le-monde-bertrand-vergely-9782368905012.html  (Traité de résistance pour le monde qui vient Par Bertrand Vergely Éditeur PASSEUR (LE)http://www.blog-laprocure.com/vie-de-la-librairie/evenements/bertrand-vergely-traite-resistance/https://www.leslibraires.ca/livres/traite-de-resistance-pour-le-monde-bertrand-vergely-9782368905012.html  (Traité de résistance pour le monde qui vient Par Bertrand Vergely Éditeur PASSEUR (LE)https://www.babelio.com/livres/Vergely-Retour-a-lemerveillement/229353https://www.laprocure.com/obscures-lumieres-revolution-interdite-bertrand-vergely/9782204124942.html
http://www.guillemant.net La physique de demain
https://www.youtube.com/watch?reload=9&v=Ck4iY9fFrC8: Faut-il avoir peur de l’intelligence artificielle ? Philippe guillemant par Bob Bellanca, guillemant.net/index.php?cate=conferences


BibliographieCollection Essentiels philosophie10

  • Aristote ou l’art d’être sage
  • Grandes interrogations de la connaissance (Les)
  • Grandes interrogations esthétiques (Les)
  • Grandes interrogations morales (Les)
  • Grandes interrogations philosophiques (Les)
  • Grandes interrogations politiques (Les)
  • Hegel ou la défense de la philosophie
  • Heidegger, ou l’exigence de la pensée
  • Kant, ou l’invention de la Liberté
  • Nietzsche, ou la passion de la vie
  • Petit précis de philosophie grave et légère
  • Petite philosophie du bonheur
  • Philosophes anciens (Les)
  • Philosophes contemporains (Les)
  • Philosophes du Moyen Âge et de la Renaissance (Les)
  • Philosophes modernes (Les)
  • Philosophie (La)
  • Platon

Autres collections

  • Petite philosophie du bonheur, Pause philo
  • Dictionnaire de la philosophie (Le), Les dicos essentiels Milan
  • Petite philosophie grave et légère, Pause philo
  • Petite philosophie pour les jours tristes, Pause philo
  • Pour une École du savoir, Milan, 2000, 224 p. (ISBN 2745900153)

Livres

  • 1995 : Platon, Milan
  • 1997 : Les philosophes modernes, Milan
  • 1998 : Le dico de la Philosophie, Milan
  • 2002 : Les philosophes anciens, Les essentiels Milan
  • 2003 : Aristote ou l’art d’être sage, Milan

Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme


Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme

Le cerveau numérique et le danger du transhumanisme

1) Google et Ray Kurzveil: va-t-on vers le transhumanisme?

Google, arme de déconstruction massive          (HTTPS://WWW.AGORAVOX.FR/ACTUALITES/SOCIETE/ARTICLE/GOOGLE-ARME-DE-DECONSTRUCTION-212835 : 23 FÉVRIER 2019)(AGORAVOX.FR)
Je cite: »Du point de vue mondialiste, comment gérer un cheptel de 7,5 milliards d’humains groupés en communautés claquemurées dans leur droit et la virilité de leur ethos ?Le transhumanisme apporte une solution en diluant les différences, en automatisant la reproduction et surtout en réduisant l’être humain à une donnée chiffrée.Google est l’agent pathogène de cette mutation.Le projet : créer l’intelligence artificielle qui dirigera le monde au nom d’une utopie cybernétique conforme à l’universalisme moral.De l’École de Francfort aux conférences Macy, les tentatives de dislocation des souverainetés populaires et des permanences anthropologiques sont récurrentes.La gauche libérale américaine est désormais dépositaire de cet intégrisme de l’indétermination : abolition de la citoyenneté, abolition des frontières politiques et intimes, … le monde est liquide, ouvert à la reprogrammation permanente.Le transsexuel et le migrant incarnent la fluidité post-identitaire ; mutants volontaires, improbables zombies dénués d’appartenance, ils sont les bons élèves voulus par Google.La reprogrammation de la nature humaine passera par l’intelligence artificielle et le big data… avec l’appui inconditionnel de l’appareil d’Etat américain »
« [Le 26 février, le projet de DNAVision visant à décoder l’intégrale du programme Génétique a été le thème abordé par Laurent Alexandre, président de DNAVision, dans Good Morning Business, avec Stéphane Soumier, sur BFM Business.] »http://video.lefigaro.fr/figaro/video/dnavision-veut-decoder-l-integrale-du-programme-genetique-laurent-alexandre-dans-gmb/3258830223001/https://video.lefigaro.fr/figaro/video/dnavision-veut-decoder-l-integrale-du-programme-genetique-laurent-alexandre-dans-gmb/3258830223001/

francetvinfo.fr/monde/ameriques/video-google-veut-repousser-les-limites-de-l-espece-humaine_790131.html : VIDEO. Google veut repousser les limites de la vie On le sait, Google règne en maître sur Internet. Ce que l’on sait moins, c’est que la firme high-tech de la Silicon Valley veut aussi repousser les limites de l’homme et faire reculer la date de sa mort. Ainsi a-t-elle recruté Ray Kurzweil, un informaticien spécialiste de l’intelligence artificielle très célèbre outre-Atlantique. Selon ce dernier, grâce à des micro-robots, notre corps sera bientôt capable de se réparer tout seul. « Dans vingt ans, notre cerveau sera directement relié à un cerveau synthétique virtuel et notre pensée deviendra un mélange de pensée biologique et non biologique », déclare-t-il.
Notre corps robotisé, notre conscience reprogrammée pour l’immortalité, ces étonnantes ambitions de Ray Kurzweil alimentent les rumeurs autour de Google. Lentilles de contact pour surveiller le diabète, pilule capable d’anticiper l’apparition d’un cancer… « Google peut-il résoudre la mort ? », titrait récemment le magazine Time.
« Le business de Google, c’est le contrôle des gens »
La santé est en tout cas au cœur des préoccupations de Google. Dans son centre expérimental Google X, la firme travaille avec des géants de l’industrie pharmaceutique. Elle a aussi investi dans un laboratoire spécialisé dans la recherche d’anticorps, un autre spécialisé dans le décryptage des gènes et une filiale dédiée à la lutte contre le vieillissement.
Le business de Google étant basé sur la collecte de données personnelles, quelle est la nature de son intérêt sur le terrain médical ? « Le business de Google, c’est l’information sur les gens, c’est le contrôle des gens, c’est la maîtrise des gens », commente Axel Kahn, ancien membre du Comité consultatif national d’éthique.

-Ray Kurzweil, le salarié de Google qui veut terrasser la mort

https://www.lemonde.fr/festival/article/2015/09/23/ray-kurzweil-le-salarie-de-google-qui-veut-terrasser-la-mort_4767845_4415198.htmlEmployé par Google pour plancher sur l’intelligence artificielle, Ray Kurzweil, icône mondiale du transhumanisme, estime que d’ici quelques décennies l’homme sera immortel. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques.Ray Kurzweil estime que l’innovation technologique exponentielle permettra de vaincre la mort et donnera naissance à terme à des machines plus intelligentes que les humains. Une vision loin de faire l’unanimité dans les rangs des scientifiques.
Il  pense ne pas avoir besoin d’épitaphe. Cet inventeur, auteur, et « futuriste » est convaincu que l’homme, grâce aux progrès exponentiels de la technologie, va devenir immortel dans une poignée de décennies.

liens:

dailymotion.com/video/xazeo6_le-cerveau-mystique-1_tech

http://www.dailymotion.com/video/xauvk2_le-cerveau-mystique-2_tech
https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs:    (Entretien de Patrice Van Eersel avec Jean Staune) « La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent ».https://monblogdereflexions.blogspot.com/2016/03/le-reenchantement-du-monde.html#.YAXPNuhKiWs: « Paul Valéry, pressentant la catastrophe où menait le nazisme, constatait dès 1939 une « baisse de la valeur esprit ». Aurait-il pu imaginer dans quel état de déchéance généralisée tomberait l’humanité quelques décennies plus tard – là où nous en sommes? » C’est ainsi que commence le livre « Réenchanter le monde »

2) Homo Deus, le livre de Yuval Noah Harari : Une brève histoire de l’avenir

[fr.wikipedia.org/wiki/Homo_Deus_:_Une_br%C3%A8ve_histoire_de_l%27avenir?fbclid=IwAR2qNpaVew6qP1LPnh494g_9F84Z3nWNnP5U4UW_q2m_0EsplpT8AcIECe]: Homo Deus, une brève histoire de l’avenir[sciencesetavenir.fr/high-tech/intelligence-artificielle/questions-a-mark-alizart-philosophe-peut-etre-dira-t-on-un-jour-que-dieu-est-algorithme_137697?fbclid=IwAR2GQ-UVCDCeupvjkshQE1V5h3sMZQZaTF6Fncafn76YUq9u6DtV4KizO-s]: Mark Alizart : « Peut-être dira-t-on, un jour, que Dieu est Algorithme »

https://rcf.fr/…/bertrand-vergely-la-fin-programmee-de&#8230;

« Pour faire un citoyen il n’y a plus besoin d’un être humain, un robot peu faire office de citoyen : c’est là où je dis qu’il y a disparition de l’homme »

Bertrand Vergely, la fin programmée de l'humain a-t-elle commencé?

RCF.FRBertrand Vergely, la fin programmée de l’humain a-t-elle commencé?
https://www.padreblog.fr/rester-humains-face-aux-algorithmes

Rester humains face aux algorithmes - Padreblog

PADREBLOG.FRRester humains face aux algorithmes – Padreblog
      2-1) Voici un résumé par wikipedia de ce livre qui donne lui aussi des pistes sur l’avenir de l’humanité (voire du transhumanisme) qui se profile en ce début de l’ère du verseau. Présentation du livre:https://fr.wikipedia.org/wiki/Homo_Deus_:_Une_brève_histoire_de_l%27avenirHomo Deus : Une brève histoire de l’avenir est un livre de Yuval Noah Harari publié pour la première fois en hébreu en 2015. Traduit en plusieurs langues, il se lit en anglais dès 2016 et en français aux éditions Albin Michel dès septembre 2017.Introduction : le nouvel ordre du jour humainL’auteur se pose la question de savoir quelles vont être les priorités de l’humanité au cours du 3e millénaire. L’histoire nous apprend le caractère imprévisible à long terme des aspirations humaines. Mais il est probable que les grands projets de l’humanité au xxie siècle soient d’atteindre l’immortalité, de trouver la clé du bonheur et d’ainsi hisser l’homme au rang de dieu. Mettre des mots sur ce possible avenir est indispensable si l’humanité veut influencer un tel scénarioPartie 1 : Homo sapiens conquiert le mondeChapitre 2 : l’Anthropocène. Au cours de l’anthropocène, l’homme, grâce à son intelligence a asservi le monde animal. L’auteur pose la question de savoir si des ordinateurs dépassant les hommes en intelligence et en puissance pourraient traiter les hommes de la même façon que les hommes traitent les animaux.Chapitre 3 : l’étincelle humaine. Les humains ont créé des entités intersubjectives, comme les dieux, les nations, les entreprises; ce sont des fictions qui dominent les hommes et le monde.Partie 2 : Homo sapiens donne sens au mondeChapitre 4 : les conteurs. Les fictions permettent aux hommes de coopérer entre eux, mais au xxie siècle, avec les biotechnologies et l’informatique, les fictions peuvent devenir de plus en plus puissantes. Elle pourront modeler les corps et créer des mondes virtuels, contrôlant davantage l’existence des humains.Chapitre 5 : le couple dépareillé. Les religions sont des fictions qui ont permis d’assurer le pouvoir sur les hommes en transformant des jugements éthiques en énoncés factuels, obscurcissant la connaissance. La science en recherchant la vérité recherche le pouvoir.Chapitre 6. l’alliance moderne. La modernité est la conséquence de l’alliance entre la science et l’humanisme.Chapitre 7 : la Révolution humaniste. L’humanisme est devenu la religion du xxe siècle, elle est scindée en trois grandes branches ː l’humanisme libéral (ou libéralisme), l’humanisme socialiste et l’humanisme évolutionniste.Partie 3. Homo Sapiens perd le contrôleChapitre 8 : la bombe à retardement au laboratoire. Les neurosciences du xxie siècle indiquent que les décisions humaines, le libre-arbitre, sont le résultat de processus électro-chimiques du cerveau. Les chercheurs arrivent à la conclusion qu’il n’y a pas d’individus libres.Chapitre 9 : le grand découplage. Au cours du xxie siècle, la machine va devenir plus performante que l’homme et va se substituer radicalement aux humains. Les seuls métiers qui vont rester sont ceux où le remplacement de l’homme par une machine n’est pas rentable. Se pose alors la question de l’avenir de ces humains devenus inutiles, face à une élite aux pouvoirs améliorés.Chapitre 10 : l’océan de la conscience.Chapitre 11 : la religion des data. La puissance des systèmes de gestion de données et la multiplication des capteurs d’acquisition de données, font que les systèmes informatiques ont des performances meilleures que celle des humains. Des systèmes algorithmes non conscients mais hautement intelligents savent mieux que vous ce qui est bien pour vous. Cette gestion des données pourrait être le système qui mette l’Homme sur la touche.

Homo Deus : Une brève histoire de l'avenir — Wikipédia

FR.WIKIPEDIA.ORGHomo Deus : Une brève histoire de l’avenir — WikipédiaHomo Deus : Une brève histoire de l’avenir est un livre de Yuval Noah Harari publié pour la première fois en hébreu en 2015. Traduit en plusieurs langues, il se lit en anglais dès 2016 et en français aux éditions Albin Michel dès septembre 2017.m
BERNARDGEORGES.FRIntelligence et conscience artificielles – FAIRE AIMER L’AVENIR
2-2) Je viens de terminer le livre de Yuval Noah Harari Homo Deus (Une brève histoire du futur). La première partie de la dernière page de conclusion est une constatation pessimiste pour moi, qui pose le problème évoqué dans le livre de Naccache, « perdons-nous connaissance?« . Cela va dans le sens de la peur qui domine le monde en ce moment. Nous verrons que la deuxième partie de la conclusion laisse un espoir.
1) La science converge sur un dogme universel, suivant lequel les organismes sont des algorithmes et la vie se réduit au traitement des données. 2) l’intelligence se découple de la conscience [https://bernardgeorges.fr/…/difference-entre…/] -Etre intelligent c’est, entre autres, être capable de détecter et de comprendre des émotions. Et aujourd’hui, on sait très bien, de l’extérieur, programmer des robots pour détecter et analyser des émotions de manière beaucoup plus fine que ne le font des êtres humains. -La conscience, c’est la capacité à éprouver des émotions. C’est la capacité à se constituer comme étant différent des autres, à constituer sa propre identité, au travers des interactions que nous développons avec les autres, au travers des émotions que nous développons dans ces interactions, émotions que nous intériorisons sous forme de sentiments, et par-dessus lesquels nous construisons un système de pensées. Etre conscient, c’est à la fois ressentir et penser. Ressentir et penser sont des verbes de la conscience. Ce ne sont pas les verbes de l’intelligence. La conscience, c’est quelque chose de réflexif. La conscience, c’est l’intelligence de soi.3) des algorithmes intelligents pourraient bientôt nous connaître mieux que nous-mêmes.
31décembre 2021 Passage en ce que certains présument être l’an 2 de l’ère du verseau: En commentaires, je citerai quelques passages de « Homo-Deus » qui ont retenu mon attention. En premier lieu, page 36, on lit; « Le développement à vitesse V de domaines comme le génie génétique, la médecine régénérative et les nanotechnologies nourrit de multiples prophéties toujours plus optimistes. Certains experts croient que les humains triompheront de la mort d’ici 2200, certains parlent même de 2100. Kurzveil et de Grey sont encore plus confiants. Ils soutiennent qu’en 2050 (30 ans!), quiconque possède un corps sain et un solide compte en banque aura une chance d’accéder à l’immortalité en trompant la mort de décennie en décennie. Tous les 10 ans, […] nous ferons un séjour dans une clinique pour y subir une transformation qui nous guérira de nos maladies, mais régénèrera aussi nos tissus en décomposition et améliorera nos mains, nos yeux et notre cerveau. Entre deux hospitalisations, les médecins auront inventé pléthore de nouveaux médicaments d’extensions et de gadgets […] En vérité, ils seront a mortels plutôt qu’immortels. … ». (Apparemment, on commence plutôt mal si on se réfère à la crise sanitaire actuelle). Pour commenter ce passage, je vais me référer à Lionel Naccache (voir wikipedia: Lionel Naccache, né le 27 mars 1969 est neurologue, professeur des universités-praticien hospitalier (la Pitié-Salpétrière) et spécialiste des neurosciences cognitives). Son livre « perdons-nous connaissance? » mérite une lecture attentive. Perdons-nous le sens de ce qu’est la connaissance alors que nous nous autoproclamons « société de la connaissance? » Aujourd’hui, la connaissance ne fait plus plus peur à personne, alors que depuis 3 000 ans notre culture occidentale n’a cessé de la décrire vitale et dangereuse (Dieu n’a t-il pas dit « mais tu ne mangeras pas de l’arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras Annik de Souzenelle corrige en disant « tu muteras » au lieu de « tu en mourras ».
2-3) La deuxième partie de la conclusion du livre Est plus nuancée. Les trois processus que nous avons vu précédemment soulèvent trois questions qui doivent rester à l’esprit pour alimenter notre réflexions sur la question du sens. 1) Les organismes ne sont-ils réellement que des algorithme, et la vie se réduit-elle au traitement des données? 2) De l’intelligence ou de la conscience, laquelle est la plus précieuse? 3) Qu’adviendra-t-il de la société, de la politique et de la vie quotidienne quand les algorithmes non conscients mais hautement intelligents nous connaîtront mieux que nous nous connaissons?
Jean-michel Thomassonhttps://www.padreblog.fr/rester-humains-face-aux-algorithmes

Rester humains face aux algorithmes - Padreblog

PADREBLOG.FRRester humains face aux algorithmes – Padreblog

Est-ce ce qui se passe en ce début de l’ère du verseau?https://newsroom.em-strasbourg.eu/les-actus-de-la-newsroom/nous-vivons-une-bifurcation-un-changement-d-ere: « Nous vivons une bifurcation, un changement d’ère »J’ère du verseau et les grands bouleversements: De 0 après JC à nos jours, les humains ont vécu à l’ère des Poissons. Il va sans dire que la transition actuelle est tout aussi spéciale, puisqu’elle marque la fin d’une période de près de 26 000 ans. Pour les 2000 prochaines années, nous vivrons à l’ère du Verseau. Le début officiel de l’ère du Verseau fut pour certains le 11 novembre 2011, tandis que d’autres fixent cette date beaucoup plus tard (certains la fixent en 2020). Selon certains philosophes, les grandes périodes de notre histoire seraient déterminées par l’alignement du Soleil Étant donné qu’il s’agit d’un cycle de 2000 ans, de nombreux changements sont à prévoir, quelle que soit la date exacte de son commencement CONSULTATIONVOYANCE.COMLa transition vers l’ère du Verseau sera une période de grands bouleversementsJ’ai aimé son livre « contre le totalitarisme transhumaniste »
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Contre le totalitarisme transhumaniste: Les enseignements philosophiques du sens commun

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monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html?fbclid=IwAR3Eofd4laOBgG1w57ntwm-VRIMC–2nXn-fKaxcdpFq1P0Z4-SS9McpxkI#.X_SJ4h7PyWv
agoravox.tv/actualites/societe/article/comment-passer-de-l-information-a-24993?fbclid=IwAR3WkD5FHZ6ic3UH-3HkHNU-l7sx80rMt0ELacUKksjUjjvp6PUjNEJLkdI
cnetfrance.fr/news/l-internet-du-futur-sera-quantique-et-voici-a-quoi-il-ressemblera-39906889.htm#:~:text=T%C3%A9l%C3%A9portation%20quantique,et%20partag%C3%A9e%20dans%20des%20qubits.L’internet du futur sera quantique

Bonne année 2021 « an 2 de l’ère du verseau? » Redonnons sa place au « sujet » (et moins à l’objet de la connaissance) avec l’espérance que l’être humain unique que nous ne devons cesser d’être s’épanouisse plus. Ce serait aussi le visage au sens que lui donnait Emmanuel Levinas. Pour Lionel Naccache « l’acte de connaître met en scène trois entités: -le sujet X tel qu’il existait et se représentait à lui-même avant de connaître l’objet Y -L’objet Y qui est le support de cet acte de connaissance. -Le sujet X’ qui est le sujet ayant absorbé l’objet Y, c’est à dire le sujet ayant mis à jour ses représentations mentales à la lumière des nouvelles connaissances acquises »(voir l’article de mon blog: https://monblogdereflexions.blogspot.com/…/article-5…Cette année 2021 sera très certainement une année de la peur comme 2020. Comme je l’ai exprimé dans mes publications précédentes, en faisant référence au livre de Lionel Naccache, « perdons-nous connaissance »; C’est à dire perdons-nous le sens de ce qu’est la connaissance alors que nous nous autoproclamons « société de la connaissance? » Aujourd’hui, la connaissance ne fait plus plus peur à personne, alors que depuis 3 000 ans notre culture occidentale n’a cessé de la décrire vitale et dangereuse (Dieu n’a t-il pas dit « mais tu ne mangeras pas de l’arbre de la connaissance du bien et du mal, car le jour où tu en mangeras, tu mourras Annik de Souzenelle corrige en disant « tu muteras » En fait, nous avons remplacé une peur millénaire par de nouvelles peurs, ceci malgré une science triomphante qui semblait-il devait tout expliquer et résoudre. Jadis, on avait autant peur de la mort que de nos jours. Mais elle faisait partie de la vie .Maintenant, l’ombre du transhumanisme fait rêver d’un monde où le développement à vitesse V de domaines comme le génie génétique, la médecine régénérative et les nanotechnologies nourrit de multiples prophéties toujours plus optimistes. Certains experts croient que les humains triompheront de la mort d’ici 2200, certains parlent même de 2100. Kurzveil et de Grey sont encore plus confiants. Ils soutiennent qu’en 2050 (30 ans!), quiconque possède un corps sain et un solide compte en banque aura une chance d’accéder à l’immortalité en trompant la mort de décennie en décennie. Tous les 10 ans, […] nous ferons un séjour dans une clinique pour y subir une transformation qui nous guérira de nos maladies, mais régénèrera aussi nos tissus en décomposition et améliorera nos mains, nos yeux et notre cerveau. Entre deux hospitalisations, les médecins auront inventé pléthore de nouveaux médicaments d’extensions et de gadgets […] En vérité, ils seront a mortels plutôt qu’immortels. … ». On n’en n’est pas encore là, mais la mort semble ne plus devoir être acceptée alors que nous sommes encore impuissants devant les risques qui menacent l’humanité , que ce soient des virus, les risques dûs aux changements climatiques, les autre maladies. La peur devient de plus en plus prégnante. Ainsi que le note Lionel Naccache, notre « société de la connaissance » autoproclamée, une société de l’information qui se prend à rêver d’être ce qu’elle n’est pas (encore?).actualise les menaces existentielles que la connaissance continue à faire peser sur les fictions-interprétations-croyances que nous sommes. Pour résoudre ce paradoxe, Naccache pense qu’on peut maintenant faire l’hypothèse que nous sommes portés à confondre la connaissance avec l’information, aux dépend du sujet: nous réduisons l’expérience de la connaissance (qui présuppose le sujet et sa transformation) au seul objet informationnel Y qui devient alors la support de cette expérience « subjectivité ». La connaissance est alors réduite aux informations qui en sont l’objet et la transparence devient un objectif revendiqué, puis nécessaire, voir ultime. D’où la confusion entre société de la connaissance et société de l’information. Et cette confusion permet également de comprendre pourquoi nous ne faisons pas usage des « mauvaises solutions » des temps passés que nous avons évoquées dans mon article 2
Intelligence artificielle et conscience autres liens. 
Interview de Philippe Guillemant par Bob Bellanca 15 mars 2019 (on semble encore loin de la conscience)https://www.youtube.com/watch?v=Ck4iY9fFrC8intégralité par la chaine BTLV: https://www.youtube.com/embed/Ck4iY9fFrC8

http://lecerveau.mcgill.ca/flash/a/a_12/a_12_p/a_12_p_con/a_12_p_con.html#varela: qu’est-ce que la conscience? En 1994, à la première conférence sur la conscience de Tucson, en Arizona, le philosophe David Chalmers proposa pour sa part de distinguer les difficultés que pose l’étude de la conscience en deux types de problèmes distincts : les « problèmes faciles » et le « problème difficile » de la conscience. (voir enaction: https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89naction)
https://monblogdereflexions.blogspot.com/2012/12/conscience-quantique-nouvelle-science.html#.W8zOwWgzaWs: « La modernité est partie d’un Yalta métaphysique : aux religieux le ciel, aux scientifiques la terre ; entre les deux, un rideau de fer. Mais voilà qu’une fissure, provoquée par les physiciens du début du siècle, s’élargit maintenant à d’autres disciplines – neurologie, sciences de l’évolution… – et menace de tout remettre en cause. Réenchantement ou confusion ? Nouvelles Clés tente un bilan, et interroge Jean Staune – tête chercheuse de talent ».
https://www.matierevolution.fr/spip.php?article1510: D’où vient l’intelligence humaine? La dialectique auto-organisée de l’individu et de la collectivité, du corps et du cerveau, des émotions et de la pensée, de l’inconscient et du conscient, de la logique et de l’imaginaire, du lent et du rapide
https://www.cielterrefc.fr/vers-un-monde-transrationnel/lesprit-au-dela-de-la-matiere-en-parcourant-les-sciences/: L’Esprit – Au-delà de la matière -en parcourant les sciences avec Jean Staune Une nouvelle approche révolutionnaire de la science suivi de le détail de la grande étude de Jean-Michel Thomasson sur son blog effectuée du 26 juin 2012 au 6 novembre 2013
http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie: un entretien de Michel Bitbol (avec Katia Kanban), auteur d’un ouvrage très important sur la conscience paru en 2014
https://www.amazon.fr/conscience-BORDEL-Entre-humour-sagesse-ebook/dp/B0779CL1PM:: Et la conscience BORDEL: Entre humour et sagesse
https://fr.wikipedia.org/wiki/Intelligence_artificielle. Ce que wikipedia nous en dit
L’intelligence artificielle (IA) est « l’ensemble de théories et de techniques mises en œuvre en vue de réaliser des machines capables de simuler l’intelligence »1. Elle correspond donc à un ensemble de concepts et de technologies plus qu’à une discipline autonome constituée. D’autres, remarquant la définition peu précise de l’IA, notamment la CNIL, la définissent comme « le grand mythe de notre temps »2.Souvent classée dans le groupe des sciences cognitives, elle fait appel à la neurobiologie computationnelle (particulièrement aux réseaux neuronaux), à la logique mathématique (sous-discipline des mathématiques et de la philosophie) et à l’informatique. Elle recherche des méthodes de résolution de problèmes à forte complexité logique ou algorithmique. Par extension elle désigne, dans le langage courant, les dispositifs imitant ou remplaçant l’homme dans certaines mises en œuvre de ses fonctions cognitives3.Ses finalités et son développement suscitent, depuis toujours, de nombreuses interprétations, fantasmes ou inquiétudes s’exprimant tant dans les récits ou films de science-fiction que dans les essais philosophiques.Définition
Le terme « intelligence artificielle », créé par John McCarthy, est souvent abrégé par le sigle « IA » (ou « AI » en anglais, pour Artificial Intelligence). Il est défini par l’un de ses créateurs, Marvin Lee Minsky, comme « la construction de programmes informatiques qui s’adonnent à des tâches qui sont, pour l’instant, accomplies de façon plus satisfaisante par des êtres humains car elles demandent des processus mentaux de haut niveau tels que : l’apprentissage perceptuel, l’organisation de la mémoire et le raisonnement critique »a,4. On y trouve donc le côté « artificiel » atteint par l’usage des ordinateurs ou de processus électroniques élaborés et le côté « intelligence » associé à son but d’imiter le comportement. Cette imitation peut se faire dans le raisonnement, par exemple dans les jeux ou la pratique des mathématiques, dans la compréhension des langues naturelles, dans la perception : visuelle (interprétation des images et des scènes), auditive (compréhension du langage parlé) ou par d’autres capteurs, dans la commande d’un robot dans un milieu inconnu ou hostile.Même si elles respectent globalement la définition de Minsky, il existe un certain nombre de définitions différentes de l’IA qui varient sur deux points fondamentaux5 :

  • les définitions qui lient la définition de l’IA à un aspect humain de l’intelligence, et celles qui la lient à un modèle idéal d’intelligence, non forcément humaine, nommée rationalité ;
  • les définitions qui insistent sur le fait que l’IA a pour but d’avoir toutes les apparences de l’intelligence (humaine ou rationnelle), et celles qui insistent sur le fait que le fonctionnement interne du système d’IA doit ressembler également à celui de l’être humain et être au moins aussi rationnel.

Historique: Histoire de l’intelligence artificielle.
Historiquement, elle trouve son point de départ dans les années 1950 avec les travaux d’Alan Turing, qui se demande si une machine peut « penser ». Le développement croissant des technologies informatiques(puissance de calcul) et des techniques algorithmiques (notamment l’apprentissage profond ou deep learning) ont permis la réalisation de programmes informatiques surpassant l’homme dans certaines de ses capacités cognitives emblématiques : le jeu d’échecs en 1997, le jeu de go en 2016 et le poker en 2017.L’une des origines de l’intelligence artificielle se trouve probablement dans l’article d’Alan Turing « Computing Machinery and Intelligence » (Mind, )6, où Turing explore le problème et propose une expérience maintenant connue sous le nom de test de Turing dans une tentative de définition d’un standard permettant de qualifier une machine de « consciente ». Il développe cette idée dans plusieurs forums, dans la conférence « L’intelligence de la machine, une idée hérétique »7, dans la conférence qu’il donne à la BBC 3e programme le  « Les calculateurs numériques peuvent-ils penser ? »8 ou la discussion avec M.H.A. Newman, Sir Geoffrey Jefferson et R.B. Braithwaite les 14 et  sur le thème « Les ordinateurs peuvent-ils penser ? »9. L’autre origine probable est la publication, en 1949, par Warren Weaver de son mémorandum sur la traduction automatique des langues10 qui suggère qu’une machine puisse faire une tâche qui relève typiquement de l’intelligence humaine.On considère que l’intelligence artificielle, en tant que domaine de recherche, a été créée à la conférence qui s’est tenue sur le campus de Dartmouth College pendant l’été 195611 à laquelle assistaient ceux qui vont marquer la discipline. L’intelligence artificielle se développe ensuite surtout aux États-Unis à l’université Stanford sous l’impulsion de John McCarthy, au MIT sous celle de Marvin Minsky, à l’université Carnegie-Mellonsous celle de Allen Newell et Herbert Simon et à l’université d’Édimbourg sous celle de Donald Michie. En France, l’un des pionniers est Jacques Pitrat.Toutefois le sujet de l’intelligence artificielle est un sujet dont les bornes peuvent varier. Par exemple, la recherche d’un itinéraire était considéré comme un problème d’intelligence artificielle dans les années 1950, alors que depuis que des applications sont dotées d’algorithmes pour résoudre ces questions la recherche d’itinéraires n’est plus considérée comme de l’intelligence artificielle12.https://www.agoravox.fr/actualites/societe/article/l-intelligence-artificielle-et-la-208258!:: L’intelligence artificielle et la disparition de l’homme par Bernard Duguéhttps://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/intelligence-artificielle-realites-207461?utm_source=feedburner&utm_medium=email&utm_campaign=Feed%3A+agoravox%2FgEOF+%28AgoraVox+-+le+journal+citoyen%29 (Intelligence artificielle : réalités ou fantasmes ?)http://math.ucr.edu/home/baez/information.html (Information en bit John Baez)https://www.dunod.com/sites/default/files/atoms/files/Feuilletage_355.pdf:: Max Tegmark Notre Univers mathématique En quête de la nature ultime du Réelhttps://www.agoravox.fr/tribune-libre/article/information-realite-fondamentale-163860 (Information, Réalité fondamentale de l’Univers… ? par Vincent Verschoore(son site)
http://www.astrosurf.com/luxorion/astro-outils6.htm: nos outils pour sonder l’univers, l’informatique VI)nominalismeproblème des universauxuniversaux
https://www.persee.fr/doc/phlou_0776-555x_1921_num_23_89_2264: Le nominalisme de Guillaume Occam. La théorie de la relation
http://noosphere.princeton.edu/: Projet de conscience globale: corrélations significatives dans des données aléatoires La conscience cohérente crée l’ordre dans le monde Des interactions subtiles nous lient les uns aux autres et à la Terre Lorsque la conscience humaine devient cohérente, le comportement des systèmes aléatoires peut changer. Les générateurs de nombres aléatoires (RNG) basés sur le tunneling quantique produisent des séquences totalement imprévisibles de zéros et de uns. Mais lorsqu’un grand événement synchronise les sentiments de millions de personnes, notre réseau de GNA devient subtilement structuré.
http://noosphere.princeton.edu/dean/wtc0921.html; Analyse du projet Global Consciousness du 11 septembre 2001 Dean Radin Après une analyse de trois mois de données GCP, je conclus qu’une anomalie statistique associée à la date, à l’heure et au lieu général des attentats terroristes du 11 septembre 2001 a également été mise en évidence. quelques heures avant que les événements largement visibles se déroulent.
http://www.infinitude.asso.fr/Le_Messager/82/Im82_21-25.pdf: eben alexander neurochirgugien: les preuves du parasis (il raconte sa NDE)
https://le-cercle-psy.scienceshumaines.com/l-esprit-au-dela-des-neurones-une-explication-de-la-conscience-et-de-la-liberte_sh_30191L’esprit au-delà des neurones. Une explication de la conscience et de la liberté L’esprit au-delà des neurones. Une explication de la conscience et de la liberté Benjamin Libet
https://le-cercle-psy.scienceshumaines.com/l-esprit-au-dela-des-neurones-une-explication-de-la-conscience-et-de-la-liberte_sh_30191: Benjamin libet: l’électroencéphalogramme montre que le cerveau s’était mis en action 200 millisecondes avant que la personne en ait pris conscience. Autrement dit,  l’action d’appuyer sur le bouton s’est passée en trois temps : 1) Mise en route d’une activité cérébrale ; 2) Intention consciente ; 3) Action. Or, si la mise en route a précédé la conscience, cela signifie que la conscience est en partie illusoire : le cerveau décide avant que la personne en ait conscience !
https://www.youtube.com/watch?v=w-flWm6Rrcs: Lothar Schafer The Infinite Potential of Quantum Physics Interview by Iain McNay
https://fr.wikipedia.org/wiki/Carl_Woese: un microbiologisteaméricain, pour ses travaux de phylogénie moléculaire du vivant et pour la définition, en 1977, du domaine Archaea
http://www.jeanstaune.fr/les-cles-du-futur.htmlDans cette synthèse exceptionnelle, fruit de quinze années de recherches, Jean Staune dessine les contours du monde de demain et livre à chacun d’entre nous les clés pour s’y adapter. Un ouvrage essentiel, résolument optimiste, nourri de dizaines de rencontres avec ceux qui développent les idées et inventent les pratiques d’une nouvelle aventure humaine.
http://wasdarwinwrong.com/kortho13.htm: Darwin s’est-il trompé?
https://www.nss-journal.org/fr/articles/nss/pdf/2009/02/nss9207.pdf: Dossier Évolution et créationnisme La théorie de l’évolution a-t-elle une structure ?  conclusion: La théorie des équilibres ponctués s’avère à même de supplanter très largement la théorie néodarwinienne.L’enthousiasme de Stephen Jay Gould est néanmoins à modérer par la résistance du néodarwinisme, sous l’angle d’autres disciplines biologiques.
http://www.uip.edu/blog/le-defi-du-structuralisme-au-darwinisme4967863: le défi du structuralisme au darwinisme par M A Denton (voir https://en.wikipedia.org/wiki/Quinarian_system)

https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2651812/: Darwinian evolution in the light of genomics Eugene V. Koonin*le stade génomique pourrait constituer un changement radical par rapport au néo-darwinisme. du darwinisme classique. voir ses critiques du néodarwinisme
https://fr.wikipedia.org/wiki/Anne_Dambricourt-Malass%C3%A9: Anne Dambricourt Malassé est une paléoanthropologue française,
https://academic.oup.com/nar/article/37/4/1011/2410406 Darwinian evolution in the light of genomics Eugene V. Koonin Les études de génomique évolutive montrent que la sélection naturelle n’est que l’une des forces qui déterminent l’évolution du génome et qu’elle n’est pas dominante quantitativement, alors que les processus non adaptatifs sont beaucoup plus marquants qu’on ne le soupçonnait auparavant.http://pedagogix-tagc.univ-mrs.fr/courses/BI5U25_biologie_evolutive/pdf_files/Ariane_Ramaekers/02-Evolution_part1.pdf les théories de l’évolution. 



ou

r
.http://eveilphilosophie.canalblog.com/archives/2016/06/21/33994293.html#utm_medium=email&utm_source=notification&utm_campaign=eveilphilosophie (entretien de Michel Bitbol autour de « la conscience a telle une origine (avec Katia Kanban), auteur d’un ouvrage très important sur la conscience paru en 2014. L’entretien est difficile (très) mais intéressant (très)Il vient du site actuphilosophia
http://www.implications-philosophiques.org/recensions/recension-la-conscience-a-t-elle-une-origine/ (Michel Bitbol La conscience a-t-elle une origine ? Des neurosciences à la pleine conscience : une nouvelle approche de l’esprit)
http://bouger-la-vie.com/blog/patrimoine-genetique-et-epigenetique/ (bruce lipton: patrimoine génétique et épigénétique, vers le nouvel humain?)
http://www.inexplique-endebat.com/article-recherches-sur-le-cerveau-mystique-65176196.html    (Le Cerveau Mystique, est un documentaire (0h52) qui s’intéresse aux recherches scientifiques concernant l’activité neurologique du cerveau face aux phénomènes psychiques, de méditation, d’influence sur le corps…
http://blogs.scientificamerican.com/cross-check/world-s-smartest-physicist-thinks-science-can-t-crack-consciousness/ (World’s Smartest Physicist Thinks Science Can’t Crack Consciousness String theorist Edward Witten says consciousness “will remain a mystery”)
http://www.echosciences-grenoble.fr/communautes/atout-cerveau/articles/l-etat-du-cerveau-post-numerique (L’Etat du Cerveau Post-Numérique)
http://www.echosciences-grenoble.fr/membres/laurent-vercueil (Laurent Vercueil Je contribue à 1 communauté Docteur en Médecine, Spécialiste en Neurologie Docteur en Neurosciences Responsable de l’unité des Explorations Fonctionnelles du Système Nerveux au CHU de Grenoble Membre de l’équipe 9 de l’unité INSERM 836 à l’institut des Neurosciences de Grenoble)

http://darknessclosesin.ning.com/group/artificial-intelligence-in-the-new-age/forum/topic/show?id=4506165%3ATopic%3A1325923&xg_source=msg (New DARPA Program Aims to Facilitate Training Through Nerve Stimulation)
http://futurism.com/scientists-make-an-algorithm-that-designs-quantum-experiments/ (Scientists Make an Algorithm That Designs Quantum Experiments)
http://www.esthersternberg.com/ Dr Esther Steinberg)
https://www.nlm.nih.gov/changingthefaceofmedicine/physicians/biography_309.html (Changing the face of medecine: Dr Esther Steinberg)
http://u821.lyon.inserm.fr/_annuaire/display.php?id_name=123 (Antoine Lutz chercheur en neuro-sciences)
https://crnl.univ-lyon1.fr/index.php/fr/Accueil/ERC-Brain-Mindfulness-A.-Lutz (Dr. Antoine Lutz, Centre de Recherche en Neurosciences de Lyon)
http://www.lavie.fr/famille/psy/antoine-lutz-j-ai-conduit-les-premieres-experiences-sur-le-cerveau-meditant-07-02-2013-36151_417.php (Antoine Lutz : « J’ai conduit les premières expériences sur le cerveau méditant »)
http://www.andrewnewberg.com/research/Andrew Newberg: Professor and Director of Research Myrna Brind Center of Integrative Medicine | Thomas Jefferson University and Hospital)
http://www.andrewnewberg.com/ (Dr. Andrew Newberg is a neuroscientist who studies the relationship between brain function and various mental states)
http://www.issr.org.uk/meet-issr-members/member/?member_id=153 (William Grassie received his doctorate in religion from Temple University and his bachelor’s degree in political science from Middlebury College). 
http://www.huffingtonpost.com/william-grassie/ (William Grassie is the author of The New Sciences of Religion: Exploring Spirituality from the Outside In and Bottom U)
http://rhubarbe.net/2016/03/25/a-la-recherche-du-code-neural/ 5A la recherche du code neural)
http://www.futura-sciences.com/videos/d/interview-nee-intelligence-artificielle-2570/ (L’intelligence artificielle naît en 1956 lors d’une conférence faisant suite à un article d’Alan Turing, cryptologue ayant réussi à casser le code de la machine Enigma durant la seconde guerre mondiale. Cet article, intitulé « Computing Machinery and Intelligence », propose de définir l’intelligence d’unordinateur grâce à un simple test — baptisé plus tard test de Turing.

Quelques  autres liens:
https://www.futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/9/
https://www.ledifice.net/7045-3.html (avant le big bang)
https://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: L’illusion de l’origine -bogdanov-
http://www.arsitra.org/yacs/files/article/38/introduction_conscience.pdf
http://consentino.unblog.fr/
sciencesetavenir.fr/fondamental/trinh-xuan-thuan-le-vide-est-la-matrice-de-tout_23515
https://blogs.mediapart.fr/jean-paul-baquiast/blog/220418/relation-entre-lespace-temps-et-le-monde-quantique
https://fr.wikipedia.org/wiki/Renormalisation
https://www.dailymotion.com/video/xazeo6: Le cerveau mystique

https://www.bellesalternatives.fr/deux-illustres-scientifiques-disent-que-la-conscience-ne-peut-pas-mourir-elle-retourne-a-lunivers/?utm_sq=foqn4o8you&utm_source=Facebook&utm_medium=social&utm_campaign=Anonymous+France(Deux illustres scientifiques disent que la conscience ne peut pas mourir : “Elle retourne à l’Univers” dr stuart hameroff (microtubules et conscience quantique), qu’est-ce que la conscience?), (la vie après la mort par michio kaku)
consciencequantique.com -La vie est une offrande par Alain
inexplique-endebat.com -Quantique et conscience: que sait-on vraiment de la réalité
neotrouve.com -Physique Quantique : entre Science et Conscience
cquantique.com -Parce que vous êtes les créateurs de votre réalité!
elishean.unblog.fr -L’important c’est la rose et la conscience
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Le mystère du satellite Planck. Qu’y avait-il avant le Big Bang? Postface


Le mystère du satellite Planck. Qu’y avait-il avant le Big Bang? Postface

par Luis Gonzalez-Mestres

agoravox.fr/auteur/luis-gonzalez-mestres

arxiv.org : Gonzalez-Mestres

researchgate.net/profile/Grichka_Bogdanoff

uilg.be/blog/wp-content/uploads/2016/06/Tentative-de-synth%C3%A8se-comprendre-le-Big-bang.pdf: Tentative de synthèse, 3 minutes pour comprendre la grande théorie du Big Bang (des frères Grichka et Igor Bogdanov)

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/03/mes-liens-pour-les-articles-au.html#.XcreUFdKj4Y: les liens pour les articles rubrique « au commencement du temps »

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/document Thèse de Grichka Bogdanov FLUCTUATIONS QUANTIQUES DE LA SIGNATURE DE LA METRIQUE A L’ECHELLE DE PLANCK

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001503v1/document Thèse de Igor Bogdanov ETAT TOPOLOGIQUE DE L’ESPACE-TEMPS A L’ECHELLE ZERo

mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636:  Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard?

Par Chems Eddine Chitour

admiroutes.asso.fr/larevue/2014/149/mms.pdf: PRINCIPES D’UNE 2ème MÉCANIQUE QUANTIQUE par Mioara Mugur-Schächter

Mioara Mugur-SchächterMioara Mugur-Schächter facebook

fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources: Discussion:Igor et Grichka Bogdanoff/Sources (

jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: l’illusion de l’origine

sciences.blogs.liberation.fr/2010/10/15/un-document-accablant-pour-les-bogdanov/

[Liste d’astronomes et astrophysiciens russes   fr.wikipedia.org/wiki/Liste_d%27astronomes_et_astrophysiciens_russes

Histoire des sciences : personnalités, de 1900 à nos jours: universalis.fr/classification/histoire-des-sciences/histoire-generale-des-sciences/histoire-des-sciences-personnalites-de-1900-a-nos-jours/]

1) Commençons par quelques rappels sur mon article: Le mystère du satellite Planck -Avant le Big Bang


Pages 105 à 129 chapitre 8: l’Univers est-il rond? Ces rappels seront utiles pour la suite notamment dans le chapitre 2-1: Ces dernières interrogations se posent en particulier à propos de la courbure de l’espace  et de son rôle cosmologique avec une incidence directe sur le rôle de l’énergie noire et l’existence même de cette dernière.

     Page 106: le premier a avoir soulevé la question concernant la topologie de la Terre est Bernhard Riemann. Page 107: il présente devant ses pairs son mémoire d’habilitation (extrêmement difficile) que lui a choisi Carl Friedrich GaussPage 108: Il présente l’hypersphère à 3 dimensions qui servira de modèle à Einstein et dont Max Born dira:que « c’est l’une des plus grandes idées sur la nature du monde qui ait jamais été conçue ». Page 109: Une deuxième idée de Riemann est que rien n’empêche la sphère qui représente l’Univers de changer de rayon! Il parle représentation possible de l’espace-temps en expansion (avec 100 ans d’avance). Page 110/111: Que nous dit-on sur la forme de l’Univers? Que l’espace à  dimensions est plat, ce qui prend le contre-pied des idées de Riemann et d’Einstein. Sur le site de Planck, on peut lire: « Le modèle utilisé ici est le modèle de concordance qui suppose un espace plat. Si on recommence l’exercice d’ajustements des paramètres cosmologiques en ajoutant un paramètre de courbure, on constate que notre espace doit être justement plat (ce qui n’a rien à voir avec sa forme mais signifie que sa géométrie est euclidienne). L’hypothèse est précisément vérifiée puisqu’on mesure un paramètre de courbure compris entre -0.01 et +0.01.
« Quant à la géométrie, l’espace est plus plat que jamais. » Mais disent les Bogdanov, la réalité des chiffres, celle des données exploitables conduisent à une interprétation différente du discours officiel. Elle prend le contre-pied de ce que martèlent depuis 2013 les équipes du satellite Planck: l’espace à 3 dimensions, selon les Bogdanov, ne peut pas être rigoureusement, exactement plat. Cela semble aussi déraisonnable que d’affirmer que la Terre est plate.
Pages 112 à 118: La forme de l’Universdensité et densité critique. Que disent WMAP et Planck? Pour que l’espace à 3 dimensions soit exactement plat, comme les commentateurs l’affirment, il faudrait que le paramètre densité soit = 1 (le paramètre de densité est défini comme étant le rapport de la densité d’énergie correspondant à la densité critique d’énergie. Ce paramètre est noté avec la lettre grecque \Omega  et est donc défini par {\displaystyle \Omega \equiv {\frac {\rho }{\rho _{\rm {c}}}}}.). Est ce la cas? Non. Les frères Boddanov citent le résultat de 9 ans d’observations WMAP: https://arxiv.org/abs/1212.5226 (https://arxiv.org/pdf/121 2.5226.pdf). Dans la table 1, on voit que le paramètre densité n’est pas égal à 1 mais à 1.037.

Et qu’en dit le satellite Planck? Voir résultats 22 mars 2013:   https://arxiv.org/abs/1303.5076  (https://arxiv.org/pdf/1303.5076.pdf): l’espace à 3 dimensions n’est pas plat, mais comporte une légère courbure.

Et en France? (page 116). Sur le site du laboratoire « astroparticule et cosmologie » de l’université Paris-7, on peut lire: « Sur les plus grandes échelles (de l’ordre de 60° sur le ciel) les fluctuations de température observées, tant par COBE que par WMAP, sont plus faibles que prévues. Il est possible de ce soit juste un effet de variance cosmique, c’est-à-dire qu’il n’y a pas assez de zones de cette taille dans le ciel pour fournir un échantillon statistiquement significatif. Il pourrait alors simplement s’agir d’un hasard, une fluctuation statistique sans signification particulière. Mais plusieurs équipes y ont vu une indication d’une taille finie de l’univers. La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l’ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l’univers (l’intérieur de l’horizon).   https://www.apc.univ-paris7.fr/APC_CS/fr/le-fond-diffus-cosmologique-cmb
D’un espace plat, on est donc irrésistiblement ramené à un espace à courbure >0, c’est à dire un espace fermé… Déjà, le 17 sept 2004, les frères Bogdanov avaient demandé à Georges Ellis, si les résultats de WMAP étaient bien en faveur d’un espace à courbure >0. La réponse par mail a été « Oui c’est correct, quoique beaucoup de gens résistent à cela. » Il a coécrit l’ouvrage intitulé The Large Scale Structure of Space-Time avec Stephen Hawking).
Récapitulons, Pages 118 à 121: La courbure >0  de l’espace à 3 dimensions implique que l’Univers est nécessairement « fermé »; un peu comme la Terre est fermée sur elle-même. Mais quelle est la topologie de cet espace fermé on dit « compact » (compacité)? Revenons à une caractéristique de notre espace. Il ne présente nulle part de déchirures, il est lisse et sans trous (sans failles de l’espace-temps). On dit qu’il est simplement connexe. Matts Roos, dans Introduction à la cosmologie, rappelle, à la page 264, sans états d’âme, pour citer les Bogdanov, que « notre Univers est simplement connexe. » La notion de simple connexité raffine celle de connexité : là où un espace connexe est simplement « d’un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ».
Page 119: Dans l’article de mars 2013 (https://arxiv.org/abs/1303.5076) relatif à la topologie de l’Univers, les quelques deux cent signataires sont d’accord pour dire: « Les modèles d’espace-temps les plus simples sont globalement isotropes et simplement connexes ».   (http://planck.caltech.edu/pub/2013results/Planck_2013_results_26.pdf: « Thus marginalized, the limits on the radius Ri of the largest sphere inscribed in topological domain (at log-likelihood-ratio ∆lnL > −5 relative to a simply-connected flat Planck best-fit model) are: in a flat Universe, Ri > 0.92χrec for the T3 cubic torus; Ri > 0.71χrec for the T2 chimney; Ri > 0.50χrec for the T1 slab; and in a positively curved Universe, Ri > 1.03χrec for the dodecahedral space; Ri > 1.0χrec for the truncated cube; and Ri > 0.89χrec for the octahedral space. The limit for the T3 cubic torus from the matched-circles search is, consistently, Ri > 0.94χrec at 99 % confidence level. »
Page 120: Selon les Bogdanov, il est tout aussi raisonnable de penser que notre Univers n’a pas de bord (cf le modeèle de Hartle Hawking qui propose par ailleurs «L’univers est né sans Dieu»).
Que peut-on tirer de tout cela? Que vraisemblablement notre espace à 3 dimensions est un espace fermé sans bord et simplement connexe (c »est à dire sans trous). Alors, quelle est la seule forme possible?
Page 120: C’est une réponse fascinante, nous disent les Bogdanov, qui représente un des plus hauts sommets des Mathématiques. Elle a été donnée par Poincaré et sera examinée dans les pages suivantes. Il faut ici rappeler que la sphère à 3 dimensions est le modèle adopté par Riemann et Einstein, ce qui incite à penser que le choix de la sphère est « le bon »?
Page 121/122: La conjecture de Poincaré. C’était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d’une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l’appeler « théorème de Perelman ».Elle dit: »Un espace à 3 dimensions, fermé, sans bords et simplement connexe est nécessairement une sphère à 3 dimensions.
Pages 122 à 125: La légende de Grigory Parelman. Le mystérieux mathématicien vit reclus en compagnie de sa vieille mère à Saint Pétersbourg, non loin des quartiers dans lesquels Friedmann aimait à se promener en compagnie de son turbulent élève, Georges Gamow. Il se révèle vite un prodige. En 1982, à l’âge de 16 ans, le voilà médaille d’or des Olympiades internationales de mathématiques avec le score de 42/42. Il soutient sa thèse à 24 ans et se lance à corps perdu dans des travaux vertigineux avec alexandre alexandrov, un autre géant des mathématiques. qui a passé sa thèse sous la direction de Vladimir Fock, lui-même élève, avec Gamow, du grand Friedmann. Mais, dès 1995, il commence à battre en retraite face aux honneurs, alors que Princetown et Stanford lui font des offres à prix d’or. Il préfère retourner dans son pays natal, la Russie, refuse tout en bloc, puis c’est le silence. il ne publie plus rien pendant 7 ans.  Jusqu’au jour où, en 2006, il pose sur   arXiv (https://arxiv.org/pdf/math/0610903.pdf) un court article de 39 pages. C’est la conjecture de Poincaré et sa preuve.

Page 126:  Depuis sa victoire spectaculaire, Perelman s’est s’est de nouveau muré dans le silence. En août 006,  il s’est vu offrir la médaille Fields et dans la foulée, le grand prix de d’un million d’euros de la Fondation Clay en 2010. Inébranlable et irascible, le Russe a haussé les épaules et claqué la porte à toutes les récompenses , à toutes les offres, argent et voyages compris. Et bien entendu, pas question d’interviews. L »énigmatique mathématicien proclame qu’il n’a besoin de rien…Il semble aujourd’hui, que tel Rimbaud renonçant à la poésie pour toujours, Perelman ait tourné à jamais le dos aux mathématiques. Quand à la sphère à 3 dimensions, elle nous apparaît désormais, en citant frères Bogdanov, comme « l’objet le plus naturel et le plus pur de tout l’Univers ». 

Page 127: Mais ici, il faut attention! Contrairement à la sphère à 3 dimensions imaginée par Einstein, dans l’approche des Bogdanov, L’hypersphère représentant l’Univers n’est pas fixe. Pourquoi? Parce que, tout comme un ballon, qui est une sphère à deux dimensions, est le bord d’un espace à trois dimensions, notre sphère à trois dimensions est le bord de l’espace-temps, qui lui, a quatre quatre dimensions. Cela signifie que cette autre dimension ne peut être autre chose … que le temps. Et c’est pour cette raison qu’à chaque instant, la sphère tridimensionnelle représentant notre espace de tous les jours change inéluctablement de rayon. Ceci permet de comprendre pourquoi notre Univers est en expansion. 

Page 128: Remarque: un modèle fermé concurrent évoquant cette cette sorte de « sphère à facettes ». est ce qu’on appelle le « dodécaèdre« . « L’Univers est-il fini, illusoire, conforme à l’espace dodécaédrique de Poincaré ? »:   C’est l’hypothèse que soutient l’astrophysicien J.-P. Luminet.[3] (voir dans le chap. III -L’Espace dodécaédrique de Poincaré ‘Une hypothèse sur la forme globale de l’Univers ». Ce modèle (voir aussi irfu.cea.fr) est défendu depuis des années par un petit groupe en France: « Se fondant sur la possibilité que l’espace ait une courbure positive, et en calculant certains modes vibrationnels de l’espace pour simuler le spectre de puissance, certains auteurs de la présente étude [réf. 2] avaient déjà proposé en octobre 2003 que la topologie multi-connexe de l’espace dodécaédrique de Poincaré (PDS, figure 1) était favorisée par les données de WMAP, au détriment de l’espace simplement connexe, plat et infini stipulé par le modèle de concordance. […] Vivons-nous réellement dans un espace dodécaédrique de Poincaré ? Des contraintes expérimentales futures pour ou contre le modèle seront certainement nécessaires, mais les indices en faveur d’un signal topologique PDS dans les données WMAP s’accumulent. Pour faire avancer le débat, les futures données du satellite européen Planck Surveyor (lancement prévu en juillet 2008) sont attendues avec impatience. »

Mais il semble, selon les Bogdanov que ce  modèle soit peu réaliste et se trouve aujourd’hui disqualifié par les observations, celles de Planck en particulier. Il affirme, de façon arbitraire , que notre espace est multiconnexe et il n’a été décelé dans le rayonnement fossile ni la trace des facettes, ni celles des cercles tant espérées par les auteurs de ce modèle. A suivre donc! (le blog de Jean-Pierre Luminet).

Si jusqu’ici, la balance semblait pencher vers un Univers plat, c’est que la courbure de la sphère susceptible de représenter l’espace à trois dimensions est infime. Et, en raison de son expansion, le rayon présumé de notre Univers observable est d’environ 50 milliards d’années-lumière. Nous sommes bel et bien dans un Univers presque plat, mais pas exactement plat. La conclusion est donc sans détour:  « Si nous prenions la route droit devant nous, au terme d’immense cercle, nous finirions par revenir à notre point de départ. » Mais il est impossible de visualiser la forme de cet Univers rond. Au lieu d’être, comme la Terre, une surface à deux dimensions courbée dans la troisième dimension, (Il faut préciser que l’intérieur de la sphère ne fait pas partie de la sphère), notre espace ordinaire (l’Univers) doit être vue comme une surface à trois dimensions courbée dans une quatrième dimension. Autrement dit, nous existons non pas sur, mais dans la surface à trois dimensions de la sphère. D’où l’impossibilité de la voir depuis l’extérieur. Mais la conclusion qui semble solidement établie, c’est que de même que la Terre est ronde, l’Univers tout entier est rond. Comme on l’a vu en page 120, La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l’ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l’univers (l’intérieur de l’horizon).


2) Le mystère du satellite Planck: « ma lecture » de la postface par Luis Gonzalez-Mestres.

     2-1 Questionnement?

fig. 1 fr.wikipedia.org/wiki/Boson_de_Higgs

Les deux disciplines connexes que sont la « physique des particules » et la « cosmologie » s’efforcent de scruter à la fois la structure profonde du temps, de l’espace et de la matière et l’origine ultime de notre Univers. 

Mais alors les questions émergent. Les particules dites « élémentaires » sont-elles vraiment élémentaires? Comment l’Univers a-t-il émergé y a-t-il eu « quelque chose » avant le Big Bang? Faut-i modifier la description standard de la naissance de l’Univers? Les lois de la physique telles que nous les connaissons restent-elles valables à l’échelle de Planck ou cèdent-elles la place à des lois plus fondamentales dont nous ne percevons que des images approximatives? Et, quelle que soit la réponse, quelle est l’origine ultime des lois de la physique? … Ou encore, si la particule découverte au CERN en 2012 s’avérait être un boson de HIGGS différent de celui du modèle standard des interactions électro-faibles, à quelle interaction pourrait-il correspondre? De quel champ scalaire serait-elle l’expression?

Et pour interpréter les données de Planck ou d’AMS (spectromètre magnétique Alpha et voir La spectrométrie de masse par accélérateur ( AMS )), faut-il chercher des solutions qu-delà du cadre existant en osant entreprendre une nouvelle démarche théorique et phénoménologique? Ces dernières interrogations se posent en particulier à propos de la courbure de l’espace (dont je viens de rappeler les commentaire que cela m’a inspiré au chapitre 1) et de son rôle cosmologique avec une incidence directe sur le rôle de l’énergie noire et l’existence même de cette dernière.

     2-2 Energie noire, matière sombre et géométrie.

Fig. 2 public.planck.fr contenu-univers
Avant Planck : données de WMAP et des supernovae essentiellement.
Avec Planck 2013 : données de Planck, WMAPACTSPT pour le rayonnement fossile et quatre jeux de données pour les oscillations acoustiques baryoniques

Poursuivons la lecture de cette postface présentée par Luis Gonzalez-Mestres avec les résultats de Planck dont les Bogdanov écrivent: « La collaboration Planck » présente d’emblée l’analyse de ses résultats en termes du modèle ΛCDM (Λ pour la constants cosmologique source de l’énergie noire, et CDM, cold darm matter, pour la matière sombre dite froide (lente par rapport à la lumière). »  C’est le modèle cosmologique du Big Bang paramétré par une constante cosmologique notée par la lettre grecque Λ et associée à la matière noire froide. Il est souvent appelé modèle standard du Big Bang, Un autre enjeu majeur serait d’expliquer la valeur mesurée de la constante mesurant le rapport entre les vitesses relatives des galaxies et leurs distances, la constante H (constante de Hubble). Les Bogdanov, notent qu’il serait plus équitable d’attribuer conjointement la paternité de la loi de Hubble-Le Maître (anciennement loi de Hubble) à Knut Lundmark ( – )Georges LeMaître (ce qui est maintenant le cas), et Edwin Hubble. En effet, « intéressé par la structure de l’univers proche, il assimilera suffisamment de relativité générale pour tenter de tester observationnellement le modèle cosmologique de Willem de Sitter (désormais appelé univers de de Sitter) en confrontant l’équivalent de la loi de Hubble (qui n’avait pas encore été écrite en tant que phénomène lié à l’expansion de l’Univers) aux amas globulaires du voisinage de notre Voie lactée« .) Voir notes du bas de la page 187.

note 1: Knut Lundmark: La détermination de la courbure de l’espace-temps dans le monde de Sitter

note 2; George LeMaîtreUn Univers homogène de masse constante et de rayon croissant rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques  [http://articles.adsabs.harvard.edu/cgi-bin/nph-iarticle_query?1927ASSB…47…49L&defaultprint=YES&filetype=.pdf]

note 3: Hubble, EdwinUne relation entre la distance et la vitesse radiale parmi les nébuleuses extra-galactiques (pnas.org/content/15/3/168)

Dans l’analyse basée sur le modèle ΛCDM,considéré comme modèle standard par la collaboration Planck, la valeur de H est avec, pour l’essentiel, des apports (qui s’ajoutent) de l’énergie sombre (énergie noire) (69,2%). de la matière sombre (25,9%). La matière ordinaire, du type de celle que nous pouvons percevoir, compterait pour moins de 5%. Ainsi, le terme lié à la courbure de l’espace serait très petit, ce qui amène la collaboration Planck à écrire: « Quant à la géométrie, l’espace est plus plat que jamais. » Mais sait-on ce que c’est que la matière sombre et l’énergie noire? Sabine Hossenfelder a diffusé une vidéo [https://backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7squi  explique le problème: « Qu’est-ce que l’énergie noire? Quelle est la différence entre l’énergie noire et la matière noire? Qu’est-ce que l’énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez ». J’avoue que même après cette vidéo, je ne sais toujours pas. 

Par contre, on peut noter les recherches sur la détection de la matière sombre galactique avec un extrait du livre XXIV Conférence internationale sur la physique des hautes énergies (pp.1222-1228) où sont mentionnés les Détecteurs Cryogéniques: Statut et Perspective  par Luis Gonzalez-Mestres et D. Perret-Gallix. Ces derniers ont  inventé un détecteur de cette matière sombre, le bolomètre luminescent ou bolomètre scintillant actuellement utilisé par l’expérience cresst au laboratoire souterrain de Gran SassoL’expérience CRESST recherche directement les particules de matière noire par diffusion élastique des noyaux. Les noyaux sont dans l’absorbeur d’un détecteur cryogénique, capable de détecter la faible énergie du noyau en recul qui a été frappée par une particule de matière noire entrante (Voir aussi Développement de bolomètres luminescents et détecteurs de lumière…et Contribution au développement de détecteurs bolométriques (1995-2010) par Pierre de Marcillac). Avec Luis Gonzalez-Mestres, souhaitons « la meilleure réussite aux expériences de détection directe de ces possibles nouvelles particules (« WIMPs? », même si pour le moment la circonspection lui semble devoir être la règle dans la mesure où aucune expérience dans les grands accélérateurs n’a pu à ce jour les mettre à l’évidence. »

Quant à l’énergie noire dans sa version actuelle, elle a été introduite pour tenter d’expliquer diverses observations astrophysiques, notamment l’accélération de l’expansion de l’Univers   (augmentation de la valeur de H avec le temps) détectée au tournant du xxie siècleMais un tel rajout était-il la meilleure option, a fortiori sous la forme d’un objet aussi mal compris que la constante cosmologique? La question a déjà été évoquée avec Sabine Hossenfelder,  mais si comme le confirme le site futura-sciences.com, L’existence de la matière et de l’énergie noires est consolidée, « Nous avons une nouvelle physique qui reste problématique. Malgré tout, les données de Planck sont toujours un peu en tension avec les données des supernovae SN Ia en particulier, quand il s’agit de déterminer la valeur de la constante de Hubble et donc la vitesse d’expansion de l’univers et la nature de l’hypothétique énergie noire« . […] CE QU’IL FAUT RETENIR: Les résultats définitifs des analyses des données de la mission Planck concernant le rayonnement fossile viennent d’être publiés et ils consolident encore plus le modèle standard en cosmologie, c’est-à-dire celui décrit par les fameuses équations déduites des équations de la relativité générale via une métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW).
En l’occurrence, c’est celle d’un espace-temps de géométrie homogène, sans anisotropie ni rotation mesurable et sans courbure spatiale à la précision des mesures là aussi.
L’univers contiendrait bien de la matière noire, qui ne semble pas pouvoir être formée de neutrinos stériles et posséderait une vraie constante cosmologique dont la nature reste là aussi inconnue.
Si les données de Planck sont toujours favorables à l’existence d’une phase d’inflation et permettent de faire le tri entre les différentes théories proposées pour la produire (certaines des plus simples restent en lice), il n’y a toujours pas de détection des fameux modes B de la polarisation du rayonnement fossile spécifique à l’inflation et qui en serait une preuve très convaincante.
Malgré tout, les données de Planck sont toujours un peu en tension avec les données des supernovae en particulier quand il s’agit de déterminer la valeur de la constante de Hubble et donc la vitesse d’expansion de l’univers et la nature de l’hypothétique énergie noire.
Les deux déterminations diffèrent d’environ 7 % alors que les incertitudes des deux méthodes sont estimées à 1 ou 2 %. Visiblement quelque chose cloche même s’il ne faut pas s’attendre à une révolution future de notre modèle cosmologique standard que l’on continue à appeler un modèle de concordance étant donné justement l’accord entre les diverses mesures concernant ses caractéristiques.
De la nouvelle physique est donc peut-être cachée quelque part à moins que ce ne soit une erreur pas facile à déceler mais bien réelle dans les mesures comme ce fut le cas avec l’affaire des neutrinos transluminiques. »

Dans futura-sciences.com il est dit aussi que La valeur de la fameuse constante de Hubble, reliée à l’accélération du cosmos observable, n’est pas la même selon qu’on la déduit des observations du rayonnement fossile ou des supernovae. L’introduction d’une nouvelle physique basée sur la théorie des cordes pourrait éliminer ce désaccord en rendant l’énergie noire variable. » et plus loin, « On pouvait toutefois tenter de modifier l’explication apportée à l’accélération récente de l’expansion de l’univers observable. Rappelons que cette accélération peut faire intervenir de l’énergie noire mais ce n’est nullement une nécessité, de sorte que découvrir que l’énergie noire n’existe pas ne remettrait pas en cause l’attribution du prix Nobel de physique aux découvreurs de cette accélération, Adam Riess, Brian Schmidt et Saul Perlmutter » […] Toutefois, une équipe de cosmologistes vient de publier un article disponible en accès libre sur arXiv qui apporte une solution à l’énigme des mesures de Planck et Hubble en remettant en cause ces idées (Il s’agit de L’énergie noire précoce (EDE) qui se comporte tôt ou tard comme une constante cosmologique ( z≳ 3000), puis se dilue comme un rayonnement ou plus rapidement peut résoudre la tension de Hubble. Dans ces modèles, l’horizon sonore au découplage est réduit, ce qui donne une valeur plus grande du paramètre de Hubble 

H0déduit du fond de champ cosmique à micro-ondes (CMB). […] « En pratique, ces champs se comportent comme une vraie constante cosmologique au début de l’histoire du cosmos observable mais cette constante ne l’est plus ensuite et elle évolue dans le temps. […]Comme on l’a dit, c’est bien le cas, mais cela ne suffit pas pour en conclure que nous avons résolu l’énigme, d’autant plus que plusieurs scénarios d’axiverse sont possibles. Les cosmologistes travaillent donc pour obtenir de nouvelles prédictions testables qui feraient la différence entre les modèles et qui permettraient de les départager dans un avenir plus ou moins proche. Les chercheurs pensent en particulier aux flots de nouvelles données que devraient fournir le LSST et le satellite Euclid.[…] CE QU’IL FAUT RETENIR
Personne ne sait vraiment quelle est la cause de l’accélération de l’expansion du cosmos observable qui a débuté il y a quelques milliards d’années. Elle se décrit dans le modèle cosmologique standard par une constante cosmologique qui ne change ni dans le temps ni dans l’espace. On peut l’étudier avec des mesures de la constante de Hubble et l’expliquer en introduisant la notion d’énergie noire.
Hubble et Planck fournissent des valeurs divergentes, ce qui suggère qu’il faut remettre en cause la description de la constante cosmologie mais ça n’est pas simple. Il semble qu’une constante cosmologique variable dans le temps, produite par de nouveaux champs de particules scalaires, venant notamment de la théorie des supercordes, élimine cette divergence tout en conservant les succès du modèle standard en cosmologie. 

Une solution? —> Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noireUn physicien de l’université d’Oxford a peut-être résolu l’une des plus grandes questions de la physique moderne, au sein d’une nouvelle étude réunissant matière noire et énergie noire en un seul phénomène : un fluide qui possède une masse négative. Cette nouvelle théorie étonnante pourrait également confirmer une prédiction faite par Einstein il y a 100 ans. […] « L’existence de matière négative avait déjà été exclue, car les scientifiques pensaient qu’elle deviendrait moins dense à mesure que l’Univers se dilaterait, allant à l’encontre des observations suggérant que l’énergie noire conserve sa densité avec le temps. Cependant, les recherches de Farnes appliquent un « tenseur de création », qui permet de créer en permanence des masses négatives. »
Nous avons vu précédemment qu’à propos de l’énergie noire, 
Luis Gonzalez-Mestres s’est posé la question: « Mais un tel rajout était-il la meilleure option, a fortiori sous la forme d’un objet aussi mal compris que la constante cosmologique?«  « Et si la solution principale résidait tout simplement dans une meilleure description de l’espace et du temps au niveau le plus fondamental? » – se demande-t-il ensuite. Y compris en ce qui concerne le rôle de la courbure de l’espace dans l’évolution de l’Univers.

Ainsi, sur le site mediapart.fr/scientia/blog on peut lire: « Cosmologie : l’indispensable débat » – « Quel est l’état actuel de la Cosmologie suite aux observations récentes ? Notre article « Un nouveau blog de Cosmologie » sur le blog La Science au XXI Siècle, faisant état de la création du blog Cosmologie de Luis Gonzalez-Mestres, souligne le caractère exceptionnel du « contexte actuel où les données nouvelles, les inconnues et les interrogations apparaissent de nature à bousculer profondément des certitudes installées sur l’Univers primordial ». » 

     2-3) Alors, Vers une nouvelle cosmologie?

Pour lire cette postface par Luis Gonzalez-Mestres concernant les cosmologie et surtout les spineurs que connais mal, j’ai sélectionné, pour m’aider à comprendre, les sites suivants:

 – blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog

– sciences.ch/htmlfr/algebre/algebrecalcspinoriel01.php –l’algèbre spinorielle

– Wikipedia: Les spineurs constituent un espace de représentation du groupe SU(2)1. Un spineur d’ordre un de l’espace tridimensionnel est un couple {\displaystyle (\alpha ,\beta )} de nombres complexes transformé en un couple {\displaystyle (\alpha ',\beta ')} par une rotation des coordonnées d’un angle \theta  autour d’un axe de vecteur unitaire {\displaystyle {\textbf {u}}} par la matrice {\displaystyle U({\textbf {u}},\theta /2)}2 :

{\displaystyle U({\textbf {u}},{\frac {\theta }{2}})=\left({\begin{array}{cc}\cos {\frac {\theta }{2}}-iu_{z}\sin {\frac {\theta }{2}}&-(iu_{x}+u_{y})\sin {\frac {\theta }{2}}\\(-iu_{x}+u_{y})\sin {\frac {\theta }{2}}&\cos {\frac {\theta }{2}}+iu_{z}\sin {\frac {\theta }{2}}\end{array}}\right)}
  • où {\displaystyle u_{x}}{\displaystyle u_{y}} et {\displaystyle u_{z}} sont les composantes cartésiennes du vecteur unitaire {\displaystyle {\textbf {u}}}.

Cette matrice définit une rotation dans l’espace des spineurs.

– Mécanique quantique SPIN

– phymatheco.pagesperso-orange.fr/Spineurs 

– Quelques éléments de base sur mes groupes SO(3), SU(2), SL(2,c)


La théorie de l’électron de Dirac et les nombreux travaux qui lui ont fait suite ont conduit au constat que les particules dites de « spin 1/2 (moment angulaire = constante de Planck 2\pi telles que le proton, le neutron, l’électron, le muon, les neutrinos, les quarks…ne perçoivent pas le temps et l’espace de la même façon que nos expériences de laboratoire courantes. 

« Leurs fonction d’onde quantiquesdes spineurs à deux composantes complexes, changent de signe par une rotation de 360°, qui pourtant, est supposées rétablir exactement l’état initial dans notre vue conventionnelle de l’espace« . 

[Pour un vecteur, une rotation de 360 degrés redonne le même vecteur ; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut une rotation de 720 degrés pour qu’un spineur retrouve ses coordonnées initiales ; cette propriété modélise celle du spin en physique quantique].

[royalsocietypublishing.org/doi/abs/10.1098/rspa.1928.0023 La théorie de l’électron de Dirac: du 1er fev 1928]. Rentrons maintenant dans le monde des spineurs.

          2-3-2) Le monde des spineurs

La physique théorique, et en particulier la mécanique quantique, analyse les propriétés de la matière à travers des symétries et des groupes de symétrie qu’elle relie à des lois d’invariance et de conservation. Dans l’article Les Principes d’invariance et lois de la nature d’après Weyl et Wigner, ces derniers écrivent: « nous entendons montrer que les principes d’invariance interviennent de manière essentielle pour caractériser les lois de la nature en physique » . Le théorème de Noether « exprime l’équivalence qui existe entre les lois de conservation et l’invariance du lagrangien d’un système par certaines transformations (appelées symétries) des coordonnéesDémontré en 1915 et publié en 1918 par la mathématicienne Emmy Noether à Göttingen, ce théorème fut qualifié par Albert Einstein de « monument de la pensée mathématique » dans une lettre envoyée à David Hilbert en vue de soutenir la carrière de la mathématicienne.

Il est abondamment utilisé aujourd’hui par la physique théorique, où tout phénomène est abordé, chaque fois que possible, en matière de symétrie d’espace, de charges électriques, et même de temps. » 

C’est ainsi que l’invariance des lois de la physique par rapport à des translations de l’espace conduit à la conservation de la quantité de mouvement. Il en est de même du moment angulaire, associé aux rotations (qui devient en mécanique quantique —>).. Et, lorsque les spins demi-entiers sont pris en considération, au groupe standard des rotations d’espace, qui, conformément à notre intuition quotidienne, fait tourner les figures et les vecteurs autour d’une droite, appelée axe, et selon un certain angle, se substitue le groupe spécial SU(2) agissant sur les spineurs. Ce dernier « contient deux fois » le groupe des rotations et en constitue une extension. A la transformation d’identité du groupe de rotations de l’espace ordinaire, correspondent deux transformations de SU(2). Dans l’espace ordinaire, l’identité est une rotation de 360°, mais comme on l’a vu au chapitre 1-3-1) avec la théorie de l’électron de Dirac, pour un vecteur, une rotation de 360 degrés (qui est alors l’identité) redonne le même vecteur; par contre, pour un spineur, une rotation à 360 degrés transforme le spineur en son opposé. Il faut une rotation de 720 degrés pour qu’un spineur retrouve ses coordonnées initiales; cette propriété modélise celle du spin en physique quantique.

[Matrice de rotation dans wikipédia pour l’espace ordinaire: « En mathématiques, et plus précisément en algèbre linéaire, une matrice de rotation Q est une matrice orthogonale de déterminant 1, ce qui peut s’exprimer par les équations suivantes : QtQ = I = QQt et det Q = 1, où Qt est la matrice transposée de Q, et I est la matrice identité« ]


Un spineur est formé de deux composantes complexes ξ=( ba)  sur lequel agit le Groupe spécial linéaire complexe SU(2) qui est explicitement :

{\displaystyle {\text{SU}}(2)=\left\{{\begin{pmatrix}\alpha &-{\overline {\beta }}\\\beta &{\overline {\alpha }}\end{pmatrix}}:\ \ \alpha ,\beta \in \mathbb {C} ,|\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1\right\}}.

Il est difféomorphe à la 3-sphère par l’application suivante :

{\displaystyle {\begin{array}{rcl}\varphi :S^{3}\subset \mathbb {R} ^{4}&\to &{\text{SU}}(2)\\(a,b,c,d)&\mapsto &{\begin{pmatrix}a+\mathrm {i} b&-c+\mathrm {i} d\\c+\mathrm {i} d&a-\mathrm {i} b\end{pmatrix}}.\end{array}}}

Le difféomorphisme φ transmet la multiplication de SU(2) à S3 : cela donne la multiplication  des quaternions. SU(2) est donc isomorphe au groupe des quaternions unitaires. Comme les quaternions représentent les rotations dans l’espace à 3 dimensions, Les matrices suivantes forment une base de {\mathfrak {su}}(2)  

:{\displaystyle \mathrm {i} \,\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&\mathrm {i} \\\mathrm {i} &0\end{pmatrix}}}   {\displaystyle \mathrm {i} \,\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&1\\-1&0\end{pmatrix}}}    {\displaystyle \mathrm {i} \,\sigma _{z}={\begin{pmatrix}\mathrm {i} &0\\0&-\mathrm {i} \end{pmatrix}}}

(où i est « l’unité imaginaire »). Les matrices \sigma  (dites « matrices de Pauli ») sont souvent utilisées en mécanique quantique pour représenter le spin des particules.

Agissant sur les deux composantes complexes du spineur ξ=  n), une transformation de SU(2) laisse invariant le carré du module du spineur (la somme des modules au carré de ses deux composantes). Le carré du module d’un nombre complexe (égal au carré de |z|={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}.) est à son tour la somme des carrés de deux nombres réels dont il est formé (partie réelle et partie imaginaire). Il s’agit donc de sélectionner les transformations linéaires qui laissent invariante la somme a2+b2+c2+d2. Sont exclues ici toutes les transformations qui consistent à multiplier simultanément tous les spineurs par un même facteur de phase complexe. Ces transformations forment elles-mêmes un groupe séparé. Une transformation de SU(2) peut alors d’écrire sous la forme =exp[i/2(θxσx+θyσy+θzσz)]. Le symbole exp désigne définit la fonction exponentielle définie à partir du nombre e  et on définit l’exponentielle d’une matrice par une simple généralisation de la série de puissances habituelle.

Les axes x , y, z, correspondent à trois directions de notre espace conventionnel. θx, θy, θsont les paramètres angulaires de la rotation. σxσyσsont les trois matrices de Pauli, développées par Wolfgang Pauli, et qui forment, au facteur i près, une base de l’algèbre de Lie du groupe SU(2).

Elles sont définies comme l’ensemble de matrices complexes de dimensions 2 × 2 suivantes: . :

\sigma _{1}=\sigma _{x}={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}     \sigma _{2}=\sigma _{y}={\begin{pmatrix}0&-i\\i&0\end{pmatrix}}     \sigma _{3}=\sigma _{z}={\begin{pmatrix}1&0\\0&-1\end{pmatrix}}

(où i est l’unité imaginaire des nombres complexes).

Si on prend θx θy = 0, alors la transformation U devient une rotation R(θz) d’un angle θautour de l’axe z. Pour une rotation de 360° (θz2π), on obtient R(2π)

-100-1]. Un spineur change de signe sous l’effet d’une telle rotation; comme on l’avait vu au début de ce chapitre. Mais qu’en est-il des vecteurs de notre espace quotidien? A partir d’un spineur tel que  ξ=( ba) et de trois matrices σil facile de construire les trois composantes Vx, Vy, Vz d’un vecteur par de simples contractions matricielles. Par exemple, (formule 1):  Vz = ξconjuguéσzξ α |² – | β |² où ξconjugué est le spineur hermitique conjugué de ξ.   ξconjugué α* β* ), α*et βétant les complexes conjugués de   α et β  [soit respectivement (a – ib) et (c – id)].

Nous voyons donc qu’un vecteur doit être invariant par une rotation de 360° qui change pourtant le signe d’un spineur. En effet, même si α et β changent de signe dans la formule 1 qui précède, ce n’est pas le cas de Vz car α |² – | β |² reste inchangé. Les spineurs des particules élémentaires incarnent donc une vue de l’espace « plus fine » que  les vecteurs de notre géométrie quotidienne. Mais si le spineur contient 2 nombres complexes, donc 4 nombres réels, n’est-il pas normal d’associer au temps la quantième composante? se demande Luis Gonzalez-Mestres. Et c’est ce qu’il va faire, comme va le voir dans le chapitre suivant.

          2-3-3) Spineurs et modèle de cosmologie Par Luis Gonzalez-  Mestres   [https://arxiv.org/abs/hep-ph/9610474].

Dans ce schéma cosmologique, le module au carré du spineur ξ, on a: ξ |² =   ξconjuguéξ α |² + | β |², qui est invariant par rapport aux transformations de SU(2) donc par rapport aux rotations de l’espace. C’est le module | ξ | ou de manière plus générale une fonction de ξ | qu’il est alors possible de choisir en tant que variable temporelle. Et si, se demande à nouveau Luis Gonzalez-Mestresle véritable espace-temps cosmologique était basé sur cette structure spinorielle que « voient » les particules élémentaires? A la différence de notre description courante qui utilise 4 nombres réels (le temps et 3 coordonnées d’espace), un spineur d’espace-temps comporterait 2 composantes complexes avec 2 nombres réels associés à  chaque nombre complexe. Depuis 1996, Luis Gonzalez-Mestres a proposé l’usage à l’échelle cosmologique d’un tel espace-temps spinoriel, possible « reliquat » de l’avant-big bang [voir https://arxiv.org/pdf/hep-ph/9610474.pdf:

Implications physiques et cosmologiques d’une classe éventuelle de particules capables de voyager plus vite que la lumière]: « Si l’invariance de Lorentz n’est qu’une propriété approximative d’équations décrivant un secteur de la matière au-dessus d’une échelle de distance critique, la vitesse de la lumière c ne sera pas nécessairement la seule vitesse critique dans le vide. Il peut exister des secteurs supraluminaux de la matière liés à de nouveaux degrés de liberté non encore découverts expérimentalement. Les nouvelles particules ne seraient pas des tachyons: elles pourraient ressentir différents espaces-temps minkowskiens avec des vitesses critiques bien supérieures à c et se comporter cinématiquement comme des particules ordinaires, à l’exception de la différence de vitesse critique. Nous présentons une discussion sur les implications physiques (théoriques et expérimentales) et cosmologiques possibles d’un tel scénario, en supposant que les secteurs supraluminaux se couplent faiblement à la matière ordinaire« ]. Le temps cosmique t, l’âge de l’Univers  est, dans cette approche, le module (dans le sens de généralisation de longueur ou de taille) du spineur, ou une fonction du module, par exemple le carré de ce module. Notre espace à un temps donné correspondrait à l’ensemble des spineurs ayant même module. la seule échelle physique disponible serait celle des temps, qui devient de fait celle des distances effectives. Dans cet espace-temps spinoriel, la loi de Hubble, H(t) = 1/t (v = H_0 d\;) est automatiquement obtenue sans apport d’énergie noire, à la différence du modèle standard, et avant introduction de la matière conventionnelle, d’une échelle de distances, de la gravité, d’une vitesse critique, de la gravitation…C’est un résultat satisfaisant du point de vue observationnel et phénoménologique puisque les analyses récentes de Planck suggèrent une valeur proche de 0,96 pour le rapport H x t. Mais contrairement aux équations de Friedmann conventionnelles, le terme associé à la courbure de l’espace permet de produire à lui seul une valeur de H pratiquement identique à celle qui est observée. La loi H(t) x t = 1 est alors purement géométrique. C’est le reflet d’un équilibre profond entre la géométrie de l’espace-temps et et une matière (ou pré-matière) primordiale qui dominerait alorsla structure interne du vide physique qui est l’état fondamental de la matière (énergie du point zéro) et dont l’apparition aurait précédé le Big Bang. [voir blogs.mediapart.fr: Pré-big bang, vide et cosmologies non-cycliques et Pré-big bang, physique fondamentale et cosmologies non-cycliques].  C’est ce qui a amené Luis Gonzalez-Mestres à émettre la conjecture: « sauf pour d’éventuelles petites corrections, la relation H(t) = 1 constitue la limite asymptotique de l’expansion de l’Univers lorsque le temps cosmique t tend vers l’infini » (voir Planck data, spinorial space-time and asymptotic Universe).

C’est ainsi qu’il est possible d’interpréter l’accélération observée de l’Univers sans recourir à l’énergie noire conventionnelle. La matière ordinaire, une fois crée (dans l’après-Big-Bang?), la matière ordinaire oppose une résistance (par la gravitation) à ce processus préexistant d’expansion de l’espace en ralentissant l’expansion. Mais au fur et à mesure que sa densité diminue, cette réaction de résistance s’affaiblit et la géométrie initiale redevient le facteur dominant et le produit H x t tend à se rapprocher de la valeur géométrique  H x t = 1, ce qui correspond à la valeur observée (environ 0.96). Quant à la relativité, elle reste ici valable pour la matière ordinaire dans la limite de basse énergie et à des échelles pas trop éloignées de l’observateur. C’est le cadre global à l’échelle de l’Univers qui change dans cette nouvelle description de l’espace-temps envisagée par Luis Gonzalez-Mestres . Cet espace-temps spinoriel cosmique permet de définir pour chaque observateur une direction d’espace privilégiée. Cette propriété, associée à la violation de parité peut sans doute conduire à des signature cosmologiques (invalidée depuis?) observables,susceptibles d’être contenues dans les données de Planck.

Mais cette limite asymptotique de H X t = 1 n’interdit pas l’existence de formes d’énergie noire dont le poids diminuerait en même temps que la densité de matière. Ce serait le cas d’approches où la théorie quantique des champs standard ne serait qu’une approximation à basse énergie d’une dynamique plus globale.Les particules dites « élémentaires » sont-elles autre chose que des excitations de ce qui est appelé « (podcastscience.fm:vide » ou   (wikipedia.org/wiki; Vide, mais dont on sait qu’il n’est pas vide. Voir plus de détails avec la conférence pour le Nobel de Yoichiro Nambu, présentée par Giovanni Jona-Lasinio et intitulée Spontaneous symmetry breaking in particle physics: un cas de fertilisation croisée. Voir aussi arxiv.org/pdf/1110.2253.pdf« The beginnings of spontaneous symmetry breakingin particle physics« ). Le vide peut aussi être vu comme un nouveau continent à explorer: « Le vide quantique, étant rempli de quelque chose, pourrait selon cette définition ne pas appartenir à notre univers. Il pourrait par exemple constituer la matière première à partir de laquelle notre univers a été créé il y a 13.5 milliards d’années. Si ce vide est dimensionnellement plus grand que ce que l’on perçoit, avec au moins une dimension d’espace supplémentaire, alors rien ne s’opposerait à l’existence d’autres univers voisins du notre ».


Tout ceci est une raison (de plus) pour dépasser les modèles standards habituels comme le modèle ΛCDM pour lequel Zevengeur explique« ΛCDM », grandeur et décadence du modèle standard de la cosmologie, parce que (je résume), il a subi plusieurs « sauvetages ». On a d’abord assisté à un sauvetage N° 1 suite à un premier un problème concernant l’homogénéité puis un second problème concernant la platitude: Afin de sauver le modèle standard, le physicien Alan Guth a imaginé en 1975 une période très brève d’expansion fulgurante de l’Univers à une vitesse largement supérieure à celle de la lumière: théorie de l’inflation cosmique Vient ensuite un sauvetage N° 2  avec la découverte de la masse manquante due à un Troisième problème: (stabilité des galaxies), un Quatrième problème: courbure de l’espace au voisinage des amas. Un  Sauvetage N° 3 en catastrophe du modèle standard est provoqué par un Cinquième problème: l’accélération de l’expansionPour expliquer cette accélération, les cosmologistes ont inventé un nouveau terme, celui d’Énergie Noire.

La cosmologie basée sur un espace-temps spinoriel n’est sans doute qu’un exemple parmi d’autres d’alternatives possibles aux schémas et modèles de type ΛCDM, pour lesquels il est concevable d’accepter la prise de risques qui peut faire avancer la science. Ici, Luis Gonzalez-Mestres .rappelle que si la question de la structure de l’espace-temps est essentielle, celle de la possible évolution de ces propriétés dans l’Univers primordial l’est également. C’est le sujet qui a été abordé Par les frères Igor et Grichka Bogdanoff dans leurs thèses (Thèse de Grichka Bogdanov,Thèse de Igor Bogdanov) voir chapitre suivant 2-3-4.

Pour terminer ce chapitre voici d’autres alternatives: 

backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7s: Qu’est-ce que l’énergie noire? Quelle est la différence entre l’énergie noire et la matière noire? Qu’est-ce que l’énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez. Sabine Hossenfelder

.wikipedia.org/wiki/Cosmologie_non_standard: Cosmologies non-standard

astronomia.fr/seminaires/annee1213/nouvelleCosmo.php: Cosmologie alternative.

astrosurf.com/luxorion/cosmos-alternatives.htm: Les cosmologies alternatives.

wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9orie_MOND: La théorie de la dynamique newtonienne modifiée (Modified Newtonian dynamics) ou théorie MOND est une théorie physique, adaptée de la mécanique classique, proposée pour expliquer le problème de la courbe de rotation plate des galaxies spirales. Elle constitue une alternative au concept de matière noire, dont l’existence n’a toujours pas pu être mise en évidence(voir aussbonnetbidaud.free.fr/ce/cosmo2006/pdf/Cosmo2006_CE439p46b_nocover.pdf)

trustmyscience.com/nouvelle-theorie-unifie-matiere-noire-energie-noire/Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire.

wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_cosmologique_bi-m%C3%A9trique: modèle cosmologique bi-métrique

Vers une nouvelle physique?

1) consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/:

L’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée?!… 24 octobre, 2016 mario cosentino

phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.htmlLa nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire.

(cette « RÉVOLUTION » nos conceptions concernant l’ ESPACE, le TEMPS et la GRAVITE risquent de changer de façon RADICALE. Les nouveaux PARADIGMES de la NOUVELLE COSMOLOGIE DE DEMAIN POURRAIENT ÊTRE LES SUIVANTS:

PARADIGME N°1:LA THÉORIE DE L’INFORMATION »

Notre Univers fonctionnerait avec un « ORDRE SOUS-JACENT » qui nous serait invisible.Cet « espace sous-jacent » utiliserait des « bits » ou des « qubits ». Pour aller à l’essentiel nous sommes de plus en plus de scientifiques pour dire que notre Univers fonctionnerait COMME UN GIGANTESQUE ORDINATEUR…

PARADIGME N°2: LA GRAVITATION DE NEWTON MODIFIÉE PAR LA THÉORIE DE L’INFORMATION

PARADIGME N°3: LA MATIÈRE NOIRE)

consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/: Attention, l’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée

2) genci.fr/sites/default/files/PETAFLOPS_JM_ALIMI.pdf: Astrophysique, raisons d’être du calcul haute performance? (en.wikipedia.org/wiki/Fine-tuned_universemodified gravitySomes aspects of modified gravity modelsModified gravity theories and recent constraints)

3) futura-sciences.com/sciences/actualites/energie-sombre-energie-noire-quasars-revelent-ils-nouvelle-physique-38137/: Énergie noire : les quasars révèlent-ils une nouvelle physique ?

4) hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/document: Le problème de la constante cosmologique

5) phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire (arxiv.org/abs/1001.0785 ou en.pdf: https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf): Sur l’origine de la gravité et les lois de Newton par Erik P. Verlinde.

consentino.unblog.fr/« Crise En Cosmologie »: Une Convergence Des « Signes Annonciateurs » Nous Indiquent Que « Quelque Chose » De Spectaculaire Devra Étre Annoncée Très,Très Prochainement 29 novembre, 2019

Une autre vision est celle de Laurent  Nottale, qui pourrait concilier relativité et mécanique quantique?
luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arloidechelle.pdf: Relativité d’échelle, non différentiabilité et espace-temps fractal

sboisse.free.fr/science/cosmologie/rel_fractale.php: La théorie de la relativité fractale, ou encore de la relativité d’échelle, a pour but de mettre un terme à l’opposition traditionnelle relativité-mécanique quantique. Cette approche change profondément notre cadre de pensée.

          2-3-4) Et l’inflation? … L’approche des frères Bogdanov. 

Comme on l’a vu à plusieurs reprises et au chapitre précédent avec le sauvetage N° 1, c’est pour s’affranchir du problème des horizons que la cosmologie standard a recours à ce mécanisme ad hoc, phase incroyablement accélérée de l’accélération de l’expansion de l’Univers juste après le Big Bang. Mais il s’avère en réalité que les modèles d’avant-Big Bang peuvent permettre d’échapper à ces difficultés de manière plus naturelle. comme par exemple, si des constituants ultimes de la matière avaient pu avoir une vitesse critique très supérieure à celle de la lumière, comme l’explique Luis Gonzalez-Mestres  danshttps://arxiv.org/abs/astro-ph/9601090 [version.pdf: arxiv.org/pdf/astro-ph/9601090.pdf]  (Implications cosmologiques d’une classe possible de particules capables de voyager plus vite que la lumière): « Nous discutons des possibles implications cosmologiques d’une classe de particules « superluminales » ( qui ne seraient pas des tachyons) dans un scénario dans lequel: a) l’invariance de Lorentz n’est qu’une propriété approximative des équations d’un secteur de la matière; b) il existe plusieurs vitesses critiques de la matière dans le vide. Le scénario Big Bang et l’évolution de l’univers très ancien, ainsi que la structure à grande échelle, peuvent être fortement influencés par les nouvelles particules. Ce serait le cas aussi si l’expansion significative de l’Univers avait pu avoir lieu avant la formation de la matière conventionnelle ».

D’où l’intérêt d’étudier explicitement les modèles possibles de l’avant-Big Bang contenant une dynamique nouvelle, différente de celle qui régit la physique standard des particules. Je partage l’avis de Luis Gonzalez-Mestres qui exprime et souligne, contrairement à « l’opinion dominante », qu’une « approche pionnière dans ce domaine a été construite dans les années 1990 avec les thèses des frères Bogdanov Igor (1) et  Grichka (2), avec un scénario novateur: la transformation d’une métrique (généralisation d’une mesure de distance) de l’espace-temps initialement de type euclidien ‘le temps contribuant à la métrique de la même manière que l’espace) qui devient, à la fin de l’évolution, la métrique standard de la relativité (avec le Big Bang?) ». En relativité restreinte, avec la métrique de Minkowski, [{\displaystyle (\Delta s)^{2}=-c^{2}(\Delta t)^{2}+(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}+(\Delta z)^{2}}] , le carré de l’intervalle d’espace-temps, qui généralise la notion de distance s’exprime par les carrés des différentielles des coordonnées d’espace (x, y  z) et de temps (t): ds² = c² dt² – dx² – dy² – dz² (une différence Δ tend vers 0 elle devient la différentielle d). On voit donc que dans la relativité, les coordonnées de temps et d’espace apparaissent avec des signes opposés. On dit qu’il s’agit d’une pseudo-métrique de signature{\displaystyle (-+++)}

Ce type de scénario, qui correspond à une préoccupation de longue date des deux frères, rend possible de concevoir une évolution de l’Univers primordial qui rend superflu le mécanisme habituel de l’inflation. Dès le départ, leur modèle introduit un champ scalaire « moteur de la fluctuation de la métrique ». Ce champ présente-t-il un rapport avec le boson de Higgs? se demande Luis Gonzalez-Mestres. Et il poursuit: Le modèle original illustre une propriété plus générale où la métrique de la relativité générale apparaît comme l’aboutissement cosmologique d’un vaste éventail de situations où le début de l’Univers a pu être régi par une autre métrique de l’espace-temps. Avec une métrique euclidienne (+, +, +, +), soit [ds² = -[(dx4)²+(dx)²+(dy)²+(dz)²] au lieu de  ds² = c²dt²-(dy)²-(dy)²-(dz)²] avec dx4 = ict comme dans une métrique lorentzienne] appliquée à la cinématique des particules, le vide pourrait émettre spontanément des particules. Il deviendrait instable, ce qui tendrait à modifier la cinématique d’origine et avec elle la métrique (euclidienne d’origine) dans la nouveau vide. En effet, si l’énergie et l’impulsion obéissaient à la loi qu’on connait E²=p²vc²=m²vc(²)² (où E est l’énergie, p l’impulsion, vc une vitesse critique et m la masse de la particule), le vide pourrait générer spontanément, sans dépense d’énergie, un nombre infini de particules avec l’impulsion pvc. Ce qui est la cause de son instabilité, nous dit Luis Gonzalez-Mestres qui, déjà en 1996, avait proposé la possibilité de l’existence de particules, les superbradyons qui, de même, ont pu dominer l’Univers primordial, être instables et censées se désintégrer à terme par émission spontanée de particules ordinaires (« l’effet Tcherenkov dans le vide). [« Les superbradyons sont des particules hypothétiques avec masse et énergie réelles et positives, mais dont la vitesse critique dans le vide c’ serait très supérieure à la vitesse de la lumière c[1]. Ils pourraient être les constituants ultimes de la matière. À la différence des tachyons, qui restent dans le cadre de la relativité restreinte, les superbradyons violent l’invariance de Lorentz standard. Ils peuvent obéir à une nouvelle symétrie de l’espace-temps : par exemple, une invariance de Lorentz modifiée avec c’ à la place de cLes particules actuellement considérées « élémentaires » (quarks, leptons, photon…) seraient en réalité des excitations d’un « vide » matériel, état fondamental formé à partir de la matière superbradyonique. La possible existence de cette famille de particules supraluminales a été envisagée pour la première fois par Luis Gonzalez-Mestres, physicien au CNRS, en 1995. » voir aussi Vide Superbradyonique Et Enchevêtrement Quantique]. Et de surcroît, dans l’Univers primordial, après la formation de la matière conventionnelle, la production de particules ordinaires, avec c comme vitesse critique, aurait été très largement favorisée par la cinématique (voir la note 1 page 203: avec une équation du type E²-p²vc²=m²vc(²)² et v beaucoup grand que c, l’impulsion d’un super-bradyon de très haute énergie serait très inférieurs à celle des particules ordinaires de la même énergie. Ces dernières disposeraient alors d’un espace des phases (domaine des valeurs des paramètres) beaucoup plus grand). Il en résulterait une nette hégémonie de la production de ces particules. La structure de l’espace-temps et la cinématique des particules qui caractérisent la relativité restreinte conventionnelle semblent donc constituer la solution naturellement stable pour l’aboutissement de l’évolution initiale de l’Univers dans divers scénarios. C’est aussi valable dans les cosmologies nouvelles susceptibles de se substituer au Modèle standard et à l’inflation cosmique standard dont nous avons évoquées au chapitre 2-3-3. En même temps, de telles cosmologies peuvent avoir laissé des traces dans l’Univers actuel (comme les superbradyons fossiles, les signatures cosmologiques) susceptibles d’être mises en évidence par les voies expérimentale et observationnelle. 

Dans le scénario des frères Bogdanov, l’approche cosmologique comporte dès le départ « une courbure positive de l’espace proche de celle générée par mon espace-temps spinoriel » écrit Luis Gonzalez-Mestres écrit ce dernier. Cette courbure serait donc antérieure au Big Bang conventionnel et pourrait vraisemblablement donner lieu selon lui à des modèles avec une relation entre la constante H et l’âge de l’Univers analogue à celle exposée dans ses travaux. Il pourrait même y avoir de possibles réalisations concrètes de l’insertion de la relativité générale dans ces géométries plus globales préexistantes!

          2-3 5) Dernier chapitre de la postface du livre Le mystère du satellite Planck: Qu’y avait-il avant le Big Bang ? par Luis Gonzalez-Mestres: L’avenir…

Citons à nouveau Luis Gonzalez-Mestres: « Ce moment exceptionnel ne marque pas la fin des interrogations, mais bien au contraire une période de questionnements sans précédent. Un avenir de nouvelles explorations, de création intellectuelle et aussi de controverses plus que jamais utiles, qu’il s’agisse de la cosmologie ou de la physique des particules. »

Des données atypiques de Planck fourniront peut-être l’occasion d’identifier (et étudier) des signatures dans les observations, susceptibles d’être rattachées à des approches alternatives ou d’avant-Big Bang comme celles d’Igor (1) et  Grichka (2)de l’espace-temps spinoriel de Luis Gonzalez-Mestres, des superbradyons [arxiv.org/abs/0905.4146]  ou de toute autre tentative pour sortir des sentiers battus. Un quatrième axe de recherche mérite d’être pris en considération, outre les missions WMAP et Planck et la recherche d’une éventuelle matière sombre galactique. Il s’agit de la détection des rayons cosmiques d’ultra-haute énergie [voir el.archives-ouvertes.fr]. Luis Gonzalez-Mestres en a proposé l’analyse à des fins de vérification des principes fondamentaux de la physique (relativité, mécanique quantique…) dans son article Rayons cosmiques de haute énergie et tests des principes de base de la physique En regardant l’échelle de Planck et au-delà. Pour ce qui concerne de possibles vérifications de la vérité, il rappelle que le New York Times a évoqué sa proposition originale parue dans nytimes.com/2002/12/31/science/interpreting-the-cosmic-rays.html[À la fin des années 1990, le Dr Luis Gonzalez-Mestres du Centre national de la recherche scientifique en France et, indépendamment, les théoriciens de Harvard, les docteurs Sheldon Glashow et Sidney Coleman, ont proposé qu’une petite violation de la relativité autoriserait les rayons cosmiques de haute énergie. pour échapper à la limite d’énergie GZK sur le voyage.  » Le ciel nous envoie-t-il un signal?  » A demandé au printemps dernier le Dr. João Magueijo, théoricien à l’Imperial College London]. J’apprends ici par Luis Gonzalez-Mestresdans la note 2 page 206, que « L’ouvrage de Lee Smolin, « rien ne va plus en physique » attribue à tort au prix Nobel Sheldon Glashow et à Sidney Coleman mon idée originale suggérant qu’une très faible violation de la relativité restreinte avec un repère local privilégié pour produire des effets observables dans le spectre des rayons cosmiques d’ultra-haute énergie (Alors que le travail de Glashow et Coleman est largement postérieur au texte de Luis Gonzalez-Mestre)Pour compléter, voir l’article du 14 avril 1997: arxiv.org/abs/physics/9704017 [arxiv.org/pdf/physics/9704017.pdf].

Ainsi les rayons cosmiques d’ultra-haute énergie peuvent être sensibles à une nouvelle physique générée à l’échelle de Planck, voire au-delà (ou plutôt en deçà?). Dans l’article du New York Times,  dennis-overbye évoque des « doutes sur la relativité », mais « pourrait-on raisonnablement parles d’invalidation de la théorie si un petit écart s’avérait détectable à des énergies 100 milliards de fois supérieures à l’énergie au repos du proton? se demande Luis Gonzalez-MestreLa relativité restreinte resterait valable dans un très vaste domaine expérimental. L’objectif serait alors de déterminer et de comprendre un cadre plus fondamental dans lequel les principes de la physique pourraient trouver leur origine. 


L’approche des frères Bogdanov est une possibilité dans laquelle la relativité et la mécanique quantique sont générées par l’évolution d’Univers plus primordial. Les superbradyons, quant à eux, ne seraient pas censés satisfaire aux lois de la mécanique quantique au-delà de l’échelle de Planck. Le défi de l’avenir, c’est percer l’origine ultime de notre Univers et des lois de la physique que nous connaissons. Qu’y avait-il avant la matière ordinaire? La notion même de Big Bang peut-elle être appliquée à la formation de cette matière, ou est-ce la suite d’un processus déjà en place avant le temps de Planck, mécanisme dont Georges Lemaître estimait déjà en 1931 que « la mécanique quantique empêche de considérer la notion de temps avant qu’un « nombre suffisant de quanta » ne soit formé dans l’Univers? (idée qui a longtemps prévalu). [voir LeMaître: Débat entre science et foi]

Luis Gonzalez-Mestre rappelle dans cette postface que Grichka et Igor Bogdanov avancent une hypothèse intéressante: il s’agirait, pour l’essentiel d’information. Un chose est certaine, c’est que quelque soit le modèle de pré-Big Bang (où il est question d’entropie), le théorème de Shannon relie entropie et information. Et à son tour, la physique statistique fait de l’entropie une fonction de la température. Il en résulte que l’évolution de l’Univers vers une température de plus en plus basse s’est accompagnée de la libération d’une quantité croissante d’information. 

Conclusion. 

En conclusion de cette postface je rappelle les quelques commentaires par lesquels j’ai conclu ma lecture de Le mystère du satellite Planck. Qu’y avait-il avant le Big Bang? (Pages 177 à 184: Conclusion):

Mais reste le grand mystère. D’où vient le Big Bang? Pourquoi s’est-il brusquement au coeur du néant il y a 13,82 milliards d’années? Comment se fait-il qu’il soit si bien réglé au millionième de degré près? Et d’où viennent ces mystérieuses anomalies et cette incompréhensible « tâche froide » dans l’hémisphère sud? En 1990, les Bogdanov avaient écrit dans un dialogue portant sur « Dieu et la science » qu’il est possible d’appréhender l’Univers comme un message exprimé dans un code secret, une sorte de hiéroglyphe cosmique que nous commençons tout juste à vérifier. A plusieurs reprises, G. Smoot a écrit que le rayonnement fossile fait irrésistiblement penser à une sorte de « code » qu’il a appelé « ADN cosmique ». Cependant, le secret de ce code n’existe pas ici. Si on espère en trouver quelques fragments, c’est avant la naissance de l’univers, comme nous l’avons vu, qu’il faudra aller chercher, avant le Big Bang. Lorsque les Bogdanov ont évoqué pour la première fois cette idée en 2004 dans « avant le Big Bang« , ils ont déclenché une véritable tempête.  Mais aujourd’hui, face aux limites du modèle standard, de nouvelles voies se dessinent et invitent à chercher la solution du mystère de l’Univers avant sa naissance matérielle.

Qu’y avait-il avant le Big Bang? Ce qui est certain, c’est qu’à cette époque mystérieuse, que George Gamow appelle « l’ère de Saint Augustin » la matière n’existait pas encore, pas plus que le temps et l’espace. Qu’y avait-il de l’autre côte du Mur de Planck, et y avait-il quelque chose? En fait oui. On ne peut non pas en retrouver la trace, mais le reflet indirect l’image en ombre chinoise, au coeur de la première lumière. C’est ce que les frères Bogdanov appellent « l’information initiale ». Autrement dit les quantités physiques et mesurables qui jaillissent à l’instant du Big Bang. (l’énergie de l’éclair primordial, sa température, etc) leur paraissent provenir d’une quantité numérique qui existaient avant le Big Bang. En somme, avant les choses palpables, (mesurées en kilos ou en degrés) il existait quelque chose d’impalpable, qu’on ne pourra jamais toucher: l’information.On mesure celle-ci à l’aide d’une unité, les bits.

https://blog.syti.net/index.php?article=471

Mais alors, quel est le lien possible entre matière et information? Commençons par faire un détour en 1944 par une des plus importantes conférences de Max Planck, le fondateur de la Mécanique quantique. Celle-ci porte sur la nature de la matière: « j’ai consacré toute ma vie à la science te l’étude de la matière, et je peux dire ceci en conclusion de mes recherches sur les atomes: Il n’y a pas de matière colle telle. Toute la matière est originaire et n’existe que par les vertus d’une force qui cause les particules d’un atome à vibrer et qui soutient tut ce système atomique ensemble. Nous devons supposer derrière cette force l’existence d’un esprit conscient et intelligent. Cet esprit est la matrice de toute matière » (La nature et la matière (discours à Florence, Italie, 1944;tiré des archives de l’histoire de Max Plank, Rep. 11 N°1797).

En profitant de l’élan de Planck, comment passe-t-on de l’information à la matière? Revenons à un principe formulé par le mathématicien américain Rolph Landauer (1927 – 1999), physicien expert de l’information, compagnon de pensée de cet autre immense théoricien qu’était Claude Shannon. C’était un physicien qui a travaillé pour IBM. En 1961, il démontre que lorsque de l’information est perdue dans un circuit irréversible, elle devient de l’entropie et une quantité associée d’énergie est dissipée en chaleur. Ce principe s’applique au calcul réversible, à l’information quantique et au calcul quantique. Une de ses citations célèbres est : « L’information est physique » (C’est un principe physique relatif à la limite théorique basse de consommation d’énergie d’un système physique de calcul. Il affirme que « n’importe quelle manipulation logique irréversible d’information, telle que l’effacement d’un bit ou la fusion de deux voies de calcul, est accompagnée d’une augmentation de l’entropie en degrés de liberté non-informationnels de l’appareil de traitement de l’information ou de son environnement. Il établit que le niveau d’énergie minimal nécessaire pour effacer un bit d’information, connu sous le nom de limite de Landauer :kT ln 2 »). 

Ce lien entre matière (entropie) et information été prouvé avec éclat en 2012 où une équipe de recherche de l’Université d’Augsbourg a apporté la preuve expérimentale que tout dégagement  d’énergie implique implique l’effacement irréversible d’une certaine quantité d’information. Pour certains, ce principe est tellement important que c’est peut-être l’un des plus importants de ce début de XXIè siècle. C’est en tout cas ce qui permet aux Bogdanov d’aller plus loin dans l’exploration de ce qui a pu se passer avant le Big Bang.

Reposons-nous maintenant la question: D’où vient l’énergie colossale qui qui soudain se déverse sur le vide primordial il y a 13,82 milliards d’années? Quelle est la source de cette énergie dont nous voyons la formidable trace dans le rayonnement fossile? Le principe de Landauer permet aux frères Bogdanov de risquer une conjecture, qui est à la base de leurs thèses et hypothèses. Comme nous l’avons vu, de nombreux  chercheurs considèrent aujourd’hui qu’au tout début du Big Bang, à l’instant de Planck, le cosmos doit être considéré comme un système en équilibre thermique. Dans ce cas, si on applique le principe de Lanfaueril est plausible de considérer que cette formidable énergie thermique du début pourrait de l’effacement irréversible, ou plus exactement de la conversion d’une information qui, peut-être a existé avant le Big Bang. En même temps, cela pourrait expliquer pourquoi l’entropie, même si elle est faible, n’est pas nulle au moment du Big Bang, contrairement à ce qui pourrait se passer avant le Big Bang., au voisinage de la singularité initiale.

 

liens:

mathematique.coursgratuits.net/calcul-spinoriel/index.php: Calcul spinoriel. 

universalis.fr/encyclopedie/espace-temps/8-espace-temps-et-formalisme-mathematique/ Avec t=ict au lieu de t, on obtient ds² = – [(dx4)²+(dx)²+(dy)²+(dz)²] au lieu de  ds² = c²dt²-(dy)²-(dy)²-(dz)

drgoulu.com/2007/02/07/le-temps-une-4eme-dimension-imaginaire/#.XeGWBuhKj4Y: Le temps, une dimension imaginaire


jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm  l’illusion de l’origine et temps imaginaire

blogs.scientificamerican.com/cross-check/multiverse-theories-are-bad-for-science/?amp&fbclid=IwAR1jKObT-vd5iZadcmPFN2CEnT5XqBQSHbYZ1yjR9KAtgWfihVg1-RcJC9ULes théories multivers sont mauvaises pour la science .Les nouveaux livres d’un physicien et d’un journaliste scientifique établissent des défenses agressives mais finalement peu convaincantes des multivers Par John Horgan 25 novembre 2019


blogs.mediapart.fr Direction d’espace privilégiée et espace-temps spinoriel: Direction d’espace privilégiée et espace-temps spinoriel 29 AOÛT 2013 PAR SCIENTIA
blogs.mediapart.fr ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D’ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS  

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blogs.mediapart.fr/scientia/blog/240814/cosmologie-lindispensable-debat-i

Planck data, spinorial space-time and asymptotic Universe).

blogs.mediapart.fr: direction d’espace privilégiée.

blogs.mediapart.fr: Biceps2, cosmologie, espace-temps, matière sombre

blogs.mediapart.fr: Pré-big bang, vide et cosmologies non-cycliques voir pos.sissa.it/134/479/pdf

Pré-big bang, physique fondamentale et cosmologies non-cycliques

Direction d’espace privilégiée et espace-temps spinoriel  

ESPACE-TEMPS SPINORIEL ET DIRECTION D’ESPACE PRIVILEGIEE : ANTECEDENTS ET PREDICTIONS  

Planck, BICEP2 et l’espace-temps (I) (espace-temps spinoriel de Luis Gonzalez-Mestres) .   (arxiv.org/abs/1303.5083: Résultats 2013 de Planck. XXIII. Isotropie et statistiques du CMB)

blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/070915/vide-physique-superbradyons-et-intrication-quantique-i


agoravox.fr/actualites/technologies/article/la-science-et-la-philosophie-193195: La science et la philosophie entrent dans l’ère de l’information par Bernard Dugué

Le livre de Bernard Duguéiste-editions.fr/products/linformation-et-la-scene-du-monde L’information et la scène du monde De la philosophie à la science, l’univers des formes et des communications

bdugue.typepad.com: S’il y a une vie après la mort, la physique en donne  une explication

agoravox.fr/actualites/technologies/article/h-e-la-matiere-n-existe-pas-tout-n-130658: H (Ψ) = E Ψ : La matière n’existe pas ; tout n’est que forme et énergie par Bernard Dugué (son site) 2013

agoravox.fr/tribune-libre/article/dernieres-nouvelles-de-la-physique-218612: Dernières nouvelles de la Physique Quantique, introduction de la conscience dans l’équation
par Zevengeur

agoravox.fr/tribune-libre/article/information-realite-fondamentale-163860Information, Réalité fondamentale de l’Univers… ? par Vincent Verschoore

zerhubarbeblog.net/2019/12/01/de-lunivers-spatial-a-lunivers-causal/: De l’Univers spatial à l’Univers causal par  VINCENT VERSCHOORE

zerhubarbeblog.net/2011/08/17/physique-de-lunivers-au-dela-de-lespace-temps/  Physique de l’Univers: au-delà de l’espace-temps?  PAR VINCENT VERSCHOORE

zerhubarbeblog.net/2017/01/15/gravite-entropique-contre-matiere-noire/:Gravité entropique contre matière noire. 15 JANVIER 2017 PAR VINCENT VERSCHOORE

sciencetonnante.wordpress.com/2011/06/06/la-gravite-une-force-emergente-dorigine-entropique/La gravité, une force émergente d’origine entropique ?

blogs.futura-sciences.com/barrau/2017/03/13/la-gravitation-est-elle-emergente/LA GRAVITATION EST-ELLE ÉMERGENTE ? 13 MARS 2017 AURÉLIEN BARRAU […] Mais la forme d’émergence particulière que je veux évoquer dans ce billet est différente. Elle est thermodynamique arxiv.org/abs/gr-qc/9504004 (l’équation d’état d’Einstein) arxiv.org/abs/1611.02269 (Gravité émergente et univers sombre Erik P. Verlinde)


doublecause.net/index.php?page=Conference_Institut.htm: Le point de vue d’un physicien sur la conscience? De la physique de l’information aux deux fonctions de la conscience: enregistrement du présent et configuration du futur par Philippe Guillemant

backreaction.blogspot.com/2019/11/what-is-dark-energy.html?fbclid=IwAR0qFFKg8jO9wiOeeUf37BMg2wgQUUjvN3LHaez9Qboobj71VnkoaDI-y7sQu’est-ce que l’énergie noire? Quelle est la différence entre l’énergie noire et la matière noire? Qu’est-ce que l’énergie noire a à voir avec la constante cosmologique et la constante cosmologique est-elle vraiment la pire prédiction de tous les temps? À la fin de cette vidéo, vous saurez. par 

https://backreaction.blogspot.com/2019/11/how-can-we-test-theory-of-everything.html?fbclid=IwAR0pn067HVsVZaPVsC7nMmawCASvwNFqf-seVM06uWunxUxHd7qnRgIqS1kComment pouvons tester une théorie du tout? par 
lapth.cnrs.fr/pg-nomin/taillet/dossier_matiere_noire/matiere_noire4_mond.php: La matière noire, 
Modification de la Dynamique Newtonienne : MOND

trustmyscience.com: Inflation cosmique et modèles alternatifs : une nouvelle méthode permettrait d’enfin les départager
trustmyscience.com: Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire
zevengeur.wordpress.com: Histoire de l’Univers partie , naissance et topologie

zevengeur.wordpress.com: Le mur de la quantique (Le modèle du congrès de Solvay)

zevengeur.wordpress.com: Histoire de l’Univers partie 2 Introduction à la physique fondamentale (pour les nuls)

zevengeur.wordpress.com: Mille milliards de soleils

zevengeur.wordpress.com: Histoire de l’Univers partie 4 Le modèle standard de la physique

zevengeur.wordpress.com: Histoire de l’Univers partie 3 Qed Vous avez dit Qed?

zevengeur.wordpress.com: Le vide quantique un nouveau continent à explorer

zevengeur.wordpress.com: Instant zéro, la plus grand mystère de l’Univers

zevengeur.wordpress.com; Dernières nouvelles de la conscience dans l’équation:    (https://arxiv.org/pdf/quant-ph/9903047.pdf: choix retardé)

consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/:

L’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée?!… 24 octobre, 2016 mario cosentino

phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire.

(cette « RÉVOLUTION » nos conceptions concernant l’ ESPACE, le TEMPS et la GRAVITE risquent de changer de façon RADICALE. Les nouveaux PARADIGMES de la NOUVELLE COSMOLOGIE DE DEMAIN POURRAIENT ÊTRE LES SUIVANTS:

PARADIGME N°1:LA THÉORIE DE L’INFORMATION »

Notre Univers fonctionnerait avec un « ORDRE SOUS-JACENT » qui nous serait invisible.Cet « espace sous-jacent » utiliserait des « bits » ou des « qubits ». Pour aller à l’essentiel nous sommes de plus en plus de scientifiques pour dire que notre Univers fonctionnerait COMME UN GIGANTESQUE ORDINATEUR…

PARADIGME N°2: LA GRAVITATION DE NEWTON MODIFIÉE PAR LA THÉORIE DE L’INFORMATION

PARADIGME N°3: LA MATIÈRE NOIRE)

genci.fr/sites/default/files/PETAFLOPS_JM_ALIMI.pdf: Astrophysique, raisons d’être du calcul haute performance? (en.wikipedia.org/wiki/Fine-tuned_universemodified gravitySomes aspects of modified gravity modelsModified gravity theories and recent constraints)

futura-sciences.com/sciences/actualites/energie-sombre-energie-noire-quasars-revelent-ils-nouvelle-physique-38137/: Énergie noire : les quasars révèlent-ils une nouvelle physique ?

hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/document: Le problème de la constante cosmologique

phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire (arxiv.org/abs/1001.0785 ou en.pdf: https://arxiv.org/pdf/1001.0785.pdf): Sur l’origine de la gravité et les lois de Newton par Erik P. Verlinde.

Les modèles cosmologiques  Calcul spinoriel 

youtube.com/watch? v=XJDOcnk8GFYETAT KMS          mathworld.wolfram.com

Igor Novikov et Andreï Dorochkevitch Arno Allan Penzias et à Robert Woodrow WilsonGégory Chaitain    Steve Carlip    Vahe Gurzadyan    Zee  Quantum Field Theory in a Nutshell

Edward Witten  Sidney Coleman Jonh Mather.  Noam Chomsky (son blog noam-chomsky.fr)

Victor J. Stenger et Dieu, l’hypothèse erronée Comment la science prouve que Dieu n’existe pas    Mioara_Mugur-Schächter    Max Planck    Claude Shannon       Dr. João Magueijo         Vaé Zartarian     doublecause.net Vahe: Zartarian.   Le site de Vahe Zartarian: co-creation.net/index.html     Philippe Guillemand

 jean-paul-baquiast.fr : Jean-Paul Baquiast – pour un principe matérialiste fort

Le visage de Dieu article 3)  LeMaître: Débat entre science et foi

La thermodynamique   La théorie de l’information     entropie et information.

 A mathematical theory of communication par Shannon  .    état KuboMartinSchwinger   Temps imaginaire   Mur de Planck

Théoriciens de l’état KMS: Rudolph Haag, Marinus Winninck, Minoru TomitaMasamichi Takesaki

entropologie.fr/2019/07/newton-lagrange-legendre-hamilton-poisson-et-les-autres.html?fbclid=IwAR2xkicbvxcOL1LviBO8R8a9GguzaXqu6apBI-qETkvffHYhTWFmUDv8XYk:  L’homme quantique: Newton, Lagrange, Legendre, Hamilton, Poisson et les autres…

Les modèles cosmologiques   Modèle standard de la cosmologie   modèle ΛCDM   

« ΛCDM », grandeur et décadence du modèle standard de la cosmologie    modèle bi-métrique   Constante cosmologique ou Λ    matière noire (ne pas confondre avec l’énergie noire)

podcastscience.fm/vide     wikipedia.org/wiki/Vide      Vide Superbradyonique Et Enchevêtrement Quantique     Les superbradyons —>(arxiv.org/abs/0905.4146)

Gravitation quantique: https://www.facebook.com/notes/%D8%A7%D9%84%D9%81%D9%8A%D8%B2%D9%8A%D8%A7%D8%A1-%D9%88%D8%A7%D9%84%D8%B1%D9%8A%D8%A7%D8%B6%D9%8A%D8%A7%D8%AA-%D8%A7%D9%8A%D8%AF-%D9%88%D8%A7%D8%AD%D8%AF%D8%A9/gravitation-quantique/136190359793734/?pnref=story

en.wikipedia.org/wiki/List_of_space_telescopes; Liste des télescopes spatiaux 

Autres liens pour « le mystère du satellite planck« : Quelques pages du livre

aphadolie.com/2017/04/13/les-freres-bogdanov-et-le-pr-luis-gonzales-mestres/Les frères Bogdanov et le Pr Luis Gonzales-Mestres

blogs.mediapart.fr/scientia/blog/140412/biographie-de-luis-gonzalez-mestres-cnrs-candidat-au-comite-national-de-la: Biographie de Luis Gonzalez-Mestres (CNRS), candidat au Comité National de la Recherche Scientifique et le blog de Luis Gonzalez-Mestres

blogs.mediapart.fr/cosmologie/blogLe blog cosmologie

blogs.mediapart.fr/scientia/blog/110414/bicep2-cosmologie-espace-temps-matiere-sombre-i: BICEP2, Cosmologie, espace-temps, matière sombre… (I)

blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/100215/planck-bicep2-et-lespace-temps-iiPlanck, BICEP2 et l’espace-temps (II)

public.planck.fr/resultats/207-geometrie-de-l-espace-et-contenu-de-notre-universMission Planck -Géométrie de l’espace et contenu de notre Univers

cortecs.org/cours/cours-le-brouet-science-a-religion-degre-0-de-lepistemologie-cas-hawking-bogdanov-etc/ Science & religion – Cas Hawking, Bogdanoff, etc. 12/10 2010  Richard Monvoisin

fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Hartle-Hawking: Lmodèle de Hartle-Hawking, nommé d’après James Hartle et Stephen Hawking (aussi appelé modèle d’Univers sans bord), est une proposition concernant l’état de l’univers avant l’ère de Planck. C’est une fonction d’onde de l’Univers calculée à partir de l’intégrale de chemin de Feynman

fr.wikipedia.org/wiki/Spectrom%C3%A8tre_magn%C3%A9tique_Alpha: spectromètre magnétique alpha : caractériser les particules et antiparticules des rayons cosmiques.

trustmyscience.com/stephen-hawking-pourquoi-son-dernier-article-n-est-pas-revolutionnaire/ L’univers sans bord : le modèle de Hartle-Hawking

https://www.mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard? «Ce que je vois dans la nature est un grand dessein que ne nous pouvons comprendre que de manière imparfaite, et que doit remplir une personne qui réfléchit avec un sentiment d’humilité…Albert Einstein

L’inflation en débat?

zerhubarbeblog.net/2019/12/01/de-lunivers-spatial-a-lunivers-causal/: De l’Univers spatial à l’Univers causal 

zerhubarbeblog.net/2017/01/15/gravite-entropique-contre-matiere-noire/: Gravité entropique contre matière noire. 15 JANVIER 2017 PAR VINCENT VERSCHOORE


monblogdereflexions.blogspot.com/2011/05/dossier-la-mysterieuse-energie-noire.html#.Xe_gLehKj4Y: Dossier la mystérieuse énergie noire

pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-cosmique-en-debat-6462.php: cette théorie qui est au cœur de la cosmologie moderne souffre de sérieuses difficultés.

https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/linflation-va-t-elle-faire-pschitt-9861.phpL’inflation va-t-elle faire pschitt ? Les dernières mesures de Planck ainsi que des problèmes théoriques mettent à mal l’idée d’inflation, pourtant défendue par nombre de cosmologistes. Le temps des nouvelles idées est venu !

hal.archives-ouvertes.fr/hal-00165345/documentLe problème de la constante cosmologique

consentino.unblog.fr/2016/10/27/attention-lacceleration-de-lexpansion-non-confirmee/Attention, l’accélération de l’expansion de l’Univers NON confirmée

phys.org/news/2016-11-theory-gravity-dark.html: La nouvelle théorie de la gravité pourrait expliquer la matière noire

https://trustmyscience.com/nouvelle-theorie-unifie-matiere-noire-energie-noire/Une nouvelle théorie unifie matière noire et énergie noire

https://www.pourlascience.fr/sd/cosmologie/le-cinquieme-element-cosmique-4276.php: Le cinquième élément cosmique Un champ d’énergie invisible, la quintessence, domine depuis peu l’évolution de l’Univers, et en accélère l’expansion.

https://www.cairn.info/revue-de-metaphysique-et-de-morale-2004-3-page-413.htm: Les nouveaux défis de la cosmologie moderne par Gabriele Veneziano

https://www.livescience.com/axion-found-in-weyl-semimetal.html?utm_source=Selligent&utm_medium=email&utm_campaign=10419&utm_content=20191122_LS_Essentials_Newsletter+-+adhoc+&utm_term=2973335&m_i=8UY8R8%2BoW8m0z_rskHf45%2BA12z4AAaPc4W6cImZs3TLsozPRxLt4836jcFi4RNsLGqBjRhKIsdMMwH2pBF8aBZs_dezwfaLe8mLes physiciens ont enfin vu les traces d’une particule recherchée depuis longtemps, l’ axion , une particule insaisissable qui interagit rarement avec la matière normale. Il a été prédit pour la première fois il y a plus de 40 ans mais n’a jamais été vu jusqu’à maintenant. Les scientifiques ont suggéré que la matière noire pourrait être composée d’axions

http://www.planetastronomy.com/special/2006-special/bnf-veneziano-6mai2006.htmCONFÉRENCE «D’OÙ VENONS NOUS ? OÙ ALLONS NOUS? Les grands défis cosmologiques du 21ème siècle» Par Gabriele VENEZIANO Professeur au collège  Organisée par le laboratoire APC Quai François Mauriac Paris 13ème. le samedi 6 Mai 2006

https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/54-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: À l’assaut du mur de PLANCK Vers l’origine de l’Univers par Pierre Laharrague

https://www.scienceetfoi.com/ces-theories-scientifiques-qui-predisent-des-infinites-d-univers-condamnent-elle-l-existence-de-dieu/: Ces théories scientifiques qui prédisent des infinités d’univers condamnent-elles l’existence de DIeu ?

https://arcea-cesta.ovh/index.php/voyages-balades-visites-spectacles/albums-photos-du-site/8-assemblee-annuelle-2003/detail/60-assemblee-annuelle-2003?tmpl=component: De zéro à l’infini

Une brève histoire de l’Univers par Pierre Laharrague

http://irfu.cea.fr/dap/Phocea/Vie_des_labos/Ast/ast.php?t=actu&id_ast=3475: Les défauts du fond diffus de l’univers sont-ils réels ? […] En utilisant cette méthode plus performante, les astrophysiciens ont constaté que le défaut de la « tache froide » disparaissait en grande partie et redevenait compatible avec les fluctuations statistiques générales du signal.. 

futura-sciences.com/sciences/dossiers/astronomie-infini-mysteres-limites-univers-574/page/9/: Singularités et temps zéro : comment décrire l’univers ?

http://www.ac-grenoble.fr/PhiloSophie/logphil/oeuvres/russell/philo1.htm: Bertrand Russell  Problèmes de philosophie (1912) 3. Nature de la matière

https://www.ipht.fr/Docspht//articles/t07/223/public/cours2007.pdf : COURS cosmologie et fluctuations primordiales

https://forums.futura-sciences.com/discussions-scientifiques/13508-fluctuations-signature-de-metrique-kms-mq-origine-de-l-espace-temps-bogdanov-2.html : Fluctuations signature de la metrique,KMS,MQ et origine de l`espace-temps (Bogdanov)

https://www.ledifice.net/7045-3.html Avant le Big Bang. 22 Octobre 2002 l’étrange  » Affaire Bogdanoff « .Arkadiusz Jadczyk International Institute of Mathematical Physics  (la site Site : http://www.alchymie.net n’existe plus)

http://le-cera.com/lorigine-lavenir-monde-apprend-science/L’origine et l’avenir du monde… Que nous apprend la Science ? Compte rendu de la 60ème rencontre du CERA du vendredi 25 septembre 2013. Présentation des frères BOGDANOV par Patrick RABILLER

http://www.scilogs.fr/complexites/mort-de-la-loi-de-moore/: La loi de Moore est-elle morte ? Existe-il une loi de Moore « universelle » ?

unamur.be/sciences/philosoc/revueqs/textes-en-ligne/rqs_181_4_etats_stationnaires Quand fallait-il abandonner la théorie de l’état stationnaire ?

www.nasonline.org/publications/biographical-memoirs/memoir-pdfs/coleman-sidney.pdf:  S i d n e y c o l e m a n 1 9 3 7 – 2 0 0 7 A Biographical Memoir by h o w a r d g e o r g i

https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/813574/filename/These_D_Girard.pdf : Cosmologie observationnelle avec le satellite Planck : extraction du signal astrophysique des données brutes de l’instrument HFI et étude de l’effet du rayonnement cosmique. Damien Girard

https://www-n.oca.eu/elena/Porque04/Cappi-Porquerolles-Screen.pdfhistoire de l’univers 

http://www.integralworld.net/reynolds20.html EVOLUTION INTÉGRALE: UNE PHILOSOPHIE NÉO-PÉRENNE BRAD REYNOLDS

https://www.philomag.com/lactu/dialogues/le-temps-existe-t-il-et-si-oui-combien-28384 Les physiciens Lee Smolin et Carlo Rovelli ont longtemps travaillé ensemble avant de diverger sur le problème de la nature du “temps”. Pour le premier, le “temps” existe vraiment. Pour le second, nous avons plutôt affaire à plusieurs couches de temps. Un désaccord qui ranime l’un des plus vieux débats de la métaphysique mais aussi nos émotions devant le futur et la mort.

tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/162559/filename/THESE.pdf: Le squelette de l’Unuvers, un outil d’analyse des grandes structures Thierry Sousbie

lemonde.fr/sciences/article/2019/11/27/des-scientifiques-ont-detecte-dans-notre-galaxie-un-trou-noir-qu-ils-ne-savent-pas-expliquer_6020779_1650684.html : Des scientifiques ont détecté dans notre galaxie un trou noir qu’ils ne savent pas expliquer LB-1 a une masse 68 fois supérieure à celle du Soleil, une bizarrerie qui pourrait signifier qu’il n’a pas été créé par une supernova.

Symboles et représentations:

math93.com/index.php/histoire-des-maths/les-symboles-menu

https://fr.wikipedia.org/wiki/Table_de_symboles_math%C3%A9matiques

http://villemin.gerard.free.fr/Referenc/Outils/AOUTILS/Symboles.htm

https://fr.wikipedia.org/wiki/Module_d%27un_nombre_complexe

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Type/aaaCompl/PuisReel.htm

https://www.lexilogos.com/grec_alphabet.htm

a2  d2  {\ displaystyle \ omega = {\ begin {bmatrix} \ phi \\\ chi \ end {bmatrix}} \,} ( p n)  ( p n)    alphabet grec: α  β θ  σ ξ  Δ     π π     θxσx+θyσy+θzσz    θxσx+θyσy+θzσz

A=   [-100-1]  [2035]     -100-1](  -100-1] 


brian greene la réalité cachée

https://www.quora.com/Is-there-any-evid siècles avant eux ence-of-a-multiverse-1 : y a t-il des preuves d’un multivers page 32 et 520: Einstein, Eddington et l’éclipse de 1919:   https://www.nature.com/articles/d41586-019-01172-z  [https://arxiv.org/abs/0709.0685 https://arxiv.org/ftp/arxiv/papers/0709/0709.0685.pdf]


https://arxiv.org/pdf/1811.03058.pdf : Albert Einstein and the fifth dimension. A new interpretation of the papers published in 1927 Giulio Peruzzi∗ Alessio Rocci† July 17, 2019

Jaume Garriga , Alexander Vilenkin : Beaucoup de mondes en un  arxiv.org/abs/gr-qc/0102010  (arxiv.org/pdf/gr-qc/0102010.pdf) et https://arxiv.org/abs/0809.4257 (https://arxiv.org/pdf/0809.4257.pdf)



Le mystère du satellite Planck. Qu’y avait-il avant le big bang?


Le mystère du satellite Planck. Qu’y avait-il avant le big bang?

.mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636: Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard? Par Chems Eddine Chitour
amazon.fr/myst%C3%A8re-satellite-Planck-avait-avant/dp/2212557329:

Le mystère du satellite Planck:

 Qu’y avait-il avant le Big Bang ?

pseudo-sciences.org/Les-freres-Bogdanov-science-ou-fableLes frères Bogdanov : science ou fable ?

uilg.be/blog/wp-content/uploads/2016/06/Tentative-de-synth%C3%A8se-comprendre-le-Big-bang.pdf: Tentative de synthèse, 3 minutes pour comprendre la grande théorie du Big Bang (des frères Grichka et Igor Bogdanov)

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/06/au-commencement-du-temps-4-9-partie-2.html#.XcrcdldKj4Y: Au commencement du temps mon article 4-9 = ma « lecture » du livre des Bogdanov (et les liens vers tous mes articles)

monblogdereflexions.blogspot.com/2012/03/mes-liens-pour-les-articles-au.html#.XcreUFdKj4Y: les liens pour les articles rubrique « au commencement du temps »

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001502/document Thèse de Grichka Bogdanov FLUCTUATIONS QUANTIQUES DE LA SIGNATURE DE LA METRIQUE A L’ECHELLE DE PLANCK

tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001503v1/document Thèse de Igor Bogdanov ETAT TOPOLOGIQUE DE L’ESPACE-TEMPS A L’ECHELLE ZERO

mondialisation.ca/ce-qua-revele-le-satellite-planck-sur-la-creation-de-lunivers-miracle-ou-hasard/5358636:  Ce qu’a révélé le satellite Planck sur la création de l’univers: Miracle ou hasard?
Par Chems Eddine Chitour

admiroutes.asso.fr/larevue/2014/149/mms.pdf: PRINCIPES D’UNE 2ème MÉCANIQUE QUANTIQUE par Mioara Mugur-Schächter

Mioara Mugur-SchächterMioara Mugur-Schächter facebook

fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources

https://jeanzin.fr/ecorevo/sciences/bogdanov.htm: l’illusion de l’origine

http://sciences.blogs.liberation.fr/2010/10/15/un-document-accablant-pour-les-bogdanov/

fr.wikipedia.org/wiki/Discussion:Igor_et_Grichka_Bogdanoff/Sources: Discussion:Igor et Grichka Bogdanoff/Sources (

Autres liens pour « le mystère du satellite planck« : Quelques pages du livre

aphadolie.com/2017/04/13/les-freres-bogdanov-et-le-pr-luis-gonzales-mestres/Les frères Bogdanov et le Pr Luis Gonzales-Mestres

blogs.mediapart.fr/scientia/blog/140412/biographie-de-luis-gonzalez-mestres-cnrs-candidat-au-comite-national-de-la: Biographie de Luis Gonzalez-Mestres (CNRS), candidat au Comité National de la Recherche Scientifique et le blog de Luis Gonzalez-Mestres

blogs.mediapart.fr/cosmologie/blogLe blog cosmologie

blogs.mediapart.fr/scientia/blog/110414/bicep2-cosmologie-espace-temps-matiere-sombre-i: BICEP2, Cosmologie, espace-temps, matière sombre… (I)

blogs.mediapart.fr/cosmologie/blog/100215/planck-bicep2-et-lespace-temps-iiPlanck, BICEP2 et l’espace-temps (II)

public.planck.fr/resultats/207-geometrie-de-l-espace-et-contenu-de-notre-universMission Planck -Géométrie de l’espace et contenu de notre Univers

cortecs.org/cours/cours-le-brouet-science-a-religion-degre-0-de-lepistemologie-cas-hawking-bogdanov-etc/ Science & religion – Cas Hawking, Bogdanoff, etc. 12/10 2010  Richard Monvoisin

fr.wikipedia.org/wiki/Mod%C3%A8le_de_Hartle-Hawking: Lmodèle de Hartle-Hawking, nommé d’après James Hartle et Stephen Hawking (aussi appelé modèle d’Univers sans bord), est une proposition concernant l’état de l’univers avant l’ère de Planck. C’est une fonction d’onde de l’Univers calculée à partir de l’intégrale de chemin de Feynman

fr.wikipedia.org/wiki/Spectrom%C3%A8tre_magn%C3%A9tique_Alpha: spectromètre magnétique alpha : caractériser les particules et antiparticules des rayons cosmiques.

trustmyscience.com/stephen-hawking-pourquoi-son-dernier-article-n-est-pas-revolutionnaire/ L’univers sans bord : le modèle de Hartle-Hawking

Cet article est consacré à quelques note et commentaires sur ma lecture du livre:


Pages 15 à 28: Introduction page 25: le mystère du satellite planck: Le 21 mars 2013, au siège de l’ESA, George Efstathiou,  l’un des membres les plus influents de la mission Planck, (fr.euronews.com/2013/03/21/le-satellite-europeen-planck-perce-certains-mysteres-du-big-bang) a déclaré: « il  est possible que l’univers ait connu une phase avant le big bang« .

Page 26: Marc Kamionkowski (en.wikipedia.org/wiki/Marc_Kamionkowski): Il n’est plus complètement fou de se demander ce qui s’est passé avant le big bang   https://media.caltech.edu/press_releases/13218

Page 26: Sean Caroll (https://www.amazon.com/Eternity-Here-Quest-Ultimate-Theory/dp/0452296544): Les scientifiques pensent de plus en plus sérieusement que le big bang n’est pas vraiment le commencement, mais juste une phase que traverse l’univers (2010).

Page 26: Penrose en 2010 que s’est-il passé avant le big bang? puis en https://www.futura-sciences.com/sciences/actualites/cosmologie-preuve-avant-big-bang-roger-penrose-rayonnement-fossile-26213/ Roger Penrose pense avoir trouvé une preuve de2018:  son modèle de « cosmologie cyclique conforme ». Des « points Hawking » seraient visibles dans le rayonnement fossile, témoignant de l’évaporation de trous noirs supermassifs survenue avant le Big Bang, dans un monde qui aurait précédé le nôtre. [https://arxiv.org/abs/1808.01740 Preuve apparente de points de Hawking dans le ciel CMB]

Page 27: 25 mars 2013: sciencepresse.qc.caet les anomalies pourrait-il s’agir du résidu de quelque chose survenu « avant » le big bang? (auparavant impensable, voir condamnable)https://www.sciencepresse.qc.ca/actualite/2013/03/25

Pages 29 à 42: chapitre 1 Le Big Bang a-t-il laissé une trave dans le ciel?

Page 29: . Les 4 mousquetaires, élèves de Alexander Friedmann:  Georges GamowLev LandauMatveï BronsteinDmitri Ivanenko

Page 38: Article de Gamow 1946 Phys. Rev., 70 572 –Expanding Universe and the Orifin of Elements puis, voir https://cosmology.education/nucleosynthese-primordiale-1/#! :

  • 1946 : Gamow propose un mécanisme de formation des noyaux atomiques aux premiers stades d’un Univers en expansion
  • 1948 : Ralph Alpher et Robert Herman suggèrent un rayonnement fossile émis au découplage de la lumière et de la matière dans le cadre du modèle du Big Bang (7 degrés au lieu des 2.7 degrés constatés aujourd’hui). 
  • 1953 : Alpher, Herman et Follin décrivent précisément l’état d’un Univers en Big Bang à partir de l’instant ou sa densité est telle qu’il peut être décrit par la physique connue
    Georges Gamow dans astrosurf.comla création de l’univers

Pages 43 à 53 chapitre 2 -sur la piste de la première lumière

Piotr Kapista est parvenu au péril de sa vie à défendre ses collègues L.D. Landau et V.A. Fock, leur épargnant une mort certaine dans les prisons staliniennes. Il est lauréat de la moitié du prix Nobel de physique de 1978 (l’autre moitié a été remise à Arno Allan Penzias et à Robert Woodrow Wilson.

Doroshkevich précisait que ce rayonnement devrait être mesurable expérimentalement[3] [4]Cela a été fait avec le satellite prognoz 9 en 1983. Le signal de ce rayonnement avait été découvert expérimentalement par TA Shmaonov en 1957, mais son travail avait été oublié, même en Union soviétique, à l’époque du travail de Doroshkevich et de Novikov. Leur propre travail, également, est resté inconnu dans l’ouest jusqu’à ce que le signal soit redécouvert par Arno Penzias et Robert Wilson en 1965[4] [5]  (Voir plus loin avec les pages 55 à 59). On peut lire dans l’article de Doroshkevich et  Novikov: « Selon la théorie de Gamow, il devrait être possible aujourd’hui d’observer une radiation de planck en équilibre à une température de 1 à 10 degrés K (c’est à dire un spectre de corps noir). Mais comment la détecter? Ils donnent la réponse: « dans le new Jersey vers Crawford Hill; il y a là le super-détecteur des laboratoires Bell« . Mais on était en URSS et Zeldovitch qui aurait peut-être pu leur obtenir une autorisation pensait que c’était trop tard et que d’autres auraient détecté cette fameuse radiation alors personne ne semblait avoir lu l’article à l’ouest, même Robert Dicke, à Princetown, et personne n’a réalisé non plus à l’ouest que l’antenne des laboratoires Bell pouvait faire l’affaire ou ont mis le bruit que certains avaient remarqué sur le compte d’un quelconque parasite. C’était un an avant que Arno Allan Penzias et Robert Woodrow Wilson découvrent le rayonnement de fond cosmique à micro-ondes (CMB), cette équipe soviétique avait donc prédit son existence et son mesurabilité.

[Iakov Zeldovitch découvrit avec Igor Novikov et Andreï Dorochkevitch les premiers indices qu’un trou noir n’a pas de cheveux. Il proposa avec Igor Novikov les méthodes astronomiques de recherche des trous noirs dans notre Galaxie, qui semblent finalement avoir réussi. Il proposa indépendamment de Salpeter que des trous noirs supermassifs fournissent leur énergie aux quasars et aux radiogalaxies. Il eut l’idée que les lois de la mécanique quantique pourraient permettre aux trous noirs en rotation de rayonner et de ralentir, et prouva avec Alexeï Starobinski qu’il en est ainsi. Mais il s’opposa à la preuve de Stephen Hawking que même des trous noirs qui ne tournent pas peuvent rayonner et s’évaporer].


Pages 55 à 59 chapitre 3 Le bruit du big bang. Arno Penzias et Robert Wilson (1965) et la La découverte du rayonnement de fond cosmologique (qui vient d’avoir 50 ans).

Rappelons ici ce qu dit Brian Greene dans la « vérité cachée » en pages 73 à 75. Au début des années 1960, deux physiciens de Princetown, qui n’avaient jamais entendu parler des travaux de Gamow et de ses collègues soviétiques, Robert Dicke et Jim Peebles, suivirent un raisonnement semblable et comprirent que l’héritage du big bang devrait se voir dans dans un fond de rayonnement ubiquitaire imprégnant tout l’espace. Pendant que Dicke et Peebles faisaient leurs calculs, à moins de 50 km de Princetown, Penzias et Wilson étaient aux prises avec leur antenne. Coïncidence?>>> Dicke, ce physicien de génie imagine et réalise des dispositifs expérimentaux et entreprend des observations pour soumettre les théories fondamentales, en particulier la relativité générale, aux tests les plus raffinés. Avant d’évoquer ces travaux, rappelons qu’il construisit en 1964, avec ses étudiants P. James E. Peebles et David T. Wilkinson, une antenne radio sensible aux micro-ondes pour tester l’hypothèse de George Gamow selon laquelle un rayonnement universel intense dans ce domaine de fréquence serait la « signature » de la phase dense et chaude consécutive au big bang. Arno A. Penzias et Robert W. Wilson feront fortuitement cette observation un an plus tard. Tout commença par une conférence donnée par Peebles en février 1965 à l’université Jonhs Hopkins, à laquelle assista le radio-astronome Kenneth Turner, qui parla des résultats de Peebles à son collègue Bernard Burke, lequel se trouvait être en lien avec Penzias. Ayant eu vent des recherches menées à Princetown, l’équi pe des laboratoires Belle comprit que leur antenne avait une bonne raison de siffler: elle avait capté lr rayonnement micro-onde du fond de rayonnement cosmologique. La suite est connue, les deux équipes convinrent de publier en même temps leurs articles dans le prestigieux Astronomical Journal. Mais aucun des deux articles ne mentionnait les travaux antérieurs de Gamow, Alpher et Herman. Par contre, pour leur découverte, Penzias et Wilson reçurent le prix Nobel en 1978.

Gamow, Alpher et Herman, absolument consternés, ont dû se démener , les années suivantes, pour faire reconnaître leur travail. Ce n’est que très progressivement et après de nombreux débats, que la communauté des physiciens finit par rendre hommage à leur contribution dans cette découverte fondamentale.


Pages 61 à 67: chapitre 4 Le satellite rouge.

Page 62: Andrei Doroshkevich et Igor Novikov ont écrit: « les mesures (de préférence à partir d’un satellite artificiel) vont nous aider à à savoir si la théorie de Gamow est correcte ou pas ». Zeldovitch se dit, bien sûr ils ont raison. A ce moment russes et américains sont encore au coude à coude dans la conquête spatiale. 

Page 63: Deux astrophysiciens américains franchissent une nouvelle étape en 1967Rainer K Sachs et  Arthur Wolfe, qui prédisent que « d’un point à un autre du rayonnement fossile, on devrait détecter des différences de température d’environ 0.1 degré » (voir aussi l’article et l’effet Sachs Wolfe).

Page 63:  Doroshkevich, A. G. (ou arxiv.org/), Zel’dovich, Y. B., & Syunyaev, R. A.

Fluctuations du rayonnement de fond micro-ondes dans les théories adiabatiques et entropiques de la formation de galaxies. Pour eux, (1977), les fluctuations du rayonnement pourraient être à l’origine de la formation des galaxies.

Page 64: Mais il faut vérifier si tout cela est vrai. Le 1er juillet 1983 les russes lancent le satellite prognoz 9 qui contient un capteur Relikt 1 (relique): voir A A KlypinM V Sazhin  (document)D P skulachevI A Strukov. Il fournit la première image du rayonnement fossile 30 ans avant Planck. Le soviétiques donnent une limite supérieure à ces incontestables anisotropies du fond diffus cosmologique. (Nouvelles limites sur l’anisotropie de fond des micro-ondes aux petites échelles angulaires)

page 65: 3 mois avant la conférence de Smoot et les résultats de COBE, en janvier 1992, A Klypin et d’autre inconnus soviétiques qui le resteront à jamais, publient leurs nouvelles analyses. Dans un nouvel article publié le 1 septembre 1992, (l’article en .pdfKlypinskulachev et Strukov  vont jusqu’à préciser que ces variations de température d’un point à un autre sont de l’ordre d’un dix millième de degré. Résultat remarquable pour l’époque!

Ainsi les astrophysiciens russes avaient étudié le rayonnement fossiles avec les satellites de type prognoz et la sonde Relikt 1. La sonde Relikt 2, qui devait lui succéder a été abandonnée faute de moyens et … suite de la chute du communisme soviétique.

Page 67: La NASA a repris la main avec le lancement de COBE en 1989 dont George Fitzgerald Smoot dira « c’est comme voir le visage de Dieu« . Puis c’est au tour de WMAP et de Planck,(public.planck.fr) 1 000 fois plus précis que COBE.

Page 69 à 77 chapitre 5: Qu’est-ce que la première lumière?

Page 70: Regardons de plus près l’image du ciel d’autrefois que Planck a ramené de son long voyage.

Première surprise. Il n’y a que quelques millionièmes de degrés de différence entre le chaux et le froid. Quelque chose de mystérieux semble inscrit dans cette lueur à l’aube cosmique. Georges Smoot n’a pas hésité dans la revue science du 15 août 1997 à comparer à ‘l’écriture manuscrite de Dieu ».

On retrouve cette référence dans le site mondedemain.org/brochures/le-dieu-reel-preuves-et-promesses/content: dans la revue Science [chapitre PREUVE 1, LA CRÉATION NÉCESSITE UN CRÉATEUR], L’astrophysicien américain George Smoot a parlé de la radiation du bruit de fond comme étant « l’écriture manuscrite de Dieu » (Science, 15 août 1997, page 890 (science et dieu…)

Que pouvons-nous déchiffrer et qu’allons-nous en faire? Smoot répond: « remonter en arrière jusqu’à la création, regarder l’apparition de l’espace et du temps, de l’univers et de tout ce qu’il y a dedans, mais aussi voir l’empreinte de celui qui a fait tout ça ».

Page 71: Cela résonne en écho à la phrase prononcée par Einstein 3/4 de siècle plus tôt, citée par George Sylvester Viereck dans Glimpses of the Great: « Nous sommes dans la position d’un petit enfant entrant dans une immense bibliothèque […] L’enfant que quelqu’un a écrit ces livres. Mais il ne sait pas qui ni comment. Et il ne comprend pas la langue dans laquelle ils sont écrits« . Finalement il conclut: « Telle est je crois, l’attitude de l’esprit humain, même le plus grand et le plus cultivé, face à Dieu« . Page 71/72: Pourtant, le 21 mars 2013 Max Texmark a confié à Dennis Overbye (new-york times): « L’Univers essaie de nous dire quelque chose »:   https://www.nytimes.com/2013/03/22/science/space/planck-satellite-shows-image-of-infant-universe.html?_r=0  (Universe as an Infant: Fatter Than Expected and Kind of Lumpy:

L’univers du nourrisson: plus gros que prévu et genre de boss L ‘)

Pages 79 à 93: chapitre 6 Quand l’univers a t-il commencé?

Pages 80 à 82. C’est avec Ludwig Boltzmann que la question s’est véritablement posée avec l’irréversibilité du temps  et sa flèche (apparence et illusion?) et l’entropie. L’entropie va en augmentant à mesure que le temps passe. Pourquoi n’en n’irait-il pas de même pour l’Univers entier? Si l’Univers perd de l’énergie, c’est que son entropie augmente. Et dans ce cas; cela veut dire que si l’on remonte très loin dans le passé, l’énergie a nécessairement été plus élevée, et l’entropie plus faible… Mais alors, ne peut-on supposer que l’Univers a eu un commencement? Un début à très haute énergie? En fait, Boltzmann vient de frôler le big bang. Mais il est trop tôt, même Einstein s’est embourbé dans l’éternité en croyant l’Univers immuable.

Friedmann pages 84 à 88. Alexandre Friedmann (1888 1925) est l’un des trois « pères » de l’expansion de l’univers, avec Georges Lemaître et George Gamow, un de ses élèves (voir la métrique de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker). Les équations de Friedmann, décrivent la dynamique de l’expansion de l’Univers dans le cas où celui-ci serait homogène et isotrope.  Pas besoin de la constante cosmologique puisque contrairement à Einstein, il affirme que l’Univers n’est pas statique. Il est mort accidentellement en sept 1925 après un vol en ballon stratosphérique à des fins d’observations météorologiques et médicales, durant lequel est battu le record d’altitude (7 400 mètres). Deux mois plus tard, il décède subitement des suites d’une fièvre typhoïde. Georges Gamow a pensé, d’après les Bogdanov qu’il aurait pu être victime d’un attentat par les bolcheviques, outrés qu’il ait pu soutenir que le cosmos et la matière n’étaient pas éternels.

Pages 88 à 91: Mais George Gamow, son élève, prend la relève.avec Ralph Alpher et Hans Bethe. Il montre que les éléments légers (H, He) n’ont pu être fabriqués qu’à la naissance de l’Univers, quand la température était très élevée, Voir article αβγ. Puis dans la foulée, il publie l’article the evolution of the universe où il estime l’âge de l’Univers à plusieurs milliards d’années. Voir aussi: 1948: découverte du bog bang chaud et Ralph A Alpher, George Antonovich Gamow, and the Prediction of the Cosmic Microwave Background Radiation.

pages 95 à 104: chapitre 7 quel âge a l’Univers?

Page 96: Dès 1912, soit 15 ans avant Hubble, Vesto Slipher  fut le premier à observer le décalage des raies spectrales des galaxies, découvrant ainsi le décalage vers le rouge des galaxies Qu’on attribue souvent de manière erronée à Edwin HubbleIl fut à l’origine du recrutement de Clyde Tombaugh et supervisa les recherches qui conduisirent à la découverte de Pluton Ces mesures et leur signification furent comprises avant 1917 par James Edward Keeler (Lick & Allegheny), Vesto Melvin Slipher (Lowell) et le professeur William Wallace Campbell (Lick) dans d’autres observatoires. C’est seulement en 1929 que Edwin Hubble et Humason formulèrent la loi empirique reliant le décalage vers le rouge et la distance des galaxies, actuellement appelée simplement la loi de Hubble,

Page 102: L’univers avant le big bang? les pionniers de l’Univers-informationCharles Henri BennettSeth LlyodSephen Wolfram [Mathematica], Dadid deutschPeter Shor (voir calculateur quantique) sont les successeurs de Leibniz, qui a avancé, 3 siècles avant eux, l’hypothèse hardie que « le fond de la réalité ne serait pas composé de particules matérielles , mais de cette chose tout autre, immatérielle, qu’est l’information. [voir philippe guillemant,  Un univers d’informations et agoravox.fr, information réalité fondamentale?  L’information quantique et le secret de l’Univers]


Pages 105 à 129 chapitre 8: l’Univers est-il rond?

https://www.dailymotion.com/video/x2ldies : De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du XXe siècle, par Gérard Besson, Institut Fourier, Grenoble

http://eljjdx.canalblog.com/archives/2018/12/16/36987997.html (la conjecture de Poincaré, solution, commentaire)

futura-sciences.com/Planck devant une image du CMB.


Page 106:
 le premier a avoir soulevé la question concernant la topologie de la Terre est Bernhard Riemann. Page 107: il présente devant ses pairs son mémoire d’habilitation (extrêmement difficile) que lui a choisi Carl Friedrich GaussPage 108: Il présente l’hypersphère à 3 dimensions qui servira de modèle à Einstein et dont Max Born dira:que « c’est l’une des plus grandes idées sur la nature du monde qui ait jamais été conçue ». Page 109: Une deuxième idée de Riemann est que rien n’empêche la sphère qui représente l’Univers de changer de rayon! Il parle représentation possible de l’espace-temps en expansion (avec 100 ans d’avance). Page 110/111: Que nous dit-on sur la forme de l’Univers? Que l’espace à  dimensions est plat, ce qui prend le contre-pied des idées de Riemann et d’Einstein. Sur le site de Planck, on peut lire: « Le modèle utilisé ici est le modèle de concordance qui suppose un espace plat. Si on recommence l’exercice d’ajustements des paramètres cosmologiques en ajoutant un paramètre de courbure, on constate que notre espace doit être justement plat (ce qui n’a rien à voir avec sa forme mais signifie que sa géométrie est euclidienne). L’hypothèse est précisément vérifiée puisqu’on mesure un paramètre de courbure compris entre -0.01 et +0.01.

« Quant à la géométrie, l’espace est plus plat que jamais. » Mais disent les Bogdanov, la réalité des chiffres, celle des données exploitables conduisent à une interprétation différente du discours officiel. Elle prend le contre-pied de ce que martèlent depuis 2013 les équipes du satellite Planck: l’espace à 3 dimensions, selon les Bogdanov, ne peut pas être rigoureusement, exactement plat. Cela semble aussi déraisonnable que d’affirmer que la Terre est plate.

Pages 112 à 118: La forme de l’Universdensité et densité critique. Que disent WMAP et Planck? Pour que l’espace à 3 dimensions soit exactement plat, comme les commentateurs l’affirment, il faudrait que le paramètre densité soit = 1 (le paramètre de densité est défini comme étant le rapport de la densité d’énergie correspondant à la densité critique d’énergie. Ce paramètre est noté avec la lettre grecque \Omega  et est donc défini par {\displaystyle \Omega \equiv {\frac {\rho }{\rho _{\rm {c}}}}}.). Est ce la cas? Non. Les frères Boddanov citent le résultat de 9 ans d’observations WMAP: https://arxiv.org/abs/1212.5226 (https://arxiv.org/pdf/121 2.5226.pdf). Dans la table 1, on voit que le paramètre densité n’est pas égal à 1 mais à 1.037.

Et qu’en dit le satellite Planck? Voir résultats 22 mars 2013:   https://arxiv.org/abs/1303.5076  (https://arxiv.org/pdf/1303.5076.pdf): l’espace à 3 dimensions n’est pas plat, mais comporte une légère courbure.

Et en France? (page 116). Sur le site du laboratoire « astroparticule et cosmologie » de l’université Paris-7, on peut lire: « Sur les plus grandes échelles (de l’ordre de 60° sur le ciel) les fluctuations de température observées, tant par COBE que par WMAP, sont plus faibles que prévues. Il est possible de ce soit juste un effet de variance cosmique, c’est-à-dire qu’il n’y a pas assez de zones de cette taille dans le ciel pour fournir un échantillon statistiquement significatif. Il pourrait alors simplement s’agir d’un hasard, une fluctuation statistique sans signification particulière. Mais plusieurs équipes y ont vu une indication d’une taille finie de l’univers. La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l’ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l’univers (l’intérieur de l’horizon).   https://www.apc.univ-paris7.fr/APC_CS/fr/le-fond-diffus-cosmologique-cmb

D’un espace plat, on est donc irrésistiblement ramené à un espace à courbure >0, c’est à dire un espace fermé… Déjà, le 17 sept 2004, les frères Bogdanov avaient demandé à Georges Ellis, si les résultats de WMAP étaient bien en faveur d’un espace à courbure >0. La réponse par mail a été « Oui c’est correct, quoique beaucoup de gens résistent à cela. » Il a coécrit l’ouvrage intitulé The Large Scale Structure of Space-Time avec Stephen Hawking).

Récapitulons, Pages 118 à 121: La courbure >0  de l’espace à 3 dimensions implique que l’Univers est nécessairement « fermé »; un peu comme la Terre est fermée sur elle-même. Mais quelle est la topologie de cet espace fermé on dit « compact » (compacité)? Revenons à une caractéristique de notre espace. Il ne présente nulle part de déchirures, il est lisse et sans trous (sans failles de l’espace-temps). On dit qu’il est simplement connexe. Matts Roos, dans Introduction à la cosmologie, rappelle, à la page 264, sans états d’âme, pour citer les Bogdanov, que « notre Univers est simplement connexe. » La notion de simple connexité raffine celle de connexité : là où un espace connexe est simplement « d’un seul tenant », un espace simplement connexe est de plus sans « trou » ni « poignée ».

Page 119: Dans l’article de mars 2013 (https://arxiv.org/abs/1303.5076) relatif à la topologie de l’Univers, les quelques deux cent signataires sont d’accord pour dire: « Les modèles d’espace-temps les plus simples sont globalement isotropes et simplement connexes ».   (http://planck.caltech.edu/pub/2013results/Planck_2013_results_26.pdf: « Thus marginalized, the limits on the radius Ri of the largest sphere inscribed in topological domain (at log-likelihood-ratio ∆lnL > −5 relative to a simply-connected flat Planck best-fit model) are: in a flat Universe, Ri > 0.92χrec for the T3 cubic torus; Ri > 0.71χrec for the T2 chimney; Ri > 0.50χrec for the T1 slab; and in a positively curved Universe, Ri > 1.03χrec for the dodecahedral space; Ri > 1.0χrec for the truncated cube; and Ri > 0.89χrec for the octahedral space. The limit for the T3 cubic torus from the matched-circles search is, consistently, Ri > 0.94χrec at 99 % confidence level. »

Page 120: Selon les Bogdanov, il est tout aussi raisonnable de penser que notre Univers n’a pas de bord (cf le modeèle de Hartle Hawking qui propose par ailleurs «L’univers est né sans Dieu»).

Que peut-on tirer de tout cela? Que vraisemblablement notre espace à 3 dimensions est un espace fermé sans bord et simplement connexe (c »est à dire sans trous). Alors, quelle est la seule forme possible?

Page 120: C’est une réponse fascinante, nous disent les Bogdanov, qui représente un des plus hauts sommets des Mathématiques. Elle a été donnée par Poincaré et sera examinée dans les pages suivantes. Il faut ici rappeler que la sphère à 3 dimensions est le modèle adopté par Riemann et Einstein, ce qui incite à penser que le choix de la sphère est « le bon »?

Page 121/122: La conjecture de Poincaré. C’était une conjecture mathématique du domaine de la topologie algébrique portant sur la caractérisation d’une variété particulière, la sphère de dimension trois ; elle fut démontrée en 2003 par le Russe Grigori Perelman. On peut ainsi également l’appeler « théorème de Perelman ».Elle dit: »Un espace à 3 dimensions, fermé, sans bords et simplement connexe est nécessairement une sphère à 3 dimensions.

Pages 122 à 125: La légende de Grigory Parelman. Le mystérieux mathématicien vit reclus en compagnie de sa vieille mère à Saint Pétersbourg, non loin des quartiers dans lesquels Friedmann aimait à se promener en compagnie de son turbulent élève, Georges Gamow. Il se révèle vite un prodige. En 1982, à l’âge de 16 ans, le voilà médaille d’or des Olympiades internationales de mathématiques avec le score de 42/42. Il soutient sa thèse à 24 ans et se lance à corps perdu dans des travaux vertigineux avec alexandre alexandrov, un autre géant des mathématiques. qui a passé sa thèse sous la direction de Vladimir Fock, lui-même élève, avec Gamow, du grand Friedmann. Mais, dès 1995, il commence à battre en retraite face aux honneurs, alors que Princetown et Stanford lui font des offres à prix d’or. Il préfère retourner dans son pays natal, la Russie, refuse tout en bloc, puis c’est le silence. il ne publie plus rien pendant 7 ans.  Jusqu’au jour où, en 2006, il pose sur   arXiv (https://arxiv.org/pdf/math/0610903.pdf) un court article de 39 pages. C’est la conjecture de Poincaré et sa preuve.

Page 126:  Depuis sa victoire spectaculaire, Perelman s’est s’est de nouveau muré dans le silence. En août 006,  il s’est vu offrir la médaille Fields et dans la foulée, le grand prix de d’un million d’euros de la Fondation Clay en 2010. Inébranlable et irascible, le Russe a haussé les épaules et claqué la porte à toutes les récompenses , à toutes les offres, argent et voyages compris. Et bien entendu, pas question d’interviews. L »énigmatique mathématicien proclame qu’il n’a besoin de rien…Il semble aujourd’hui, que tel Rimbaud renonçant à la poésie pour toujours, Perelman ait tourné à jamais le dos aux mathématiques. Quand à la sphère à 3 dimensions, elle nous apparaît désormais, en citant frères Bogdanov, comme « l’objet le plus naturel et le plus pur de tout l’Univers ».

Page 127: Mais ici, il faut attention! Contrairement à la sphère à 3 dimensions imaginée par Einstein, dans l’approche des Bogdanov, L’hypersphère représentant l’Univers n’est pas fixe. Pourquoi? Parce que, tout comme un ballon, qui est une sphère à deux dimensions, est le bord d’un espace à trois dimensions, notre sphère à trois dimensions est le bord de l’espace-temps, qui lui, a quatre quatre dimensions. Cela signifie que cette autre dimension ne peut être autre chose … que le temps. Et c’est pour cette raison qu’à chaque instant, la sphère tridimensionnelle représentant notre espace de tous les jours change inéluctablement de rayon. Ceci permet de comprendre pourquoi notre Univers est en expansion.

Page 128: Remarque: un modèle fermé concurrent évoquant cette cette sorte de « sphère à facettes ». est ce qu’on appelle le « dodécaèdre« . « L’Univers est-il fini, illusoire, conforme à l’espace dodécaédrique de Poincaré ? »:   C’est l’hypothèse que soutient l’astrophysicien J.-P. Luminet.[3] (voir dans le chap. III -L’Espace dodécaédrique de Poincaré ‘Une hypothèse sur la forme globale de l’Univers ». Ce modèle (voir aussi irfu.cea.fr) est défendu depuis des années par un petit groupe en France: « Se fondant sur la possibilité que l’espace ait une courbure positive, et en calculant certains modes vibrationnels de l’espace pour simuler le spectre de puissance, certains auteurs de la présente étude [réf. 2] avaient déjà proposé en octobre 2003 que la topologie multi-connexe de l’espace dodécaédrique de Poincaré (PDS, figure 1) était favorisée par les données de WMAP, au détriment de l’espace simplement connexe, plat et infini stipulé par le modèle de concordance. […] Vivons-nous réellement dans un espace dodécaédrique de Poincaré ? Des contraintes expérimentales futures pour ou contre le modèle seront certainement nécessaires, mais les indices en faveur d’un signal topologique PDS dans les données WMAP s’accumulent. Pour faire avancer le débat, les futures données du satellite européen Planck Surveyor (lancement prévu en juillet 2008) sont attendues avec impatience. »

Mais il semble, selon les Bogdanov que ce  modèle soit peu réaliste et se trouve aujourd’hui disqualifié par les observations, celles de Planck en particulier. Il affirme, de façon arbitraire , que notre espace est multiconnexe et il n’a été décelé dans le rayonnement fossile ni la trace des facettes, ni celles des cercles tant espérées par les auteurs de ce modèle. A suivre donc! (le blog de Jean-Pierre Luminet).

Si jusqu’ici, la balance semblait pencher vers un Univers plat, c’est que la courbure de la sphère susceptible de représenter l’espace à trois dimensions est infime. Et, en raison de son expansion, le rayon présumé de notre Univers observable est d’environ 50 milliards d’années-lumière. Nous sommes bel et bien dans un Univers presque plat, mais pas exactement plat. La conclusion est donc sans détour:  « Si nous prenions la route droit devant nous, au terme d’immense cercle, nous finirions par revenir à notre point de départ. » Mais il est impossible de visualiser la forme de cet Univers rond. Au lieu d’être, comme la Terre, une surface à deux dimensions courbée dans la troisième dimension, (Il faut préciser que l’intérieur de la sphère ne fait pas partie de la sphère), notre espace ordinaire (l’Univers) doit être vue comme une surface à trois dimensions courbée dans une quatrième dimension. Autrement dit, nous existons non pas sur, mais dans la surface à trois dimensions de la sphère. D’où l’impossibilité de la voir depuis l’extérieur. Mais la conclusion qui semble solidement établie, c’est que de même que la Terre est ronde, l’Univers tout entier est rond. Comme on l’a vu en page 120, La position du premier pic acoustique est compatible avec un univers spatialement plat (courbure Omega_k=0), mais la valeur préférée par l’ajustement est en fait légèrement positive (Omega_k=0.02±0.02), donnant un univers fermé mais de taille nettement plus grande que la partie visible de l’univers (l’intérieur de l’horizon).

Pages 131 à 146: chapitre 9: l’Univers est-il né par hasard?

Page 132George Smoot a dit dans « Wrinkles in Time« : « Le big bang, l’événement le plus cataclysmique que nous puissions imaginer, à y regarder de plus près, apparaît finement orchestré« .

[Résumé: Le 23 avril 1992, une équipe scientifique dirigée par l’astrophysicien George Smoot a annoncé qu’elle avait trouvé les « graines » primordiales à partir desquelles l’univers s’est développé. Ils ont analysé les données recueillies par le satellite Cosmic Background Explorer de la NASA et ont découvert les plus anciens objets connus de l’univers, appelés « rides » dans le temps – découvrant ainsi une pièce manquante attendue depuis longtemps dans le Big Bang.modèle. Dans ce livre, Smoot raconte l’histoire remarquable de sa quête du Saint Graal des cosmologues. Sa quête des germes de structure dans l’univers a duré environ vingt ans. Le livre retrace le parcours du combattant de la découverte. Dans le livre, Smoot décrit l’aventure et, tout au long de son parcours, il met le lecteur au courant de la cosmologie, en présentant brièvement certaines notions et découvertes importantes en physique et en cosmologie . La recherche dans le livre a finalement permis à Smoot de remporter le prix Nobel de physique 2006 , et le livre a été réimprimé en 2007 en raison du nouvel intérêt suscité par le prix. Sur la couverture de la réimpression, le physicien théoricien Stephen Hawking appelle les observations de Smoot dans le livre « la découverte scientifique du siècle, sinon de tous les temps« ].

La notion d’ajustement fin (fine tuning en anglais) désigne la situation où un certain nombre de paramètres doivent avoir une valeur très précise pour pouvoir rendre compte de tel ou tel phénomène observé.https://fr.wikipedia.org/wiki/Ajustement_fin_de_l%27univers

http://www.astronomes.com/le-big-bang/constante-fondamentaleLe réglage des constantes fondamentales

Qu’est-ce que l’ajustement fin de l’univers et en quoi pointe-t-il vers Dieu ?https://www.scienceetfoi.com/ressources/ajustement-fin-univers-dieu/]

Voir dans l’article de mon blog: monblogdereflexions.blogspot.com/2015/10/the-reference-frame-l-equation-bogdanov.html#.XcrikFdKj4Y au chapitre 1-3) Les constantes universelles, le hasard, la création? Dans le site .s4cministry.org, Le physicien théoricien Alexander Polyakov écrit (voir  I.1.2 Quelques considérations des scientifiques sur l’origine de l’Univers et la personne de Dieu): « Nous savons que la nature est décrite par la meilleure des mathématique possibles, parce que Dieu l’a crée. C’est peut-être pour cela que le coeur d’une rose ou un magnifique coucher de soleil donnent parfois la sensation furtive qu’un ordre, une intelligence insaisissable et bienveillante est bel et bien là…mais l’instant d’après, cette certitude s’évanouit ». A. Einstein a confié à P. Dirac, lui aussi troublé par l’ajustement des constantes universelles, que les valeurs de celles-ci n’étaient pas distribuées au hasard et sans doute poussé par cette conviction il a dit: « je veux savoir comment Dieu a créé le monde. Je ne suis pas intéressé par tel ou tel phénomène, je veux connaître la pensée de Dieu, le reste n’est que détail ».

« Est- ce un hasard? », c’est le dernier mot choisi par S. Hawking pour clore sa « brève histoire du temps« . Il se demande entre autre pourquoi l’univers existe. Sa réponse a de quoi surprendre: « Si nous trouvons la réponse à cette question, ce sera le triomphe ultime de la raison humaine. A ce moment nous connaîtrons la « pensée de Dieu ». Cela pourrait bien devenir l’horizon de la recherche scientifique au 21ème siècle, comme l’affirme F. Dyson à J. Peeble à Prince town: « Le défi est bien de lire la pensée de Dieu afin de savoir pourquoi l’univers existe, pourquoi il est tel qu’il est, pourquoi y a t-il quelque chose plutôt que rien, pourquoi le monde a-t-il été créé »?

M. Planck a aussi déclaré: « Toute la matière trouve son origine et existe seulement en vertu d’une force…nous devons supposer derrière cette force l’existence d’un esprit conscient et intelligent! » et si on suit S. Hawking, peut-être même la présence d’un être « responsable des lois de la physique avant le big bang ». R. Penrose précise: « C’est une création à partir de rien. L’apparition à partir de rien de notre univers ». D’où l’enthousiasme de G. Smoot face à l’éclair primordial: « c’est vraiment remonter en arrière jusqu’à la création, regarder l’apparition de l’espace et du temps, de l’univers et de tout ce qu’il y a dedans, mais aussi de voir l’empreinte de celui qui a fait tout ça ». La science de l’information commence à nous dire que le monde de l’énergie et de matière repose sur un autre monde invisible mais déterminant, celui de l’information; un peu comme le monde du vivant obéit au code génétique. Est ce que désigne G. Smoot lorsqu’il lance à propos de l’univers: « Son évolution est inscrite dans ses débuts, une sorte d’ADN cosmique si on veut ».

De plus, comme on peut le voir dans wikistrike.com, de plus en plus de scientifiques croient en Dieu ou sont à la recherche de Dieu souvent pour démontrer son inexistence comme Victor J. Stenger dans Dieu, l’hypothèse erronée Comment la science prouve que Dieu n’existe pas (athéisme)

Dans mon article 12, au chapitre 2 (La renaissance du temps, mes précédents articles), j’ai rappelé un contenu de  mon article 9 qui débuté avec une synthèse effectuée par le DrGoulu du chapitre 16 (vie et mort de l’univers) du livre de Lee Smolin: « La vision intemporelle de la physique basée sur le paradigme de Newton a montré son impuissance face aux questions les plus basiques de l’univers : pourquoi est-il intéressant (…) au point que des créatures comme nous puissions y être et nous en émerveiller ? Mais si nous adoptons la réalité du temps, nous rendons possible une physique asymétrique par rapport au temps dans laquelle l’univers peut naturellement faire évoluer de la complexité et de la structure. Et ainsi nous évitons le paradoxe d’un univers improbable ».

Après avoir étudié au chapitre 3-2 (de cet article 9) la physique moderne et la thermodynamique, il s’est posée (au chapitres 3-3) la question: « notre univers est-il en équilibre« ? La réponse étant négative nous avons examiné au chapitre 3-4 la question de la flèche du temps et le problème qu’elle pose (son illusion?). Puis nous avons effectué au chapitre 3-5) un retour à la question qui a été à l’origine de la réflexion de Lee Smolin: le temps est-il fondamental? Est-il asymétrique? En effet, si nous avons besoin de conditions initiales asymétriques pour expliquer notre univers alors que les lois de la nature sont temporellement symétriques, cela n’affaiblit-il pas l’argument en faveur d’un temps irréel, qui n’existe pas, comme le présente la cosmologie moderne (Carlo Rovelli dit: « il faut oublier le temps« )? Au chapitre 5 nous avons réexaminé une réflexion qui est présente dans notre questionnement depuis le début du livre de Lee Smolin (et donc dans mes articles): Pouvons-nous dire de notre univers qu’il est improbable (en raison de l’ajustement fin qui réfère à l’étonnante précision des constantes physiques de la nature et de l’état premier de l’Univers)? En effet, pour expliquer l’état présent de l’univers, même la meilleure théorie scientifique suppose que les constantes physiques de la nature et l’état premier de l’Univers aient des valeurs extrêmement précises. Pour Lee Smolin, la seule façon d’échapper à l’erreur cosmologique et au paradoxe d’un univers improbable est de baser l’explication de la complexité et du fait que l’univers a un richesse intéressante sur une physique qui soit temporellement asymétrique, qui rend de fait l’univers inévitable plutôt qu’improbable et d’adopter la réalité du temps.

Pages 133 à 136: La densité critique et son réglage presque « infiniment » précis. Gamow et Weinberg, dans « les 3 premières mn de l’Univers » ont calculé la densité moyenne 3 mn juste après la big bang et ont trouvé qu’elle correspondait à peu près à celle de l’eau 1 g/cm3. Ceci veut dire que que le rapport entre la densité moyenne et densité critique atteignait la valeur ultra-précise de 1.00000000000001, chiffra fantastiquement proche de 1.  Et plus on se rapproche du big bang, plus ce nombre Oméga se rapproche de 1 et à l’instant du big bang, il prend la valeur inconcevable de 1 suivi de 61 zéros. Le rapport entre densité moyenne et densité critique ne diffère alors de 1 qu’ la 62ème décimale. Ce qui fait que (d’après les frères Bogdanov), Smoot s’est exclamé: « Une valeur aussi proche de 1 ne peut pas être le fait du hasard et les gens raisonnables pensent que « quelque chose » oblige oméga à être égal à 1. Ce quelque chose pourrait être la constante cosmologique (qu’Einstein avait introduite « par erreur?). Ce serait lui qui « règle » la densité de l’Univers juste à la « bonne » valeur? Elle s’écrit 1, suivi de 119 zéros. Si elle avait été un tout petit plus grande, l’expansion aurait été trop rapide pour que les étoiles et les galaxies puissent se former. Et si elle avait été un tout petit peu plus petite, l’Univers, incapable de se dilater correctement, serait resté un tas de matière informe.

Nature et valeur de la constante cosmologique: luth.obspm.fr/~luthier/nottale/arAvLambda.pdf

Page 137 à 141: La première lumière est incroyablement ordonnée, la température est partout la même à quelques millionièmes de degré près. Cela signifie qu’elle est presque en état d’équilibre thermique. Mais les minuscules contrastes renferment un fantastique secret, comme on le verra plus loin. selon les frères Bogdanov. Mais d’abord, comment s’y prend-on pour découvrir que le comportement de cette première lumière n’est pas livré au hasard? En évaluant la complexité de Kolmogorov du Fond diffus cosmologique (la taille du plus petit algorithme (dans un certain langage de programmation fixé) qui engendre cet « objet »). Cet outil a été utilisé par Vahe Gurzadyan de l’université d’Erevan sur la première lumière:   arxiv.org/abs/astro-ph/9902133 ou en.pdf: arxiv.org/pdf/astro-ph/9902133.pdf  (Complexité de Kolmogorov, cartes de fond à hyperfréquences cosmiques et courbure de l’univers). Cette lumière, nous expliquent les frères Bogdanov a une faible complexité. Pourquoi? Ils expliquent que le physicien Sean Caroll, auteur de « De l’éternité à ici La quête de la théorie ultime du temps« , nous donne un début de réponse de bon sens: « La complexité de L’Univers primordial est basse, car il est très simple à décrire« .Sean Caroll est l’auteur de « Espace-temps et géométrie Une introduction à la relativité générale » et de conférences « Matière noire, énergie noire Le côté obscur de l’univers

Cette simplicité observée a une conséquence importante, qui a été mise en évidence par certains mathématiciens, en particulier par Gégory Chaitain [Chaitin fit d’importantes contributions à la théorie algorithmique de l’information. En particulier, il travailla à un nouveau théorème d’incomplétude similaire, par le raisonnement qui le sous-tend, au théorème d’incomplétude de Gödel. Il a défini la constante de Chaitin (aussi nommée Oméga de Chaitin), un nombre réel qui exprime la probabilité qu’un programme aléatoire s’arrête. Ce nombre possède des propriétés remarquables, à commencer par celle d’être défini sans ambiguïté, mais d’être non calculable.]En effet, lorsqu’un système comportant un grand nombre d’éléments a une faible complexité de Kolmogorov, cela signifie que les éléments caractérisant ce système ne sont pas distribués au hasard. Pour le Fond diffus cosmologiquecela veut dire que les minuscules écarts de température observés (de l’ordre de quelques millionièmes de degrés) et qui traduisent d’infimes variations de densité dans la matière naissante, ces écarts, qui ne sont pas distribués au hasard, semblent obéir à une sorte de « loi ». C’est (disent les Bogdanov), la conclusion à laquelle sont ramenés aujourd’hui (plus ou moins malgré eux), les scientifiques. Un exemple de ce point de vue dominant est fourni par Steve Carlip, professeur à l’université de Californie, connu pour ses contributions de l’Univers au moment du big bang. Il a été fasciné par les images de la première lumière obtenues par WMAP. Or, à ses yeux, il n’y a aucun doute possible: les « taches » représentant les régions chaudes et froides ne sont pas distribuées au hasard et leur modèle est prévisible et bien compris. voir newsgroups.derkeiler.com/Archive/Talk/talk.origins/2010-07/msg03973.html: […] 5. Nous comprenons assez bien le CMB. Quand on le regarde, on voit de petites variations dans son spectre,ce qui, comme je l’ai expliqué ci-dessus, provient de petites variations de densité. Ces variations ne sont pas aléatoires et leur schéma est prévisible et bien compris […] Lorsque nous regardons le CMB, c’est exactement ce que nous voyons. En particulier,nous observons un ensemble de corrélations bien défini entre les « points chauds » (provenant des « creux ») et les « points froids » (provenant des « crêtes »). La théorie ne prédit pas seulement quelques chiffres, mais une courbe assez élaborée, et les observations tombent pile sur cette courbe; voir la figure 1 du document WMAP http://arxiv.org/abs/1001.4635). Ce sont les fascinantes courbes prédites par la théorie du spectre du corps noir qui apparaissent dans l’état hors du commun et si ordonné de l’Univers dans son passé lointain que l’astrophysicien Richard Issaacman, l’un des responsables de l’analyse des données de COBE a  reconnues au coeur de cette première lumière et dont les Bogdanov rappellent l’émotion dans « Le visage de Dieu »: « J’ai senti que j’étais en train de regarder Dieu en face » a t-il confié quelque temps plus tard.

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Pages 141 à 146: Anthony Zee et l’existence d’un code? Face à ce rayonnement cosmologique si bien ajusté, au millionième près, la tentation est grande d’y chercher l’existence d’un « code » permettant d’en déchiffrer le sens. Certains scientifiques (et non des moindres), vont même jusqu’à risquer l’idée qu’il y a un « message » dissimulé. Les frères Bogdanov parlent d’un « pas plutôt risqué, qu’il nous paraît dangereux de franchir. » C’est ce que n’a pas hésité à faire Anthony Zee, qui a été l’élève de deux « monuments de la science » au niveau mondial: l »académicien Sidney Coleman, de Harvard (voir ses notes sur arxiv.org/abs/1110.5013 ou en .pdf arxiv.org/pdf/1110.5013.pdf), et le lauréat de la médaille Fields, de Princeton, Edward WittenZee est l’auteur du magistral ouvrage Quantum Field Theory in a Nutshell. L’attention des frères Bogdanov a été attirée par son intérêt pour le temps imaginaire. Dans son livre Quantum Field Theory, il écrit: « Certains physiciens, moi y compris, sentent qu’il pourrait y avoir là quelque chose de profond, quelque chose que nous n’avons pas vraiment compris ». Zee et son collègue Stephen Hsu n’y vont pas par quatre chemins dans un article explosif  posté e  2005 sur arxiv.org/abs/physics/0510102  [soit en .pdf :  arxiv.org/pdf/physics/0510102.pdf ](message dans le ciel ), et publié l’année suivante dans les pages du prestigieux journal à comité de lecture Modern Physics Letters A: « Supposons qu’un être ou des êtres supérieurs aient créé l’Univers. Nous n’aborderons pas la question de savoir si oui ou non c’est probable, mais avançons simplement cette proposition.Supposons en outre qu’ils aient vraiment voulu nous informer que l’Univers a été créé intentionnellement. La question que nous posons est la suivante: comment pourraient-ils nous envoyer un message? Zee et Hsu répondent sans hésiter: Nous sommes convaincus que le support pour ce message est unique: ce ne pouvait être que le fond diffus cosmologique. Celui-ci constitue en effet un panneau d’affichage géant dans le ciel, visible par toutes les civilisations technologiquement avancées. Comme les différentes régions du ciel sont causalement déconnectées, seul l’Etre « présent au moment de la création » pouvait placer un message là-bas. »  Les frères Bogdanov n’incitent pas à prendre cet article pour le moins provoquant au pied de la lettre, en raison de son caractère excessif. même s’il a été cité plus de dix fois, dont trois citations dans des revues scientifiques à comité de lecture. En guise de bouclier, Zee et Hsu prennent la peine de souligner à l’encre rouge dans leur résumé de présentation: « Notre travail ne supporte pas le mouvement de l’Intelligent Design de quelque manière que ce soit. » Mais ce travail a le mérite de montrer que la science peut être une façon élégante, argumentée, de pousser la réflexion, toute la réflexion, vers ses frontières métaphysiques et il nous invite à réfléchir à ce que peut nous apporter le rayonnement fossile, une véritable mine d’informations, d’une richesse immense, quasi-inépuisable. C’est ce que qu’écrivent en toutes lettres les chercheurs du LABORATOIRE ASTROPARTICULE & COSMOLOGIE de l’université Paris-7: « L‘importance du CMB – Le rayonnement cosmologique (CMB) a une importance majeure pour la cosmologie pour plusieurs raisons:

  • il est la plus ancienne image de l’univers dont nous disposons;
  • il a un spectre de corps noir parfait;
  • il est remarquablement isotrope (son intensité est la même dans toutes les directions à 10-5 près);
  • et les faibles écarts à l’isotropie sont très riches en informations.

[apc.univ-paris7.fr/APC_CS/fr/le-fond-diffus-cosmologique-cmb].

Mais même si le rayonnement fossile ne dissimule aucun message, il pourrait peut-être, comme certains membres de la mission Planck le pensent, porter la trace d’un état de l’Univers antérieur au big bang. Cet état, antérieur à la naissance de la matière pourrait être une pure information au sens que la théorie de l’Information donne à ce mot. Mais comment accéder à un tel état, si éloigné de ce que nous pouvons concevoir? et si inaccessible à l’expérimentation!


Pages 147 à 162: chapitre 10 l’ordre originel.
Page 147 à 151: Décembre 1965,  Le Texas Symposium et la rencontre Robert Wilson – Gamow. Les Bogdanov racontent que Gamow « ne perd pas son temps en civilités. Comme à son habitude, qu’il s’agisse d’une bonne ou d’une mauvaise nouvelle, il va droit au but. Il est contrarié. Après tout, explique t-il en faisant de grands gestes, c’est lui, Gamow, qui, le premier, a prédit l’existence du rayonnement fossile! Alors, pourquoi ne jamais le dire? Abasourdi, Wilson fronce les sourcils. Il n’en croit pas ses oreilles. C’est la première fois qu’il entend dire qu’en dehors de ceux de Princetown, Peebles et Dicke, quelqu’un d’autre a pu prévoir l’existence de la fameuse radiation. Il faut à tout prix arrondir les angles. […] Soudain, […] Gamow commence à se détendre. Donnant une petite tape sur l’épaule de Wilson, il lui fait comprendre, d’un air entendu, qu’après tout, il est au-dessus de tout ça. Que ce qui compte c’est faire avancer la science! On  est en 1965 et il, (Gamow,) ne saura jamais qu’en 1978, Wilson allait recevoir le prix Nobel pour « sa » découverte. Il ne saura pas non plus que, 45 ans plus tard, en avril 2010, le même Wilson a confié aux frères Bogdanov avec un fond de nostalgie dans la voix, (voir la page150 et la postface du visage de Dieu): « Il m’est difficile de dire ce que le comité Nobel aurait dû faire. Mais je crois que certains de mes collègues auraient dû partager le prix avec nous, en particulier Gamow, Alpher et Herman, qui dans les années 1940 avaient prédit le rayonnement de fond issu du Big Bang, ou encore Peebles et Dicke, qui étaient partie prenante de cette découverte. » Mais voilà que déjà le diable d’homme (Gamow) s’empare de son manteau, salue Wilson et tourne les talons. Les deux savants ne se reverront plus jamais. 

Mais, au-delà de ces anecdotes, il faut se souvenir de ce que Gamow n’a pas dit ce soir là à Wilson, (ou que Wilson n’a lui-même jamais répété), est plus important que cette bouffée de mauvaise humeur. Il ne lui aurait pas dit qu’en 1948 il a publié un article dans lequel il a prédit qu’au moment du Big Bang, ou peut-être juste avant, l’Univers a dû être dans un état extraordinaire qui ne s’est plus jamais reproduit depuis avec une telle perfection. Il a alors « vu » avec ses élèves Alpher et Herman, mais sans jamais l’écrire clairement, que dans une époque lointaine, l’ Univers se comportait comme un « corps noir« , c’est à dire qu’il se trouvait dans un état d’équilibre thermique entre tous ses composants élémentaires. Une prédiction lourde de conséquences, encore plus que Gamow ne pouvait l’imaginer. 

« […] En analysant les modèles de Big Bang que ceux-ci avaient proposés on commença à se rendre compte, dans les années 50 et surtout au début des années 60, de plusieurs prédictions s’écartant du scénario de l’Univers stationnaire. Une de celles-ci est spécifiquement liée à la notion d’équilibre thermique et de rayonnement de corps noir et c’est donc vers elle que nous allons nous tourner. Le premier à en prendre pleinement conscience et à faire des prédictions correctes à son sujet fut Ralph Alpher, injustement oublié par la communauté scientifique » […] L’ancien thésard de Gamow n’a malheureusement pas eu la reconnaissance qu’il méritait bien qu’il ait été le premier à prédire avec Gamow les abondances de l’hydrogène et de l’hélium dans l’Univers, et surtout, l’existence du rayonnement fossile découvert par Penzias et Wilson par accident en 1965. 

Pages 152 à 155: Nous avons vu que le spectre de corps noir du rayonnement fossile, conjecturé par Gamow-Alpher-Herman en 1948 (voir unamur.be/sciences -chapitre « le rayonnement diffus »), a été explicitement prédit par Novikov et Dorochkevitch (voir les pages 43 à 53: « Selon la théorie de Gamow, il devrait être possible aujourd’hui d’observer une radiation de planck en équilibre à une température de 1 à 10 degrés K (c’est à dire un spectre de corps noir)), a bien été découvert en 1989 par Jonh Mather.  Il a obtenu le prix Nobel de physique de 2006 conjointement avec George Fitzgerald Smoot « pour leur découverte de la nature de corps noir et de l’anisotropie du fond diffus cosmologiqueAutrement dit, l’Univers en l’an 380 000 après le Big Bang était dans un état d’équilibre « presque » parfait. « Presque » veut dire que pour trouver un équilibre plus grand, il va falloir remonter encore plus loin dans le passé. Or, d’après le modèle cosmologique standard, plus on remonte loin dans le passé de l’Univers, plus cet équilibre thermodynamique augmente. cependant, il existe une limite à notre voyage en arrière. C’est la frontière représentée par la longueur de Planck (La longueur de Planck est définie par : {\displaystyle \ell _{P}={\sqrt {\frac {\hbar G}{c^{3}}}}}{\displaystyle \ell _{P}=1{,}616\ 255(18)\times 10^{-35}}1 m). C’est la plus petite longueur qui ait encore un sens. Que se passe-t-il à cette fameuse échelle de Planck? Il nous faut nous tourner vers les experts, à commencer par l’illustre Sephen Hawking qui a réfléchi et travaillé sur les différents aspects de la thermodynamique dans le cosmos par exemple sur la